水下航行器三維航跡反演滑模跟蹤控制

孫巧梅，陳金國，余 萬

(1. 三峽大學 水電機械設(shè)備設(shè)計與維護湖北省重點實驗室，湖北 宜昌 443002；2. 中國船舶重工集團有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003)

0 引 言

自治水下機器人系統(tǒng)是一種典型的非線性強耦合系統(tǒng)。由于AUV工作環(huán)境復(fù)雜、水動力參數(shù)難以精確求解等原因，AUV非線性系統(tǒng)的運動控制問題成為控制領(lǐng)域的研究熱點。張利軍等[1]針對垂直面欠驅(qū)動自治水下機器人定深控制問題，僅使用可測量的深度和縱搖角信息，基于反演法設(shè)計自適應(yīng)輸出反饋控制器。 俞建成等[2]提出了基于廣義動態(tài)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水下機器人直接自適應(yīng)控制方法，通過在線自適應(yīng)學習算法構(gòu)建水下機器人的逆動力學模型。提出了基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的水下航行器直接自適應(yīng)控制器，利用Lyapunov穩(wěn)定理論，證明了基于該控制器的水下航行器控制系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性。Lee等[3]為提高魯棒性、解決系統(tǒng)耦合項縱向速度對航向的影響，設(shè)計了性能較好的AUV深度L1自適應(yīng)控制器。

AUV軌跡跟蹤控制的目標是設(shè)計有效的控制律，使其從初始狀態(tài)跟蹤參考軌跡，并保證跟蹤位置誤差的全局一致漸進穩(wěn)定[4-5]。目前研究成果采用的控制方法主要有傳統(tǒng)PID控制方法、滑?？刂品椒?、反演控制方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法。由于傳統(tǒng)PID參數(shù)需要適應(yīng)模型參數(shù)的變化，而AUV動力學模型參數(shù)存在不確定性，因此很難滿足需要。胡志強等[6]提出了USV系統(tǒng)航向在線自優(yōu)化 PID（比例、積分、微分）控制算法。

變結(jié)構(gòu)滑模控制憑借其強魯棒性，在AUV的軌跡跟蹤控制中取得了一些成果[7-8]。魏延輝等[9]提出一種基于解耦模型的多控制器聯(lián)合控制方法。對解耦后的AUV運動模型進行軌跡跟蹤控制器的設(shè)計，為軸向和側(cè)向運動設(shè)計自適應(yīng)反演滑?？刂破?，為首向運動設(shè)計帶有干擾觀測器的自適應(yīng)終端滑模控制器。Conte等[10]采用滑模控制律提出一種小型水面船跟蹤水下目標的軌跡跟蹤控制系統(tǒng)，取得了滿意的效果。Zool H. Ismail等[11]提出了一種基于魯棒動態(tài)區(qū)域的滑?？刂撇?yīng)用于水下航行器的軌跡跟蹤，并與模糊滑模和自適應(yīng)模糊控制進行比較，取得了滿意的效果。Gao等[12]將AUV六自由度運動模型解耦成垂直和水平面2部分，并且分別設(shè)計了有效的滑?？刂破?。Hnagil J等[13]針對存在未知干擾的AUV三維運動，采用二階滑?？刂破?，通過實驗證明控制器能夠提高軌跡跟蹤的精度。賈鶴鳴等[14]提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)輸出反饋控制方法來研究水下機器人三維軌跡跟蹤，控制器由基于動態(tài)補償器的輸出反饋控制項、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制項和魯棒控制項。 Liu等[15]提出了一種基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒自適應(yīng)控制策略，用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是用來估計反演控制律。反演控制策略是AUV常用的控制方法。Lionel L等[16]提出的基于反步控制與Lypaunov函數(shù)的AUV非線性路徑跟蹤控制方法，Jon E R等[17]將反步控制與模型反饋控制結(jié)合應(yīng)用于欠驅(qū)動水下機器人控制之中。

本文針對三維水下航行環(huán)境中AUV航跡精確跟蹤問題，提出了自適應(yīng)反演滑模跟蹤控制器?；贚yapunov穩(wěn)定理論分析了整個閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在Matlab軟件上通過對光滑的指令航線進行跟蹤仿真，結(jié)果表明所設(shè)計的控制器可以很好地克服時外界干擾，取得較好的航跡跟蹤效果。

1 AUV數(shù)學模型

通常用六自由度數(shù)學模型來描述AUV的復(fù)雜運動，假設(shè)其具有截面、切面和斷面3個嚴格對稱的對稱面，且假設(shè)重力和浮力相等。2個參考坐標系為慣性坐標系和載體坐標系。根據(jù)牛頓歐拉公式，AUV的運動學和動力學方程為：

為了簡化軌跡跟蹤[控制器的]設(shè)計，這里將橫滾自由度忽略掉，式中 η =x,y,z,θ,ψT是AUV位置和姿態(tài)向量[，描述其]在慣性坐標系中水平位置及艏向角，ν=u,v,w,q,rT為AUV的5個自由度的線速度和角速度。M為(包)含附加質(zhì)量的慣量矩陣且 M=MT＞0，M˙=0。 Jη 為坐標變換矩陣， C(ν)ν為包含了質(zhì)量矩陣和附加質(zhì)量矩陣引起的科氏力與向心力且C(ν)=-CT(ν)， D(ν)為黏性水動力系數(shù)矩陣且D(ν)＞ 0，g為恢復(fù)力和力矩，為各自由度的力和力矩，d為外界干擾。

