橋梁地震易損性函數(shù)中不確定性參數(shù)的影響規(guī)律分析*

吳文朋， 梁 鵬

(1.湘潭大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，湖南 湘潭 411105；2.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 南方地區(qū)橋梁長(zhǎng)期性能提升技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙 4100143.湘潭大學(xué) 工程結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)與可靠性分析湖南省高等學(xué)校重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 湘潭 411105)

相比傳統(tǒng)確定性的結(jié)構(gòu)抗震分析方法，地震易損性分析的優(yōu)點(diǎn)是能較好地考慮地震波和結(jié)構(gòu)模型等不確定性對(duì)地震響應(yīng)的影響.然而，如何量化各類(lèi)不確定性的影響卻又是易損性分析面臨的挑戰(zhàn)之一.結(jié)構(gòu)地震易損性分析中的不確定性反映了對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)或損傷概率的預(yù)測(cè)精度.不確定性主要包括偶然不確定性和認(rèn)知不確定性?xún)纱箢?lèi)[1].偶然不確定性是事物或事件本身所固有的且不可預(yù)測(cè)的屬性.例如，地震事件的震級(jí)和震中距、鋼筋的彈性模量和混凝土抗壓強(qiáng)度等,因此，這類(lèi)不確定性是無(wú)法徹底消除的.認(rèn)知不確定性是由于人類(lèi)目前掌握的知識(shí)水平的不足所導(dǎo)致的.例如，在分析過(guò)程中采用的各種模型假定(能力模型、需求模型)或收集數(shù)據(jù)的不完整性等.因此，當(dāng)人類(lèi)的知識(shí)水平上升到較高的高度或收集的數(shù)據(jù)量足夠大時(shí)，這類(lèi)不確定性在理論上是可以避免的.從概念上容易區(qū)分這兩類(lèi)不確定性的差別，但是在實(shí)際應(yīng)用中卻很難將兩者完全分離.

Wen等[1-2]在對(duì)大量的文獻(xiàn)進(jìn)行綜述以后認(rèn)為，結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)估中的不確定性主要反映在結(jié)構(gòu)抗震能力和地震需求上.美國(guó)聯(lián)邦應(yīng)急管理局于2009年出版了《FEMA-P695研究報(bào)告》[3]，該報(bào)告提出了一種用于量化建筑結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度的抗震性能評(píng)估方法(簡(jiǎn)稱(chēng)“P695方法”).P695方法中詳細(xì)闡述了在結(jié)構(gòu)倒塌易損性函數(shù)中的各種不確定性確定方法.2001年美國(guó)聯(lián)邦應(yīng)急管理局和美國(guó)加州應(yīng)用技術(shù)委員會(huì)展開(kāi)合作，一起實(shí)施了ATC-58研究計(jì)劃.該計(jì)劃第一個(gè)階段(2000-2006年)的任務(wù)是確定基于性能抗震設(shè)計(jì)的性能目標(biāo)，并形成明確的研究計(jì)劃，其主要研究成果是提出了下一代基于性能的抗震設(shè)計(jì)指南FEMA-445[4].近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外大量有關(guān)基于性能結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的研究成果都是依據(jù)該設(shè)計(jì)指南展開(kāi)的.該計(jì)劃第二個(gè)階段(2006-2012年)在第一階段研究成果的基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步發(fā)展了基于性能的抗震性能評(píng)估方法，其主要成果是2012年出版的一系列報(bào)告，其中FEMA-P58-1 Methodology[5](簡(jiǎn)稱(chēng)“P58方法”)是其基本理論研究成果.

國(guó)內(nèi)關(guān)于結(jié)構(gòu)地震易損性的眾多研究中，部分研究都只考慮了地震動(dòng)不確定性的影響[6-7]，也有部分研究同時(shí)考慮了多種不確定性因素的影響，例如，李立峰等[8]、陳力波等[9]在易損性研究中同時(shí)考慮了地震動(dòng)和結(jié)構(gòu)主要材料參數(shù)的不確定性.然而，以上研究并沒(méi)有對(duì)易損性函數(shù)中的不確定性進(jìn)行量化分析，與國(guó)外較成熟的研究成果相比還有很大差距.本文首先總結(jié)了結(jié)構(gòu)地震易損性函數(shù)中各類(lèi)不確定性的研究現(xiàn)狀；然后根據(jù)我國(guó)橋梁工程設(shè)計(jì)與施工過(guò)程中存在的實(shí)際情況，對(duì)橋梁地震易損性函數(shù)中需要考慮的各種不確定性進(jìn)行了分類(lèi)；結(jié)合既往的研究中常采用的橋梁地震易損性分析函數(shù)，討論了各種不確定性在既有地震易損性函數(shù)中的處理方法，并對(duì)其優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了比較；最后通過(guò)參數(shù)分析研究了不確定性對(duì)地震易損性函數(shù)的影響規(guī)律.

