潛體水動力系數(shù)計算研究綜述

董苗苗，張喜秋，于昌利，桂洪斌

(1. 哈爾濱工業(yè)大學（威海），山東 威海 264209；2. 山東交通學院 威海校區(qū)，山東 威海 264200)

0 引 言

海洋資源的深入開發(fā)利用以及日益增強的軍事和民用需求，使?jié)撏Ш蜐撍鞯葷擉w在科研和軍事領域的應用引起廣泛重視。良好的操縱性能是潛體安全航行和充分發(fā)揮其戰(zhàn)技術水平的重要保證[1]，也是潛體綜合性能的重要組成部分和總體設計的重點。水動力系數(shù)是潛艇和潛水器操縱運動方程的系數(shù)，因此基于潛體操縱運動方程模擬操縱運動并預報操縱性，必須先確定水動力系數(shù)[2]。目前求取水動力系數(shù)的方法主要有拘束或自由自航模型試驗、計算機數(shù)值模擬、半理論半經(jīng)驗的估算方法3種。本文主要針對這3種方法，對近十幾年來國內(nèi)外求取潛水器和潛艇等潛體水動力系數(shù)研究進展進行詳細概述，總結眾多研究者的定性研究結論，對未來的研究方向進行展望。

1 模型試驗法

水動力模型試驗分為拘束模型試驗和自由自航船模試驗，自由自航船模試驗存在“尺度效應”，且目前該問題仍難以解決，所以主要采用的模型試驗方法是拘束船模試驗。拘束船模試驗主要包括：斜航試驗（又稱直線拖曳試驗，ORT）、回轉臂試驗（RAT）、平面運動機構試驗[3]。潛艇體積較為龐大對試驗條件要求較高，且如今潛艇Suboff的試驗數(shù)據(jù)已經(jīng)十分完整，所以本文試驗方法部分較少提到潛艇。潛水器體積較小且相比潛艇比較容易進行試驗，因此近年來試驗方法研究成果較多，本文模型試驗方法部分主要對通過拘束模型試驗獲取潛水器水動力系數(shù)的研究成果進行綜述。

斜航試驗可以確定潛水器在漂角和舵角狀態(tài)下的位置導數(shù)和耦合水動力系數(shù)，回轉臂試驗可以確定與角速度相關的力或力矩導數(shù)。目前，很多學者通過斜航試驗及回轉臂試驗求得了相應的水動力系數(shù)，并進一步研究獲得定性結論。為了研究自由面對潛水器阻力和升力系數(shù)的影響，Mansoorzadeh等[4]用1:1的船模在拖曳水池中進行直線拖曳試驗，分別求取了潛水器在不同速度及不同深度時的水動力系數(shù)，并進一步研究了自由面對阻力和升力系數(shù)的影響。為了在初步設計中深入研究小型潛水器的水動力性能，Gala等[5]通過斜航試驗和數(shù)值模擬方法獲得小型潛水器在不同漂角和攻角下的水動力系數(shù)，并將2種方法獲得的結果進行對比，驗證數(shù)值方法的可行性。出于相同目的，李剛等[6]以某潛水器為模型進行回轉臂試驗獲得旋轉導數(shù)，并將所得數(shù)據(jù)用來驗證數(shù)值旋轉臂水池模型的準確性。

斜航試驗只能獲取速度系數(shù)及舵角系數(shù)，回轉臂試驗只能獲取角速度系數(shù)，這些實驗無法測定與加速度相關的導數(shù)即慣性類水動力（附加質量）系數(shù)，不能滿足操縱性預報所需的水動力系數(shù)。 美國古德曼和格特勒提出了平面運動機構系統(tǒng)，能方便地求解各項力和力矩的線性加速度導數(shù)和線性速度導數(shù)。由于PMM還具有一定的綜合性、經(jīng)濟性，被世界各國及主要船舶研究機構廣泛應用于船舶水動力學研究方面。其中平面運動機構根據(jù)運動平面不同可以分為水平面（XOY）和垂直面（XOZ），水平面的平面運動試驗包括純橫蕩和純首搖，垂直面的平面運動機構（VPMM）包括純俯仰和純升沉。

