基于增材制造的多胞結(jié)構(gòu)船底板框架性能研究

李 琛，歐陽(yáng)清

(海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

0 引 言

船體內(nèi)部由骨架支撐，外部被鋼板包裹，鋼板和骨架共同構(gòu)成了板架結(jié)構(gòu)。船體板架一般分為橫骨架式板架結(jié)構(gòu)和縱骨架式板架結(jié)構(gòu), 但無(wú)論其采用橫骨架式還是縱骨架式，抑或是混合骨架式，都存在一定結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和工藝上的問(wèn)題，但由于其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，便于加工制造，所以在船舶幾百年的發(fā)展史上一直處于中堅(jiān)地位。但是隨著造船業(yè)的蓬勃發(fā)展，各種新式船舶應(yīng)運(yùn)而生，它們形態(tài)各異，制造難度大，傳統(tǒng)的造船方法和船舶結(jié)構(gòu)已經(jīng)無(wú)法滿足日新月異的船型發(fā)展，可以說(shuō)傳統(tǒng)造船業(yè)已經(jīng)遭遇到發(fā)展的瓶頸期，如何尋求新式的制造技術(shù)成為解決這一問(wèn)題的關(guān)鍵。

美國(guó)海軍馬士基公司率先提出了“打印艦艇”的概念[1]，卡德洛克海軍水面作戰(zhàn)中心也成功利用增材制造技術(shù)打印出了1艘美軍醫(yī)療船模型，并對(duì)其進(jìn)行了相應(yīng)各項(xiàng)測(cè)試，結(jié)果極具代表性。此外，華中科技大學(xué)武漢光電國(guó)家實(shí)驗(yàn)室（籌）在國(guó)內(nèi)率先完成了“大型金屬零件高效激光選區(qū)熔化增材制造關(guān)鍵技術(shù)與裝備”，團(tuán)隊(duì)創(chuàng)新性地提出運(yùn)用4臺(tái)激光器同時(shí)掃描，不僅提高了打印速率，而且大幅度提高了增材制造能打印的高精度金屬零件的尺寸，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜金屬的高精度成形，縮短了產(chǎn)品研發(fā)周期。無(wú)論是在結(jié)構(gòu)上還是技術(shù)上，都為增材制造技術(shù)應(yīng)用于船體研究奠定了良好的理論基礎(chǔ)。

金屬增材制造技術(shù)作為增材制造技術(shù)的重要分支，經(jīng)過(guò)20多年的發(fā)展，已經(jīng)在材料、成型技術(shù)等很多方面取得了不小的突破，被廣泛用于航天航空制造業(yè)，并逐漸取代傳統(tǒng)的制造方法，成為主導(dǎo)[2]。激光選區(qū)融化技術(shù)（SLM），是金屬增材制造技術(shù)發(fā)展最廣泛的一種。SLM技術(shù)旨在生產(chǎn)具有良好機(jī)械性能的完全致密性零件，利用高亮度激光直接熔化金屬粉末材料，它的優(yōu)勢(shì)在于能不借助模具直接成形出任意復(fù)雜結(jié)構(gòu)零件，且性能與鍛件相媲美，后處理步驟的不斷精簡(jiǎn)，大為縮短了生產(chǎn)時(shí)間[3]。SLM技術(shù)相比于傳統(tǒng)的焊接技術(shù)，在材料以及結(jié)構(gòu)強(qiáng)度上都有著新的突破，朱海紅[4-5]通過(guò)研究，驗(yàn)證了掃描速度和切片厚度對(duì)密度有著顯著影響，并且合金金屬粉末中加入適量的金屬元素，將使結(jié)構(gòu)的致密性有很大的提高，這一研究成果將使得金屬增材制造技術(shù)逐步領(lǐng)先于傳統(tǒng)制造技術(shù)，且精簡(jiǎn)后處理程序，大大節(jié)約建造成本。將這一技術(shù)運(yùn)用于船體結(jié)構(gòu)研究，能夠突破傳統(tǒng)船舶制造業(yè)一成不變的結(jié)構(gòu)及外形設(shè)計(jì)，為新型船舶的研究、設(shè)計(jì)與發(fā)展注入新的活力。不斷發(fā)展的合金材料研究也將衍生出一批結(jié)構(gòu)性能優(yōu)越的材料，逐步取代傳統(tǒng)造船業(yè)鋼的地位，推動(dòng)船體輕量化的發(fā)展。

1 模型設(shè)計(jì)與建模

增材制造的優(yōu)勢(shì)在于不受形狀的限制，能充分發(fā)揮結(jié)構(gòu)的最大優(yōu)勢(shì)，因此，可將其與仿生學(xué)聯(lián)系起來(lái)，仿生學(xué)顧名思義，就是根據(jù)自然界中生物的結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的功能原理應(yīng)用到機(jī)械產(chǎn)品的設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)中來(lái)[6]。大自然是最優(yōu)秀的設(shè)計(jì)制造者，生物經(jīng)過(guò)幾億年物競(jìng)天擇的發(fā)展，演化出具有各自生存特點(diǎn)的生理結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)往往具有很強(qiáng)的力學(xué)和物理性能，穩(wěn)定性很高，但是一般都具有極其復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，也只有利用增材制造技術(shù)才能更好地在人類生活中還原其本來(lái)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