1 易損性函數(shù)中不確定性的分類(lèi)

易損性函數(shù)定義了在給定地震動(dòng)水平下結(jié)構(gòu)失效的概率，一般可用兩參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)累積分布函數(shù)來(lái)表示結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線(xiàn)：

(1)

式中:Pf表示在IM=x的地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)的需求響應(yīng)(D)超過(guò)其抗震能力(C)的概率；Φ[·]為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累計(jì)分布函數(shù)(CDF);θ為易損性函數(shù)的均值；β為易損性函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)數(shù).實(shí)際上，結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)估中的不確定性主要反映在結(jié)構(gòu)抗震能力和地震需求上[1-2]，抗震能力的不確定性主要反映在結(jié)構(gòu)材料特性和幾何尺寸的隨機(jī)性上，地震需求的不確定性主要反映在地震波庫(kù)的選擇以及地震動(dòng)參數(shù)選擇中.Wen和Ellingwood 等[1-2]提出了同時(shí)考慮多種不確定性的易損性函數(shù)計(jì)算式：

(2)

FEMA-P695報(bào)告[3]中給出了結(jié)構(gòu)倒塌易損性函數(shù)中的各種不確定性的確定方法.該報(bào)告將影響結(jié)構(gòu)倒塌易損性的重要不確定性因素分為四個(gè)方面，并認(rèn)為這四個(gè)方面的不確定性在統(tǒng)計(jì)意義上是相互獨(dú)立的，因此系統(tǒng)總的不確定性用對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差可表示為：

(3)

式中：βRTR表示地震波對(duì)地震波的不確定性，反映了地震波不同而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的離散性，βRTR主要來(lái)源于兩個(gè)方面：(1) 工程場(chǎng)地危險(xiǎn)性導(dǎo)致的選波差異性；(2) 地震波本身頻譜和動(dòng)力特性的差異性.βDR表示與設(shè)計(jì)要求相關(guān)的不確定性，反映了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求的完整性、魯棒性以及對(duì)結(jié)構(gòu)倒塌失效防范的可靠性.βTD表示與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相關(guān)的不確定性，反映了用于定義結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)的完整性和魯棒性.βMDL表示與結(jié)構(gòu)建模相關(guān)的不確定性，反映了結(jié)構(gòu)有限元模型的建模精度，用于衡量有限元模型是否能準(zhǔn)確表達(dá)真實(shí)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)的特征.盡管βTD與βMDL在一定程度上是相互關(guān)聯(lián)的，但P695方法中認(rèn)為二者是完全不相同的.

與以往基于性能的抗震設(shè)計(jì)方法相比，P58方法[5]最大的不同是其采用了能讓業(yè)主或決策者容易理解的性能指標(biāo)，同時(shí)在建立易損性函數(shù)過(guò)程中綜合考慮了多種不確定性因素.該方法從結(jié)構(gòu)抗震能力和地震需求兩個(gè)方面考慮各種不確定性的影響，并針對(duì)不同的結(jié)構(gòu)類(lèi)型給出了考慮這些不確定性因素的方法.例如，對(duì)于基于強(qiáng)度損傷的延性構(gòu)件(彎曲破壞)和脆性構(gòu)件(剪切破壞)，其強(qiáng)度極限損傷狀態(tài)或能力的中值可分別表示為：

θductile=Cqe(2.054β)φRn，

(4)

θbrittle=Cqe(2.81β)φRn.

