一種新的基于ANSYS的機(jī)翼?yè)锨冃谓７椒?/h1>
2019-01-29 05:25:32張雪燕耿澄浩張志東
導(dǎo)航定位與授時(shí) 2019年1期
張雪燕，趙 剡，司 帆，耿澄浩，張志東
(北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191)
0 引言
在現(xiàn)代作戰(zhàn)行動(dòng)中，武器的精確擊打能力尤為重要。作為未來(lái)信息化戰(zhàn)爭(zhēng)中爭(zhēng)奪海陸空天的主戰(zhàn)武器，高精度制導(dǎo)武器是當(dāng)今世界各軍事強(qiáng)國(guó)的研究熱點(diǎn)。因此，對(duì)彈載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行快速高精度的傳遞對(duì)準(zhǔn)非常必要[1]。傳遞對(duì)準(zhǔn)作為慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的一種初始對(duì)準(zhǔn)技術(shù)，通常利用高精度主慣導(dǎo)提供的基準(zhǔn)信息來(lái)對(duì)中、低精度的子慣導(dǎo)進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)，以縮短對(duì)準(zhǔn)時(shí)間和提高對(duì)準(zhǔn)精度。由于子慣導(dǎo)離主慣導(dǎo)距離較遠(yuǎn)，在湍流、氣動(dòng)載荷等的影響下，平臺(tái)運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的撓曲變形是影響機(jī)載武器傳遞對(duì)準(zhǔn)性能的重要因素，因此,必須補(bǔ)償對(duì)姿態(tài)有重要影響的撓曲變形[2]。
工程上對(duì)動(dòng)態(tài)撓曲變形補(bǔ)償最簡(jiǎn)單的方法是在模型中注入噪聲[3]。通過(guò)將動(dòng)態(tài)撓曲變形建模為白噪聲過(guò)程，以犧牲精度為代價(jià)，可以減少系統(tǒng)狀態(tài)變量維數(shù)，從而減少濾波計(jì)算量。
另一種常用的補(bǔ)償撓曲變形的方法是將動(dòng)態(tài)撓曲變形建模為馬爾可夫隨機(jī)過(guò)程，這種方法需要機(jī)翼彈性變形數(shù)據(jù)以確定隨機(jī)模型參數(shù)。文獻(xiàn)[4]將機(jī)翼?yè)锨冃谓３啥A馬爾可夫過(guò)程，加入到速度加角速度匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)模型中，將撓曲變形角及撓曲變形角速度擴(kuò)展為狀態(tài)變量進(jìn)行濾波。但模型的有關(guān)參數(shù)全憑經(jīng)驗(yàn)設(shè)定，缺乏適用性。文獻(xiàn)[5]使用主、子慣導(dǎo)的測(cè)量數(shù)據(jù)差值作為撓曲變形建模的隨機(jī)過(guò)程序列，但這種方法忽略了主、子慣導(dǎo)測(cè)量數(shù)據(jù)中包含的其他誤差。文獻(xiàn)[6]利用激光測(cè)量數(shù)據(jù)獲取撓曲變形隨機(jī)過(guò)程序列，并利用最小二乘法辨識(shí)模型參數(shù)，但該方法工程實(shí)施復(fù)雜。文獻(xiàn)[7]運(yùn)用ANSYS輔助力學(xué)建模的方法,建立了模擬機(jī)翼?xiàng)U撓曲運(yùn)動(dòng)模型，但其使用的懸臂梁結(jié)構(gòu)與實(shí)際機(jī)翼相差甚遠(yuǎn)。
本文提出了一種飛機(jī)機(jī)翼?yè)锨冃蔚慕７椒?，并通過(guò)有限元分析法(Finite Element Analysis,FEA)獲取的機(jī)翼變形數(shù)據(jù)對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí)。該方法的優(yōu)點(diǎn)在于可以根據(jù)實(shí)際中不同機(jī)翼的結(jié)構(gòu)建立不同的機(jī)翼模型，結(jié)合ANSYS獲取的機(jī)翼變形信息，給出了模型中的具體參數(shù)，從而使該模型與機(jī)翼真實(shí)運(yùn)動(dòng)情況更相符。
1 機(jī)翼結(jié)構(gòu)外型的設(shè)計(jì)與建模
1.1 機(jī)翼相關(guān)參數(shù)確定
現(xiàn)代高空無(wú)人機(jī)普遍采用大展弦比機(jī)翼。研究表明，大展弦比機(jī)翼因具有高升阻比的特性，所以常作為高空長(zhǎng)航時(shí)飛行器的機(jī)翼。同時(shí)，大展弦比機(jī)翼的質(zhì)量較小，結(jié)構(gòu)細(xì)長(zhǎng)，因而柔性很大。飛機(jī)在飛行時(shí)，柔性機(jī)翼在氣動(dòng)載荷和自身重力的作用下會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的氣動(dòng)變形，發(fā)生顯著的彎曲和扭轉(zhuǎn)變形，這有利于進(jìn)行機(jī)翼的撓曲變形分析。因此，本文針對(duì)大展弦比平直翼進(jìn)行了建模與研究。
機(jī)翼面積可由式(1)得到[8]：
S=b2/A
(1)
其中，b是翼展長(zhǎng)，S是機(jī)翼面積，A是展弦比。
由于是平直翼，跟梢比n=1，則弦長(zhǎng)為：
(2)