Avila等[7]用全尺寸的開架式潛水器通過PMM進行純橫蕩和純首搖運動試驗，獲取線性加速度導數(shù)和線性速度導數(shù)，從而為操縱性預報提供了較充足的水動力導數(shù)，但純橫蕩和純首搖運動模擬只能獲得水平面的慣性類水動力系數(shù)，無法求取垂直面的慣性類水動力系數(shù)。為此，Xu等[8]通過垂直型平面運動機構和循環(huán)水槽進行純升沉和純俯仰運動試驗，獲得了潛水器垂直面的慣性類水動力系數(shù)。目前，更多的學者利用平面運動機構對潛水器的六自由度耦合運動工況下的水動力進行試驗研究，研究成果頗豐。例如，趙金鑫等[9]以某帶吊艙小型潛水器為研究對象對其進行直航、斜航、純升沉、純俯仰、純橫蕩、純首搖等水動力模型試驗，得到潛器操縱性預報所需的水動力系數(shù)，并將計算結果與數(shù)值計算結果進行對比驗證。李剛等[6]利用循環(huán)水槽和PMM對穿梭潛器的水動力進行試驗測試，得到了相對充足的水動力系數(shù)，并對數(shù)值模擬和物理模型試驗過程進行對比，分析不同數(shù)值模擬過程得到的水動力結果變化規(guī)律，建立了針對穿梭潛器操縱運動特征的水動力平方項模型。龐永杰等[10]利用循環(huán)水槽中的VPMM對無槳和帶槳全附體潛艇模型進行拘束模型試驗，分析了螺旋槳對潛艇操縱性水動力的影響。

拘束模型試驗法是確定水動力系數(shù)最成熟的方法，至今仍是工程中解決實用問題的主要手段，測試結果常用來和數(shù)值模擬結果作對比驗證。但是模型試驗通常需要耗費大量的人力和物力，且試驗周期長，尋找一種既節(jié)約成本又滿足精度需求的水動力系數(shù)獲取方法成為國內(nèi)外學者研究的重點。

2 半理論半經(jīng)驗的估算方法

半理論半經(jīng)驗的估算方法包括近似估算方法和理論計算方法，該方法相對于模型試驗法擁有較好的經(jīng)濟性。近似估算方法是建立在“迭加原理”和所謂“相當值”的基礎上，即假定潛水器的水動力系數(shù)（如速度系數(shù)、角速度系數(shù)等）于艇體和各附體（舵、翼等）的水動力系數(shù)之和，根據(jù)等值橢球和等值平板理論，應用近似公式的估算方法求取潛水器的水動力系數(shù)。理論計算方法是根據(jù)理想流體力學勢流理論，根據(jù)誘導速度勢附加質量，獲取與加速度相關的慣性類水動力。由于半經(jīng)驗半理論的估算方法所得水動力系數(shù)精度滿足不了工程的需求，在實際研究中大多與其他方法結合運用或用于和其他計算方法進行精度對比，所以本文只匯總了相對具有代表性的一些研究。

張赫等[11]以某長航程潛水器作為研究對象，基于近似公式估算粘性類水動力系數(shù)，將所得結果與數(shù)值計算和模型試驗所得數(shù)據(jù)進行比較分析。張赫、張玲等[11-12]均采用了基于勢流理論的 Hess-Smith面元法求解了不同水下航行體的慣性類水動力系數(shù)。理論計算方法獲取慣性類水動力系數(shù)所得結果比較準確，但是忽略了流體的粘性，對于實際粘性流體而言，所得結果偏小。為了考慮流體粘性對計算結果的影響，李剛等[13]采用了基于勢流的 Hess-Smith面元法結合數(shù)值計算對復雜構型潛器附加質量進行計算。

潛艇用于計算水動力系數(shù)的經(jīng)驗公式趨于成熟，本文半經(jīng)驗半理論的估算方法不再提及。潛水器造型各異且附體較多，目前還沒有系統(tǒng)的設計資料可用于近似計算，因而多采用水面船舶、潛艇、魚雷等的經(jīng)驗公式，給潛器的水動力估算帶來了很大的誤差。總體而言，半經(jīng)驗半理論的估算方法雖然節(jié)約了時間和資金成本，但是卻達不到工程上要求的精度，仍需要進一步尋求精度更高且節(jié)約成本的水動力系數(shù)獲得方法。

