以“非預(yù)判”內(nèi)化“預(yù)判”估算解決問題

謝丹素

摘要：在估算解決問題時，小學(xué)數(shù)學(xué)教師經(jīng)常采用的教學(xué)方法是預(yù)判。然而，預(yù)判前應(yīng)有非預(yù)判，只有這樣，才能通過“非預(yù)判”內(nèi)化學(xué)生“預(yù)判”估算解決問題的能力。那么，如何運(yùn)用“非預(yù)判”估算解決問題呢？本文從語言、手勢、試估、輔思這四個方面入手，闡述了“非預(yù)判”估算解決問題滲透的高階批判思維。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)? ?非預(yù)判? ?預(yù)判? ?估算

眾所周知，估算解決問題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，學(xué)生往往在遇到這樣的問題時，不知道應(yīng)該估大還是估小。在小學(xué)數(shù)學(xué)質(zhì)量分析會上，有的教師說：“對于估算解決問題，學(xué)生要先判斷結(jié)果再進(jìn)行估算，由于過程復(fù)雜，結(jié)果出錯率高，學(xué)生寧愿選擇精算，也不愿意選擇估算?！惫P者不禁思考：也許學(xué)生是因為不清楚估算思路，所以才導(dǎo)致錯誤率高。因此，筆者認(rèn)為教師應(yīng)借助其他方法提升學(xué)生的估算能力，如通過“非預(yù)判”估算為“預(yù)判”估算奠定基礎(chǔ)，內(nèi)化“預(yù)判”估算解決問題。

一、“非預(yù)判”與“預(yù)判”孰優(yōu)孰劣

說起“預(yù)判”，很多人可能會聯(lián)想到“第六感”，但是“預(yù)判”在估算中根本不是憑借“第六感”，而是有依有據(jù)的。所謂“預(yù)判”估算，就是在估算解決問題時，提前作出判斷“夠不夠”“能不能”等，并在此基礎(chǔ)上，選擇估大或估小的方法來解決問題。“預(yù)判”估算的優(yōu)點(diǎn)是解題速度快，能一步到位，而“預(yù)判”估算的缺點(diǎn)是學(xué)生在預(yù)判時借助了精確計算，失去了估算的意義，而且大部分學(xué)生并不理解估算解決問題的實際含義，致使學(xué)生在解決非理想化問題時，不知道到底是估大還是估小，出錯率較高。

“非預(yù)判”估算就是不提前判斷結(jié)果，用估大或估小這兩種方法產(chǎn)生矛盾，從而進(jìn)行排除，得到較準(zhǔn)確的估算方法和結(jié)果。它的優(yōu)點(diǎn)是經(jīng)歷估大及估小這兩個過程，學(xué)生對于為什么最后選擇估大（或估?。┯辛烁由羁痰恼J(rèn)識，也更加全面理解了估算的意義，它的缺點(diǎn)是學(xué)生經(jīng)過了估大及估小兩個過程，選擇估算方法解決問題的速度較慢。

提取這兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，就是在估算解決問題過程中，學(xué)生需要速度快且能深刻理解估算的含義。因此，在運(yùn)用估算解決問題時，小學(xué)數(shù)學(xué)教師要以“非預(yù)判”估算為基礎(chǔ)，逐漸內(nèi)化學(xué)生“預(yù)判”估算的能力。只有這樣，學(xué)生估算解決問題的能力才會得到質(zhì)的飛躍。

二、“非預(yù)判”內(nèi)化“預(yù)判”教學(xué)方式

“預(yù)判”估算僅僅給學(xué)生建立了一個懵懂的估算方式，在這個方式下，學(xué)生形成了先判斷結(jié)果，再選擇估大或估小的逆向思維。由于過程的復(fù)雜，導(dǎo)致學(xué)生及教師都懼怕估算，能用準(zhǔn)確計算的題目絕不使用估算代替。這樣一來，學(xué)生難以形成估算思維。筆者認(rèn)為，要想打破原來的“預(yù)判”估算，教師就必須運(yùn)用語言、手勢、試估、輔思這四種方式，讓學(xué)生產(chǎn)生通過“非預(yù)判”估算解決問題的思維，如圖1所示。