通過(guò)查閱手冊(cè)，結(jié)合上述公式，確定了機(jī)翼的主要參數(shù)，如表1所示。
表1 機(jī)翼的主要參數(shù)Tab.1 Primary parameters of the wing
1.2 機(jī)翼翼型選擇
翼型的氣動(dòng)特性直接影響著機(jī)翼、飛機(jī)的氣動(dòng)特性?；跓o(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)要求及機(jī)翼主要技術(shù)指標(biāo)，論文初步選用NACA2412翼型。本文中翼型的數(shù)據(jù)由機(jī)翼設(shè)計(jì)軟件Profili獲得，翼型圖如圖1所示。
圖1 NACA2412翼型圖Fig.1 The airfoil diagram of NACA2412
高空長(zhǎng)航時(shí)無(wú)人機(jī)，由于飛行高度大，空氣逐漸稀薄，導(dǎo)致飛行動(dòng)壓比較小。因此，高升力系數(shù)是其機(jī)翼翼型的主要特征。由于不同雷諾數(shù)下相同翼型的氣動(dòng)性能會(huì)有較大不同，所以需先計(jì)算機(jī)翼的雷諾數(shù)，查看在這一雷諾數(shù)下機(jī)翼的性能。雷諾數(shù)的計(jì)算公式為:
Re=ρvr/η
(3)
其中，ρ為空氣密度，v為無(wú)人機(jī)飛行速度，r為空氣流過(guò)機(jī)翼的長(zhǎng)度，η為空氣動(dòng)力黏度。
查閱資料可知，海平面4000m以上高空的空氣密度ρ=0.8kg/m3，無(wú)人機(jī)飛行速度約為v=100km/h，空氣流過(guò)機(jī)翼的長(zhǎng)度約為400mm，空氣動(dòng)力黏度η=1.7×10-5(N·s)/m2。代入式(3)中可得機(jī)翼雷諾系數(shù)約為5×105。在此雷諾數(shù)時(shí)，翼型的升阻特性及力矩特性等性能參數(shù)曲線如圖2所示。圖2中，Cl是升力系數(shù)，Cd是阻力系數(shù)，Cm是力矩系數(shù)，α是迎角。
圖2 NACA2412翼型性能參數(shù)曲線Fig.2 Performance parameter curves of NACA2412
由圖2可以看到，飛機(jī)在失速前有較高的升阻比和良好的力矩拐折特性。因此，在此雷諾數(shù)條件下，翼型NACA2412具有良好的空氣動(dòng)力特性，這說(shuō)明論文選取翼型NACA2412是合理的。
1.3 機(jī)翼結(jié)構(gòu)的CATIA建模
要能在后續(xù)研究中運(yùn)用有限元分析精準(zhǔn)地解決實(shí)際工程問(wèn)題，就必須建立一個(gè)合理并能最大程度反映機(jī)翼實(shí)際工作情況的簡(jiǎn)化模型。因此，確定了薄蒙皮、雙翼梁、多肋板式機(jī)翼結(jié)構(gòu)布局。蒙皮置于機(jī)翼外部，承載氣動(dòng)載荷并傳遞給翼梁和翼肋。翼梁是機(jī)翼縱向核心承力組件，承擔(dān)所有的拉、壓應(yīng)力。翼肋均布于翼梁之間，縱橫交錯(cuò)，轉(zhuǎn)變載荷方向，并將載荷均勻地作用于機(jī)翼上，使機(jī)翼結(jié)構(gòu)不發(fā)生過(guò)大的變形[9]。
蒙皮厚度為2.5mm；前梁直徑為15mm，位于25%翼弦處；后梁直徑為12mm，位于65%翼弦處。肋距設(shè)為517mm，厚度為2.5mm。翼型數(shù)據(jù)由Profili共享接口導(dǎo)入CATIA進(jìn)行建模，機(jī)翼的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖3所示。
圖3 機(jī)翼模型的內(nèi)部結(jié)構(gòu)Fig.3 Internal structure of the wing model
機(jī)翼的蒙皮直接由翼型輪廓拉伸形成，如圖4所示。機(jī)翼的最終裝配圖如圖5所示。
圖4 機(jī)翼模型的蒙皮結(jié)構(gòu)Fig.4 Skin of the wing model
圖5 機(jī)翼模型的最終裝配圖Fig.5 Final assembly diagram of the wing model
其中，蒙皮較薄，采用輕質(zhì)鋁合金制作，降低了機(jī)翼的結(jié)構(gòu)質(zhì)量。翼梁、翼肋采用鈦合金，以保證足夠的剛度。
2 基于FEA的機(jī)翼變形信息獲取
2.1 基于流體動(dòng)力學(xué)的機(jī)翼結(jié)構(gòu)繞流分析
機(jī)翼結(jié)構(gòu)所承受的載荷主要為結(jié)構(gòu)質(zhì)量力、導(dǎo)彈重力和空氣動(dòng)力載荷。機(jī)翼在飛行狀態(tài)下所受的空氣動(dòng)力載荷可以通過(guò)流體動(dòng)力學(xué)分析得出。本文應(yīng)用Fluent軟件建立了載機(jī)飛行時(shí)的流場(chǎng)域模型，是長(zhǎng)寬高分別為3.5m×0.4m×0.8m的長(zhǎng)方體，其大小約為機(jī)翼結(jié)構(gòu)的10倍。空間流場(chǎng)域的網(wǎng)格劃分如圖6所示。
圖6 流場(chǎng)域網(wǎng)格示意圖Fig.6 Grid meshing of flow field