3 數(shù)值方法

3.1 數(shù)值方法研究現(xiàn)狀綜述

隨著流體力學和計算機的迅猛發(fā)展，粘性流計算方法被廣泛應用于水動力導數(shù)模擬計算中，在潛體水動力性能研究中，CFD軟件為計算潛體水動力系數(shù)提供了一種新的方法，它結合了理論計算與試驗的優(yōu)點，引起國內(nèi)外學者的關注，常用的CFD軟件有Fluent，Star CCM+，CFX等。由于Suboff潛艇試驗數(shù)據(jù)成熟，給數(shù)值計算驗證提供了有力的證明，所以數(shù)值計算方法獲取潛體水動力系數(shù)進行的研究多針對于Suboff潛艇。

潘子英等[14]基于Fluent軟件對標準橢球體和Suboff主艇體進行操縱性水動力數(shù)值預報，計算了在無限水域中一系列攻角下受到的水動力，并與試驗結果進行對比，驗證該方法的準確性，將此數(shù)值計算方法運用到系列模型的水動力測定中，輔助建立了潛艇主體操縱性水動力的工程估算公式。詹成勝等[15]采用非結構化網(wǎng)格對潛艇的拖曳及旋臂試驗進行數(shù)值模擬，得到了潛艇在不同速度、舵角及角速度下的水動力導數(shù)。柏鐵朝等[16]采用6種不同的湍流模型計算了Suboff 模型在不同漂角和攻角條件下的操縱性水動力，并與試驗值進行比較，通過對比發(fā)現(xiàn)采用k -ω SST湍流模型所得的數(shù)值計算結果與試驗值最接近，在進行數(shù)值模擬時要根據(jù)實際模擬的運動情況對湍流模型進行選擇方能保證精度。

近幾年的研究成果表明，基于數(shù)值計算獲得潛體直航和斜航拖曳運動的水動力系數(shù)已得到深入研究[17]。為了通過數(shù)值計算方法獲得角速度導數(shù)即旋轉導數(shù)，需要進一步對回轉運動進行數(shù)值模擬，并保證所得結果精度達到工程要求。國外對于數(shù)值模擬回轉運動求取旋轉導數(shù)的研究已經(jīng)比較成熟，國內(nèi)雖然相對起步晚，但是近年來取得了一定成果。盧錦國等[18]基于Fluent軟件，采用定常旋轉運動坐標系，比較了不同湍流模型及網(wǎng)格分布對水下航行體做單平面回轉運動所受力及力矩預報結果的影響，并且證明了預報結果具有較好的精度，表明運用數(shù)值預報方法計算旋轉導數(shù)有效可行。XIAO等[19]采用基于固定坐標系的動網(wǎng)格法對Suboff的角速度導數(shù)進行預報，由于沒有考慮動量源項的影響，導致結果誤差較大。為了解決該問題，曹留帥等[17]以結構網(wǎng)格為計算背景，引入非慣性系（旋轉坐標系）使艇體保持不動，由水繞艇體旋轉并添加動量源項的方法，實現(xiàn)了全附體潛艇模型回轉流場的數(shù)值模擬。國內(nèi)對潛體旋轉導數(shù)求取尚處于發(fā)展階段，從方法上不能同時保證精度和效率。為了兼顧精度和效率，鄧峰等[20]以分區(qū)結構化網(wǎng)格為基礎，采用基于固定坐標系的滑移網(wǎng)格方法，對Suboff進行旋臂試驗數(shù)值仿真，結果表明該方法對高效率、高精度求解旋轉導數(shù)具有一定參考價值。

對直線拖曳試驗、回轉臂試驗的操縱性數(shù)值模擬均有較成熟的研究，而對平面運動機構試驗等非定常運動的數(shù)值計算由于涉及到動網(wǎng)格技術，仍處在探索階段[21-22]。

