人行荷載下地鐵車站后澆板的動(dòng)力計(jì)算及分析

王都

摘 要：盾構(gòu)始發(fā)接收車站樓板往往需要預(yù)留盾構(gòu)井以滿足盾構(gòu)吊裝的需要。后澆板的存在對(duì)車站整體性造成一定的影響，車站后期運(yùn)行階段也會(huì)產(chǎn)生一定的安全隱患。為驗(yàn)證地鐵車站后澆樓板的安全性，整理相關(guān)研究，從動(dòng)力學(xué)的角度分析樓板在人行荷載下的動(dòng)力響應(yīng)。首先介紹人行荷載基本理論，分析人行荷載對(duì)后澆板振動(dòng)的影響。然后，從舒適度和安全性兩方面對(duì)后澆板的施工、設(shè)計(jì)提出相應(yīng)的要求。最后，基于實(shí)際工程案例進(jìn)行計(jì)算，從實(shí)際角度出發(fā)驗(yàn)證理論分析的準(zhǔn)確性，為相關(guān)工程設(shè)計(jì)及施工提供參考。

關(guān)鍵詞：后澆板;盾構(gòu)井;人行荷載;動(dòng)力響應(yīng)

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.01.096

1 引言

地鐵車站盾構(gòu)井后澆板中板主要承受人行激勵(lì)荷載，因此，后澆板設(shè)計(jì)在滿足強(qiáng)度、變形前提下，還需要考慮行人對(duì)舒適度的感知、人行與后澆板發(fā)生共振可能性。人體的舒適度感知可從自振頻率、振動(dòng)撓度和加速度三個(gè)方面體現(xiàn)。本文基于廈門地鐵2號(hào)線海滄大道站后澆混凝土板，從激勵(lì)和響應(yīng)角度分析人行荷載下后澆板動(dòng)力響應(yīng)。

2 人行荷載理論分析

人行荷載涉及到人體機(jī)能的能動(dòng)性，其分析是一個(gè)多學(xué)科交叉的過程，包括人體生物學(xué)、公共交通學(xué)、結(jié)構(gòu)工程力學(xué)，這就造成分析過程的復(fù)雜性和難度。按照激勵(lì)人員可以分為單人激勵(lì)和人群激勵(lì)，現(xiàn)實(shí)地鐵車站中往往人員密集，單人行激勵(lì)的可能性不大。單人行作為研究人群荷載的基礎(chǔ)，對(duì)其深入研究又是必然的。

2.1 單人行荷載

人體步行力分為豎向力、水平力和縱向力。由于樓板的受力特點(diǎn)，在此僅分析豎向荷載。人行走過程中重心上下起伏引起的豎向力是變力，為了得到步行力模型，最好的方法是通過實(shí)驗(yàn)研究。測(cè)取步行荷載的時(shí)程曲線，然后通過數(shù)值分析的方法計(jì)算數(shù)學(xué)模型。建筑工程領(lǐng)域最早的實(shí)驗(yàn)研究是Harper[1]，研究小組將測(cè)力板置于地面，人員通過測(cè)力板分析得到單人激勵(lì)下的豎向力及水平橫向力的時(shí)程曲線。

國內(nèi)外應(yīng)用廣泛的模型為確定性時(shí)域荷載模型：

（2-1）

F（t）-人行荷載激勵(lì);

t-時(shí)間;

-步頻;

-人行荷載各階相位;

G-行人體重;

-第i階簡(jiǎn)諧波動(dòng)荷載因子。

通過實(shí)測(cè)步行荷載曲線確定動(dòng)載因子和相位角，往往在理論分析的過程中僅考慮前三階諧波分量。

2.2 人群荷載

個(gè)體之間存在一定的區(qū)別，群體中不同個(gè)體之間的步行力相互干擾、相互抵消。普遍研究思路是將將單人行荷載步行力按照合理的的方式重合，從而得到人群步行力。

當(dāng)數(shù)量為N的個(gè)體人群中，有n個(gè)步調(diào)一致的人群，兩者的比值為同步率M：

（2-2）

（1）人群齊步走，即個(gè)體步調(diào)完全一致，取N=n。

（2）低密度人群，即個(gè)體之間步行相位是互不相干的，取。

（3）高密度人群。當(dāng)行人密度超過1.0人/m2時(shí)，可以認(rèn)為行人之間的步頻是完全一致，只是相位不同，按照隨機(jī)分布模擬方法，由此可以得到等效人數(shù)。

（4）極度擁擠狀態(tài)。當(dāng)行人極度擁擠、密度過大的狀態(tài)下，個(gè)體自由行走的空間受限，人群基本計(jì)入鎖定的狀態(tài)，個(gè)體行走步態(tài)完全受到人群整體牽制。

外國學(xué)者通過現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際測(cè)量得到，當(dāng)行人密度達(dá)到1.5人/m2時(shí)，同步率為20%。

3 后澆板的振動(dòng)

3.1 板殼振動(dòng)理論

相對(duì)結(jié)構(gòu)靜力學(xué)，求解動(dòng)力學(xué)問題涉及結(jié)構(gòu)構(gòu)件的固有特性。結(jié)構(gòu)固有特性含邊界條件、密度、質(zhì)量和結(jié)構(gòu)類型。