模擬中載機(jī)的飛行高度為H=4000m，飛行速度v=0.8馬赫，機(jī)翼的攻角為5°。通過(guò)顯式求解方程，選擇通量差分法為求解方式，流體材料選為空氣，可以得到機(jī)翼表面的壓力分布云圖，如圖7所示。可以看到，機(jī)翼下表面所受壓力大于機(jī)翼上表面，這也是機(jī)翼產(chǎn)生升力的原因。該分析結(jié)果可以輔助設(shè)置瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析中機(jī)翼結(jié)構(gòu)的受力加載。
(a) 機(jī)翼上表面
(b)機(jī)翼下表面圖7 機(jī)翼表面壓力分布云圖Fig.7 Pressure distribution diagram of the wing surface
2.2 模態(tài)分析
模態(tài)分析，是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的一種方法。模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，每一個(gè)模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。模態(tài)分析的最終目標(biāo)是識(shí)別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動(dòng)特性分析、振動(dòng)故障診斷和預(yù)報(bào)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)[10-11]。
機(jī)翼結(jié)構(gòu)模型的網(wǎng)格劃分如圖8所示。
(a) 蒙皮
(b)翼梁和翼肋圖8 機(jī)翼模型的網(wǎng)格劃分示意圖Fig.8 Grid meshing of the wing model
本文在模態(tài)分析時(shí)采用Block Lanczos計(jì)算方法。由于高階的模態(tài)頻率過(guò)高，很難被激勵(lì)。因此，在計(jì)算結(jié)構(gòu)固有動(dòng)力特性時(shí)，僅計(jì)算低階模態(tài)即可。本文利用ANSYS軟件計(jì)算了機(jī)翼模型的前四階模態(tài)，這樣既提高了計(jì)算的效率，同時(shí)也不影響計(jì)算的準(zhǔn)確性。表2列出了機(jī)翼前四階的固有振動(dòng)頻率及最大變形位移。圖9所示為機(jī)翼的前四階振型圖。
表2 機(jī)翼前四階的固有頻率及各階最大位移Tab.2 Inherent frequencies and the largest deformation of the first four orders
(a) 第一階
(b)第二階
(c)第三階
(d)第四階圖9 前四階振型圖Fig.9 Modal shapes of the first four orders
從分析結(jié)果可以看出，載機(jī)掛彈飛行時(shí)機(jī)翼各階模態(tài)的固有頻率，且模態(tài)階數(shù)越高，機(jī)翼的固有頻率越高。從圖中可以看出，第一、二、三階振動(dòng)模態(tài)下，機(jī)翼主要發(fā)生彎曲變形；第四階振型發(fā)生了明顯變化，機(jī)翼主要發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。并且，機(jī)翼變形位移沿半翼展方向呈增大趨勢(shì)，最大變形位置在翼尖。
由于飛機(jī)飛行時(shí)，外界激勵(lì)更容易接近低階頻率[13]。而模態(tài)分析的結(jié)果顯示，飛機(jī)前三階模態(tài)的固有頻率較低，更容易被激勵(lì)。因此，在后續(xù)對(duì)機(jī)翼的撓曲變形進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，考慮到前三階模態(tài)主要發(fā)生彎曲變形，論文對(duì)機(jī)翼繞Y軸發(fā)生的彎曲變形進(jìn)行分析與建模。
2.3 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)獲取機(jī)翼變形觀測(cè)量
瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析是用于確定結(jié)構(gòu)在承受時(shí)變載荷時(shí)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的一種方法。要獲得機(jī)翼上導(dǎo)彈不同掛點(diǎn)在時(shí)間序列上的變形信息，可以運(yùn)用ANSYS通過(guò)瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析獲得。
飛行中，機(jī)翼受到的載荷主要有：機(jī)翼結(jié)構(gòu)質(zhì)量力、導(dǎo)彈重力與空氣動(dòng)力載荷。將導(dǎo)彈的重力加載到懸掛面上?？諝鈩?dòng)力載荷是機(jī)翼受到的主要外載荷，將此力沿翼展方向等大地施加到蒙皮表面。
通過(guò)繞流分析，在Fluent軟件中模擬得到了機(jī)翼的載荷分布[14]。根據(jù)繞流分析結(jié)果中的壓力分布云圖，對(duì)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了一定的規(guī)整化處理，處理后的機(jī)翼所受的動(dòng)態(tài)載荷如圖10所示[14]。
(a) 上翼面
(b) 下翼面圖10 機(jī)翼表面受力加載圖Fig.10 Loading diagrams of the wing surface