龐永杰等[23]利用CFD技術和動網(wǎng)格技術模擬計算了橢球體和潛體小振幅PMM試驗中的水動力，動網(wǎng)格處理采用Hrvoje Jasak和Zeljko Tukovic方法，求取了潛體慣性水動力系數(shù)和粘性水動力系數(shù)，證明了方法的可行性，為潛體PMM的數(shù)值模擬作了有益的探討。ZHANG等[24]基于Fluent軟件和動網(wǎng)格技術，通過編寫UDF函數(shù)控制四面體網(wǎng)格節(jié)點位移來實現(xiàn)網(wǎng)格運動，實現(xiàn)了PMM的數(shù)值模擬，求得了潛水器相應的慣性類和粘性類水動力系數(shù)。動網(wǎng)格技術易發(fā)生變形和重生，為了解決網(wǎng)格變形問題，寇冠元等[25]采用一種邊界滑移動網(wǎng)格技術，在網(wǎng)格不會發(fā)生畸變與重生的前提下，對潛水器的純首搖運動進行數(shù)值模擬。

由于六面體網(wǎng)格（結構化網(wǎng)格）較四面體網(wǎng)格（非結構化網(wǎng)格）在計算收斂性、對數(shù)值耗散的抑制以及網(wǎng)格正交性等方面具有優(yōu)勢，基于六面體網(wǎng)格的數(shù)值計算結果將更為可信，于是利用六面體網(wǎng)格進行PMM試驗的數(shù)值模擬勢必成為以后主要的研究方向。孫銘澤等[26]基于Ansys CFX軟件，以全附體Suboff潛艇為分析對象，利用全局映射式六面體網(wǎng)格進行空間離散，實現(xiàn)了潛艇小振幅PMM試驗的數(shù)值仿真。將計算結果與試驗數(shù)據(jù)進行對比，證明了該方法在計算水動力系數(shù)時的可靠性。針對動網(wǎng)格計算存在的計算資源消耗較大及收斂性不佳等問題[27]，胡志強等[28]構建了一種基于隨體坐標系采用附加動量源法的水下機器人水動力數(shù)值計算方法，該方法對水下機器人各種非定常運動實現(xiàn)了基于靜態(tài)網(wǎng)格的CFD 計算，并統(tǒng)一了黏性類水動力和慣性類水動力計算框架體系。

3.2 某水下自主航行器數(shù)值計算

數(shù)值計算求取慣性類水動力系數(shù)，仍然達不到兼顧計算的精度和效率。CFD技術的迅猛發(fā)展為數(shù)值計算水動力系數(shù)提供了多元化的選擇，Star CCM+軟件特有的多面體網(wǎng)格可以兼顧計算精度和效率，無需編程直接數(shù)值模擬PMM試驗的模塊更是為數(shù)值計算減少了難度。本文以實驗室某水下自主航行器為模型運用Star CCM+進對其PMM和VPMM進行模擬計算。

某水下自主航行器的基本尺寸如表1所示。

表1 航行器的基本尺寸Tab. 1 Basic parameters of AUV

選用UG建模軟件對該水下自主航行器進行1:1建模，為建立自主水下航行器空間操縱性運動的數(shù)學模型，選擇采用ITTC和SNAME等組織公認的坐標系，包括固定坐標系E-ξηζ（簡稱“定系”）和運動坐標系G-xyz（簡稱“動系”）。所建模型及關于2種坐標系的具體規(guī)定如圖1所示。

圖1 水下航行器模型Fig. 1 Underwater vehicles model

運用Star CCM+的PMM模塊設置好運動頻率以及航行器的基本參數(shù)，進行純橫蕩和純首搖2種運動的計算。將計算結果通過傅里葉積分進行數(shù)據(jù)處理，獲取相應的水動力系數(shù)及無因次化后的結果，所得結果如表2所示。

由于Star CCM+默認的PMM模塊只能模擬水平面（XOY）內(nèi)的純橫蕩和純首搖運動，而對于垂直面（XOZ）內(nèi)的純升沉和純俯仰運動卻束手無策。在研究過程中，采用該軟件中的Translation模塊對VPMM試驗進行數(shù)值模擬，在此之前通過該模塊對純橫蕩和純首搖進行模擬，模擬結果與PMM模塊所得結果進行對比驗證，驗證結果如表3所示。

