非合作目標(biāo)激光測距預(yù)報(bào)的實(shí)時(shí)修正方法研究*

張訓(xùn)方， 趙 雪， 李榮旺， 李祝蓮

(1.中國科學(xué)院云南天文臺(tái)，云南昆明 650011；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；3.中國科學(xué)院空間目標(biāo)與碎片觀測重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210008)

激光測距技術(shù)是一項(xiàng)綜合技術(shù)，涵蓋激光、電子、天文測量和衛(wèi)星軌道計(jì)算等多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，在實(shí)際工作中是一個(gè)非常復(fù)雜的過程，受目標(biāo)特性、望遠(yuǎn)鏡指向誤差、距離、接收孔徑大小等多種因素的影響[1-2]。在眾多影響因素中，空間目標(biāo)的軌道預(yù)報(bào)準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性直接影響測距望遠(yuǎn)鏡發(fā)出的激光脈沖能否持續(xù)到達(dá)其表面，接收端的單光子探測器能否及時(shí)探測到回波光子對激光測距的成功率有很大影響[3]。

衛(wèi)星激光測距系統(tǒng)廣泛采用了距離門控技術(shù)，即時(shí)間濾波技術(shù)。該技術(shù)能有效防止噪聲的干擾，是在預(yù)期回波到達(dá)時(shí)刻之前一瞬間給單光子探測器送開門脈沖，這樣使受到噪聲干擾的概率減到最小，使淹沒在眾多噪聲中的單光子探測成為可能[4]。

非合作目標(biāo)的激光測距預(yù)報(bào)，即載入跟蹤望遠(yuǎn)鏡的軌道預(yù)報(bào)基于雙行根數(shù)(Two Line Elements，TLE)，經(jīng)過SGP4(Simplified General PerturbationsVersion 4)軌道衍生器外推出來的①，在對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤時(shí)產(chǎn)生的較大偏差主要體現(xiàn)在望遠(yuǎn)鏡視場中的位置偏差以及測站與目標(biāo)之間的距離偏差。視位置偏差過大導(dǎo)致激光脈沖不能擊中目標(biāo)；測站和目標(biāo)的預(yù)報(bào)距離偏差過大，使預(yù)期回波到達(dá)時(shí)刻與實(shí)際回波到達(dá)時(shí)刻出現(xiàn)大的偏差，導(dǎo)致單光子探測器的距離門開啟期間探測不到回波光子。

本文提出非合作目標(biāo)激光測距預(yù)報(bào)實(shí)時(shí)修正方法，先利用雙行根數(shù)原始預(yù)報(bào)對可見的非合作目標(biāo)跟蹤幾分鐘，獲取其在望遠(yuǎn)鏡跟蹤視場中的脫靶量數(shù)據(jù)信息，根據(jù)這些信息解算時(shí)間根數(shù)偏差，并基于該時(shí)間根數(shù)偏差對軌道預(yù)報(bào)進(jìn)行修正后，重新載入望遠(yuǎn)鏡繼續(xù)跟蹤目標(biāo)。激光測距衛(wèi)星(例如Ajisai，Beaconc，Starlette，Stella等)具有雙行根數(shù)和國際激光測距服務(wù)機(jī)構(gòu)的官方預(yù)報(bào)星歷(Consolidated Prediction Format，CPF)兩種預(yù)報(bào)，文[5]將中低軌衛(wèi)星的CPF星歷與利用全球激光跟蹤站的觀測數(shù)據(jù)定軌出的精密軌道進(jìn)行了比較，分析CPF星歷精度在米級(jí)以內(nèi)；文[6]分析了SGP4模型處理近地目標(biāo)時(shí)，定軌精度在百米量級(jí)。為了排除望遠(yuǎn)鏡指向誤差等測距系統(tǒng)誤差的影響，在理論上證明該方法的有效性，本文把中低軌道高度的激光測距衛(wèi)星視為非合作目標(biāo)進(jìn)行研究分析，把某一時(shí)間段可見的激光衛(wèi)星的CPF預(yù)報(bào)作為參考值，即模擬觀測值。目標(biāo)的脫靶量由同一時(shí)刻雙行根數(shù)預(yù)報(bào)和CPF預(yù)報(bào)中的方位角和高度角偏差量代替，然后進(jìn)行時(shí)間根數(shù)偏差的解算和軌道預(yù)報(bào)的修正。

