基于自適應(yīng)陷波器的伺服系統(tǒng)諧振抑制*

王昱忠，何 平，王志成，韓 旭

(1.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049；2.中國科學(xué)院沈陽計算技術(shù)研究所高檔數(shù)控國家工程研究中心，沈陽 110168；3.沈陽高精數(shù)控智能技術(shù)股份有限公司，沈陽 110168)

0 引言

在工業(yè)控制伺服系統(tǒng)中，電機與負(fù)載之間一般都是由齒輪、傳動軸或者聯(lián)軸器等傳動裝置進行連接，由于傳動裝置并不是完全剛性的，因此電機和負(fù)載之間存在柔性傳動。柔性傳動會引發(fā)機械諧振。

針對諧振的抑制問題，學(xué)者們已經(jīng)提出了許多相應(yīng)的解決辦法。傳統(tǒng)的PID[1]法其參數(shù)整定繁瑣，且自適應(yīng)較差。利用觀測器[2-3]來抑制諧振的方法，其參數(shù)是通過離線調(diào)節(jié)獲取的，不適合在線諧振抑制。陷波濾波法[4-6]需要高效的諧振頻譜辨識方法來準(zhǔn)確辨識諧振頻率，傳統(tǒng)的FFT不能滿足需求。文獻[7-8]采用自適應(yīng)陷波濾波器設(shè)計方案，該方案能夠辨識伺服系統(tǒng)的諧振中心頻率，并以此頻率來調(diào)整設(shè)計陷波濾波器，但其也有辨識速度慢的問題。先進控制算法的應(yīng)用包括滑膜變結(jié)構(gòu)控制[9]、H∞[10]控制。高級算法運算復(fù)雜、計算量大，在當(dāng)前伺服驅(qū)動系統(tǒng)中受硬件條件的影響難以真正推廣使用。

本文提出了一種基于改進的FFT在線頻率檢測法結(jié)合陷波濾波器的自適應(yīng)諧振抑制策略。通過提取旋轉(zhuǎn)因子的公因子來減少內(nèi)存的讀取次數(shù)，進而提高FFT的頻域分析速率。并且設(shè)計了一種獲取陷波器寬度、深度參數(shù)的方法。利用得到的陷波頻率、寬度、深度參數(shù)設(shè)計陷波濾波器。具有陷波深度的三參數(shù)陷波濾波器彌補了傳統(tǒng)二參數(shù)陷波濾波器的不足，提高了陷波濾波的性能及精確度。

1 機械共振產(chǎn)生的機理分析

在伺服電機驅(qū)動負(fù)載運行的過程中，電機與負(fù)載可以被簡化為一個二慣量系統(tǒng)模型，二慣性系統(tǒng)模型通常都會發(fā)生機械諧振現(xiàn)象。 二慣量系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 二慣量系統(tǒng)模型

在圖1中，Jm、Jl、Tm、Tl、Ks分別為伺服電機的慣性矩、負(fù)載端的慣性矩、電機轉(zhuǎn)矩、擾動轉(zhuǎn)矩和傳動軸的彈性系數(shù)。ωm、θm和ωl、θl分別為電機和負(fù)載的轉(zhuǎn)速和旋轉(zhuǎn)角度。當(dāng)伺服系統(tǒng)的傳動裝置發(fā)生扭轉(zhuǎn)形變時其軸端將產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩Tw。建立如下方程：

(1)

由式(1)可以推導(dǎo)出電機轉(zhuǎn)矩與電機轉(zhuǎn)速之間的傳遞函數(shù)關(guān)系，具體表示為式(2)：

(2)

由式(2)推導(dǎo)出式(3)：

(3)

從式(3)可知，伺服系統(tǒng)中引入了諧振頻率點ωn和反諧振頻率點ωa。諧振頻率點的存在使得伺服系統(tǒng)在該頻率下的響應(yīng)會變得比較強烈，這就會形成機械諧振現(xiàn)象。

2 諧振頻率的在線檢測

由于伺服系統(tǒng)發(fā)生機械諧振會引發(fā)電機轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩的振蕩。因此對轉(zhuǎn)速誤差進行改進的FFT分析能直接反應(yīng)系統(tǒng)中存在的機械諧振現(xiàn)象。諧振的在線檢測框圖如圖2所示。