(5)

式中：φRn表示設(shè)計(jì)規(guī)范中規(guī)定的構(gòu)件設(shè)計(jì)強(qiáng)度；Cq為考慮失效模式對(duì)施工質(zhì)量敏感性的調(diào)整系數(shù)；β為損傷狀態(tài)總的不確定性，可采用下式計(jì)算：

(6)

式中：βDe表示與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)公式相關(guān)的不確定性，對(duì)于延性構(gòu)件可取0.05或0.10，脆性構(gòu)件取0.25；βMa表示與材料強(qiáng)度相關(guān)的不確定性，根據(jù)結(jié)構(gòu)材料類(lèi)型不同而取不同的值，例如，木材、混凝土和鋼材的不確定性默認(rèn)值分別取為0.3、0.2和0.1；βCon表示與施工質(zhì)量相關(guān)的不確定性，在沒(méi)有特殊要求的情況下其默認(rèn)值可按P58方法的建議進(jìn)行取值.在地震需求分析方面，P58方法將影響結(jié)構(gòu)需求參數(shù)的不確定性分為：(1) 結(jié)構(gòu)模型的不確定性；(2) 地震波對(duì)地震波的不確定性；(3) 基于地區(qū)性衰減模型地震動(dòng)不確定性.其中后兩種不確定性與式(2)中的βRTR相當(dāng).而結(jié)構(gòu)建模的不確定性則采用下式計(jì)算：

(7)

式中：βc是與結(jié)構(gòu)建模過(guò)程中單元模型、阻尼參數(shù)以及質(zhì)量參數(shù)的選取相關(guān)的不確定性；βq是與非線(xiàn)性模型的建模質(zhì)量相關(guān)的不確定性.同樣，P58方法也給出了βc和βq的默認(rèn)取值.

既往研究根據(jù)各自研究目標(biāo)的不同，在地震易損性分析中考慮的不確定性因素會(huì)有一定的差異.在建筑結(jié)構(gòu)倒塌易損性研究中，由于倒塌易損性直接與震后人員傷亡情況的評(píng)估有關(guān)，且在結(jié)構(gòu)臨近倒塌時(shí)其地震響應(yīng)的離散性會(huì)更大，因此倒塌易損性函數(shù)中包括的不確定性最充分.需要特別指出的是，P695方法和P58方法主要針對(duì)結(jié)構(gòu)的倒塌地震易損性曲線(xiàn)，其研究對(duì)象是各種不同類(lèi)型的建筑結(jié)構(gòu)，其建議的各種不確定性的取值主要是針對(duì)大量不同建筑結(jié)構(gòu)的地震易損性函數(shù)統(tǒng)計(jì)出來(lái)的.FEMA方法主要適用于美國(guó)的建筑結(jié)構(gòu)工程.然而，一方面，以上方法是否適用于設(shè)計(jì)和施工完全不同的橋梁工程仍有待研究；另一方面，我國(guó)橋梁設(shè)計(jì)和施工的時(shí)代背景與其他國(guó)家有著很大的不同，目前在國(guó)內(nèi)的橋梁地震易損性分析中仍主要考慮輸入地震波的差異性導(dǎo)致的需求響應(yīng)的不確定性，對(duì)其他類(lèi)型不確定性因素的影響也還有待研究.因此，考慮到橋梁工程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及不確定性因素的復(fù)雜性，本文認(rèn)為橋梁地震易損性函數(shù)可以從以下幾個(gè)方面展開(kāi)不確定性的研究.