1 激光測距預(yù)報(bào)的生成

1.1 時(shí)間系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換

協(xié)調(diào)世界時(shí)(UTC)是一種修正過的原子時(shí)，空間目標(biāo)的狀態(tài)以及觀測數(shù)據(jù)都使用UTC作為輸入、輸出的時(shí)間參數(shù)。格林尼治平恒星時(shí)(Greenwich sidereal time，GST)是坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，要由協(xié)調(diào)世界時(shí)計(jì)算出詳見文[7]。

1.2 TEME坐標(biāo)系與站心地平坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換

利用預(yù)測模型外推出來的空間目標(biāo)位置信息是在真赤道平春分點(diǎn)坐標(biāo)系(True Equator Mean Equinox Frame，TEME)中表達(dá)的，而激光測距望遠(yuǎn)鏡使用的軌道預(yù)報(bào)是在站心地平坐標(biāo)系中表達(dá)的，所以要實(shí)現(xiàn)由真赤道平春分點(diǎn)坐標(biāo)系向站心地平坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，如圖1：為空間目標(biāo)在真赤道平春分點(diǎn)坐標(biāo)系中的位置矢量；為轉(zhuǎn)換矩陣；為格林尼治平恒星時(shí)；為空間目標(biāo)在地固坐標(biāo)系中的位置矢量；為空間目標(biāo)在站心地平坐標(biāo)系中的位置矢量；為激光測距望遠(yuǎn)鏡在地固坐標(biāo)系中的位置矢量；(MLT)為轉(zhuǎn)換矩陣：

圖1 TEME坐標(biāo)系向站心地平坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換示意圖Fig.1 Schematic diagram of the conversion from the TEME system to the station local system

其中，

1.3 光行差改正

當(dāng)對中低軌空間目標(biāo)進(jìn)行激光測距時(shí)，測站和目標(biāo)之間往往具有幾千千米的距離，在激光脈沖的上行和下行期間，空間目標(biāo)相對測站發(fā)生了較大變化，因此對于激光測距一般用發(fā)射時(shí)刻作為時(shí)標(biāo)生成跟蹤文件，即望遠(yuǎn)鏡的實(shí)時(shí)指向有個(gè)前指量。針對本文的應(yīng)用，由于下行光行差的原因，目標(biāo)可見對應(yīng)的預(yù)報(bào)應(yīng)該滯后，即將激光接收方向作為模擬觀測值。CPF預(yù)報(bào)中，前指量的算法如下：

對于某一時(shí)刻T，空間目標(biāo)和測站在地固坐標(biāo)系中的位置矢量為則測站和空間目標(biāo)之間的相對距離在不考慮光行差的情況下，激光脈沖發(fā)射方向?yàn)門時(shí)刻空間目標(biāo)的預(yù)報(bào)位置，激光脈沖在上行光路傳播的時(shí)間Tout＝D/c(c為光速)，空間目標(biāo)在站心地平坐標(biāo)系中的位置矢量在考慮光行差的情況下，激光脈沖發(fā)射方向?yàn)門＝T＋T時(shí)刻

B

out空間目標(biāo)的預(yù)報(bào)位置。空間目標(biāo)在站心地平坐標(biāo)系中的位置矢量此處需要特別注意的是地固坐標(biāo)系是一個(gè)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，計(jì)算中需要進(jìn)行相應(yīng)改正。這樣就得到上行光路的光行差引起的激光發(fā)射前指量：

利用空間幾何相關(guān)知識(shí)，下行光路的光行差引起的激光接收滯后量為d A，d E。

2 時(shí)間根數(shù)偏差的解算以及預(yù)報(bào)的修正

2.1 理論表述

圖2中，陰影部分為地心天球坐標(biāo)系OXYZ的基本平面(XY平面)，接近J2000.0平赤道面，X軸指向接近J2000.0平春分點(diǎn)，Z軸指向地球的北極。r為空間目標(biāo)的軌道半徑，為空間目標(biāo)軌道平面的法向量，為通過軌道升交點(diǎn)的矢量，為通過軌道近地點(diǎn)的矢量。Ω為從X軸方向起量的軌道升交點(diǎn)方向的經(jīng)度；i為軌道面與基本平面的夾角；ω為近地點(diǎn)幅角；θ為極坐標(biāo)變量?？臻g目標(biāo)的軌道極坐標(biāo)方程[8]為

圖2 環(huán)繞地球運(yùn)行的空間目標(biāo)的軌道示意圖Fig.2 Schematic diagram representing the orbit of earth-circling spatial target

其中，a為半長徑；e為偏心率；近地點(diǎn)幅角ω和極坐標(biāo)變量θ都是從升交點(diǎn)方向起量的。當(dāng)有攝動(dòng)時(shí)，橢圓軌道隨時(shí)間變化，升交點(diǎn)方向也在變化，ω從變化的升交點(diǎn)方向起量，而極坐標(biāo)變量θ仍從一個(gè)定義的不變方向起量。

