粘彈塑性土工格柵加筋尾礦流變模型研究

易富 杜常博 李軍 張利陽 張晉

摘要：分析土工格柵工程力學(xué)特性對加筋尾礦結(jié)構(gòu)變形和長期穩(wěn)定的影響，基于四參數(shù)粘彈塑性模型表征土工格柵長期低應(yīng)力作用下的力學(xué)特性，提出了土工格柵加筋尾礦的流變模型，把加筋復(fù)合體受力分析分為兩個階段，分別對應(yīng)尾礦處于彈性狀態(tài)和塑性狀態(tài)，將尾礦產(chǎn)生塑性變形的時間（塑性到達(dá)時間）作為兩個階段分界點，并給出了兩個階段的加筋復(fù)合體本構(gòu)關(guān)系表達(dá)式。研究表明：四參數(shù)粘彈塑性模型能夠準(zhǔn)確反映土工格柵的衰減型蠕變和應(yīng)力松弛特征;第1階段，筋材中的應(yīng)力隨時間減小，導(dǎo)致尾礦中的微觀應(yīng)力重新分布，直到尾礦達(dá)到屈服條件進入第2階段，筋材的應(yīng)力開始保持不變，加筋復(fù)合體整體應(yīng)變由于筋材的蠕變而增加;加筋復(fù)合體受力快速由第1階段過渡到第2階段，第1階段變形很小，復(fù)合體整體應(yīng)變主要由第2階段導(dǎo)致;塑性到達(dá)時間受到土工格柵模型參數(shù)中Kelvin系數(shù)和尾礦強度參數(shù)內(nèi)摩擦角的影響顯著。

關(guān)鍵詞：加筋尾礦復(fù)合體;粘彈塑性;蠕變;應(yīng)力松弛;土工格柵

中圖分類號：TU431文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：2096-6717（2019）06-0052-09

加筋尾礦是由土工格柵和尾礦兩部分組成的復(fù)合體，其中，土工格柵是高分子聚合物，變形表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變軟化特征，尾礦是特殊的人工砂石材料。加筋尾礦結(jié)構(gòu)中土工格柵處于受拉狀態(tài)，在長期荷載作用下筋材的應(yīng)力一應(yīng)變會隨著時間增長而變化，表現(xiàn)出特有的蠕變和應(yīng)力松弛特性，將引起加筋結(jié)構(gòu)內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)的重新分布，對加筋尾礦結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和變形產(chǎn)生較大影響。

最初常用彈塑性理論研究土工合成材料的本構(gòu)關(guān)系，不考慮土工合成材料變形的時間效應(yīng)，如線性、雙曲線、多項式等經(jīng)驗?zāi)Ｐ?而近年來，考慮到土工合成材料的流變性能，一些學(xué)者提出了經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀⒃Ｐ秃蛢?nèi)時模型等流變模型，表征加筋材料的粘彈塑性變形特征，并把筋材和土體看成宏觀均勻的復(fù)合材料，認(rèn)為筋土的相互作用表現(xiàn)為內(nèi)力;在此基礎(chǔ)上，研究土工格柵加筋土的本構(gòu)模型也考慮了加筋材料的流變特性，如Sawicki等、肖成志等、李麗華等、周志剛等均采用土工格柵三參數(shù)粘彈性模型，提出了考慮筋材蠕變性能的加筋土流變模型，但現(xiàn)有的三參數(shù)粘彈性模型沒有考慮土工格柵的塑性特征，無法全面準(zhǔn)確地反映加筋結(jié)構(gòu)中土工格柵長期荷載作用下的力學(xué)特性。

在考慮土工格柵長期荷載作用下塑性特征的基礎(chǔ)上，建立了適用于加筋尾礦的流變模型，假設(shè)～3L格柵是粘彈塑性體，尾礦是彈塑性體，把加筋尾礦復(fù)合體看成一個整體，整個復(fù)合體受力分為尾礦處于彈性或塑性狀態(tài)兩個階段，分別建立兩個階段的模型方程，推導(dǎo)出了這兩個階段加筋尾礦復(fù)合體的本構(gòu)關(guān)系表達(dá)式。

1加筋尾礦復(fù)合體流變模型推導(dǎo)

1.1基本假定

假定加筋尾礦復(fù)合體是宏觀均勻各項異性的復(fù)合材料，其中，土工格柵為粘彈塑性材料，尾礦是彈塑性材料，滿足Mohr-Coulomb強度準(zhǔn)則;假設(shè)土工格柵與尾礦之間完全粘結(jié)，沒有相對滑動，格柵只是處于受拉狀態(tài)，加筋復(fù)合體的剪應(yīng)力、剪應(yīng)變均由尾礦承擔(dān);把加筋尾礦復(fù)合體變形分成兩個階段進行分析，第1階段尾礦表現(xiàn)為彈性，尾礦開始進入塑性狀態(tài)為第2階段;整個階段加筋尾礦復(fù)合體均為粘彈塑性。