在機(jī)翼表面按圖10所示進(jìn)行加載，同時(shí)機(jī)翼上受到的導(dǎo)彈質(zhì)量集中力在發(fā)射時(shí)也消失。對(duì)此力采用階躍加載法，在初始時(shí)刻力的大小為1000N，計(jì)算時(shí)間為0.001s。對(duì)機(jī)翼進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，采用縮減法求解，分析結(jié)束后得到的機(jī)翼總變形圖如圖11所示。
圖11 機(jī)翼總變形圖Fig.11 Total deformation of the wing
與模態(tài)分析的結(jié)果一致，機(jī)翼主要發(fā)生彎曲變形，翼尖處變形程度最大，翼根處變形程度最小。此外，機(jī)翼后緣處有輕微扭轉(zhuǎn)變形。機(jī)翼的最大變形位移是71.911mm。
在變形程度最大的翼尖取一個(gè)節(jié)點(diǎn)，觀察該節(jié)點(diǎn)繞Y軸的撓曲變形角變化，如圖12所示?？梢钥吹剑趯?dǎo)彈發(fā)射后，該節(jié)點(diǎn)繞Y軸的角度有明顯的變化。機(jī)翼繞Y軸先向上變形至上峰值2.76°，再反向彎曲變形至約1.08°。0.4s后，機(jī)翼的撓曲變形角在1.5°左右做振蕩變化。這是因?yàn)閷?dǎo)彈在發(fā)射后，機(jī)翼所受的重力、氣動(dòng)載荷重新達(dá)到一個(gè)近似的平衡狀態(tài)。橫向分析20%、40%、60%、80%、100%半翼展處5個(gè)位置的位移響應(yīng)曲線，如圖13所示，其變形規(guī)律基本一致。并且，機(jī)翼變形位移沿半翼展方向逐漸增大，最大位移位于翼尖位置。這與模態(tài)分析的結(jié)果基本一致。
圖12 Y向機(jī)翼?yè)锨冃谓荈ig.12 Deformation angle of the wing around Y axis
圖13 不同位置Y向機(jī)翼?yè)锨冃谓荈ig.13 Deformation angle around Y axis at different displacement
3 機(jī)翼彈性變形建模
利用第2節(jié)獲得的機(jī)翼上導(dǎo)彈不同掛點(diǎn)在時(shí)間序列上的機(jī)翼變形數(shù)據(jù)，采用ARMA模型進(jìn)行建模。ARMA模型是研究時(shí)間序列的重要方法。它由自回歸模型(簡(jiǎn)稱(chēng)AR模型)與滑動(dòng)平均模型(簡(jiǎn)稱(chēng)MA模型)為基礎(chǔ)混合構(gòu)成。實(shí)際中，當(dāng)n充分大的時(shí)候，ARMA(p,q)模型可用有限階AR(n)模型逼近到任意精度。對(duì)于AR(n)模型，有：
(4)
式(4)寫(xiě)成向量的形式為：
λk=Hkβ+ek
(5)
即可通過(guò)獲取的機(jī)翼變形信息，利用AR(n)模型進(jìn)行建模。對(duì)于式(5)中β的估計(jì)，采用一種改進(jìn)的卡爾曼濾波算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)[15]。β的遞推算法為：
(6)
定義了一個(gè)準(zhǔn)則函數(shù)：
(7)
(8)
表3 繞Y軸機(jī)翼彈性變形建模Tab.3 Modeling of the wing flexure deformation around Y axis
根據(jù)適用性檢驗(yàn)結(jié)果，可以將AR(2)模型用來(lái)加入到傳遞對(duì)準(zhǔn)模型中，在傳遞對(duì)準(zhǔn)中考慮機(jī)翼的彈性變形。
4 結(jié)論
針對(duì)傳遞對(duì)準(zhǔn)中機(jī)翼彈性變形建模困難的問(wèn)題，本文提出了一種基于有限元分析法獲取機(jī)翼變形觀測(cè)量并進(jìn)行彈性變形建模的方法。論文的具體實(shí)現(xiàn)主要有以下3個(gè)方面：
1)與傳統(tǒng)研究將機(jī)翼簡(jiǎn)化為懸臂梁，并對(duì)其力學(xué)性能等作近似處理不同，本文建立了薄蒙皮、雙翼梁、多肋板式機(jī)翼結(jié)構(gòu)模型，更貼近實(shí)際機(jī)翼結(jié)構(gòu)模型。該方法可以根據(jù)實(shí)際中不同的載機(jī)型號(hào)，實(shí)現(xiàn)對(duì)不同機(jī)翼結(jié)構(gòu)的建模，更具工程應(yīng)用價(jià)值。
2)利用有限元分析方法，論文通過(guò)流體動(dòng)力學(xué)中的繞流分析，得到了機(jī)翼在飛行時(shí)的壓力分布云圖，并以此為依據(jù)在后續(xù)研究中對(duì)機(jī)翼進(jìn)行受力加載。根據(jù)模態(tài)分析的結(jié)果，確定了以機(jī)翼繞Y軸的彎曲變形為主要研究對(duì)象。最終，利用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析實(shí)現(xiàn)了機(jī)翼結(jié)構(gòu)不同掛點(diǎn)處的變形信息獲取。
3)利用前一步獲取的任一待發(fā)射導(dǎo)彈掛點(diǎn)處在時(shí)間序列上的機(jī)翼變形數(shù)據(jù)，采用AR(2)模型來(lái)簡(jiǎn)化ARMA(p,q)模型進(jìn)行機(jī)翼彈性變形的建模，并利用信息對(duì)準(zhǔn)模型的適用性檢驗(yàn)確定模型的階數(shù)。后續(xù)研究中，可以通過(guò)仿真試驗(yàn)驗(yàn)證該建模方法對(duì)提高傳遞對(duì)準(zhǔn)精度的有效性。