由式（1）可以得到

式中：

2 軌跡跟蹤控制器設(shè)計

控制目標為設(shè)計一個自適應(yīng)魯棒控制器使AUV狀態(tài)向量跟蹤預(yù)定三維航跡，跟蹤誤差趨近于0。

1）反演控制律

航跡跟蹤[控制的目]的是設(shè)計控制律滿足式AUV系統(tǒng)狀態(tài)η =x,y,z,θ,ψT趨近于ηr，跟蹤誤差為e1=η-ηr，那么有e1=-r。

定義第1個Lyapunov函數(shù)為

所以有

由AUV系統(tǒng)方程得

2）滑模項的推導

由于傳統(tǒng)的反演控制方法無法克服擾動，這里通過引入滑模項，保證控制系統(tǒng)的魯棒性。

設(shè)滑動面s=e2，定義第2個Lyapunov函數(shù)為

式中 ?2∈ R5×5是正定對角陣，則

式中d為外界干擾，在實際中通常是有界的。如果保證λ ≥ |J-Td|，則≤0，所以 e1和 e2收斂，且當時，有e1→0和 e2→0，所以控制系統(tǒng)能夠達到穩(wěn)定。由于e1=η-ηr，e2=，則，

3 仿真驗證

采用本文控制設(shè)計的方法，在Matlab環(huán)境下通過控制AUV在不同參考航跡下進行軌跡跟蹤，同時也對PID控制器作用下的AUV軌跡跟蹤進行對比，從而驗證本文提出的滑模反演法的有效性。

AUV主要參數(shù)如表1所示。

表1 AUV主要參數(shù)Tab. 1 AUV main parameters

同時假設(shè)AUV受到的環(huán)境干擾為

1）給定期望航跡為一光滑三維航跡：

仿真結(jié)果如圖1～圖4所示。

圖1和圖2分別給出了在設(shè)計的控制器和傳統(tǒng)PID控制器作用下單獨每個坐標軸上的跟蹤曲線，圖3和圖4為在設(shè)計的控制器作用下的仿真結(jié)果，圖3為AUV三維空間航跡跟蹤曲線，圖4為每個坐標軸的上跟蹤誤差。從圖中可以看出，反演滑模控制器控制的AUV能很好地跟蹤上期望軌跡，而且分別在x，y，z軸上跟蹤誤差小。和傳統(tǒng)PID控制器相比，能更好的克服外界干擾，避免初始時的過調(diào)，具有較強的魯棒性，從而使AUV快速準確的實現(xiàn)軌跡跟蹤。

圖1 反演滑?？刂艫UV的xyz軸航跡跟蹤曲線Fig. 1 AUV trajectory tracking based on backstepping SMC

圖2 PID控制AUV的xyz軸航跡跟蹤曲線Fig. 2 AUV trajectory tracking based on PID

圖3 AUV空間航跡跟蹤曲線Fig. 3 AUV main parameters

圖4 xyz軸航跡跟蹤誤差曲線Fig. 4 AUV 3D Trajectory

2）設(shè)定AUV航跡制導器生成的期望航跡點為

其中R=10，d=2，由期望航跡點擬合產(chǎn)生三維航跡進行跟蹤控制。

在螺旋線為期望軌跡的前提下，圖5和圖6分別為在本文設(shè)計的控制器和傳統(tǒng)PID控制器作用下單獨每個坐標軸上的跟蹤曲線，圖7和圖8為在設(shè)計的控制器作用下的仿真結(jié)果。從仿真結(jié)果可以看出，反演滑?？刂破骺刂频腁UV能很好地跟蹤上期望軌跡且分別在x，y，z軸上跟蹤誤差小。和圖6所示傳統(tǒng)PID控制器結(jié)果相比，能更好地克服外界干擾，避免初始時的不穩(wěn)定，具有較強的魯棒性，從而使AUV快速準確的實現(xiàn)軌跡跟蹤。

圖5 反演滑?？刂艫UV的xyz軸航跡跟蹤曲線Fig. 5 AUV trajectory tracking based on backstepping SMC

圖6 PID控制AUV的xyz軸航跡跟蹤曲線Fig. 6 AUV trajectory tracking based on PID

圖7 AUV空間航跡跟蹤曲線Fig. 7 AUV 3D helix trajectory

圖8 xyz軸航跡誤差曲線Fig. 8 Tracking control error

4 結(jié) 語

本文針對自治水下航行器的三維軌跡跟蹤問題，利用反演滑模算法構(gòu)造了軌跡跟蹤控制器，在給定的光滑航跡下進行控制系統(tǒng)的仿真驗證，并且與PID控制器的作用效果進行對比。由結(jié)果可以看出設(shè)計的控制器能使AUV能夠快速有效跟蹤期望軌跡，具有較高的跟蹤精度，而且能夠有效地抑制外界干擾，達到理想的控制效果，具有較強的魯棒性。