平近點(diǎn)角M定義為

從近地點(diǎn)開始起量，其中，n為平運(yùn)動(dòng)角速度?？臻g目標(biāo)的平近點(diǎn)角是一個(gè)與時(shí)間相關(guān)的參數(shù)，能夠確定對應(yīng)時(shí)刻目標(biāo)在橢圓軌道上的位置。當(dāng)t＝τ時(shí)，M＝0，相應(yīng)地，空間目標(biāo)在近地點(diǎn)處，r達(dá)到極小值，τ是空間目標(biāo)過近地點(diǎn)的時(shí)刻。

空間目標(biāo)在軌運(yùn)行時(shí)會(huì)受到多種攝動(dòng)力的影響，包括地球的非球形引力、日月引力、大氣阻力、太陽輻射壓力等，對處于中低軌道的空間目標(biāo)，受到大氣阻力的影響比較大。雙行根數(shù)考慮了地球非球形引力、日月引力的長期和周期攝動(dòng)影響，以及大氣阻力模型產(chǎn)生的引力共振和軌道衰退。雙行根數(shù)是“平均”根數(shù)，它用特定的方法去掉了周期擾動(dòng)項(xiàng)，預(yù)測模型SGP4用同樣的方法重構(gòu)了周期擾動(dòng)項(xiàng)。在觀測中，空間目標(biāo)往往在沿跡方向與望遠(yuǎn)鏡的指向中心有提前或者滯后的偏差。該偏差的主要原因是SGP4模型采用的大氣模型簡化為B*一個(gè)阻力參數(shù)，沿跡方向的偏差量可以簡化歸因于時(shí)間根數(shù)τ的偏差。

如果在跟蹤目標(biāo)時(shí)，適當(dāng)調(diào)整τ的值，可以減小空間目標(biāo)與望遠(yuǎn)鏡指向中心的偏移量，修正空間目標(biāo)與測站的距離量，進(jìn)而提高跟蹤的穩(wěn)定性。

時(shí)間根數(shù)τ偏差的解算算法如下，記空間目標(biāo)在站心地平坐標(biāo)系中的方位角為A，高度角為E，離測站距離值為s，實(shí)測的序列記為(ti，Ai，Ei，si)，i＝1，2，3，…，n，在計(jì)算預(yù)報(bào)時(shí)適當(dāng)調(diào)整τ的值，令τ＋Δτ取代τ，Δτ是調(diào)整量，空間目標(biāo)在真赤道平春分點(diǎn)坐標(biāo)系中相應(yīng)時(shí)刻點(diǎn)的位置代替

由此可得預(yù)報(bào)序列(ti， A′i， E′i， s′i； Δτ)， i＝1， 2， 3， …， n。 記 ΔAi＝A′i-Ai， ΔEi＝E′i-Ei， 當(dāng) Δτ的選值使

為跟蹤時(shí)間段上的極小值時(shí)，Δτ為預(yù)報(bào)的時(shí)間根數(shù)偏差。上述問題是一個(gè)復(fù)雜的非線性問題，直接求解比較困難，考慮到時(shí)間根數(shù)偏差精確到毫秒，因此一個(gè)簡單直接的方法就是在一定范圍內(nèi)進(jìn)行搜索。

當(dāng)空間目標(biāo)的指向信息得到修正時(shí)，距離信息也得到了相應(yīng)的修正，進(jìn)而能夠提高單光子探測器的距離門控的精度，增大接收回波光子的概率。

2.2 實(shí)例分析

Ajisai，Beaconc，Starlette，Stella等激光測距衛(wèi)星位于近地軌道，與大部分的非合作目標(biāo)的軌道高度相仿，空間環(huán)境類似，能夠很好地替代僅有雙行根數(shù)預(yù)報(bào)的非合作目標(biāo)進(jìn)行研究分析。

本文以Stella激光測距衛(wèi)星為例進(jìn)行分析。Stella衛(wèi)星的軌道高度為792.3×803.1 km，處于非合作目標(biāo)的密集區(qū)。當(dāng)對空間目標(biāo)進(jìn)行激光測距時(shí)，測站和目標(biāo)之間往往具有上千千米的距離，在激光脈沖的上行和下行期間，空間目標(biāo)相對測站發(fā)生了較大變化，指向滯后量如圖3，橫軸為日積秒，縱軸分別為方位角偏差和高度角偏差。從圖3可以看出，滯后量波動(dòng)幅度比較大，最高時(shí)可達(dá)十幾角秒，是解算時(shí)間根數(shù)偏差時(shí)不可忽視的因素。

