楊氏模量測(cè)量方案改進(jìn)及其誤差分析

云南省昆明市轎子山實(shí)驗(yàn)中學(xué) 竇金蘭

一、實(shí)驗(yàn)裝置

實(shí)驗(yàn)裝置主要由伸長(zhǎng)儀、光杠桿及望遠(yuǎn)鏡橫直尺組成。

調(diào)節(jié)支架螺釘觀察水平泡；移動(dòng)望遠(yuǎn)鏡尺組，使鏡與尺的距離在2米左右，調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的高度及方向；調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡，準(zhǔn)確地找到標(biāo)尺的像，使成像清晰；調(diào)節(jié)目鏡看清叉絲；調(diào)節(jié)物鏡，使從望遠(yuǎn)鏡中能看到直尺的刻線和叉絲，仔細(xì)調(diào)節(jié)物鏡消除叉絲橫線與直尺刻線之間的視差。調(diào)節(jié)好儀器就可以進(jìn)行測(cè)量，但要注意在加（減）砝碼時(shí)，砝碼輕拿輕放，盡量不要碰到實(shí)驗(yàn)裝置。

二、實(shí)驗(yàn)原理

1. 測(cè)量原理

2 .對(duì)楊氏模量不確定度的分析

不確定度可分為A類、B類進(jìn)行評(píng)定。測(cè)量列平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為

對(duì)于A類分量，實(shí)驗(yàn)中測(cè)量次數(shù)一般為6～10次，此時(shí)測(cè)量結(jié)果服從t分布，即

（2）式中， tp為與一定置信概率相聯(lián)系的置信因子，當(dāng)p=0 .95時(shí)，tp=2.57

對(duì)于B類分量，若其誤差極限為Δ，則

（5）式中x的可以分別表示L、D、b、d、(ai-a0)。合成不確定度為

三、測(cè)量數(shù)據(jù)及結(jié)果

1.對(duì)各長(zhǎng)度（L、b、d）的測(cè)量

表1 對(duì)各長(zhǎng)度量（L、b、d）的測(cè)量

2.對(duì)標(biāo)尺刻度變化范圍的測(cè)量

表2 鏡與標(biāo)尺間距D=202.10cm時(shí)，對(duì)標(biāo)尺刻度ao、ai的測(cè)量

表3 鏡與標(biāo)尺間距D=295.00cm時(shí)，對(duì)標(biāo)尺刻度ao、ai的測(cè)量

表4 鏡與標(biāo)尺間距D=399.60cm時(shí)，對(duì)標(biāo)尺刻度ao、ai的測(cè)量

3.實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表5 鋼絲楊氏模量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

四、分析與討論

（1）由表1，在合理選擇測(cè)量工具后，對(duì)各長(zhǎng)度（L、b、d）測(cè)量中，最大（1.3%），鋼絲直徑d的測(cè)量對(duì)影響最大。

（3）在負(fù)重為16kg的條件下，設(shè)D=202.10cm時(shí)表2的，設(shè)定D=295.00cm時(shí)表3的，對(duì)照表1的，結(jié)合（11）式，它們對(duì)的貢獻(xiàn)可以比擬。設(shè)定D=399.60cm時(shí)表4的，對(duì)照表1的表4的對(duì)的貢獻(xiàn)已降為了次要因素。若再增加D值，對(duì)的測(cè)量質(zhì)量已沒(méi)有什么意義。實(shí)驗(yàn)表明，負(fù)重在16kg的條件下，既要保證的測(cè)量質(zhì)量，又要保證標(biāo)尺成像清晰，同時(shí)還要考慮其的影響（貢獻(xiàn)），D值應(yīng)控制為宜。