圖2 諧振在線檢測框圖

2.1 頻譜分析算法FFT

在實際的數(shù)字控制系統(tǒng)中，對連續(xù)的轉(zhuǎn)速誤差信號進行離散化采樣，采樣結(jié)果的長度為N的非周期序列，用FFT法進行頻譜分析。其主要包括蝶形運算與碼位倒讀兩部分。

2.2 諧振頻率提取算法的設(shè)計

對電機轉(zhuǎn)速誤差信號經(jīng)過改進的FFT變換后，其結(jié)果數(shù)據(jù)以復(fù)數(shù)R(n)=a+bi形式存儲在緩沖器中。分析FFT運算結(jié)果，設(shè)計算法來提取諧振頻率。首先計算出R(n)頻率的幅值|R(n)|，若|R(n)|值大于閾值Hset，則視該值為有效幅值，否則視為無效的噪聲。如果|R(n-1)|滿足如下條件：|R(n)|>|R(n-1)|；|R(n)|>|R(n+1)|和|R(n)|>Temp，就將|R(n)|的值存儲在臨時數(shù)據(jù)寄存器Temp中，就進入下一次循環(huán)，直到n=N退出循環(huán)為止，算法結(jié)束。

此時，Temp中存儲R(n)和對應(yīng)的點數(shù)n。其流程框圖如圖3所示。

圖3 頻率提取算法流程圖

若采樣頻率為fs，采樣點數(shù)為N，從而得出諧振頻率為：f=(n-1)×fs/N。

3 陷波濾波器的設(shè)計

3.1 陷波濾波器特性分析

傳統(tǒng)的陷波濾波器傳遞函數(shù)如式(4)所示：

(4)

在此二階陷波濾波器傳遞函數(shù)中，ωn為陷波作用頻率點，合理的設(shè)計即可消除伺服系統(tǒng)的諧振峰值；同時還可以通過調(diào)節(jié)參數(shù)k來調(diào)整陷波濾波器的陷波帶寬；但是不能調(diào)節(jié)陷波的深度。為了能準(zhǔn)確方便地對陷波濾波器的中心頻率、陷波帶寬及陷波深度進行調(diào)節(jié)，本文將選擇運用改進型的雙T陷波濾波器來進行諧振抑制。其傳遞函數(shù)如公式(5)所示：

(5)

該陷波濾波器的幅頻響應(yīng)特性如圖4所示，陷波濾波器在諧振頻率ωn處的幅值增益AG和帶寬Bω分別為:

(6)

(7)

圖4 陷波濾波器的幅頻響應(yīng)

3.2 陷波濾波器的參數(shù)確定

采用陷波濾波器，通過適當(dāng)調(diào)整濾波器參數(shù)，可以有效地抑制機械振動，包括諧振頻率，幅值和帶寬。所以要確定陷波器的3個參數(shù)ωn、k1、k2是諧振抑制模塊的一個重要任務(wù)。

通過圖5進行分析設(shè)置。

圖5 FFT頻譜分析曲線

(1)陷波濾波器的諧振頻率很容易確定，它只是對應(yīng)于FFT分析曲線最高點的頻率。前面諧振的在線檢測已經(jīng)得出，可以表示為如下：

f=ωn

(8)

(2)在所設(shè)計的陷波濾波器的作用下，幅值應(yīng)衰減到給定的閾值。假設(shè)閾值為Hset，其中Hset

Bω=2max{(ωn-ω1),(ω2-ωn)}

(9)

由于閾值的設(shè)置與FFT采樣的大小有一定的關(guān)系，需要一定的工程經(jīng)驗。在后面的實驗中，我們使用1024點來進行FFT頻譜分析并設(shè)置閾值Hset為200。

(3)深度參數(shù)代表陷波中心頻率處的凹陷程度，并且在知道參數(shù)Hset和Hmax之后，為了保持一定的余量，可以通過如下表達式來表示：

(10)

α一般設(shè)置為0.7～0.9之間，本文設(shè)置α為0.8。通過上面的分析，由式(7)～式(10)可確定參數(shù)ωn、k1和k2。

(4)由于實際伺服驅(qū)動系統(tǒng)均是數(shù)字化控制系統(tǒng)，因此陷波濾波器必須在應(yīng)用之前進行離散化，利用差分方程來設(shè)計陷波器，差分方程如式(11)所示:

