氣井臨界攜液流量計算方法的修正

薛軍 張茂林 宋惠馨 王賀 張藝鐘 彭軍 唐雯

摘 ?????要：氣井最小臨界攜液流量的準確計算對于確定氣井合理配產、優(yōu)化氣田開發(fā)方案具有非常重要的意義。國內外學者在Turner模型的基礎上，對臨界攜液系數(shù)進行修正，從而推導出了不同的臨界攜液流量計算模型，但這些模型均將界面張力和天然氣偏差因子取為常數(shù)，忽略了溫度和壓力對它們的影響。因此，對液滴模型進行了修正，通過經驗公式計算界面張力，運用DAK方法計算天然氣偏差因子，提出了考慮實際界面張力和天然氣偏差因子的氣井臨界攜液流量模型。應用修正前后的3種常規(guī)模型分別對某氣田的臨界攜液流量進行計算對比，結果表明修正的臨界攜液模型能夠更加準確預測氣井狀態(tài)，判斷井筒是否積液，較常規(guī)模型具有更高的準確性和科學性，適用于氣田實際生產開發(fā)。

關 ?鍵 ?詞：臨界攜液流量;界面張力;天然氣偏差因子

中圖分類號：TE122????????文獻標識碼：?A ??????文章編號： 1671-0460（2019）11-2614-04

Correction of Calculation Method of Critical Fluid Carrying Flow in Gas Well

XUE Jun¹， ZHANG Mao-lin²， SONG Hui-xin¹， WANG He¹，

ZHANG Yi-zhong²， PENG Jun³， TANG Wen⁴

（1. School of Petroleum Engineering， Yangtze university， Hubei Wuhan 430100， China;

2. Collaborative Innovation Center for Unconventional Oil and Gas， Yangtze University， Hubei Wuhan 430100， China;

3. Jianghan Oilfield Branch Exploration and Development Research Institute， Hubei Wuhan 430073， China;

4. Southwest Oil and Gas Field Chongqing Gas Field， Chongqing 400021， China）

Abstract： ?The accurate calculation of the minimum critical fluid carrying flow of gas wells is of great significance for the determination of reasonable gas well production allocation and optimization of gas field development program. On the basis of Tuner model， scholars at home and abroad modified the critical fluid carrying coefficient， thus different critical fluid carrying flow calculation models were derived. However， these models take the interfacial tension and natural gas deviation factors as constants and ignore the influence of temperature and pressure on them. In this paper， the droplet model was modified， the interfacial tension?was?calculated by empirical formula， the deviation factor of natural gas was also calculated by DAK method，and the gas well critical fluid carrying flow model considering the actual interfacial tension and the deviation factor of natural gas was proposed. The critical flow rate of a gas field was?calculated by three general models before and after?modification. The results showed?that the modified critical fluid transport model was?more accurate than the conventional model in predicting gas well status and determining whether there was?fluid accumulation. So it is applicable to the actual production and development of gas field.

Key words： critical fluid carrying rate; interfacial tension; deviation factor of natural gas

氣井最小攜液臨界流量的精確計算對于氣田開發(fā)方案編制具有十分重要的意義^[1]。在有水氣藏開發(fā)中后期，氣藏壓力逐步降低、氣井產水量逐漸增大，出水導致井筒內壓力損耗增加，達到同樣的產量需要更高的攜液舉升井底壓力，或同樣的井底壓力只能獲得較低的井口產量^[2]，使得氣流難以攜帶井底產出水到達地面，從而在井底形成積液^[3]。氣井積液會增大井底回壓，導致氣井產量下降，嚴重時甚至會將氣井壓死，從而造成停產^[4-7]。為了避免產生積液，氣井產量必須大于臨界攜液產量，通過運用臨界攜液理論計算臨界攜液產量（最低產量），以此評價出水氣井的合理產量范圍，確定氣井的合理配產^[8，9]。