1.語言輔助，以“非預(yù)判”刺激“預(yù)判”萌芽

數(shù)學(xué)知識雖然格式簡便，但包含著思考的過程，所以估算格式也應(yīng)該是簡便的。雖然估算格式簡便，但缺少了估算的思考過程，所以需要語言來輔助。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要有寫的過程，還應(yīng)該有說的過程，所以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言功底勢在必行。

如有這樣一道例題：“旅游景點(diǎn)的門票每張8元，三（1）班有29人參觀，他們總共帶了250元買門票，請問錢夠嗎？”由于29接近30，所以學(xué)生自然而然地把29估成30。但學(xué)生如果僅僅只是認(rèn)為要估大是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，關(guān)鍵是估出來的結(jié)果到底比實際大還是小，學(xué)生經(jīng)常在這方面犯糊涂。因此，在估算的過程中，學(xué)生需要把估算的整個想法說出來。如把29估成30，估大了，30×8=240的估計結(jié)果比實際結(jié)果大，所以反過來實際結(jié)果要小于240，就一定小于250，如圖2所示。對于這樣的語言，教師要引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)說，將估算過程鐫刻在學(xué)生的大腦中。

2.手勢記憶，以“非預(yù)判”觸發(fā)“預(yù)判”載體

估算的思維過程是一個復(fù)雜的過程，僅有語言是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，所以教師還應(yīng)該借助手勢。身體是幫助學(xué)生理解記憶的一個媒介，讓學(xué)生在理解估算解決問題的過程中產(chǎn)生記憶點(diǎn)。不僅如此，在說的過程中，學(xué)生明顯感到“估計結(jié)果比實際結(jié)果”及“實際結(jié)果比估計結(jié)果”這兩個逆向過程難以理解，所以教師應(yīng)搭配手勢，雙手平舉，左手表示實際結(jié)果，右手表示估計結(jié)果。

如當(dāng)說到把29估成30是估大了的時候，教師可舉高右手，因為在乘法中一個數(shù)估大了，最后估出來的結(jié)果也會大。這時，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)教師的右手比左手高，學(xué)生看著教師的雙手，就會想起估算的規(guī)定：右手表示估計結(jié)果，左手表示實際結(jié)果，所以這時候的情況就表示估計結(jié)果大于實際結(jié)果。我們需要將實際結(jié)果與估算結(jié)果相比較，所以要把這語句倒過來說：實際結(jié)果比估算結(jié)果小。由于借助了手勢，學(xué)生能快速進(jìn)行語句的逆向轉(zhuǎn)換，由抽象思維演變成形象思維，形成記憶點(diǎn)。

3.試估調(diào)整，以“非預(yù)判”助力“預(yù)判”發(fā)展

估大或估小是一個教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生想要通過“預(yù)判”估算解決問題，就必須在心里先判斷結(jié)果的對錯。但是，這真的是教師想要教給學(xué)生的估算能力嗎？筆者仔細(xì)品味這個過程，似乎這與估算的本意并不相符。離開預(yù)判結(jié)果，那么估算又會是什么樣子的？

如有這樣一道例題：“媽媽帶了1200元去商場購物，電風(fēng)扇價值247元，微波爐價值389元，加濕器價值278元，臺燈價值127元，問媽媽想買所有的電器，她帶的錢夠嗎？”生活中，我們其實在心里都會估大或估小，只是大腦的高級發(fā)育有意識地將不符合的過程刪除。因此，在教學(xué)估算解決問題時，教師要讓學(xué)生經(jīng)歷估大或估小的過程，尋找最佳方案，也許在這個過程中估算被復(fù)雜化了，沒有真正體現(xiàn)估算的簡便性，但是這樣的思考過程才是估算的全部。學(xué)生只有弄清楚思考的過程，才能在不知不覺中煉化過程，將“非預(yù)判”估算內(nèi)化為“預(yù)判”估算。

如有這樣一道例題：“旅游景點(diǎn)的門票是每張8元，公司有92人要去參觀，請問800元夠買門票嗎？”