傳統(tǒng)的船底板框架為四邊形結(jié)構(gòu)，根據(jù)規(guī)范要求[7]，對(duì)船底板框架模型型材尺寸按照10:1的比例進(jìn)行簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)，取中間一段結(jié)構(gòu)，如圖1所示。其各項(xiàng)參數(shù)分別為：縱板尺寸0.5×137.12×10 mm，間距25 mm；肋板尺寸 0.5×100×10 mm，間距 24 mm。

為研究多邊形包體結(jié)構(gòu)對(duì)框架性能的影響，根據(jù)仿生學(xué)原理，提出蜂窩狀多胞結(jié)構(gòu)模型，如圖2所示。蜂窩結(jié)構(gòu)（Cellular Structure）是蜂巢組成的基本結(jié)構(gòu)，由很多個(gè)正六邊形依次對(duì)稱組合排列而成，被認(rèn)為是最佳的覆蓋二維平面的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[8]。對(duì)兩者結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行仿真分析，研究蜂窩結(jié)構(gòu)替代矩形結(jié)構(gòu)的可行性。

圖1 船底板模型Fig. 1 Model of bottom plate

圖2 蜂窩底板框架模型Fig. 2 Model of cellular bottom plate

2 結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析

2.1 靜力學(xué)分析

船體結(jié)構(gòu)受力相對(duì)而言比較復(fù)雜，在靜水狀態(tài)下，船體主要受浮力和自身重力，由于船型的原因，導(dǎo)致船體重力沿船長(zhǎng)分布不均，導(dǎo)致船體產(chǎn)生總縱彎曲，而當(dāng)船在波浪中時(shí)，受到水的壓力和波浪的沖擊力，總縱彎曲也會(huì)加劇[9]。

將框架四端固定，在平面中心位置施加垂直向下的集中力，對(duì)比分析2種板的受力和變形情況。材料采用結(jié)構(gòu)鋼，E=2.06E5 MPa，ε=0.28，屈服應(yīng)力[σ]=235 MPa，施加豎直向下的面載荷P=103 kg。運(yùn)用Abaqus軟件對(duì)其進(jìn)行受力分析，其結(jié)果如圖3所示。其中圖3（a）和圖3（b）為等效應(yīng)力圖，圖3（c）和圖3（d）為位移圖。

圖3 模型彎曲應(yīng)力和位移云圖Fig. 3 Stress and displacement nephogram of bend

由圖3可知，在受相同約束和載荷的情況下，板架結(jié)構(gòu)所受的最大應(yīng)力σmax=105.4 MPa，最大位移Umax=3.387E-2 mm，蜂窩板結(jié)構(gòu)所受最大應(yīng)力為σmax=92.54 MPa，最大位移為Umax=4.667E-2 mm。

2.2 扭矩受力分析

扭矩（Torque）也稱為轉(zhuǎn)矩，是一種特殊的力矩，使物體發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)[10]，通過(guò)對(duì)模型的扭轉(zhuǎn)分析，能夠得出模型的抗扭轉(zhuǎn)能力。模型在扭轉(zhuǎn)過(guò)程中產(chǎn)生切應(yīng)力應(yīng)變，切應(yīng)變與相對(duì)轉(zhuǎn)角的關(guān)系為：

切應(yīng)變與切應(yīng)力滿足剪切胡克定律:

扭轉(zhuǎn)與切應(yīng)力之間的關(guān)系為：

式中：φ為截面間相對(duì)轉(zhuǎn)角；γ為切應(yīng)變；τ為切應(yīng)力；M為扭矩；r為扭轉(zhuǎn)半徑；l為材料長(zhǎng)度。

通過(guò)有限元軟件Abaqus，對(duì)2塊模型板施加相同扭矩，其結(jié)果如圖4所示。

圖4 扭轉(zhuǎn)應(yīng)力和位移云圖Fig. 4 Stress and displacement nephogram of torque

結(jié)果顯示，在施加M=10 N﹒m扭矩的作用下，板架結(jié)構(gòu)的應(yīng)力最大值為σmax=146.9 MPa（圖4（a）），最大位移為Umax=1.248 mm（圖4（b）），蜂窩結(jié)構(gòu)中應(yīng)力最大值為σmax=87.83 MPa（圖4（c）），最大位移為Umax=0.906 1 mm（圖4（d））。