1996年Turner^[10]通過對垂直管流中液相的流動方式的研究，提出了球形液滴模型來預測積液的形成，并推導出了臨界攜液流量計算公式。之后許多學者^[11-14]在液滴模型基礎上分別在模型系數(shù)、液相流動方式、液滴形狀等方面作了大量工作。2001年李閔^[15]認為液滴在高速氣流中運動時由于壓差作用會變形成橢球體，由此推導出氣井連續(xù)排液臨界攜液模型。2007年王毅忠^[16]根據(jù)高速氣流中運動的球帽形液滴，認為模型中液滴應為球帽狀，由此推導出氣井最小攜液臨界流量計算公式。但是液滴模型中氣水界面張力通常被認為是常數(shù)60?mN/m，而實驗表明其數(shù)值隨壓力與溫度的變化而變化^[17，18];天然氣偏差因子Z通常取常數(shù)0.88，但其數(shù)值明顯受到溫度和壓力的影響^[19]。因此，在求解氣井臨界攜液流量時，有必要考慮實際氣水界面張力和天然氣偏差因子的影響。

1 ?氣井臨界攜液流量計算公式的修正

液滴模型主要有Turner 模型^[10]、李閔模型^[15]、和王毅忠模型^[16]，各模型的攜液臨界流速不同，見表1。

3種液滴模型中，假設條件分別為球形、橢球形和球帽形3種狀態(tài)的液滴，曳力系數(shù)C_d是流體作用于顆粒上的曳力對顆粒在其運動方向上的投影面積與流體動壓力乘積的比值^[20]，與液滴形態(tài)有關，故不同狀態(tài)的液滴相對應取不同的曳力系數(shù)C_d^[16]。Turner模型中球形液滴曳力系數(shù)取為0.44，李閔模型中橢球形取為1.0，王毅忠模型中球帽形液滴根據(jù)實驗數(shù)據(jù)將曳力系數(shù)取為1.17，將對應的C_d代入各模型臨界流速公式，得到各模型的模型系數(shù)a，見表2。

各模型的攜液臨界流速均可用下公式^[21]表示：

?????（1）

（2）

（3）

式中：ν_g-攜液臨界流速，m/s;

q_c-攜液臨界流量，10⁴m³/d;

ρ_g-天然氣密度，kg/m³;

ρ_l-地層水密度，kg/m³;

σ-氣水界面張力，N/m;

a-模型方程系數(shù);

γ_g-天然氣相對密度;

p_wf-井底流壓，MPa;

T-井底溫度，K;

Z-天然氣偏差因子;

A-油管截面積，m²;

D-油管直徑，m（注：也可用井口壓力、井口溫度、及井

口壓力溫度下的Z）。

氣水表面張力可由以下經驗公式^[22-24]進行計算：

?????（4）

s₁ =76exp（-0.036 257 5p）;s₂ =52.5-0.870 18p） ?（5）

式中：σ-溫度為t℃時水的表面張力，mN/m;

σ₁-溫度為23.33?℃時水的表面張力，mN/m;

σ₂-溫度為137.78?℃時水的表面張力，mN/m;

t-某一時刻水的溫度，℃;

p-某一時刻壓力值，MPa。

1975年Dranchuk和Abou-Kassem在Starling和Carnahan修正的BWR狀態(tài)方程基礎上，對1500個原始Standing-Katz偏差因子數(shù)據(jù)進行非線性回歸分析，提出了11個常系數(shù)的SC-BWR狀態(tài)方程計算天然氣偏差因子的DAK方法^{[25，26]}。其表達式為：

（6）

?????（7）

（8）

（9）

（10）

式中：ρ_r—天然氣擬對比密度;

T_r—天然氣擬對比溫度;

p_r—擬對比壓力;

