賦值法
——高中數(shù)學(xué)學(xué)困生的福音

柳 雋

（陜西省漢中市略陽(yáng)縣天津高級(jí)中學(xué)，陜西 漢中）

例1已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x.且f（0）=1，求f（x）的函數(shù)解析式。

解法一：設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）

把f（x）的表達(dá)式代入f（x+1)-f（x）=2x得a（x+1）2+b（x+1)+1-（ax2+bx+1）=2x

整理得2ax+a+b=2x

解法二：∵f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）

∴ 解得 a=1，b=-1，c=1

∴f（x）=x2-x+1

點(diǎn)評(píng)：解法一是本題的常規(guī)解法，其中把f（x）的表達(dá)式代入f（x+1）-f（x）=2x得a（x+1）2+b（x+1）+1-（ax2+bx+1)=2x，這一步化簡(jiǎn)計(jì)算略顯繁雜，對(duì)于學(xué)困生而言，出錯(cuò)率極高，而賦值法打破了數(shù)學(xué)思維定式，巧妙地將繁雜的代數(shù)式化簡(jiǎn)為具體數(shù)字之間的計(jì)算，有效地達(dá)到了揚(yáng)長(zhǎng)避短的功效，提高了準(zhǔn)確解決問(wèn)題的效率。

例2下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=|lg（2-x）|在其上為增函數(shù)的是（D）

解法一：用圖象法解決，將y=lgx的圖象關(guān)于 y軸對(duì)稱.得到 y=lg（-x）的圖象，再向右平移兩個(gè)單位，得到 y=lg［-（x-2）］的圖象，將得到的圖象在x軸下方的部分翻折上來(lái)，即得到f（x）=|lg（2-x）|的圖象。由下面圖象可知，在選項(xiàng)中的區(qū)間上f（x）是增函數(shù)的顯然只有D。

解法二：觀察選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)四個(gè)選項(xiàng)中都含有1，部分選項(xiàng)含有0，發(fā)現(xiàn)f（1）=|lg1|=0，f（0）=|lg2|=lg2>0即f（0）>f（1），發(fā)現(xiàn)此函數(shù)在所給區(qū)間上，若同時(shí)含有0和1兩個(gè)數(shù)的話，不滿足遞增條件，故排除A、B、C三個(gè)選項(xiàng)，選D。

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查的是圖象對(duì)稱平移翻折變換，但是對(duì)于學(xué)困生而言，圖象左右上下平移掌握得好一點(diǎn)，但對(duì)稱翻折變換掌握得差一些，應(yīng)用圖象變換解決問(wèn)題的能力更差，而解法二中通過(guò)觀察采用賦值法，就可以避重就輕，省時(shí)省力地選出正確選項(xiàng)。

例3 函數(shù)y=-x4+x2+2的圖象大致為 （D）

解法一：y′=-4x3+2x=-2x（2x2-1）

解法二：觀察分析A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)尋找異同點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)只需（f0）與的值大概判斷即可，∵（f0）=2，排除，故排除C，選D。

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖。對(duì)于學(xué)困生而言，導(dǎo)數(shù)公式的理解記憶是一個(gè)難點(diǎn)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決問(wèn)題更是難上加難。解法一給出的常規(guī)答案堪稱一道解答題的完整解答過(guò)程，非常繁瑣，而解法二通過(guò)觀察四個(gè)選項(xiàng)中的圖象，發(fā)現(xiàn)通過(guò)f（0）=2，就可以排除A和B兩個(gè)選項(xiàng)，再觀察C、D選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)，只需通過(guò)計(jì)算的值，就可以很巧妙地選出正確答案D，有效地避開(kāi)了繁瑣的求導(dǎo)計(jì)算。

賦值法求解問(wèn)題，就是對(duì)題中的某些參數(shù)賦予一定的值，以便于研究和計(jì)算得出正確結(jié)果的一種解題方法。賦值法在解題應(yīng)用中屬于一種巧解，能化深?yuàn)W為淺顯，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，尤其在抽象函數(shù)及圖象問(wèn)題中應(yīng)用廣泛。對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)困生，若能掌握好賦值法，并能靈活運(yùn)用，一定可以揚(yáng)長(zhǎng)避短，不斷提高有效解決問(wèn)題的能力。