1.1 橋梁建模相關(guān)的不確定性

地震作用下橋梁非線(xiàn)性時(shí)程分析的結(jié)果很大程度上依賴(lài)于建立的有限元模型的準(zhǔn)確性.橋梁建模就是要從結(jié)構(gòu)體系的角度，根據(jù)橋梁幾何尺寸離散各構(gòu)件單元并精確模擬其力學(xué)特性，處理好各單元間的力學(xué)連接特性，使模型的數(shù)值分析結(jié)果盡可能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)實(shí)際橋梁在地震激勵(lì)下的動(dòng)力響應(yīng)[10].因此，橋梁建模相關(guān)的不確實(shí)性大小能夠衡量橋梁地震響應(yīng)預(yù)測(cè)結(jié)果的精度.橋梁建模相關(guān)的不確實(shí)性可以概括為以下兩個(gè)方面：(1) 橋梁結(jié)構(gòu)本身的不確實(shí)性.例如，設(shè)計(jì)師的判斷、施工控制的質(zhì)量、養(yǎng)護(hù)條件的好壞、橋梁設(shè)計(jì)尺寸以及工程材料的變異性等都會(huì)導(dǎo)致該類(lèi)不確定性.(2) 有限元建模技術(shù)的不確定性.例如,非線(xiàn)性單元類(lèi)型的選擇、土壤邊界和支座邊界等的模擬都會(huì)導(dǎo)致這一類(lèi)不確定性.其中，設(shè)計(jì)師的判斷、施工質(zhì)量養(yǎng)護(hù)條件等導(dǎo)致的不確定性需要通過(guò)大量調(diào)查研究得到.因此，具體研究中可分為以下三類(lèi)影響結(jié)構(gòu)建模的不確定性進(jìn)行展開(kāi)：(a) 橋梁幾何尺寸變異性；(b) 邊界條件參數(shù)變異性；(c) 鋼筋和混凝土材料參數(shù)變異性.值得指出的是，由于我國(guó)目前還沒(méi)有可供研究人員使用的較完備的橋梁統(tǒng)計(jì)信息數(shù)據(jù)庫(kù)，現(xiàn)有的研究仍主要偏向于特定橋梁的地震易損性分析，即研究的對(duì)象仍為單體橋梁.因此，上述橋梁幾何尺寸變異性主要是指，由施工等因素導(dǎo)致的實(shí)際構(gòu)件尺寸與原設(shè)計(jì)尺寸不完全一致，而并非區(qū)域性橋梁地震易損性分析中橋與橋之間的差異性[11].

1.2 地震波相關(guān)的不確定性

地震波相關(guān)的不確定性包括與場(chǎng)地類(lèi)型衰減模型相關(guān)的不確定性，以及地震波對(duì)地震波的不確定性.其中，與場(chǎng)地類(lèi)型衰減模型相關(guān)的不確定性涉及地震工程學(xué)的內(nèi)容，易損性分析中一般不予考慮，而主要通過(guò)收集不同地震波數(shù)據(jù)庫(kù)來(lái)反映地震波相關(guān)的不確定性.在橋梁非線(xiàn)性動(dòng)力分析中，地震波本身頻譜特性、持續(xù)時(shí)間等對(duì)橋梁地震響應(yīng)的影響很大，因此，地震波對(duì)地震波的變異性最終體現(xiàn)在對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)或構(gòu)件最大響應(yīng)值預(yù)測(cè)的不確定性.地震波的不確定性是其本身的固有屬性，是人力所無(wú)法消除的.然而，在實(shí)際結(jié)構(gòu)概率地震需求分析中，可以通過(guò)一定的措施盡量減小這類(lèi)不確定性對(duì)分析結(jié)果的影響，例如，增加分析中使用的地震波數(shù)量、選擇合適的地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)進(jìn)行后處理等.盡管既往橋梁地震易損性研究中引入了地震波不確定性的影響，但很少對(duì)其影響大小進(jìn)行定量的分析.橋梁地震易損性分析可以在以下幾個(gè)方面進(jìn)行：(a) 分別研究近場(chǎng)脈沖型地震波、遠(yuǎn)場(chǎng)無(wú)脈沖地震波、人工生成地震波三類(lèi)地震波庫(kù)對(duì)橋梁概率地震需求模型(PSDM)的影響.(b) 針對(duì)以上三類(lèi)地震波庫(kù)，從“效率性”“實(shí)用性”“充分性”的角度，分別研究每類(lèi)地震波合理地震動(dòng)參數(shù)的選擇.