Z—天然氣偏差因子;

a₁-a₁₁—系數(shù)（在DAK模型中各值分別為：a₁=0.326?5，

a₂=-1.070?0，a₃=-0.533?9，a₄=0.015?69，a₅=-0.051?65，

a₆=0.547?5，a₇=-0.736?1，a₈=0.184?4，a₉=0.105?6，

a₁₀=0.613?4，a₁₁=0.721?0）。

該方法為非線性隱式方程，使用牛頓-拉弗森迭代法求解。

將代入式（1），將代入式（2）、式（3），則得到考慮實際氣水界面張力和天然氣偏差因子的氣井臨界攜液流量公式。

???????（11）

????????????????（12）

（13）

修正后的公式將、考慮在內，可以在一定程度上提高氣井臨界攜液流量計算結果的準確性。

2 ?實例計算分析

表3基礎數(shù)據(jù)來自某氣田，天然氣相對密度0.584 5，臨界壓力4.68 MPa，臨界溫度193.6 K;氣水界面張力由實測溫度壓力數(shù)據(jù)計算所得，地層水密度為1 000 kg/m³。

由表3可以看出，對于氣井，是否考慮實際界面張力和天然氣偏差因子對于臨界攜液流量計算結果影響較大。利用Turner模型計算該氣田的臨界攜液流量存在的誤差較大，在判斷氣井是否積液時與實際結果偏差較大，修正后的Turner模型在一定程度上減小了誤差;利用李閔模型計算該氣田的臨界攜液流量，存在氣井實際產量在低于李閔模型計算的臨界攜液流量時，氣井仍然可以正常生產，未出現(xiàn)積液的現(xiàn)象，修正后的李閔模型計算的臨界攜液流量與實際生產資料更加符合;利用王毅忠模型計算該氣田的臨界攜液流量結果誤差較小，均可以較準確地預測氣井狀態(tài)，但是修正后的王毅忠模型進一步提高了計算結果的準確性和可靠性，與實際情況更加吻合。

將實際氣井產量與各公式計算的最小攜液產量進行比較。若實際產氣量等于最小攜液產量，數(shù)據(jù)點就會落在圖中的對角線上。如果公式適用，那么，接近積液氣井的數(shù)據(jù)應該接近這條對角線，未積液氣井的數(shù)據(jù)應在這條對角線的上面，而積液氣井的數(shù)據(jù)落在對角線的下面。由圖1可以看出，修正后的Turner模型計算結果偏大，不能準確預測氣井積液狀態(tài);修正后的李閔模型和王毅忠模型計算結果跟生產實際值較為吻合，可以較準確預測氣井積液狀態(tài)^[27，28]。

由此可見，根據(jù)實際生產資料，修正前后的Turner模型均不適用于該氣田;修正前后的李閔模型雖然在判斷氣井是否積液時結論比較一致，但由計算結果可以看出，修正后的李閔模型更加符合實際;修正前后的王毅忠模型計算結果均適用于該氣田，但修正后的王毅忠模型準確性和可靠性更高。

對于氣田，單井合理配產也是一個重要的開發(fā)指標，尤其是對于出水氣井，在實際生產中合理配產的確定需充分考慮氣井最小臨界攜液流量，避免由于配產過低造成井筒積液，對氣層造成損害，產生不可估量的經濟損失。因此，在確定合理配產時，應該綜合分析修正前后模型的臨界攜液流量結果，避免氣井水淹，以保證氣田正常、有序開發(fā)。

3 ?結論

（1）在結合生產實踐的基礎上，對計算臨界攜液流量的常用模型：Turner模型、李閔模型和王毅忠模型在理論上進行了修正，提出了考慮實際界面張力和天然氣偏差因子的臨界攜液流量計算公式。

（2）根據(jù)某氣田實際生產資料分析，是否考慮實際界面張力和天然氣偏差因子對臨界攜液流量的計算結果有較大影響?？紤]實際界面張力和天然氣偏差因子的李閔模型和王毅忠模型計算結果與氣井實際生產資料更加吻合，具有更高的準確性、可靠性和科學性，可作為氣井積液的判斷標準。

（3）對于氣井，尤其是出水氣井，應當采用多種模型相結合以及修正前后模型相結合的方法，以此分析氣井攜液能力，進行合理配產。

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