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張雪燕，趙 剡，司 帆，耿澄浩，張志東
(北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191)
0 引言
在現(xiàn)代作戰(zhàn)行動(dòng)中，武器的精確擊打能力尤為重要。作為未來(lái)信息化戰(zhàn)爭(zhēng)中爭(zhēng)奪海陸空天的主戰(zhàn)武器，高精度制導(dǎo)武器是當(dāng)今世界各軍事強(qiáng)國(guó)的研究熱點(diǎn)。因此，對(duì)彈載捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)進(jìn)行快速高精度的傳遞對(duì)準(zhǔn)非常必要[1]。傳遞對(duì)準(zhǔn)作為慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的一種初始對(duì)準(zhǔn)技術(shù)，通常利用高精度主慣導(dǎo)提供的基準(zhǔn)信息來(lái)對(duì)中、低精度的子慣導(dǎo)進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)，以縮短對(duì)準(zhǔn)時(shí)間和提高對(duì)準(zhǔn)精度。由于子慣導(dǎo)離主慣導(dǎo)距離較遠(yuǎn)，在湍流、氣動(dòng)載荷等的影響下，平臺(tái)運(yùn)動(dòng)帶來(lái)的撓曲變形是影響機(jī)載武器傳遞對(duì)準(zhǔn)性能的重要因素，因此,必須補(bǔ)償對(duì)姿態(tài)有重要影響的撓曲變形[2]。
工程上對(duì)動(dòng)態(tài)撓曲變形補(bǔ)償最簡(jiǎn)單的方法是在模型中注入噪聲[3]。通過(guò)將動(dòng)態(tài)撓曲變形建模為白噪聲過(guò)程，以犧牲精度為代價(jià)，可以減少系統(tǒng)狀態(tài)變量維數(shù)，從而減少濾波計(jì)算量。
另一種常用的補(bǔ)償撓曲變形的方法是將動(dòng)態(tài)撓曲變形建模為馬爾可夫隨機(jī)過(guò)程，這種方法需要機(jī)翼彈性變形數(shù)據(jù)以確定隨機(jī)模型參數(shù)。文獻(xiàn)[4]將機(jī)翼?yè)锨冃谓３啥A馬爾可夫過(guò)程，加入到速度加角速度匹配傳遞對(duì)準(zhǔn)模型中，將撓曲變形角及撓曲變形角速度擴(kuò)展為狀態(tài)變量進(jìn)行濾波。但模型的有關(guān)參數(shù)全憑經(jīng)驗(yàn)設(shè)定，缺乏適用性。文獻(xiàn)[5]使用主、子慣導(dǎo)的測(cè)量數(shù)據(jù)差值作為撓曲變形建模的隨機(jī)過(guò)程序列，但這種方法忽略了主、子慣導(dǎo)測(cè)量數(shù)據(jù)中包含的其他誤差。文獻(xiàn)[6]利用激光測(cè)量數(shù)據(jù)獲取撓曲變形隨機(jī)過(guò)程序列，并利用最小二乘法辨識(shí)模型參數(shù)，但該方法工程實(shí)施復(fù)雜。文獻(xiàn)[7]運(yùn)用ANSYS輔助力學(xué)建模的方法,建立了模擬機(jī)翼?xiàng)U撓曲運(yùn)動(dòng)模型，但其使用的懸臂梁結(jié)構(gòu)與實(shí)際機(jī)翼相差甚遠(yuǎn)。
本文提出了一種飛機(jī)機(jī)翼?yè)锨冃蔚慕７椒?，并通過(guò)有限元分析法(Finite Element Analysis,FEA)獲取的機(jī)翼變形數(shù)據(jù)對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí)。該方法的優(yōu)點(diǎn)在于可以根據(jù)實(shí)際中不同機(jī)翼的結(jié)構(gòu)建立不同的機(jī)翼模型，結(jié)合ANSYS獲取的機(jī)翼變形信息，給出了模型中的具體參數(shù)，從而使該模型與機(jī)翼真實(shí)運(yùn)動(dòng)情況更相符。
1 機(jī)翼結(jié)構(gòu)外型的設(shè)計(jì)與建模
1.1 機(jī)翼相關(guān)參數(shù)確定
現(xiàn)代高空無(wú)人機(jī)普遍采用大展弦比機(jī)翼。研究表明，大展弦比機(jī)翼因具有高升阻比的特性，所以常作為高空長(zhǎng)航時(shí)飛行器的機(jī)翼。同時(shí)，大展弦比機(jī)翼的質(zhì)量較小，結(jié)構(gòu)細(xì)長(zhǎng)，因而柔性很大。飛機(jī)在飛行時(shí)，柔性機(jī)翼在氣動(dòng)載荷和自身重力的作用下會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的氣動(dòng)變形，發(fā)生顯著的彎曲和扭轉(zhuǎn)變形，這有利于進(jìn)行機(jī)翼的撓曲變形分析。因此，本文針對(duì)大展弦比平直翼進(jìn)行了建模與研究。
機(jī)翼面積可由式(1)得到[8]：
S=b2/A
(1)
其中，b是翼展長(zhǎng)，S是機(jī)翼面積，A是展弦比。
由于是平直翼，跟梢比n=1，則弦長(zhǎng)為：
(2)
通過(guò)查閱手冊(cè)，結(jié)合上述公式，確定了機(jī)翼的主要參數(shù)，如表1所示。
