S型隸屬度函數(shù)在評估模型可信度中的應(yīng)用

王嚴(yán)輝，陸國通，李加祥

(海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連 116018)

0 引 言

艦艇作戰(zhàn)態(tài)勢判斷模型是艦艇作戰(zhàn)指揮系統(tǒng)的核心模型之一，處于艦艇作戰(zhàn)指揮過程的前段，為后續(xù)指揮提供決策依據(jù)，其可信度直接決定作戰(zhàn)指揮決策的成敗。目前，評估模型可信度的方法比較多，主要有定性評估、定量評估和定性與定量結(jié)合式評估[1-3]3種方式。評審法是定性式評估的一種典型方法，主要用于解決評估項(xiàng)目多且難于指標(biāo)化處理的評估內(nèi)容，即直接將評估項(xiàng)目分解成若干個(gè)子項(xiàng)目，然后由相關(guān)人員對其進(jìn)行一一評估，此種方法常用于模型的驗(yàn)證過程。定量式評估的方法主要有相似度評判法，這種方法需要模型具體的數(shù)據(jù)輸出，通過在相同的輸入狀態(tài)下考察模型輸出與理論輸出的相似程度來確定模型的可信度。定性與定量結(jié)合式評估的方法主要有模糊綜合評判法、灰色綜合評估法[4-6]、多屬性決策分析法[7-8]等，這些方法需要對評估項(xiàng)目建立評估系統(tǒng)的指標(biāo)體系，并組織相關(guān)專家對各指標(biāo)進(jìn)行打分，然后對其進(jìn)行數(shù)理方法的處理，最后將可信度量化成具體的數(shù)值來供使用者參考。而艦艇作戰(zhàn)態(tài)勢判斷模型并不像工程模型那樣有特定的數(shù)據(jù)輸入輸出，為此，只能通過建立指標(biāo)體系，由相關(guān)評審人員對指標(biāo)體系的主觀評分而進(jìn)行，但這種評估方法主觀性強(qiáng)，參考價(jià)值不大，那么如何才能綜合評審專家的意見又能進(jìn)行定量分析，客觀的得出評估結(jié)論呢？模糊綜合評判法就為解決這類問題提供了解決途徑。

1 建立艦艇作戰(zhàn)態(tài)勢判斷模型的可信度評估指標(biāo)體系

模型可信度評估指標(biāo)體系是進(jìn)行可信度評估的前提條件，直接影響評估方法和評估結(jié)果。在建立評估指標(biāo)體系時(shí)必須從分析評估對象的本質(zhì)屬性入手，將這一屬性的外觀表現(xiàn)確定為指標(biāo)，建立模型可信度的指標(biāo)體系應(yīng)該遵循以下幾個(gè)原則[9-11]：

1）可度量原則，即評估指標(biāo)的度量能夠依據(jù)模型本身而得出，是對模型原始狀態(tài)的客觀反映，而不是主觀確定的；

2）完整性原則，即評估指標(biāo)要盡量涵蓋模型的每個(gè)方面，要形成一個(gè)相對完善的系統(tǒng)；

3）相互獨(dú)立性原則，即各個(gè)指標(biāo)之間要盡可能的避免涵義交集，便于獨(dú)立的對指標(biāo)進(jìn)行處理；

4）本質(zhì)屬性體現(xiàn)原則，即評估指標(biāo)要能體現(xiàn)評估對象的本質(zhì)和主要方面，能夠把評估對象的關(guān)鍵因素反映出來；

5）目的關(guān)聯(lián)性原則，即所選擇的評估指標(biāo)一定要與評估目的緊密相關(guān)。

艦艇作戰(zhàn)態(tài)勢判斷是根據(jù)敵我雙方當(dāng)前的戰(zhàn)斗狀態(tài)而做出對將來戰(zhàn)斗狀態(tài)發(fā)展的預(yù)測，便于指揮員做出指揮決策的過程。根據(jù)“基于當(dāng)下預(yù)判未來”的特點(diǎn)，結(jié)合上述5項(xiàng)原則，可以建立艦艇作戰(zhàn)態(tài)勢判斷模型可信度評估的指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 艦艇作戰(zhàn)態(tài)勢判斷模型可信度評估的指標(biāo)體系Fig. 1 The reliability index system of warship combat situation judgement modle