1.3 損傷指標(biāo)的不確定性

確定橋梁在不同損傷狀態(tài)下的損傷指標(biāo)是橋梁地震易損性分析的一個(gè)非常重要的環(huán)節(jié).橋梁地震易損性分析中常將結(jié)構(gòu)的損傷劃分為：無(wú)損傷(DS0)、輕微損傷(DS1)、中等損傷(DS2)、嚴(yán)重?fù)p傷(DS3)和完全破壞(DS4)五個(gè)等級(jí)[12].美國(guó)FEMA最新的災(zāi)害損失風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估軟件HAZUS-MH-MR5中[13]對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)后四種損傷狀態(tài)進(jìn)行了詳細(xì)的描述.對(duì)不同的損傷狀態(tài)有了定性的描述以后，還需要進(jìn)一步量化每一種構(gòu)件的損傷指標(biāo).損傷指標(biāo)不僅要與工程需求參數(shù)(EDP)形式相一致(如延性比、相對(duì)位移)，還要能反映出對(duì)橋梁實(shí)際使用功能的影響程度.例如，以位移延性比(μd)為墩柱構(gòu)件的損傷指標(biāo)，當(dāng)μEDP>μd時(shí)橋梁發(fā)生中等損傷，此時(shí)橋梁需要關(guān)閉15 d以上進(jìn)行抗震加固和維修.因此，在橋梁地震易損性分析中還將考慮不同損傷狀態(tài)下?lián)p傷指標(biāo)(極限狀態(tài))的不確定性的影響.對(duì)不同損傷狀態(tài)損傷指標(biāo)的量化通常采用兩種方法：基于計(jì)算或試驗(yàn)的規(guī)定性方法和基于統(tǒng)計(jì)調(diào)查的描述性方法[14].然而，無(wú)論采用何種方法得到的損傷極限指標(biāo)都不可能是完全確定的.首先損傷的定性描述存在主觀的不確定性，其次計(jì)算方法、試驗(yàn)過(guò)程和調(diào)查過(guò)程都存在不確定性.因此，通過(guò)調(diào)查和專(zhuān)家問(wèn)卷調(diào)研來(lái)收集信息，或者對(duì)國(guó)內(nèi)既有的較離散的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、歸類(lèi)，并建立區(qū)域性的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)，是確定我國(guó)橋梁結(jié)構(gòu)損傷指標(biāo)不確定性的有效途徑.

2 易損性函數(shù)中不確定性的處理方式

目前基于非線(xiàn)性數(shù)值模擬結(jié)果的理論易損性函數(shù)主要包括“云圖法”“需求能力比對(duì)數(shù)回歸法”“縮放法”“極大似然估計(jì)法”四種類(lèi)型[15]，文獻(xiàn)[15]對(duì)各種方法有詳細(xì)介紹，這里不再贅述.本文主要介紹各類(lèi)不確定性在四類(lèi)易損性函數(shù)中的處理方式并對(duì)其各自的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行比較.

“云圖法”能夠同時(shí)考慮與橋梁建模、地震波和損傷指標(biāo)相關(guān)的不確定性.考慮橋梁建模和地震波的不確定性時(shí)，所有的相關(guān)參數(shù)都不再是恒定值.有的參數(shù)被假定為服從某一分布特征的隨機(jī)變量，例如，假設(shè)墩柱混凝土的抗壓強(qiáng)度f(wàn)c服從正態(tài)分布，如圖1(a)所示，墩柱縱向鋼筋的屈服強(qiáng)度f(wàn)y服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，如圖1(b)所示.有的參數(shù)在一定范圍內(nèi)完全隨機(jī)分布，例如，圖1(c)所示，為地震波的震中距和震級(jí)分布情況.在假定了所有參數(shù)的隨機(jī)分布特征以后，進(jìn)行完全隨機(jī)組合或采用拉丁超立方抽樣方法進(jìn)行組合，可以生成大量的“橋梁模型-地震波”分析樣本，然后對(duì)每組樣本分別進(jìn)行非線(xiàn)性時(shí)程分析，以此來(lái)考慮結(jié)構(gòu)建模和地震波相關(guān)的不確定性.對(duì)于不同構(gòu)件損傷指標(biāo)的不確定性，則直接體現(xiàn)在易損性函數(shù)的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差βc中.

“需求能力比對(duì)數(shù)回歸法”同樣能考慮與橋梁建模、地震波和損傷指標(biāo)相關(guān)的不確定性因素.前兩類(lèi)不確定性體現(xiàn)在橋梁有限元建模和非線(xiàn)性動(dòng)力分析過(guò)程中.有所不同的是對(duì)于損傷指標(biāo)的不確定性處理.該方法假定不同損傷狀態(tài)的損傷指標(biāo)也為服從一定分布的隨機(jī)變量，并參與到拉丁超立方抽樣過(guò)程中.因此該方法最終生成一系列的“橋梁模型-地震波-損傷指標(biāo)”樣本，然后進(jìn)行非線(xiàn)性分析以及回歸分析，直接得到易損性函數(shù)的兩個(gè)估計(jì)參數(shù).然而，該方法的缺點(diǎn)是對(duì)于單個(gè)構(gòu)件的各個(gè)損傷極限狀態(tài)都得進(jìn)行對(duì)數(shù)回歸分析，當(dāng)考慮的橋梁失效模式過(guò)多時(shí)，勢(shì)必增加了對(duì)數(shù)回歸分析的工作量.

