將數(shù)模思想溶于《高等代數(shù)》課程的研究與實踐

祝英杰 張嵐

質(zhì)子、中子、電子數(shù)目計算注意氕氘氚的中子數(shù)目；原子的電子數(shù)等于其質(zhì)子數(shù)，陽離子的電子數(shù)等于原子質(zhì)子數(shù)減去電荷數(shù)，陰離子的電子數(shù)等于原子質(zhì)子數(shù)加上電荷數(shù)。①1mol重水與1mol水中，中子數(shù)比為2∶1②24g鎂與27g鋁中，含有相同的質(zhì)子數(shù)

利用pH值，求H+或OH-的數(shù)目根據(jù)pH值與H+的濃度關(guān)系，和c（H+）·c（OH-）=10-14，進(jìn)行相關(guān)計算。與分子中的H+和OH-數(shù)目無關(guān)。常溫下，1LpH=1的H2SO4溶液中的H+為0.2NA

膠體膠體微粒數(shù)一般“小于”計算結(jié)果才正確。將10mL1mol/LFeCl3溶液滴入沸水中，所得氫氧化鐵膠粒的數(shù)目為0.01NA

將數(shù)模思想溶于《高等代數(shù)》課程的研究與實踐基金項目：教育部產(chǎn)學(xué)協(xié)同合作育人項目（201701017058）、吉林省教育廳高等教育教學(xué)改革項目（SJYB17-05）、吉林省教育科學(xué)規(guī)劃項目（JG170133）、吉林省高等教育學(xué)會（JGJX2017B28），長春大學(xué)數(shù)學(xué)建模重點建設(shè)課程項目。

祝英杰 張嵐

摘 要：《高等代數(shù)》是各大高校數(shù)學(xué)專業(yè)一門重要的基礎(chǔ)課程，其內(nèi)容與高中數(shù)學(xué)跨度較大，因此對剛步入高校的大一新生難度較大。根據(jù)我校培養(yǎng)高級應(yīng)用型人才的方針，高等代數(shù)課程組結(jié)合多年教學(xué)經(jīng)驗，將數(shù)學(xué)建模思想溶于該課程的教學(xué)中，不但有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力；進(jìn)而促進(jìn)信息專業(yè)，培養(yǎng)高級應(yīng)用型人才進(jìn)程。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模思想；信息與計算科學(xué)專業(yè)；應(yīng)用型人才；教學(xué)改革

一、 引言

《高等代數(shù)》是各大高校數(shù)學(xué)專業(yè)一門重要的基礎(chǔ)課程，其內(nèi)容包含多項式理論、線性代數(shù)和代數(shù)系統(tǒng)三部分。學(xué)生通過系統(tǒng)學(xué)習(xí)該課程，能培養(yǎng)抽象的思維方式和嚴(yán)密的邏輯思維能力。然而由于代數(shù)理論抽象、理論性強、邏輯嚴(yán)密等特點，該課程側(cè)重理論知識，強調(diào)證明及推導(dǎo)過程，因此目前傳統(tǒng)的高等代數(shù)教材仍然是以理論為主導(dǎo)，使得學(xué)生普遍認(rèn)為這門課程難學(xué)難理解。高等代數(shù)課程組根據(jù)多年教學(xué)經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)向量空間、特征值、線性變換等知識點學(xué)習(xí)吃力、理解困難，對于其在實際問題中的應(yīng)用就更知之甚少。因此激勵學(xué)生學(xué)習(xí)代數(shù)理論的興趣并能應(yīng)用解決現(xiàn)實問題始終是我們研究的重點問題。

20世紀(jì)80年代初數(shù)學(xué)建模教學(xué)開始進(jìn)入我國大學(xué)課堂，經(jīng)過20多年的實踐，本科院校都開設(shè)了各種形式的《數(shù)學(xué)建模》課程和數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)講座。數(shù)學(xué)建模的過程，第一步：簡化實際問題，提取重要因素進(jìn)行合理假設(shè)；第二步：通過引入變量，建立數(shù)學(xué)模型，將實際問題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)；第三步：運用數(shù)學(xué)理論及計算機(jī)技術(shù)求解；第四步：將結(jié)果運用到實際問題中。

將數(shù)學(xué)建模思想融于《高等代數(shù)》課程教學(xué)不但可以促進(jìn)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基本理論和方法，而且也是高級應(yīng)用型人才培養(yǎng)的需要。應(yīng)用數(shù)學(xué)理論解決實際問題已經(jīng)成為培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心，也是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的關(guān)鍵要素。培養(yǎng)應(yīng)用型人才，即培養(yǎng)學(xué)生掌握核心數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，它屬于知識的應(yīng)用層面，受到數(shù)學(xué)教育工作者們的廣泛重視。同時，數(shù)學(xué)建模競賽為學(xué)生們探索和實踐理論知識提供了良好的平臺。

二、 高等代數(shù)中融入數(shù)學(xué)建模思想的可行性分析

基于《高等代數(shù)》課程抽象的特點，在課程導(dǎo)入環(huán)節(jié)，嘗試引入與高等代數(shù)知識點相關(guān)的實際問題，讓學(xué)生觀察問題、討論分析；在授課環(huán)節(jié)，教師通過引導(dǎo)學(xué)生運用代數(shù)理論和方法，解決相關(guān)實際問題，大大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)高等代數(shù)的興趣。這是一個正的反饋。

特別地，在教學(xué)過程中，教師從教材基本體系入手，讓學(xué)生了解各個章節(jié)內(nèi)容的時代背景及其相關(guān)的代數(shù)知識；對于基本概念和定理，教師應(yīng)從“原型”或日常生活中的例子引入，如：原料運輸問題、循環(huán)比賽排名等。

三、 將數(shù)學(xué)建模思想融于高等代數(shù)課程改革的案例分析

《高等代數(shù)》課程中的一些概念比較抽象，難于理解，因此教師在教學(xué)過程中選擇的實際案例盡可能簡潔、直觀，有利于知識的理解，增強學(xué)生學(xué)習(xí)高等代數(shù)的信心。下面通過一個實際案例說明如何將數(shù)學(xué)建模思想融于高等代數(shù)課程教學(xué)中。例如將高等代數(shù)課程中矩陣的概念、矩陣的轉(zhuǎn)置和乘法運算知識點整合，引入循環(huán)比賽名次問題，通過2學(xué)時的課程，學(xué)生不但整體掌握這幾個部分知識，而且學(xué)會如何應(yīng)用這些數(shù)學(xué)知識解決實際問題。

循環(huán)比賽名次問題：六支球隊進(jìn)行循環(huán)比賽，每場比賽只計勝負(fù)沒有平局。六支球隊比賽結(jié)果如圖1所示，箭頭指向比賽勝利的球隊。試根據(jù)比賽結(jié)果給出六支球隊的名次排列。