表2 平面運動機構水動力系數(shù)結果Tab. 2 Hydrodynamic coefficients of PMM

表3 方法驗證結果Tab. 3 Method verification results

所得誤差在工程應用中可以接受，對VPMM中純升沉和純俯仰2種運動的水動力系數(shù)計算結果如表4所示。

表4 垂直型平面運動機構水動力系數(shù)Tab. 4 Hydrodynamic coefficients of VPMM

4 結 論

1）通過一定數(shù)量的研究，對本文討論的3種方法的適用范圍及存在的問題進行討論。國內(nèi)現(xiàn)有的潛體操縱運動水動力估算公式形式簡單，不能充分、準確地反映潛水器外型的變化，所以實用性和預報精度達不到工程實用要求，通過近似公式估算的方法適用于設計的最初期，特別適用于主體較規(guī)則的橢球體潛水器，能夠得到該設計模型水動力性能優(yōu)劣的基本評價；基于勢流理論的面元法能夠獲得慣性類水動力系數(shù)，雖然忽略了流體粘性，但是結果精度相對較高，適用于模型設計完成之后。

2）模型試驗法可以較精準測定預報潛體操縱性所需要的水動力系數(shù)，但是需要耗費大量的人力、物力和時間，不利于潛水器尤其是小成本潛水器的開發(fā)和利用，多用于研究對精度要求較高的功能性潛體和驗證數(shù)值計算、半經(jīng)驗半理論計算方法的準確性。

3）數(shù)值計算方法為獲取潛體水動力系數(shù)提供了新的方向，幾乎涵蓋了半經(jīng)驗半理論計算方法和模型試驗的全部優(yōu)點，研究范圍也最廣。由于Suboff潛艇實驗數(shù)據(jù)完整，所以數(shù)值方法目前的研究主要是計算Suboff潛艇的水動力系數(shù)，并與試驗結果對比驗證方法精度，對于潛艇的數(shù)值計算方法獲取水動力系數(shù)已經(jīng)日趨成熟。然而，對于潛水器水動力系數(shù)的數(shù)值計算過程主要延用了潛艇的方法，會帶來一定的誤差。潛水器相比潛艇，靈活性更高，同樣的誤差等級會給所得結果帶來更大的影響，所以與潛艇采用相同的數(shù)值計算處理方法存在一定的不合理性。

5 展 望

對于潛體水動力系數(shù)計算雖然取得了很多成果，但是隨著潛體尤其是潛水器的多樣化發(fā)展，對潛體水動力系數(shù)的精度提出了更高的要求。因此，對于潛體水動力系數(shù)計算仍有很多方面需要進一步研究：

1）模型試驗存在天平量程、流速、循環(huán)水槽大小等造成誤差的因素，在日后的試驗中，試驗前應對這3個量的數(shù)值進行反復確認，縮小誤差。

2）數(shù)值模擬應與實際航行情況一致，目前多數(shù)研究為了計算簡便，忽略了螺旋槳的影響[29-31]，為了使模擬結果趨于真實情況，對于帶槳潛體的數(shù)值計算需要進一步深入研究。

3）數(shù)值計算過程中忽略了重、浮心相對位置等對潛水器水動力的影響，在以后的研究中應將該因素考慮在內(nèi)，減小與實際結果的誤差。

4）數(shù)值計算效率與精度達不到統(tǒng)一，數(shù)值模擬時注意選取恰當?shù)木W(wǎng)格技術，在保證精度的情況下，提高計算效率，模擬不同的運動選取恰當?shù)耐牧髂Ｐ?，保證計算結果與實際相符合。

5）進一步研究潛艇與潛水器數(shù)值方法獲取水動力系數(shù)的不同，實現(xiàn)通過數(shù)值方法獲得高精度的潛水器水動力系數(shù)。

6）對于潛水器的近似公式多采用潛艇、魚雷等的經(jīng)驗公式，日后應在進行大量試驗和精確的數(shù)值模擬后獲取潛水器的水動力系數(shù)估算公式。