餓獅博弈

傅琦

草原上有A、B、C、D、E、F六頭獅子，它們已經(jīng)好幾天沒(méi)吃東西了，都餓壞了。估計(jì)是天太冷了，動(dòng)物們都躲起來(lái)了。今天，六頭獅子依舊結(jié)伴出來(lái)覓食，大家都餓得無(wú)精打采的。

突然，從不遠(yuǎn)處傳來(lái)“咩咩咩”的叫聲。獅子們頓時(shí)來(lái)精神了，定睛一看，原來(lái)是一頭溫順的綿羊?？淳d羊那手足無(wú)措的樣子，可能是迷路了。

隨著獅子們慢慢地靠近，綿羊也似乎聞到了危險(xiǎn)的氣息，它停止了叫喚，警惕起來(lái)。

危險(xiǎn)一觸即發(fā)，溫順的綿羊會(huì)不會(huì)被吃掉呢？

假設(shè)這六頭獅子按字母順序由強(qiáng)到弱，并且獅子們吃飽了就會(huì)打盹。獅子A吃掉綿羊后就會(huì)打盹，這時(shí)，比獅子A稍弱的獅子B就會(huì)趁機(jī)吃掉獅子A。接著獅子B也會(huì)打盹，然后獅子C就會(huì)吃掉獅子B……

問(wèn)題來(lái)了，獅子A敢不敢吃綿羊呢？

我們采用逆向分析法，也就是從最弱的獅子F開(kāi)始分析，依次向前推。假設(shè)獅子E睡著了，獅子F敢不敢吃掉獅子E？答案是肯定的，獅子F很餓，并且它后面已經(jīng)沒(méi)有其他獅子，所以獅子F可以放心地吃掉沉睡中的獅子E。

繼續(xù)向前推，既然獅子E睡著后會(huì)被獅子F吃掉，那么獅子E必然不敢吃在它前面睡著的獅子D。

再往前推，既然獅子E不敢吃掉獅子D，那么獅子D則可以放心去吃睡夢(mèng)中的獅子C。依次向前推，得出獅子C不敢吃，獅子B敢吃，獅子A不敢吃。所以，最后的結(jié)果是獅子A不敢吃掉綿羊。

細(xì)心的你也許會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果增加或減少獅子的數(shù)量，結(jié)果可能會(huì)完全不同。

我們不妨在獅子F的后面增加一頭獅子G，總數(shù)變成七頭。我們依舊采用逆向分析法，很容易得出結(jié)論：獅子G吃，獅子F不吃，獅子E吃，獅子D不吃，獅子C吃，獅子B不吃，獅子A吃。最終的結(jié)果變成了獅子A敢吃掉綿羊。

對(duì)比兩次博弈我們發(fā)現(xiàn)，獅子A敢不敢吃綿羊取決于獅子數(shù)量的奇偶性：當(dāng)獅子的數(shù)量為奇數(shù)時(shí)，獅子A敢吃掉綿羊；當(dāng)獅子的數(shù)量為偶數(shù)時(shí)，獅子A不敢吃掉綿羊。

現(xiàn)在獅子的數(shù)量是六頭，為偶數(shù)，最強(qiáng)的獅子A遲遲不敢行動(dòng)。而正當(dāng)獅子們誰(shuí)也不愿去打破這個(gè)博弈局勢(shì)時(shí)，綿羊看準(zhǔn)時(shí)機(jī)，轉(zhuǎn)頭奮力奔跑，順利逃離了危險(xiǎn)區(qū)。

六頭獅子竟然還能讓綿羊逃走了，這簡(jiǎn)直讓人不敢相信！唉，這些獅子都太理性了！理性的博弈參與者必定會(huì)做出有利于自己的“最聰明”的判斷，但有時(shí)過(guò)于拘泥于理性條件可能會(huì)導(dǎo)致判斷錯(cuò)誤。獅子們只能繼續(xù)挨餓了！