圖3 激光衛(wèi)星Stella某一過境弧段中望遠(yuǎn)鏡接收回波光子應(yīng)有的指向滯后量Fig.3 The pointing lag of the telescope during receiving the echo photon in certain passing segment of Stella

圖4顯示了在Stella的某次過境觀測弧段，分別用前1 min，2 min，3 min以及全弧段跟蹤數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間根數(shù)搜索的結(jié)果，圖中橫軸為時(shí)間根數(shù)偏差Δτ，縱軸為對應(yīng)的RMS*，時(shí)間根數(shù)搜尋范圍為[-100，200]。由圖4可見，無論用前1 min，2 min，3 min還是全弧段跟蹤數(shù)據(jù)進(jìn)行搜尋，RMS*都有一個(gè)極小值，對應(yīng)時(shí)間根數(shù)偏差分別為26 ms，27 ms，29 ms，32 ms并無顯著差異。對于其它的激光測距衛(wèi)星，根據(jù)不同時(shí)長的跟蹤弧段，搜索的時(shí)間根數(shù)偏差結(jié)果如表1。

圖4 激光測距衛(wèi)星Stella分別以過境弧段的前1、2、3分鐘和整個(gè)弧段的跟蹤數(shù)據(jù)搜索出的時(shí)間根數(shù)偏差結(jié)果Fig.4 The time element deviations of Stella calculated by using the tracking data of previous 1， 2， 3 minutes and the entire passing segment

表1 若干激光測距衛(wèi)星根據(jù)不同時(shí)長的跟蹤數(shù)據(jù)解算出的時(shí)間根數(shù)偏差Table 1 The time element deviations of some Laser Ranging Stallites by using different duration of the tracking data

通過表1可以看出，上述3個(gè)激光測距衛(wèi)星在過境可見的時(shí)間段內(nèi)，用前1 min，2 min，3 min以及整個(gè)弧段解算的時(shí)間根數(shù)偏差無顯著差異。根據(jù)搜索時(shí)間根數(shù)偏差的思想可知，利用的跟蹤數(shù)據(jù)段越長，解算的結(jié)果越精確，利用全弧段跟蹤數(shù)據(jù)解算的結(jié)果在理論上最精確?？紤]到中低軌目標(biāo)過境時(shí)間短等問題，選擇前1 min數(shù)據(jù)解算的時(shí)間根數(shù)偏差適用于整個(gè)弧段。

激光衛(wèi)星Stella的軌道預(yù)報(bào)經(jīng)過相應(yīng)的修正后，視位置偏差明顯減小，且波動(dòng)幅度也很小。圖5(a)中，實(shí)線表示Stella的雙行根數(shù)原始預(yù)報(bào)中的方位角與CPF參考值的殘差隨觀測時(shí)間的變化，下方的虛線分別表示雙行根數(shù)預(yù)報(bào)經(jīng)過26 ms，27 ms，29 ms，32 ms修正的方位角與CPF參考值的殘差隨觀測時(shí)間的變化。類似地，圖5(b)中，實(shí)線表示Stella的雙行根數(shù)原始預(yù)報(bào)中的高度角與CPF參考值的殘差隨觀測時(shí)間的變化，中間的虛線分別表示雙行根數(shù)預(yù)報(bào)經(jīng)過26 ms，27 ms，29 ms，32 ms修正的高度角與CPF參考值的殘差隨觀測時(shí)間的變化。圖6是以ΔA cos E為橫坐標(biāo)，ΔE為縱坐標(biāo)畫出了整個(gè)跟蹤弧段以0 ms(未修正)和26 ms(前一分鐘)分別修正后的視位置偏差量的變化。綜合以上可以看出，雙行根數(shù)預(yù)報(bào)經(jīng)過時(shí)間根數(shù)偏差改正后，視位置偏差量明顯減小，且在某一固定值附近小范圍波動(dòng)，波動(dòng)范圍在幾角秒之內(nèi)。

圖5 Stella的軌道預(yù)報(bào)分別以0 ms(未修正)，26 ms，27 ms，29 ms，32 ms為時(shí)間根數(shù)偏差修正后與參考軌道在高度角(a)和方位角(b)的偏差量Fig.5 The deviations of Stella′s orbit prediction corrected by 0ms， 26ms， 27ms， 29ms， 32ms compared with the reference orbit in azimuth angle and elevation angle