1.2土工格柵粘彈塑性模型

目前，許多學(xué)者在研究土工格柵元件模型時大多采用三參數(shù)粘彈性模型，該模型由彈簧和Kelvin體兩部分串聯(lián)而成，能夠反映土工格柵低應(yīng)力下的蠕變規(guī)律。但是，大量土工合成材料的蠕變試驗結(jié)果顯示，三參數(shù)粘彈性模不能準(zhǔn)確計算出土工格柵的起始蠕變點，也無法反映塑性變形規(guī)律，所以，此模型無法很好的應(yīng)用于理論計算。文獻[12]提出在三參數(shù)粘彈性模型的基礎(chǔ)上增加一個線性塑性滑塊，改進成四參數(shù)粘彈塑性模型（如圖1a所示），定義這個塑性元件的單位寬度拉力與塑性應(yīng)變呈線性關(guān)系，且塑性變形不可恢復(fù)，這樣就能調(diào)整土工格柵蠕變的起始應(yīng)變準(zhǔn)確模擬蠕變情況，并能準(zhǔn)確預(yù)測格柵的應(yīng)力松弛變化規(guī)律。

經(jīng)過受力與變形分析，在加載過程中，土工格柵的微分本構(gòu)關(guān)系為

通過上述推導(dǎo)可得尾礦處于彈性和塑性狀態(tài)兩個階段的加筋尾礦復(fù)合體的本構(gòu)關(guān)系：第1階段尾礦處于彈性狀態(tài)時，式（20）描述了筋材應(yīng)力的降低，導(dǎo)致在尾礦中的微觀應(yīng)力重新組合，直到尾礦達(dá)到屈服條件，方程式（18）給出了此階段加筋復(fù)合體的應(yīng)變關(guān)系式，式（17）和式（21）分別給出了加筋復(fù)合體中筋材和尾礦的應(yīng)力關(guān)系式;第2階段尾礦達(dá)到屈服條件進入塑性狀態(tài)時，塑性到達(dá)時間可由式（25）確定，此階段加筋復(fù)合體的應(yīng)力恒定，整個加筋尾礦復(fù)合體應(yīng)變由于筋材的蠕變而增大，第2階段的變形函數(shù)可由式（33）給出，再結(jié)合式（26）和式（32）可得出第2階段的水平和豎向變形方程。

以上分析可知，加筋復(fù)合體的受力不僅與土工格柵和尾礦的應(yīng)力有關(guān)，還與土工格柵材料特性、尾礦物理特性、加筋層間距及時間有關(guān)。

2模型參數(shù)求解

2.1土工格柵模型參數(shù)求解

采用欒茂田的試驗，他對不同規(guī)格的單向土工格柵進行了蠕變試驗，選取型號EG65R的土工格柵的試驗數(shù)據(jù)。EG65R土工格柵的極限荷載為65kN/m，蠕變數(shù)據(jù)選取荷載作用為31.2、33.4、35.5kN/m，而應(yīng)力松弛選取應(yīng)變?yōu)?%、5%、6%，具體數(shù)據(jù)如圖3所示。

首先，求取土工格柵模型中彈簧剛度系數(shù)E，，參照楊廣慶等對土工格柵不同荷載速率下的試驗數(shù)據(jù)，取其中C型HDPE格柵也就是EG65R格柵在50mm/min荷載速率作用下初始應(yīng)力一應(yīng)變的斜率做的E1值，然后，根據(jù)上述試驗數(shù)據(jù)并結(jié)合方程（3）和aa（4）可求得粘彈塑性模型參數(shù)E2和R，粘滯系數(shù)η可由蠕變曲線擬合得到，計算結(jié)果見表1。將求解出的粘彈塑性模型參數(shù)分別代人式（2）蠕變方程和式（7）應(yīng)力松弛方程，然后與試驗數(shù)據(jù)對比。由圖3可知，粘彈塑性模型能夠較真實地反映土工格柵衰減型蠕變和應(yīng)力松弛規(guī)律，而在實際工程中，土工格柵所受負(fù)載一般不大于其極限應(yīng)力的55%，所以，本模型對于現(xiàn)場加筋工程設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。而Sawicki提出的三參數(shù)模型的預(yù)測結(jié)果與試驗數(shù)據(jù)相差較大，尤其對于蠕變模擬，由于不考慮格柵的塑性，認(rèn)為土工格柵起始蠕變?yōu)閺椥詰?yīng)變（可得出E1=500kN/m），造成不同荷載下格柵起始蠕變和最終蠕變成比例增長;而對應(yīng)應(yīng)力松弛模擬則在起點相差較大，之后與本文模型模擬基本一致，這是由于不考慮筋材不可恢復(fù)的塑性變形。