(11)

由于設(shè)計的陷波器是二階的，陷波濾波器差分方程的系數(shù)長度為三，將差分方程展開如式(12)所示：

y(n)=b0x(n)+b1x(n-1)+b2x(n-2)-a1y(n-1)-a2y(n-2)

(12)

其對應(yīng)的離散系數(shù)如下：

(13)

其中,T為采樣周期。

4 實驗設(shè)計與驗證

4.1 整體結(jié)構(gòu)設(shè)計

本文提出了一種基于自適應(yīng)陷波器的伺服系統(tǒng)諧振抑制方案。總體結(jié)構(gòu)如圖6所示。

基于自適應(yīng)陷波器的伺服系統(tǒng)諧振方案主要包括數(shù)據(jù)采樣、FFT頻譜分析、諧振頻率提取、陷波濾波器的參數(shù)確定4步完成。開啟諧振抑制功能后，開始采樣轉(zhuǎn)速誤差信號。在每一個采樣周期內(nèi)系統(tǒng)將完成一次數(shù)據(jù)采樣，同時把每次采集的數(shù)據(jù)完整的存儲到寄存器中。當(dāng)采樣的點數(shù)達到預(yù)定的點數(shù)時，采樣結(jié)束并開始進行FFT 頻譜分析運算，對FFT分析的結(jié)果采用頻率提取算法獲取諧振頻率點。通過獲取的諧振頻率點和后面確定的陷波帶寬、陷波深度參數(shù)一起來設(shè)計合理的陷波濾波器，以此來抑制諧振。

根據(jù)香農(nóng)采樣定理，采樣頻率應(yīng)大于信號頻率的2 倍，測量頻率的范圍為0～500Hz，再考慮到分辨率與采樣頻率的關(guān)系，因此，設(shè)置采樣頻率為1 kHz，采樣點數(shù)為1024點。本文中每個周期采樣3組1024點數(shù)據(jù)存入數(shù)據(jù)緩沖陣列，是為了抑制改變速度基準(zhǔn)的影響。對于FFT的分析結(jié)果，可以根據(jù)參考變化的影響來檢測和拒絕諧振頻率。

4.2 實驗結(jié)果

機械諧振抑制平臺實物照片如圖7所示。實驗所采用的DSP芯片為TMS320F28335芯片。采用CCS6作為開發(fā)工具，電機為沈陽高精數(shù)控生產(chǎn)的GJM010ADA2S永磁同步電機，額定功率為1.5kW，轉(zhuǎn)矩為7.5N·m，額定轉(zhuǎn)速為1000r/min，額定電流為5.8A，額定電壓2000V。

圖7 實驗裝置圖

采樣頻率為1 kHz，對1024個采樣點進行頻譜分析如圖8所示，從圖中可以看出諧振頻率為240Hz。

圖8 FFT頻譜分析

如圖9所示，系統(tǒng)達到給定的轉(zhuǎn)速后，電機轉(zhuǎn)速發(fā)生持續(xù)的震蕩，這是發(fā)生機械諧振所引起的現(xiàn)象。在0.8s時投入自適應(yīng)陷波濾波器，經(jīng)過0.5s轉(zhuǎn)速的振蕩得到衰減，系統(tǒng)的諧振得到很好的抑制。

圖9 基于自適應(yīng)陷波器的諧振抑制實驗波形

5 結(jié)論

針對伺服系統(tǒng)中機械傳動裝置剛度有限所引發(fā)的機械諧振問題，提出了基于改進的FFT在線頻率檢測法結(jié)合陷波濾波器的自適應(yīng)諧振抑制策略。通過提取旋轉(zhuǎn)因子的公因子來減少內(nèi)存的讀取次數(shù)，進而提高FFT的頻域分析速率，使系統(tǒng)的速度振蕩在0.5s內(nèi)得到了衰減。文中設(shè)計了一種獲取陷波器寬度、深度參數(shù)的方法，彌補了傳統(tǒng)無深度參數(shù)陷波濾波器的不足，提高了陷波濾波的性能及精確度。