1）目標(biāo)要素判斷準(zhǔn)確性：目標(biāo)要素是態(tài)勢判斷中對我方戰(zhàn)斗部署影響較大的一方面，其準(zhǔn)確性會(huì)直接影響態(tài)勢判斷的結(jié)果，是態(tài)勢判斷模型中可信度評價(jià)的一個(gè)重要指標(biāo)；

2）敵舷角判斷準(zhǔn)確性：敵舷角是預(yù)測敵我雙方有利陣位的關(guān)鍵，在態(tài)勢判斷中是我方必須分析的一個(gè)重要因素，對態(tài)勢判斷模型的可信度影響不言而喻；

3）敵方作戰(zhàn)意圖的準(zhǔn)確性：敵方的作戰(zhàn)意圖會(huì)關(guān)系到我作戰(zhàn)策略的實(shí)施，是控制作戰(zhàn)態(tài)勢向有利于我方發(fā)展的關(guān)鍵，是決定態(tài)勢判斷模型可信度的又一重要環(huán)節(jié)。

4）敵艦運(yùn)動(dòng)要素的準(zhǔn)確性：敵艦運(yùn)動(dòng)要素是輔助揣測敵方作戰(zhàn)意圖及對我方威脅程度的基礎(chǔ)性因素，是影響態(tài)勢判斷模型可信度的基礎(chǔ)。

5）敵方武器使用情況的準(zhǔn)確性：敵方武器使用情況將間接決定我方戰(zhàn)術(shù)戰(zhàn)法，確保我方用最少的戰(zhàn)略資源有效殲滅敵方。

2 艦艇作戰(zhàn)態(tài)勢判斷模型的評估方法

要獲得態(tài)勢判斷模型的可信度必須對上述5項(xiàng)指標(biāo)展開分析，由于衡量這些評價(jià)指標(biāo)時(shí)常常具有不確定性，在一定程度上會(huì)使評審人員給出一個(gè)帶有模糊性質(zhì)的評估結(jié)果，為了將模糊的結(jié)果定量化，本文以模糊數(shù)學(xué)為理論依據(jù)，運(yùn)用模糊綜合評判法對態(tài)勢判斷模型進(jìn)行可信度評估。具體步驟如下[12]：

1）建立態(tài)勢判斷模型的可信度評價(jià)指標(biāo)集T={t1,t2,t3,t4,t5}，t1～t5分別對應(yīng)該模型的5個(gè)評價(jià)指標(biāo)。

2）根據(jù)評估的需要，確定評價(jià)等級P ={p1,p2,p3,p4}。p1至p4分別表示完全可信、比較可信、基本可信和不可信四類。

3）由評審人員給出各指標(biāo)對應(yīng)與各評價(jià)等級的得分 xnm，經(jīng)過得分與評價(jià)等級的映射關(guān)系（即隸屬度函數(shù)）可得評判矩陣

式中，rnm為第 n 項(xiàng)指標(biāo)屬于第m個(gè)評價(jià)等級的隸屬度。

4）確定權(quán)重集 Q=(q1,q2,···qn)，指標(biāo)的權(quán)重在模糊綜合評判中非常關(guān)鍵。其確定方法比較多，如熵權(quán)法、絕對比較法、德爾菲法等，這些方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，在實(shí)際運(yùn)用中，只能根據(jù)研究對象的客觀情況，選擇較為合理的方法。