分析EG65R格柵在發(fā)生蠕變時其塑性應(yīng)力一應(yīng)變的關(guān)系，由于認(rèn)為塑性元件是過原點的線性關(guān)系，所以，對EG65R格柵在荷載為31.2、33.4、35.5kN/m及其對應(yīng)塑性應(yīng)變3.4%、3.9%、5.3%的數(shù)據(jù)進行線性擬合，可發(fā)現(xiàn)塑性應(yīng)力一應(yīng)變關(guān)系為：T=7.8ε2，即認(rèn)為在蠕變過程中塑性元件的塑性模量為R=0.78×10³kN/m。

2.2加筋復(fù)合體模型參數(shù)求解

假定有一座采用本文土工格柵加筋的尾礦壩，壩體中土工格柵處于3.25kN/m的應(yīng)力狀態(tài)下（即應(yīng)力水平為5%），取尾礦堆積壩深度z方向3m的某加筋尾礦單元為研究對象，尾礦具有的物理性質(zhì)指標(biāo)見表2。

圖6所示為第2階段的塑性應(yīng)變發(fā)展情況，時間t是加筋復(fù)合體在第2階段開始時開始計量的，第2階段塑性應(yīng)變在開始時迅速增加，在t=300h后趨于穩(wěn)定。

圖7所示為置于空氣和尾礦中土工格柵應(yīng)力松弛的對比情況。置于空氣中土工格柵應(yīng)力松弛在時間為200h左右時，應(yīng)力將穩(wěn)定在1.9kN/m狀態(tài)下;而置于尾礦中的格柵應(yīng)力松弛在塑性到達(dá)時間時處于2.2kN/m狀態(tài)下，之后，尾礦進入塑性狀態(tài)，格柵應(yīng)力松弛完成，應(yīng)力將保持不變;同時，對比空氣和尾礦中的格柵應(yīng)力松弛可知，室內(nèi)條件下的應(yīng)力松弛比實際條件下的要大，但實際條件下的應(yīng)力松弛要比室內(nèi)條件下的快。當(dāng)格柵置于尾礦中，由于格柵與尾礦的相互作用，土工格柵應(yīng)力松弛將快速完成，進而隨著尾礦進入塑性狀態(tài)，加筋復(fù)合體的應(yīng)力保持不變。

2.3流變模型參數(shù)對塑性到達(dá)時間tn的影響分析

為了探討土工格柵粘彈塑性模型參數(shù)和尾礦強度參數(shù)對加筋復(fù)合體塑性到達(dá)時間tp的影響規(guī)律，結(jié)合以上分析給定各參數(shù)基準(zhǔn)值見表3。

3結(jié)論

1）土工格柵四參數(shù)粘彈塑性模型能夠準(zhǔn)確反映土工格柵在低應(yīng)力水平下的兩階段衰減型蠕變和應(yīng)力松弛變化規(guī)律。

2）提出了粘彈塑性土工格柵加筋彈塑性尾礦的簡化模型，將加筋復(fù)合體受力分析分為兩個階段，分別對應(yīng)尾礦處于彈性狀態(tài)和塑性狀態(tài)，第1階段，對于承受恒定應(yīng)力的加筋尾礦復(fù)合體，筋材中的應(yīng)力隨時間減小，導(dǎo)致尾礦中的微觀應(yīng)力重新組合，直到尾礦達(dá)到屈服條件進入第2階段，筋材的應(yīng)力開始保持不變，整個加筋復(fù)合體的應(yīng)變會隨著筋材的蠕變而增加。

3）加筋尾礦結(jié)構(gòu)中格柵處在低應(yīng)水平力時，加筋尾礦復(fù)合體受力會很快進入第2階段，且第1階段變形較小，整個加筋階段復(fù)合體的應(yīng)變主要由第2性階段導(dǎo)致。

4）加筋尾礦復(fù)合體的塑性到達(dá)時間tp，受土工格柵粘彈塑性模型中Kelvin元件系數(shù)Ez、η和尾礦內(nèi)摩擦角φ的影響顯著，受模型內(nèi)其他參數(shù)E1、R和尾礦變形模量Es影響較小。