教師可以讓學(xué)生判斷到底是應(yīng)該估大，還是應(yīng)該估小。這時，有的學(xué)生認(rèn)為要估大，有的學(xué)生認(rèn)為要估小。當(dāng)學(xué)生產(chǎn)生兩種不同的想法時，教師不要急于肯定一種或否定一種，而是要反問學(xué)生：“你們確定嗎？”當(dāng)學(xué)生心中產(chǎn)生疑惑時，教師便可拋磚引玉，讓學(xué)生嘗試估大和估小兩種估算方法。這樣，學(xué)生會先將92估小，估成90，90×8=720，實際上92×8將大于720?？墒穷}目要與800元比較，我們只知道92×8的結(jié)果大于720，但不知道和800比的結(jié)果，有的學(xué)生認(rèn)為大于800，有的學(xué)生認(rèn)為小于800。無論哪一種，教師可以先把學(xué)生的想法寫出來，如圖3所示。

學(xué)生仔細(xì)分析兩種想法后，就會發(fā)現(xiàn)矛盾之處，即720怎么會大于800呢，于是淘汰這種估算。而大于720的數(shù)一定小于800嗎？因為缺少理論依據(jù)，所以學(xué)生會淘汰這種估算。

這樣一來，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)，估小的方法不可行，所以會選擇估大。當(dāng)學(xué)生把92估成100，估大了，發(fā)現(xiàn)如圖4所示，100×8=800的估計結(jié)果比實際結(jié)果大，所以反過來實際結(jié)果要小于800。

通過這樣的“非預(yù)判”過程，學(xué)生會明白估大或估小是需要嘗試的，而不是能夠直接下結(jié)論的。雖然過程復(fù)雜些，但是體現(xiàn)了學(xué)生完整的思維過程。作為三年級的學(xué)生，有時就是需要這種摸索精神。經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練之后，學(xué)生自然而然地會形成預(yù)判結(jié)果，知道是估大還是估小。

4.“輔思”強(qiáng)化，以“非預(yù)判”深化“預(yù)判”意識

學(xué)生要想提高“預(yù)判”意識，就必須鞏固和熟練“試估”的方法。優(yōu)等生可以直接內(nèi)化為“預(yù)判式”估算，但是中等生和學(xué)困生無法獨(dú)自完成練習(xí)，導(dǎo)致經(jīng)常面臨一步錯步步錯的困境，所以他們在試估的過程中需要得到他人的幫助。但是，如果教師將每一個步驟都告知學(xué)生，就無法真正提高學(xué)生的“預(yù)判”意識。因此，教師要學(xué)會“輔思”。所謂“輔思”，就是教師提醒關(guān)鍵詞，學(xué)生跟著教師的關(guān)鍵詞進(jìn)行有序的正確思考。最后，教師再鼓勵學(xué)生反饋思考過程而不是答案。

如有這樣一道例題：“王伯伯家一共摘了180千克蘋果。一個箱子最多能裝24千克，6個箱子能裝下所有蘋果嗎？”

在學(xué)生做這道題目時，教師應(yīng)在合適的時間插入幾個思考的提示，如“你們想把24估大還是估小”，有的學(xué)生說估大，有的學(xué)生說估小。教師可以對估小的學(xué)生說：“對于估小的這種方法，你是比較確定，還是只是準(zhǔn)備試試看？如果是試試看，那我們就開始嘗試。把24估小了，估計結(jié)果比實際結(jié)果（? ?），反過來實際結(jié)果比估計結(jié)果（? ?）?！钡葘W(xué)生做到這一步時，教師可以接著問：“實際結(jié)果大于120千克，那跟180千克相比呢？”在這個過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)存在矛盾，于是推翻估小的做法。最后，教師可以這樣說：“既然估小不行，那我們估大試試看?！苯處煹妮o思結(jié)束后，學(xué)生可以獨(dú)立完成估大的計算。

教師的輔思過程非常必要，它可以幫助一些有需要的學(xué)生及時得到正確的思維引導(dǎo)，讓他們的估算思維得到質(zhì)的飛躍。

三、“非預(yù)判”提升“預(yù)判”的高階思維

高階批判思維是指，通過自我反思，進(jìn)行一系列自我修正，尋找出合理的、正確的解題方法。這體現(xiàn)了一個人較高層次的思維力，也是當(dāng)今教育提倡的思維方式。小學(xué)數(shù)學(xué)教育的最終目的是培養(yǎng)一代具有高階思維的人才，“非預(yù)判”估算解決問題就是讓學(xué)生在一系列的操作中慢慢提升這一思維，并將這一思維遷移到其他知識的學(xué)習(xí)中。