嚴(yán)格來說，平板振動(dòng)是三維的彈性體振動(dòng)，平板主要承受垂直于中性面方向的荷載。平板厚度方向的尺寸遠(yuǎn)小于另外兩個(gè)方向尺寸稱為薄板，泊松-西克霍夫（passion-kirchhoff） [2]將三維問題轉(zhuǎn)化成二維問題，得到經(jīng)典的薄板理論。

彈性薄板小撓度振動(dòng)的基本假設(shè)有：

（1）變形前和變形后，中面的垂線始終為直線;

（2）中面的法向應(yīng)力忽略;

（3）轉(zhuǎn)動(dòng)慣性力矩忽略不計(jì)，僅分析移動(dòng)慣性力矩;

（4）薄板中任何一點(diǎn)在中面內(nèi)方向無變形。

薄板的橫向振動(dòng)微分方程[3]：

（3-1）

q是外載項(xiàng)，表示單位面積上平板所承受的橫向動(dòng)荷載，為時(shí)間和空間的函數(shù)。

固有振動(dòng)的求解。

結(jié)構(gòu)自振特性和外部荷載是無關(guān)的。首先根據(jù)平板邊界約束確定待定系數(shù)的齊次線性方程組，然后依據(jù)系數(shù)非零解特性便得到特征值方程。最后解特征值方程，解得的特征值就是平板的固有頻率。將特征值代入通解表達(dá)式，得到特征向量，得到固有振型。對(duì)彈性體而言，理論上存在無限相對(duì)應(yīng)的固有頻率、振型。

3.2 后澆混凝土板的振動(dòng)

正常狀態(tài)下混凝土材料假設(shè)為各向同性材料，因?yàn)闃前迤矫鎯?nèi)的剛度大，因此，樓板主要為橫向振動(dòng)。平板的厚度h與最小尺寸b之比不大于1/6時(shí)定為薄板，可以按照小撓度理論分析[3]。

（3-2）

4 人行荷載下后澆板安全性及舒適度評(píng)估

當(dāng)后澆板基頻是人群步行頻率的簡(jiǎn)諧倍數(shù)時(shí)，存在共振的可能性。一方面給人帶來舒適感;另一方面當(dāng)激勵(lì)荷載較大時(shí)，結(jié)構(gòu)振幅超過極限值就會(huì)造成結(jié)構(gòu)破壞。本小節(jié)分別從安全性和舒適度兩方面對(duì)后澆樓板的使用性能進(jìn)行評(píng)估。

4.1 人員激勵(lì)下安全性評(píng)估

高頻樓板因?yàn)樽陨斫Y(jié)構(gòu)特性的特點(diǎn)，樓板剛度大，一般情況下基頻高于10Hz。當(dāng)人群密度達(dá)到一定值后，疏散人群荷載將產(chǎn)生和樓板相近的頻率，此時(shí)由于振動(dòng)，存在重大安全隱患。已知人群密度的前提下，根據(jù)前文公式可得到人群同步率、同步步頻。

假定人群密度可得到人群同步率（同步調(diào)人數(shù)N）、人群荷載頻率。樓板結(jié)構(gòu)和布置規(guī)則、均質(zhì)，因此，只分析一階荷載頻率。忽略靜力荷載，對(duì)單人行荷載公式（2-1）修正便可以得到人群激勵(lì)，如下式：

? ?? ?（4-1）

式中，為人群荷載頻率對(duì)應(yīng)的動(dòng)力系數(shù)，。

4.2 人員激勵(lì)下舒適度評(píng)估

目前，在處理構(gòu)件振動(dòng)舒適度問題時(shí)，國內(nèi)外都采用較多的是基于加速度、振幅對(duì)振動(dòng)舒適度的評(píng)價(jià)方法[4]。

典型的Lenzen準(zhǔn)則是基于振幅的評(píng)價(jià)舒適度的標(biāo)準(zhǔn)，原理是將測(cè)得的自振頻率和振幅標(biāo)準(zhǔn)曲線對(duì)比對(duì)舒適度做出評(píng)價(jià)[5]。

基于峰值加速度評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)加速度時(shí)程曲線而言的[6]，峰值加速度、加速度時(shí)程曲線都是相對(duì)于結(jié)構(gòu)某評(píng)價(jià)點(diǎn)而言。實(shí)際評(píng)價(jià)中，加速度曲線往往儀器（拾振器等）實(shí)測(cè)得到。

現(xiàn)行的《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50010）提出：混凝土樓蓋結(jié)構(gòu)必須依據(jù)結(jié)構(gòu)的使用功能，計(jì)算豎向固有頻率。其中，住宅、公寓等基頻不宜低于5Hz;辦公樓、旅館等基頻不宜低于4Hz;大跨度公共建筑結(jié)構(gòu)不宜低于3Hz。

《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ3-2010）規(guī)定樓蓋結(jié)構(gòu)豎向自振頻率不宜小于3Hz。

