在習題教學中培養(yǎng)學生的高階思維能力

吳 剛

(巴中市恩陽區(qū)恩陽中學,四川 巴中 636064))

高階思維是基于“復雜情境”問題分析而得到的“機制”和“結晶”[1].思維由低到高分為記憶、理解、應用、分析、評價和創(chuàng)造六個層級，其中前三個層級為低階思維；后三個層級為高階思維[2].低階思維是發(fā)展高階思維的基礎，高階思維是低階思維進入深度學習區(qū)后表現(xiàn)出來具有更高水平的思維過程和成果.在習題評講教學環(huán)節(jié)有意識地通過“一題多解”、“一題多變”、“數(shù)理結合”和“反思質(zhì)疑”，把問題情境適當延寬一些，把思維觸覺適度拓深一些，促進學生對問題情境有更深入的理解、對物理過程有更透徹的分析，達到培養(yǎng)學生高階思維的能力和發(fā)展學生核心素養(yǎng)的目標.

1 一題多解

圖1

例1.已知O、A、B、C為同一直線上的四點，A、B間的距離為l1,B、C間的距離為l2，如圖1所示.一物體自O點由靜止出發(fā)，沿此直線做勻加速直線運動，依次經(jīng)過A、B、C三點.已知物體通過AB段與BC段所用的時間相等，求O與A的距離.

設物體的加速度為a，經(jīng)OA段的時間為t0，物體經(jīng)AB段和BC段的時間均為t，O與A的距離為l，對物體經(jīng)過OA段、OB段、OC段分別有

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

設物體在A點的速度為vA，則有

(1)

l1+l2=2vAt+2at2.

(2)

由(1)、(2)式得

l2-l1=at2.

(3)

3l1-l2=2vAt.

(4)

設O、A間的距離為l，則有

(5)

由(3)～(5)式聯(lián)立解得

解法3：利用v2=2as和v2=v02求解.

設A、B、C三點的速度分別為vA、vB、vC，則有

vA2=2al.

(1)

vB2-vA2=2al1.

(2)

vC2-vB2=2al2.

(3)

(4)

解法4：利用Δs=aT2求解.

由題意有l(wèi)2-l1=at2.

(1)

(2)

vB2=2a(l+l1).

(3)

由(1)～(3)式聯(lián)立解得

解法5：利用v-t圖像求解.

圖2

作出物體從O到C的v-t圖像，如圖2所示.設t0、t0+t、t0+2t時刻物體分別通過A、B、C3點，速度分別為vA、vB、vC.

由圖中“面積”的物理意義及三角形相似比(△OPQ∽△OMG)得

(1)

BC段比AB段多通過的位移可表示為(陰影面積)

l2-l1=(vB-vC)t.

(2)

梯形PNHQ的面積是AC段的位移，則有

l1+l2=vB·2t.

(3)

本題看似一道極常規(guī)的試題，卻隱含著重重思維障礙，對學生解方程組的數(shù)學能力要求極高.在解法1中，有效方程數(shù)少于未知量數(shù)，學生因缺乏計算技巧而不知如何聯(lián)立求解出最后結果.在解法2中，由(1)、(2)式得出(3)、(4)式，然后計算出A點速度，計算方法巧妙，學生很難想到.解法4則回避了這一難點，更顯靈活.通過“一題多解”，有助于培養(yǎng)學生對同一問題從多維角度分析、思考，開闊學生思路,達到發(fā)展學生的發(fā)散思維.

2 一題多變

圖3

例2.如圖3所示，已知電源電動勢為6 V，內(nèi)阻為1 Ω，保護電阻R0=0.5 Ω.求：當電阻箱R讀數(shù)為多少時，保護電阻R0消耗的電功率最大，并求這個最大值.

解析：保護電阻R0消耗的功率為

因R0和r是常量，而R是變量，所以R最小時，P0最大，即R=0時，

變式1.在其他條件不變的條件下，當電阻箱R讀數(shù)為多少時，電阻箱R消耗的電功率PR最大，并求這個最大值.

解析：電阻箱R消耗的電功率為

變式2.在例題中，若電阻箱R的最大值為3 Ω，R0=5 Ω，求：當電阻箱R讀數(shù)為多少時，電阻箱R的電功率最大，并求這個最大值.