5）進(jìn)行可信度評估計(jì)算，根據(jù)可信度評估需要，選取乘積有界和的模糊算子，并進(jìn)行歸一化處理后，得到

式中，y1～y4分別為態(tài)勢判斷子模型屬于完全可信、比較可信、基本可信、不可信的程度，這里取完全可信與比較可信的和作為態(tài)勢判斷模型的可信度。

3 構(gòu)建評價(jià)指標(biāo)與評價(jià)等級的S型隸屬度函數(shù)

在上述模糊綜合評判法評估艦艇作戰(zhàn)態(tài)勢判斷模型可信度的分析中，可以知道指標(biāo)集與評判集的隸屬度函數(shù)的確定是該方法的核心部分，其結(jié)果直接影響評估結(jié)果。目前，各類隸屬度函數(shù)已經(jīng)非常的多，不同指標(biāo)不同評價(jià)目的使用的隸屬度函數(shù)就不同，常見的隸屬度函數(shù)有梯形分布、K次拋物型分布、T型分布、正態(tài)分布、柯西分布、嶺型分布[12-15]等，但是通過作戰(zhàn)實(shí)際和理論分析發(fā)現(xiàn)，這些隸屬度函數(shù)并不適用于艦艇作戰(zhàn)態(tài)勢判斷模型的指標(biāo)與可信度評價(jià)等級的隸屬關(guān)系，這就需要建立一種新的適用于該模型的隸屬度函數(shù)。

為了研究合理的隸屬關(guān)系，本文以艦艇作戰(zhàn)態(tài)勢判斷模型中的目標(biāo)要素判斷準(zhǔn)確性這項(xiàng)指標(biāo)與可信度評價(jià)等級的隸屬度關(guān)系進(jìn)行了調(diào)查，通過部隊(duì)使用人員、領(lǐng)域?qū)＜业姆答仯淼玫搅巳绫?所示的數(shù)據(jù)，調(diào)查的指標(biāo)分值采用百分制，隸屬度值為0～1之間。

表1 目標(biāo)要素判斷準(zhǔn)確性與可信度評價(jià)等級的隸屬度關(guān)系Tab. 1 The relationship between the accuracy of judgment of objective elements and reliability evaluation level

從表1中的數(shù)據(jù)中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)指標(biāo)評分在低于60分內(nèi)增長時(shí)，對隸屬度影響程度較小，表明在這個(gè)范圍內(nèi)使用者認(rèn)為模型的可信度不高；當(dāng)指標(biāo)評分高于95時(shí)，其分值增長對隸屬度影響也較小，表明該指標(biāo)已經(jīng)達(dá)到了使用者對模型的期望程度，基于以上數(shù)據(jù)分析，由表1運(yùn)用數(shù)據(jù)擬合的方法得到了S型隸屬度函數(shù)關(guān)系：

式中，λ為調(diào)整參數(shù)，由具體評估數(shù)據(jù)而定，這里取λ=66.5。

運(yùn)用數(shù)學(xué)方法證明該隸屬度函數(shù)的正確性。

要證明增長率先增大后減小，即要證明其導(dǎo)數(shù)值是先增大后減小的變化趨勢，容易想到對求一階導(dǎo)數(shù)有，可以看出該導(dǎo)函數(shù)很難直接分析出原函數(shù)值的變化規(guī)律。

為此，這里利用泰勒公式對原函數(shù)做等價(jià)變換，由于f（x）在(-∞,+∞)上連續(xù)可導(dǎo)，則可將其等價(jià)為在0點(diǎn)處的泰勒展開多項(xiàng)式，即

圖2 指標(biāo)得分與隸屬度的增長率的變化關(guān)系Fig. 2 The change relationship between Index score and growth rate of membership

通過幾種典型的隸屬度函數(shù)與表1中的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合比較。

圖3為正態(tài)分布函數(shù)的擬合圖像，圖中曲線基本符合樣本數(shù)據(jù)的走向，但曲線坡度還不夠，不能正確反映隸屬度函數(shù)關(guān)系。