3 結(jié)構(gòu)多屬性決策分析

多屬性決策（Multiple Attribute Decision Making，MADM）[11]也叫有限方案多目標(biāo)決策。通過(guò)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析，直觀地了解了模型變形的質(zhì)量、最大應(yīng)力和最大位移，由于多個(gè)屬性之間存在不同的量綱，無(wú)法進(jìn)行直觀的比較，因而引入復(fù)合比例評(píng)估（Complex Proportional assessment ，COPRAS）方法來(lái)解決這一問(wèn)題。通常分為5個(gè)階段，步驟及方法如下：

階段1 形成初始決策矩陣X，其等式為

其中xij為第i種模型的第j種決策指標(biāo)。

為了解決大多數(shù)決策指標(biāo)不在同一維度或同一單位內(nèi)，將矩陣X轉(zhuǎn)換成無(wú)量綱化矩陣R，相關(guān)系數(shù)表示為

階段2 確定加權(quán)歸一化決策矩陣為

其中：rij為第i種模型方案在第j個(gè)決策指標(biāo)上的歸一化性能值；wj為第j個(gè)決策指標(biāo)的權(quán)重。在此之前，對(duì)權(quán)重值進(jìn)行求解，首先對(duì)決策指標(biāo)進(jìn)行兩兩對(duì)比，共需要比N次，其中N=（n（n-1）/2）。兩兩比較結(jié)果，指標(biāo)占比重要的記為3，相反記為1，兩者相同的同時(shí)記為2，最后計(jì)算每一個(gè)指標(biāo)得到的總分?jǐn)?shù)：

將每個(gè)決策指標(biāo)的總分（Wj）除以全局總分得到每個(gè)決策指標(biāo)的相對(duì)占比加權(quán)因子wj，則

階段3 計(jì)算決策指標(biāo)中正、逆向指標(biāo)的和。歸一化決策矩陣的值包含正向和逆向?qū)傩?，正向?qū)傩员砻髦笜?biāo)值越大，模型方案越好，反之為逆向?qū)傩?。其?jì)算公式分別為：

階段4 計(jì)算相對(duì)重要性（Q）。設(shè)計(jì)的優(yōu)先級(jí)是基于相對(duì)重要性Qi的概念來(lái)計(jì)算的。Qi的值越大，設(shè)計(jì)方案的優(yōu)先級(jí)就越高。相對(duì)重要性的值表明了這一設(shè)計(jì)好壞，具有最大相對(duì)重要性值Qmax的設(shè)計(jì)方案是諸多模型方案中的最佳選擇。其計(jì)算公式為：

階段5 確定量化率。其計(jì)算公式為

量化率的值與相對(duì)重要性直接相關(guān)，量化率的值決定了模型方案優(yōu)先級(jí)的排名。

將之前計(jì)算的結(jié)果值按照上述步驟進(jìn)行計(jì)算，可以得到?jīng)Q策矩陣，歸一化矩陣。評(píng)判2種結(jié)構(gòu)采用的指標(biāo)則是之前計(jì)算所得到的質(zhì)量、彎曲和扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力和位移，應(yīng)力可以表征結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度，而位移則能表征結(jié)構(gòu)的剛度。對(duì)于5個(gè)指標(biāo)權(quán)重值，因?yàn)樵O(shè)計(jì)理念中含有輕量化原則，所以與其他指標(biāo)相比較時(shí)，指標(biāo)權(quán)重值為3，扭轉(zhuǎn)最大應(yīng)力與彎曲最大應(yīng)力視為相同權(quán)重，相互比較時(shí)均為2，位移與應(yīng)力相比值為3，則應(yīng)力為1。最終得到多準(zhǔn)則決策結(jié)構(gòu)如表1所示，可以很直觀地得到蜂窩框架結(jié)構(gòu)相比于板架結(jié)構(gòu)具有較好的性能優(yōu)勢(shì)。

表1 決策矩陣Tab. 1 Decision matrix

4 結(jié) 語(yǔ)

本文基于金屬增材制造技術(shù)，提出了蜂窩形多胞結(jié)構(gòu)船底板框架，通過(guò)有限元仿真模擬，對(duì)矩形多胞結(jié)構(gòu)和正六邊形多胞結(jié)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比分析，從結(jié)果看，正六邊形多胞結(jié)構(gòu)抗彎矩和抗扭矩能力要優(yōu)于矩形結(jié)構(gòu)。通過(guò)結(jié)構(gòu)多屬性決策理論的引入，也進(jìn)一步證明蜂窩形多胞結(jié)構(gòu)整體性能要優(yōu)于矩形多胞結(jié)構(gòu)。這為多胞結(jié)構(gòu)運(yùn)用于船體創(chuàng)新設(shè)計(jì)奠定了良好的理論基礎(chǔ)。

表2 無(wú)量綱化矩陣Tab. 2 Non-dimensionalized matrix

表3 多準(zhǔn)則決策結(jié)果Tab. 3 Result of COPRAS