“縮放法”和 “極大似然估計(jì)法”對(duì)于三種不確定性的處理方式，與“云圖法”基本上是一致的，即在有限元建模和非線(xiàn)性時(shí)程分析的過(guò)程中通過(guò)隨機(jī)抽樣的方式引入建模相關(guān)和地震波相關(guān)的不確定性，然后通過(guò)對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差βc來(lái)體現(xiàn)損傷指標(biāo)的不確定性.然而，有所不同的是，“縮放法”和 “極大似然估計(jì)法”只能先建立結(jié)構(gòu)的地震易損性曲線(xiàn)，再通過(guò)修正易損性函數(shù)的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)體現(xiàn)不確定性的影響.需要特別說(shuō)明的是，“縮放法”所采用的地震波輸入并非原始地震波，而需要經(jīng)過(guò)一系列的縮放處理[9].然而，一方面地震波的縮放過(guò)程本身又會(huì)引入新的不確定性；另一方面，如果考慮的不確定性因素太多，勢(shì)必導(dǎo)致非線(xiàn)性時(shí)程分析的計(jì)算量顯著增加.因此，“縮放法”不適合處理大量橋梁建模相關(guān)的不確定性.

由此可見(jiàn)，基于“云圖法”的地震易損性函數(shù)與另外三種方法相比，在同時(shí)處理多種不確定性時(shí)有一定的優(yōu)勢(shì).主要原因是該方法將地震易損性分析中需求分析過(guò)程和能力分析過(guò)程分開(kāi)進(jìn)行，也就是將影響結(jié)構(gòu)地震需求和抗震能力的不確定性分開(kāi)處理，從而簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)地震易損性分析的過(guò)程.

3 參數(shù)對(duì)易損性函數(shù)的影響

橋梁地震易損性分析往往主要考慮地震波不確定性的影響，其他不確定性的影響則是通過(guò)對(duì)易損性函數(shù)中的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行修正來(lái)考慮.然而，橋梁建模相關(guān)不確定性也會(huì)對(duì)概率地震需求分析有影響，這種影響不僅體現(xiàn)在對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差β上，還有可能體現(xiàn)在結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)均值θ上.易損性函數(shù)中均值θ和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差β的變化都會(huì)影響最終的結(jié)構(gòu)地震易損性曲線(xiàn).因此，本節(jié)將結(jié)合通常的易損性函數(shù)(式(1))，通過(guò)參數(shù)分析來(lái)研究參數(shù)變化對(duì)地震易損性曲線(xiàn)的影響，以掌握易損性函數(shù)兩個(gè)參數(shù)的敏感性變化規(guī)律.

3.1 均值變化的影響

首先考慮對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差β=0.5時(shí)，研究均值θ的取值變化對(duì)損傷概率密度函數(shù)以及易損性曲線(xiàn)的影響.當(dāng)θ從0.2 g增大到1.0 g時(shí)，對(duì)應(yīng)的易損性函數(shù)以及相應(yīng)的概率密度函數(shù)的變化情況分別如圖2(a)和圖2(b)所示.由圖可知，地震易損性函數(shù)中的均值θ的理論意義是：當(dāng)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的失效超越概率達(dá)到50%時(shí)所對(duì)應(yīng)的地震動(dòng)強(qiáng)度值.由圖2(a)可知，均值θ越大時(shí)，在相同的地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)或構(gòu)件失效的概率越小.正是因?yàn)槿绱?，Padgett等[16]在研究中直接采用均值θ來(lái)衡量不同抗震加固措施對(duì)橋梁地震易損性的影響大小.由圖2(b)可知，由于β=0.5保持不變，其概率密度分布形式幾乎不變，只是其峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的PGA隨均值θ的增大而逐漸向右移動(dòng).