圖3 正態(tài)分布函數(shù)擬合圖Fig. 3 The fitting graph of normal distribution function

圖4和圖5分別為二次拋物型和T型分布的函數(shù)擬合圖，從圖中直觀反映出2種函數(shù)已經(jīng)嚴(yán)重偏離樣本數(shù)據(jù)的發(fā)展趨勢，完全不符合本文需要建立的隸屬度函數(shù)；

圖6為建立的S型函數(shù)擬合圖，通過對比分析，S型函數(shù)彌補(bǔ)了正態(tài)分布函數(shù)坡度不夠的缺點(diǎn)，較好地反映了樣本數(shù)據(jù)的關(guān)系，可以作為艦艇作戰(zhàn)指揮決策模型中內(nèi)部組成可信度評估的隸屬度函數(shù)。

S型隸屬度函數(shù)使用范圍：

1）評價(jià)指標(biāo)采取百分制的方式，函數(shù)自變量為指標(biāo)分值，且為效益型指標(biāo)（即隨著指標(biāo)分值的增大，隸屬程度也增大）；

2）指標(biāo)與評價(jià)等級的隸屬關(guān)系不成線性比例，且存在指標(biāo)的某一評分區(qū)間其隸屬度的增長率明顯大于其他部分即S型；

3）指標(biāo)區(qū)間的兩端存在一段穩(wěn)定值。

圖4 二次拋物型擬合圖Fig. 4 The fitting graph of two parabolic function

圖5 T型分布擬合圖Fig. 5 The fitting graph of T type distribution

圖6 S型函數(shù)擬合圖Fig. 6 The fitting graph of S type function

總而言之，作戰(zhàn)態(tài)勢判斷模型的輸入信息是敵當(dāng)前數(shù)據(jù)和歷史數(shù)據(jù)，具有隨機(jī)性、模糊性和欺騙性特點(diǎn)；輸出信息的關(guān)鍵是判斷結(jié)論，具有綜合性和預(yù)測性特點(diǎn)。指揮員和領(lǐng)域?qū)＜易畛鯇Υ祟惸Ｐ屯嬖谳^大分歧，當(dāng)模型經(jīng)過不斷優(yōu)化，可信度達(dá)到一定預(yù)期時(shí)，指揮員和領(lǐng)域?qū)＜覍δＰ偷恼J(rèn)可程度會(huì)加速達(dá)成共識(shí)。S型隸屬度函數(shù)能恰當(dāng)?shù)姆从尺@一共識(shí)過程，適合應(yīng)用于此類模型的可信度評估。

4 結(jié) 語

模糊綜合評判法以其定性與定量相結(jié)合的方式使得評估方法更加合理，隸屬度函數(shù)是該方法的核心，本文在研究現(xiàn)有的隸屬度函數(shù)后，通過建立艦艇作戰(zhàn)態(tài)勢判斷模型可信度的評估指標(biāo)體系，分析了指標(biāo)與評價(jià)等級的隸屬關(guān)系，構(gòu)建了一種適合艦艇作戰(zhàn)態(tài)勢判斷模型可信度評估的S型隸屬度函數(shù)，并通過數(shù)學(xué)理論證明了該方法的正確性，運(yùn)用Matlab對該函數(shù)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，證明了與實(shí)際分析的合理性，最后總結(jié)了S型隸屬度函數(shù)的適用范圍和條件。

建立符合作戰(zhàn)實(shí)際的模型是后續(xù)工程化的前提。模型的可信度直接體現(xiàn)了一線指揮員與領(lǐng)域?qū)＜覍δＰ偷恼J(rèn)可程度，是主觀認(rèn)可到作戰(zhàn)實(shí)際的映射。S型隸屬度函數(shù)能合理地體現(xiàn)作戰(zhàn)態(tài)勢判斷模型被認(rèn)可的過程，具有一定的可信度評估適用性，也可推廣應(yīng)用于評估其他作戰(zhàn)決策和預(yù)測模型的可信度。