1.“非預(yù)判”操作，激發(fā)學(xué)生“預(yù)判”的自檢能力

自檢能力就是自我檢查能力，這在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是一個非常重要的能力。在試估過程中，學(xué)生進(jìn)行的估大或估小就是自檢能力的一個體現(xiàn)。在估大不行的情況下，學(xué)生立刻意識到估大的方法是錯誤的，需要用估小來解決。這樣的過程恰恰讓學(xué)生感受到在解答數(shù)學(xué)題的過程中，一旦思路出錯后，就需要進(jìn)行對比驗證等方法，找出錯誤，從而得到正確答案。

如有這樣一道例題：“一篇文章有500個字，丁叔叔平均每分鐘錄入75個字，他6分鐘能錄入完嗎？”實際上，在估算時，學(xué)生習(xí)慣從估小開始，教師應(yīng)放手讓學(xué)生自己去嘗試。當(dāng)學(xué)生估小時，會發(fā)現(xiàn)70×6=420（個），75×6>420（個）。6分鐘能錄入的字?jǐn)?shù)一定比420大。6分鐘能輸完420個字就一定能輸完500個字嗎？75×6一定大于500嗎？75×6一定小于500嗎？當(dāng)產(chǎn)生這個矛盾后，學(xué)生會意識到估小并不是正確的解答方法，所以會進(jìn)行估大。80×6=480（個），75×6<480（個）。6分鐘最多只能錄入480個字，無法完成500個字的錄入，所以75×6<500。這樣的自檢能力能讓學(xué)生通過試錯，找到正確的估法。

2.“非預(yù)判”體驗，推動學(xué)生“預(yù)判”的邏輯思維

“非預(yù)判”比“預(yù)判”估算解決問題更能體現(xiàn)思維的邏輯性?！邦A(yù)判”估算解決問題的思路比較單一，因果顛倒，所以學(xué)生在解決問題時不能很好地掌控。但是“非預(yù)判”估算解決問題由于經(jīng)過了估大估小，思維上更加嚴(yán)謹(jǐn)，考慮問題更加全面，學(xué)生也能更加深刻地理解題目。

如有這樣一道例題：“旅游景點(diǎn)的門票每張8元，有29人要去參觀，請問250元夠買門票嗎？”在學(xué)生選擇用估大解決問題時，會發(fā)現(xiàn)30×8=240（元），29×8<240（元）。這時，學(xué)生需要推理240與250的關(guān)系，比240小一定小于250嗎？推理能力夠強(qiáng)的學(xué)生就會反思：都比240元小了，那250肯定夠了。反過來，大于240元就一定小于250嗎？大于240的不僅包括240～250之間的數(shù)，還包括比250大的數(shù)。這些解題經(jīng)歷，可以大大提升學(xué)生的邏輯思維。

估算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)重要的知識點(diǎn)，所以培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，提高學(xué)生合理運(yùn)用估算解決問題的能力勢在必行。而在小學(xué)數(shù)學(xué)低段教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生以“非預(yù)判”內(nèi)化“預(yù)判”估算解決問題能力，將對學(xué)生今后的估算學(xué)習(xí)產(chǎn)生正向遷移。

參考文獻(xiàn)：

[1]葉偉敏.估算不“孤”——關(guān)聯(lián)視角下小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)策略研究[J].小學(xué)教學(xué)研究，2018，（20）.

[2]李雪.淺議小學(xué)數(shù)學(xué)中的估算教學(xué)[J].文化創(chuàng)新比較研究，2017，（17）.

[3]吳新中.讓估算教學(xué)“落”到實處[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014，（16）.

[4]范燕.對小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2016，（9）.

[5]周蕓聰.小學(xué)估算教學(xué)的實踐與探索[J].基礎(chǔ)教育研究，2015，（20）.

[6]王燕.把“簡單”的內(nèi)容上“復(fù)雜”——挖掘估算題材，有效開展低年級估算教學(xué)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016，（20）.

（作者單位：浙江省溫嶺市大溪小學(xué)）