表2展示了處于近地軌道的4顆激光衛(wèi)星的雙行根數(shù)預(yù)報(bào)在未修正及基于前一分鐘，整個(gè)弧段解算出的時(shí)間根數(shù)偏差分別修正后與CPF參考軌道在方位角、高度角的偏差均值以及相應(yīng)的位置偏差是雙行根數(shù)原始預(yù)報(bào)與參考軌道的方位角、高度角在整個(gè)過境弧段的偏差均值。分別是基于前一分鐘、整個(gè)弧段解算的時(shí)間根數(shù)偏差進(jìn)行修正后的軌道預(yù)報(bào)與CPF參考軌道在方位角、高度角的偏差均值。可以看出后兩者的位置偏差RMS*比雙行根數(shù)原始預(yù)報(bào)的要小，即更接近實(shí)測運(yùn)行軌跡。后兩者在方位角、高度角的偏差均值也很接近，更進(jìn)一步說明可以用前一分鐘的跟蹤數(shù)據(jù)解算出的時(shí)間根數(shù)偏差代替整個(gè)弧段的跟蹤數(shù)據(jù)解算的時(shí)間根數(shù)偏差進(jìn)行軌道預(yù)報(bào)修正。

圖6 Stella的軌道預(yù)報(bào)分別以0 ms(未修正)，26 ms為時(shí)間根數(shù)偏差修正后與參考軌道的偏差量Fig.6 The deviations of Stella′s orbit prediction corrected by 0ms，26ms compared with the reference orbit

表2 若干激光測距衛(wèi)星修正后的軌道預(yù)報(bào)在方位角、高度角的偏差均值以及相應(yīng)的RMS*Table 2 The mean deviations and corresponding RMS in azimuth angle and elevation angle of the corrected orbital predictions of some laser ranging satellites

從圖7可以看出，激光衛(wèi)星Stella的距離預(yù)報(bào)分別以26 ms，27 ms，29 ms，32 ms為時(shí)間根數(shù)偏差修正后，距離偏差由最大的二百多米減小到幾十米，并且變化范圍更穩(wěn)定。

圖7 激光衛(wèi)星Stella的軌道預(yù)報(bào)以不同的時(shí)間根數(shù)偏差修正后，距離預(yù)報(bào)值與參考值的偏差量Fig.7 The distance deviations of Stella′s orbit prediction corrected by different time elememt compared with reference values

表3展示了處于近地軌道的4顆激光衛(wèi)星的軌道預(yù)報(bào)在未修正及基于前一分鐘、整個(gè)弧段解算出的時(shí)間根數(shù)偏差分別修正后相較于CPF參考軌道在預(yù)報(bào)距離方面的偏差均值以及相應(yīng)的RMS，即RMS0，RMS1，RMS2?？梢钥闯觯A(yù)報(bào)距離偏差均值由幾百米減小到了幾十米，甚至幾米；均方根值RMS也減小了一個(gè)量級(jí)，說明偏差穩(wěn)定性顯著增強(qiáng)。上述結(jié)果說明基于時(shí)間根數(shù)偏差修正雙行根數(shù)預(yù)報(bào)能夠提高單光子探測器距離門控的精度。

表3 若干激光測距衛(wèi)星修正后的軌道預(yù)報(bào)在預(yù)報(bào)距離方面的偏差均值以及相應(yīng)的RMSTable 3 The mean deviations and corresponding RMS in predicted range of the corrected orbital predictions of some laser ranging satellites

3 結(jié) 論

本文介紹了一種非合作目標(biāo)激光測距預(yù)報(bào)實(shí)時(shí)修正的方法。在搜索時(shí)間根數(shù)偏差的過程中，以RMS*取得極小值時(shí)的Δτ值為時(shí)間根數(shù)偏差，用于空間目標(biāo)的雙行根數(shù)預(yù)報(bào)修正。用不同時(shí)長的跟蹤數(shù)據(jù)搜尋出的時(shí)間根數(shù)偏差無顯著差異，用前一分鐘數(shù)據(jù)解算的時(shí)間根數(shù)偏差可以適用于整個(gè)弧段。修正后的雙行根數(shù)預(yù)報(bào)更接近空間目標(biāo)的實(shí)測運(yùn)行軌跡且預(yù)報(bào)距離偏差值均由幾百米減小到了幾十米，甚至幾米，能夠提高單光子探測器距離門控的精度。

本文選取若干個(gè)空間目標(biāo)的雙行根數(shù)預(yù)報(bào)經(jīng)過修正后，視位置值和預(yù)報(bào)距離值的偏差得到了明顯的改善。