3.2 對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差變化的影響

保持均值θ=0.5 g不變以研究對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差β的變化對(duì)損傷概率密度函數(shù)以及易損性曲線(xiàn)的影響.當(dāng)對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差β從0.2增大到1.0時(shí)，易損性函數(shù)以及相應(yīng)的概率密度函數(shù)的變化情況分別如圖3(a)和3(b)所示.

由圖3可知，由于均值θ=0.5 g保持不變，結(jié)構(gòu)或構(gòu)件失效超越概率為50%時(shí)所對(duì)應(yīng)的PGA值以及概率密度函數(shù)的峰值對(duì)應(yīng)的PGA值仍為0.5 g不變.由圖3(a)可知，當(dāng)?shù)卣饎?dòng)強(qiáng)度小于0.5 g時(shí)，失效概率隨β的增加而增大；當(dāng)?shù)卣饎?dòng)強(qiáng)度大于0.5 g時(shí)，失效概率則隨β的增大而減小.總的來(lái)說(shuō)，地震易損性曲線(xiàn)隨β的增加會(huì)繞50%的失效概率點(diǎn)發(fā)生順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng).由圖3(b)可知，隨著對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差β的增加，概率密度函數(shù)由尖聳逐漸變得平緩，換句話(huà)說(shuō)，PGA的取值集中于均值θ=0.5 g的程度越來(lái)越差，離散性越來(lái)越大.如果以θ=0.5 g作為橋梁地震作用下易損性大小預(yù)測(cè)值，則β反映了這種預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性.因此對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差β的理論意義是：概率性地震分析中結(jié)構(gòu)或構(gòu)件地震響應(yīng)預(yù)測(cè)均值的不確定性.

3.3 兩參數(shù)同時(shí)變化的影響

以上單獨(dú)分析了單個(gè)參數(shù)變化對(duì)易損性函數(shù)的影響.在實(shí)際中某些不確定性參數(shù)的變化(如選擇地震波集的變化)會(huì)同時(shí)導(dǎo)致均值θ和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差β發(fā)生變化.因此，研究?jī)蓚€(gè)參數(shù)同時(shí)變化對(duì)易損性曲線(xiàn)的影響更貼近實(shí)際情況.圖4(a)和4(b)為兩個(gè)參數(shù)同時(shí)變化對(duì)易損性曲線(xiàn)和概率密度函數(shù)的影響.

如圖4所示，當(dāng)均值θ和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差β同時(shí)變化時(shí)，易損性曲線(xiàn)的變化呈現(xiàn)多種變化形式.但總的來(lái)說(shuō)，均值θ的變化更容易影響易損性曲線(xiàn)失效概率的大小，直接反映結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)估的結(jié)果；而β的變化則主要反映了該性能評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性，β越小則結(jié)構(gòu)抗震性能預(yù)測(cè)的精度越高.

4 結(jié)論

(1) 既往研究中的不確定性取值主要是根據(jù)大量不同建筑結(jié)構(gòu)的地震易損性函數(shù)統(tǒng)計(jì)出來(lái)的，為促進(jìn)我國(guó)橋梁地震易損性分析的發(fā)展和應(yīng)用，需要對(duì)橋梁建模、地震波和損傷指標(biāo)三個(gè)方面的不確定性分別展開(kāi)研究.

(2) 云圖法易損性函數(shù)能將地震需求分析和能力分析過(guò)程分開(kāi)進(jìn)行，從而將影響結(jié)構(gòu)地震需求和抗震能力的不確定性分開(kāi)處理，與其他地震易損性函數(shù)相比，該方法在同時(shí)處理多種不確定性時(shí)表現(xiàn)出一定的優(yōu)勢(shì).

(3) 地震易損性函數(shù)中均值θ，表示結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的失效超越概率達(dá)50%時(shí)所對(duì)應(yīng)的地震動(dòng)強(qiáng)度值，θ的變化對(duì)易損性失效概率的影響較大，能直接反映結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)估的結(jié)果；對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差β表示概率性地震分析中對(duì)結(jié)構(gòu)或構(gòu)件地震響應(yīng)預(yù)測(cè)均值的不確定性，能反映結(jié)構(gòu)抗震性能評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性，β越小則結(jié)構(gòu)抗震性能預(yù)測(cè)的精度越高。