變式3.例題中條件不變，求電源的最大輸出功率.

解析:由

圖4

變式4.如圖4所示，電源電動勢E=2 V，內(nèi)阻r=1 Ω，電阻R0=2 Ω，可變電阻的阻值范圍為0～10 Ω.求：可變電阻為多大時，R消耗的功率最大，最大值為多少？

根據(jù)閉合電路歐姆定律，路端電壓為

通過改變題目的條件或要求，對各種情況下功率的分析計算，使學生對知識的理解和應用能做到舉一反三、觸類旁通，起到“做好一題、帶活一片”的效果，對培養(yǎng)學生發(fā)散、創(chuàng)新思維能力大有裨益.

3 數(shù)理結合

例3.用輕繩懸掛一小球?qū)⑿∏蚶了轿恢?然后放手使小球由靜止開始向下擺動，在小球擺至最低點的過程中重力對小球做功的功率

(A) 保持不變. (B) 不斷變大.

(C) 不斷變小. (D) 先變大后變小.

解析:這是一道高一物理必修2學習到瞬時功率計算時?？嫉念}，一般用極限方法求解.小球在初位置速度為0，在最低點重力與速度垂直.由P=Fvcosα可知，小球在初、末位置重力的瞬時功率均為0，而在中間過程功率不是0.所以排除(A)、(B)、(C).下面對這個情景做一些深入定量分析，用于研究性學習，發(fā)展學生的高階思維能力.

圖5

一般我們習慣從時間或空間維度觀察物理量的變化，即找到物理量隨時間變化的函數(shù)或隨位置坐標變化的函數(shù).本情景中重力功率隨時間的關系很難找，但隨空間的關系比較容易找.如圖5所示，設擺長l、擺球質(zhì)量m為定值，空間位置可用θ確定，找到重力的功率和θ的關系即可.

(1)

(2)

為看出P(θ)函數(shù)單調(diào)性，將上式整理得

方法1：通過求導討論單調(diào)性.

φ′(θ)=cosθ·cos2θ-2sin2θcosθ=3cos3θ-2cosθ.

利用作圖軟件作出φ′(θ)=3cos3θ-2cosθ的圖像，如圖6所示.

圖6

故φ(θ)=sinθ·cos2θ在θ≈35°有極大值，即重力的功率先變大后變小.

方法2：通過換元將三角函數(shù)轉化為多項式來討論單調(diào)性.

圖7

由圖像可看出θ≈35°時，φ(θ)=sinθ·cos2θ有極大值，同理得到重力的功率先變大后變小.

4 反思質(zhì)疑

圖8

例4.木板向右水平運動時，上面輕放一木塊，如圖8所示.木塊與木板、木板與地面均不光滑.最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，木塊和木板質(zhì)量相等.木塊始終在木板上，則放上木塊后木板的v-t圖像正確的是

圖9

該學生選出的答案固然是正確的，但是解答過程并不完整.這道題涉及的物理過程還是比較復雜的，需要分情況討論，才能做出正確的解答.

圖10

解析：兩者一起勻減速直線運動是有條件的，有可能木塊不能和木板一起做勻減速直線運動.下面進行分析討論：設木板上下表面的動摩擦因數(shù)分別為μ1、μ2.兩者有相對運動時，對木塊：a塊=μ1g，對木板：a板=μ1g+2μ2g，a塊

圖11

圖12

若μ1≤μ2，共速后兩者不可能相對靜止.通過分析可知，只能出現(xiàn)木塊相對木板向前運動的情況，即木塊受到與木板速度相反的滑動摩擦力作用，繼續(xù)減速，木塊和木板受力分析如圖11所示.對木塊有，a塊′=μ1g，對木板有，a板′=2μ2g-μ1g，由于a塊′=a塊

好多學生在做選擇題時，只求選出符合題意要求的選項，但有時其思維過程是不完整的，甚至是錯誤的.把學生在解答過程中存在的思維障礙暴露出來并加以剖析，讓學生對問題給予充分的質(zhì)疑、辯論，以便能更好地培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W科思維和發(fā)展核心素養(yǎng).