表1 機(jī)翼的主要參數(shù)Tab.1 Primary parameters of the wing
1.2 機(jī)翼翼型選擇
翼型的氣動(dòng)特性直接影響著機(jī)翼、飛機(jī)的氣動(dòng)特性?；跓o(wú)人機(jī)設(shè)計(jì)要求及機(jī)翼主要技術(shù)指標(biāo)，論文初步選用NACA2412翼型。本文中翼型的數(shù)據(jù)由機(jī)翼設(shè)計(jì)軟件Profili獲得，翼型圖如圖1所示。
圖1 NACA2412翼型圖Fig.1 The airfoil diagram of NACA2412
高空長(zhǎng)航時(shí)無(wú)人機(jī)，由于飛行高度大，空氣逐漸稀薄，導(dǎo)致飛行動(dòng)壓比較小。因此，高升力系數(shù)是其機(jī)翼翼型的主要特征。由于不同雷諾數(shù)下相同翼型的氣動(dòng)性能會(huì)有較大不同，所以需先計(jì)算機(jī)翼的雷諾數(shù)，查看在這一雷諾數(shù)下機(jī)翼的性能。雷諾數(shù)的計(jì)算公式為:
Re=ρvr/η
(3)
其中，ρ為空氣密度，v為無(wú)人機(jī)飛行速度，r為空氣流過(guò)機(jī)翼的長(zhǎng)度，η為空氣動(dòng)力黏度。
查閱資料可知，海平面4000m以上高空的空氣密度ρ=0.8kg/m3，無(wú)人機(jī)飛行速度約為v=100km/h，空氣流過(guò)機(jī)翼的長(zhǎng)度約為400mm，空氣動(dòng)力黏度η=1.7×10-5(N·s)/m2。代入式(3)中可得機(jī)翼雷諾系數(shù)約為5×105。在此雷諾數(shù)時(shí)，翼型的升阻特性及力矩特性等性能參數(shù)曲線如圖2所示。圖2中，Cl是升力系數(shù)，Cd是阻力系數(shù)，Cm是力矩系數(shù)，α是迎角。
圖2 NACA2412翼型性能參數(shù)曲線Fig.2 Performance parameter curves of NACA2412
由圖2可以看到，飛機(jī)在失速前有較高的升阻比和良好的力矩拐折特性。因此，在此雷諾數(shù)條件下，翼型NACA2412具有良好的空氣動(dòng)力特性，這說(shuō)明論文選取翼型NACA2412是合理的。
1.3 機(jī)翼結(jié)構(gòu)的CATIA建模
要能在后續(xù)研究中運(yùn)用有限元分析精準(zhǔn)地解決實(shí)際工程問(wèn)題，就必須建立一個(gè)合理并能最大程度反映機(jī)翼實(shí)際工作情況的簡(jiǎn)化模型。因此，確定了薄蒙皮、雙翼梁、多肋板式機(jī)翼結(jié)構(gòu)布局。蒙皮置于機(jī)翼外部，承載氣動(dòng)載荷并傳遞給翼梁和翼肋。翼梁是機(jī)翼縱向核心承力組件，承擔(dān)所有的拉、壓應(yīng)力。翼肋均布于翼梁之間，縱橫交錯(cuò)，轉(zhuǎn)變載荷方向，并將載荷均勻地作用于機(jī)翼上，使機(jī)翼結(jié)構(gòu)不發(fā)生過(guò)大的變形[9]。
蒙皮厚度為2.5mm；前梁直徑為15mm，位于25%翼弦處；后梁直徑為12mm，位于65%翼弦處。肋距設(shè)為517mm，厚度為2.5mm。翼型數(shù)據(jù)由Profili共享接口導(dǎo)入CATIA進(jìn)行建模，機(jī)翼的內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖3所示。
圖3 機(jī)翼模型的內(nèi)部結(jié)構(gòu)Fig.3 Internal structure of the wing model
機(jī)翼的蒙皮直接由翼型輪廓拉伸形成，如圖4所示。機(jī)翼的最終裝配圖如圖5所示。
圖4 機(jī)翼模型的蒙皮結(jié)構(gòu)Fig.4 Skin of the wing model
圖5 機(jī)翼模型的最終裝配圖Fig.5 Final assembly diagram of the wing model
其中，蒙皮較薄，采用輕質(zhì)鋁合金制作，降低了機(jī)翼的結(jié)構(gòu)質(zhì)量。翼梁、翼肋采用鈦合金，以保證足夠的剛度。
2 基于FEA的機(jī)翼變形信息獲取
2.1 基于流體動(dòng)力學(xué)的機(jī)翼結(jié)構(gòu)繞流分析
機(jī)翼結(jié)構(gòu)所承受的載荷主要為結(jié)構(gòu)質(zhì)量力、導(dǎo)彈重力和空氣動(dòng)力載荷。機(jī)翼在飛行狀態(tài)下所受的空氣動(dòng)力載荷可以通過(guò)流體動(dòng)力學(xué)分析得出。本文應(yīng)用Fluent軟件建立了載機(jī)飛行時(shí)的流場(chǎng)域模型，是長(zhǎng)寬高分別為3.5m×0.4m×0.8m的長(zhǎng)方體，其大小約為機(jī)翼結(jié)構(gòu)的10倍。空間流場(chǎng)域的網(wǎng)格劃分如圖6所示。
圖6 流場(chǎng)域網(wǎng)格示意圖Fig.6 Grid meshing of flow field
模擬中載機(jī)的飛行高度為H=4000m，飛行速度v=0.8馬赫，機(jī)翼的攻角為5°。通過(guò)顯式求解方程，選擇通量差分法為求解方式，流體材料選為空氣，可以得到機(jī)翼表面的壓力分布云圖，如圖7所示。可以看到，機(jī)翼下表面所受壓力大于機(jī)翼上表面，這也是機(jī)翼產(chǎn)生升力的原因。該分析結(jié)果可以輔助設(shè)置瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析中機(jī)翼結(jié)構(gòu)的受力加載。