5 實(shí)例計(jì)算

5.1 工程概況

海滄大道站為地下二層島式站，總長(zhǎng)272.9m，標(biāo)準(zhǔn)段寬度為20.7m，深度約為17.0m。盾構(gòu)預(yù)留孔洞包括吊裝孔和出土孔，平面尺寸分別為11.5*7.2、7*4.5m。

（1）中板、中梁采用C35混凝土，采用HPB300、HRB400鋼筋現(xiàn)澆，中板設(shè)置Φ8@450*450mm梅花型布置拉筋，局部拉筋加密Φ8@300*300梅花型布置。

（2）盾構(gòu)孔孔邊設(shè)洞口邊梁，并預(yù)埋梁板鋼筋接駁器，待盾構(gòu)施工完畢后二次澆筑封閉，盾構(gòu)孔區(qū)域鋼筋調(diào)整為Φ18@150。

（3）板鋼筋遇洞口截?cái)啵騼?nèi)彎折15d，并應(yīng)滿足錨固長(zhǎng)度要求。臨時(shí)洞口處應(yīng)預(yù)留接駁器，永久洞口邊應(yīng)作構(gòu)造處理。

5.2 后澆混凝土板振動(dòng)計(jì)算

盾構(gòu)預(yù)留孔洞包括吊裝孔平面尺寸為11.5m*7.2m，厚度為0.4m;出土孔平面尺寸7 m *4.5m，厚度為0.8m。

計(jì)算參數(shù)選?。?/p>

=2400Kg/m3

=0.2

5.3 人員激勵(lì)下后澆混凝土板安全性及舒適度評(píng)估

預(yù)留孔洞的封堵邊界條件為固支，支撐條件穩(wěn)固，后澆板的固有頻率可以達(dá)到223Hz。人群荷載激勵(lì)與計(jì)算結(jié)果對(duì)比，實(shí)際結(jié)構(gòu)基頻遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于人行荷載激勵(lì)頻率，從安全的角度分析，不存在發(fā)生共振的可能性。

對(duì)于人行走而導(dǎo)致的樓板振動(dòng)，通過限制其位移或自振頻率可以達(dá)到限制振幅的目的，依據(jù)相關(guān)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)，并與相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，后澆混凝土板滿足人群行走舒適度的要求。

5.4 后澆板的施工技術(shù)要求

（1）基層處理。預(yù)留洞口接縫處的松散混凝土進(jìn)行鑿除，鑿成上半面大、下半面小的坡口型。鑿除完成后使用水清洗干凈，二次澆筑位置保持濕潤。

（2）植筋處理。鋼筋表面必須清理干凈，保證沒有混凝土漿、砂漿以及雜物粘牢。必要時(shí)還要除銹，鋼筋存在一定的微銹，可不做處理，鋼筋微銹的存在有利于鋼筋和砼的握裹力。

（3）洞口邊處理。接縫處的混凝土濕潤后，可以使用素水泥漿均勻?qū)⒍纯谥苓呁磕ǎ浜媳扰c砼內(nèi)的砂漿成分相同。

（4）養(yǎng)護(hù)?；炷翝仓?，專人跟蹤進(jìn)養(yǎng)護(hù)。養(yǎng)護(hù)時(shí)間不得小于7天。養(yǎng)護(hù)方式可以采用覆蓋麻，灑水養(yǎng)護(hù)。

6 結(jié)語

本文通過理論分析和實(shí)例計(jì)算后澆混凝土板振動(dòng)響應(yīng)，得到如下結(jié)論：

（1）平板振動(dòng)是彈性體振動(dòng)，一般認(rèn)為是均質(zhì)、各向同性、線彈性等特點(diǎn)的二維承彎構(gòu)件。其滿足所有彈性體動(dòng)力學(xué)基本方程，彈性薄板經(jīng)典振動(dòng)理論通過一定的假設(shè)，將三維問題轉(zhuǎn)化為二維問題，進(jìn)而簡(jiǎn)化動(dòng)力求解。

（2）基于同步率的人群荷載頻率計(jì)算方法，并通過建立人群激勵(lì)下樓板振動(dòng)方程。判斷后澆樓板與人群共振的可能性。人行激勵(lì)對(duì)樓板的影響主要體現(xiàn)在舒適度和共振安全性問題上。

參考文獻(xiàn)：

[1]Harper F.C;Warlow，W.J;Clarke，B.L.The forces applied to the floor by the foot in walkingNational Building Studies Research Paper 32，1961.

[2]倪振華.振動(dòng)力學(xué)[M].西安交通大學(xué)出版社，1988.

[3]曹志遠(yuǎn).板殼振動(dòng)理論[M].北京：中國鐵道出版社，2008.

[4]張曉娜.人行激勵(lì)下樓板舒適度評(píng)價(jià)的研究[D].燕山大學(xué)，2013.

[5]都磊.人行激勵(lì)下大跨度樓板振動(dòng)舒適度研究[D].東南大學(xué)，2010.

[6]宋志剛.基于煩惱率模型的工程結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度設(shè)計(jì)新理論[D].浙江大學(xué)，2003.