(a) 機(jī)翼上表面
(b)機(jī)翼下表面圖7 機(jī)翼表面壓力分布云圖Fig.7 Pressure distribution diagram of the wing surface
2.2 模態(tài)分析
模態(tài)分析，是研究結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的一種方法。模態(tài)是機(jī)械結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)特性，每一個(gè)模態(tài)具有特定的固有頻率、阻尼比和模態(tài)振型。模態(tài)分析的最終目標(biāo)是識(shí)別出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動(dòng)特性分析、振動(dòng)故障診斷和預(yù)報(bào)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)[10-11]。
機(jī)翼結(jié)構(gòu)模型的網(wǎng)格劃分如圖8所示。
(a) 蒙皮
(b)翼梁和翼肋圖8 機(jī)翼模型的網(wǎng)格劃分示意圖Fig.8 Grid meshing of the wing model
本文在模態(tài)分析時(shí)采用Block Lanczos計(jì)算方法。由于高階的模態(tài)頻率過(guò)高，很難被激勵(lì)。因此，在計(jì)算結(jié)構(gòu)固有動(dòng)力特性時(shí)，僅計(jì)算低階模態(tài)即可。本文利用ANSYS軟件計(jì)算了機(jī)翼模型的前四階模態(tài)，這樣既提高了計(jì)算的效率，同時(shí)也不影響計(jì)算的準(zhǔn)確性。表2列出了機(jī)翼前四階的固有振動(dòng)頻率及最大變形位移。圖9所示為機(jī)翼的前四階振型圖。
表2 機(jī)翼前四階的固有頻率及各階最大位移Tab.2 Inherent frequencies and the largest deformation of the first four orders
(a) 第一階
(b)第二階
(c)第三階
(d)第四階圖9 前四階振型圖Fig.9 Modal shapes of the first four orders
從分析結(jié)果可以看出，載機(jī)掛彈飛行時(shí)機(jī)翼各階模態(tài)的固有頻率，且模態(tài)階數(shù)越高，機(jī)翼的固有頻率越高。從圖中可以看出，第一、二、三階振動(dòng)模態(tài)下，機(jī)翼主要發(fā)生彎曲變形；第四階振型發(fā)生了明顯變化，機(jī)翼主要發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形。并且，機(jī)翼變形位移沿半翼展方向呈增大趨勢(shì)，最大變形位置在翼尖。
由于飛機(jī)飛行時(shí)，外界激勵(lì)更容易接近低階頻率[13]。而模態(tài)分析的結(jié)果顯示，飛機(jī)前三階模態(tài)的固有頻率較低，更容易被激勵(lì)。因此，在后續(xù)對(duì)機(jī)翼的撓曲變形進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，考慮到前三階模態(tài)主要發(fā)生彎曲變形，論文對(duì)機(jī)翼繞Y軸發(fā)生的彎曲變形進(jìn)行分析與建模。
2.3 瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)獲取機(jī)翼變形觀測(cè)量
瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析是用于確定結(jié)構(gòu)在承受時(shí)變載荷時(shí)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)的一種方法。要獲得機(jī)翼上導(dǎo)彈不同掛點(diǎn)在時(shí)間序列上的變形信息，可以運(yùn)用ANSYS通過(guò)瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析獲得。
飛行中，機(jī)翼受到的載荷主要有：機(jī)翼結(jié)構(gòu)質(zhì)量力、導(dǎo)彈重力與空氣動(dòng)力載荷。將導(dǎo)彈的重力加載到懸掛面上?？諝鈩?dòng)力載荷是機(jī)翼受到的主要外載荷，將此力沿翼展方向等大地施加到蒙皮表面。
通過(guò)繞流分析，在Fluent軟件中模擬得到了機(jī)翼的載荷分布[14]。根據(jù)繞流分析結(jié)果中的壓力分布云圖，對(duì)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行了一定的規(guī)整化處理，處理后的機(jī)翼所受的動(dòng)態(tài)載荷如圖10所示[14]。
(a) 上翼面
(b) 下翼面圖10 機(jī)翼表面受力加載圖Fig.10 Loading diagrams of the wing surface
在機(jī)翼表面按圖10所示進(jìn)行加載，同時(shí)機(jī)翼上受到的導(dǎo)彈質(zhì)量集中力在發(fā)射時(shí)也消失。對(duì)此力采用階躍加載法，在初始時(shí)刻力的大小為1000N，計(jì)算時(shí)間為0.001s。對(duì)機(jī)翼進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，采用縮減法求解，分析結(jié)束后得到的機(jī)翼總變形圖如圖11所示。
圖11 機(jī)翼總變形圖Fig.11 Total deformation of the wing
與模態(tài)分析的結(jié)果一致，機(jī)翼主要發(fā)生彎曲變形，翼尖處變形程度最大，翼根處變形程度最小。此外，機(jī)翼后緣處有輕微扭轉(zhuǎn)變形。機(jī)翼的最大變形位移是71.911mm。
在變形程度最大的翼尖取一個(gè)節(jié)點(diǎn)，觀察該節(jié)點(diǎn)繞Y軸的撓曲變形角變化，如圖12所示?？梢钥吹剑趯?dǎo)彈發(fā)射后，該節(jié)點(diǎn)繞Y軸的角度有明顯的變化。機(jī)翼繞Y軸先向上變形至上峰值2.76°，再反向彎曲變形至約1.08°。0.4s后，機(jī)翼的撓曲變形角在1.5°左右做振蕩變化。這是因?yàn)閷?dǎo)彈在發(fā)射后，機(jī)翼所受的重力、氣動(dòng)載荷重新達(dá)到一個(gè)近似的平衡狀態(tài)。橫向分析20%、40%、60%、80%、100%半翼展處5個(gè)位置的位移響應(yīng)曲線，如圖13所示，其變形規(guī)律基本一致。并且，機(jī)翼變形位移沿半翼展方向逐漸增大，最大位移位于翼尖位置。這與模態(tài)分析的結(jié)果基本一致。
圖12 Y向機(jī)翼?yè)锨冃谓荈ig.12 Deformation angle of the wing around Y axis
圖13 不同位置Y向機(jī)翼?yè)锨冃谓荈ig.13 Deformation angle around Y axis at different displacement
3 機(jī)翼彈性變形建模
利用第2節(jié)獲得的機(jī)翼上導(dǎo)彈不同掛點(diǎn)在時(shí)間序列上的機(jī)翼變形數(shù)據(jù)，采用ARMA模型進(jìn)行建模。ARMA模型是研究時(shí)間序列的重要方法。它由自回歸模型(簡(jiǎn)稱(chēng)AR模型)與滑動(dòng)平均模型(簡(jiǎn)稱(chēng)MA模型)為基礎(chǔ)混合構(gòu)成。實(shí)際中，當(dāng)n充分大的時(shí)候，ARMA(p,q)模型可用有限階AR(n)模型逼近到任意精度。對(duì)于AR(n)模型，有：
(4)
式(4)寫(xiě)成向量的形式為：
λk=Hkβ+ek
(5)
即可通過(guò)獲取的機(jī)翼變形信息，利用AR(n)模型進(jìn)行建模。對(duì)于式(5)中β的估計(jì)，采用一種改進(jìn)的卡爾曼濾波算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)[15]。β的遞推算法為：
(6)
定義了一個(gè)準(zhǔn)則函數(shù)：
(7)
(8)
表3 繞Y軸機(jī)翼彈性變形建模Tab.3 Modeling of the wing flexure deformation around Y axis
根據(jù)適用性檢驗(yàn)結(jié)果，可以將AR(2)模型用來(lái)加入到傳遞對(duì)準(zhǔn)模型中，在傳遞對(duì)準(zhǔn)中考慮機(jī)翼的彈性變形。
4 結(jié)論
針對(duì)傳遞對(duì)準(zhǔn)中機(jī)翼彈性變形建模困難的問(wèn)題，本文提出了一種基于有限元分析法獲取機(jī)翼變形觀測(cè)量并進(jìn)行彈性變形建模的方法。論文的具體實(shí)現(xiàn)主要有以下3個(gè)方面：
1)與傳統(tǒng)研究將機(jī)翼簡(jiǎn)化為懸臂梁，并對(duì)其力學(xué)性能等作近似處理不同，本文建立了薄蒙皮、雙翼梁、多肋板式機(jī)翼結(jié)構(gòu)模型，更貼近實(shí)際機(jī)翼結(jié)構(gòu)模型。該方法可以根據(jù)實(shí)際中不同的載機(jī)型號(hào)，實(shí)現(xiàn)對(duì)不同機(jī)翼結(jié)構(gòu)的建模，更具工程應(yīng)用價(jià)值。
2)利用有限元分析方法，論文通過(guò)流體動(dòng)力學(xué)中的繞流分析，得到了機(jī)翼在飛行時(shí)的壓力分布云圖，并以此為依據(jù)在后續(xù)研究中對(duì)機(jī)翼進(jìn)行受力加載。根據(jù)模態(tài)分析的結(jié)果，確定了以機(jī)翼繞Y軸的彎曲變形為主要研究對(duì)象。最終，利用瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析實(shí)現(xiàn)了機(jī)翼結(jié)構(gòu)不同掛點(diǎn)處的變形信息獲取。
3)利用前一步獲取的任一待發(fā)射導(dǎo)彈掛點(diǎn)處在時(shí)間序列上的機(jī)翼變形數(shù)據(jù)，采用AR(2)模型來(lái)簡(jiǎn)化ARMA(p,q)模型進(jìn)行機(jī)翼彈性變形的建模，并利用信息對(duì)準(zhǔn)模型的適用性檢驗(yàn)確定模型的階數(shù)。后續(xù)研究中，可以通過(guò)仿真試驗(yàn)驗(yàn)證該建模方法對(duì)提高傳遞對(duì)準(zhǔn)精度的有效性。
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