水驅氣藏早期直線外推動儲量探討

鹿克峰，馬 戀，劉彬彬，李 寧，劉啟楠，宋剛祥

（中海石油（中國）有限公司上海分公司勘探開發(fā)研究院，上海200335）

0 引言

對于定容氣藏，壓降曲線呈直線形態(tài)，簡單的直線外推即可確定動儲量；對于水驅氣藏，相關文獻提出了早期直線外推動儲量的簡單方法［1-3］：在水驅氣藏開發(fā)初期，由于氣藏壓降較小，生產時間較短，水侵對氣藏生產動態(tài)的影響還未顯現(xiàn)出來，壓降曲線基本上與定容氣藏一樣呈現(xiàn)出直線形態(tài)，直線段延長與橫軸交點即為氣藏動儲量。事實上，水侵的產生會導致壓降曲線偏離直線，即使在開發(fā)初期，水驅氣藏的壓降曲線也并非完全的直線關系［4-6］。因此，有必要對水驅氣藏開發(fā)初期直線外推動儲量適合的采氣程度范圍以及動儲量計算誤差進行評估。

為此，以經典的水驅氣藏物質平衡方程式和非穩(wěn)態(tài)水域模型為理論基礎，采用迭代匹配法計算不同水體倍數(shù)和水域滲透率情況下的理論無因次壓降曲線，來界定適用于早期直線外推動儲量的采氣程度范圍；同時以東海西湖凹陷開發(fā)井為例，繪制生產初期壓降曲線，對比實時壓力監(jiān)測方式與傳統(tǒng)的定期壓力監(jiān)測方式下直線外推動儲量的差異，以期對生產初期水驅氣藏動儲量評估提供借鑒。

1 理論與方法

與氣藏中天然氣彈性膨脹量相比，束縛水膨脹和孔隙體積壓縮可忽略，則定容封閉氣藏物質平衡方程式［7］可表示為

式中：p 為地層壓力，MPa；pi為原始地層壓力，MPa；Z為目前壓力下天然氣偏差因子；Zi為原始地層壓力下天然氣偏差因子；Gp為累積產氣量，m3；G為原始天然氣儲量，m3。

在直角坐標系中，pp與GP呈直線關系，在GP軸上交點即為儲量G，通常稱之為壓降法。對水驅氣藏的視壓力形式物質平衡方程式［8］可表示為

式中：ω為水侵體積系數(shù)。

也可將式（3）改寫為無因次形式：

式中：Rg為采氣程度；ppD為視相對壓力。

相關文獻指出，在開發(fā)初期，ω值很小，式（3）中pp與GP也會呈直線關系，將直線延長，在GP軸上交點仍為儲量G；相應式（4）中ppD與Rg呈斜率為-1的直線，直線延長在Rg軸上交點接近1。因水侵替換系數(shù)ω通常隨開發(fā)的進行逐步增大，導致pp與GP，ppD與Rg逐步偏離直線關系，線性外推動儲量的誤差也相應增大。因此，要分析早期直線外推動儲量誤差隨采出程度的變化，以界定適合的采出程度范圍。

在假定已知氣藏儲量、水域體積、水域物性等參數(shù)的情況下，采用水驅氣藏物質平衡方程式和非穩(wěn)態(tài)水域模型，計算生產初期無因次壓降曲線（僅利用物質平衡方程無法完成計算，要借助水域模型），進而研究ppD與Rg的線性相關性和直線外推動儲量的誤差。需要注意的是，研究中采用無因次壓降曲線（ppD與Rg關系曲線）代替壓降曲線（pp與GP關系曲線），目的是方便不同儲量規(guī)模、不同水體能量的氣藏與研究結果進行類比，并不影響研究的結論與認識。

已公開發(fā)表的計算水侵量的常用解析水域模型較多［9-11］，本文選擇Fetkovich非穩(wěn)態(tài)有限水域模型［12］來實現(xiàn)水侵替換系數(shù)的計算。在封閉水域邊界、徑向流條件下，水域生產指數(shù)［13］表示為

式中：J為水域生產指數(shù)，m3/（d·MPa）；K為水域滲透率，mD；h為水域厚度，m；f為水侵角；μw為水的黏度，mPa·s；rD為無因次半徑。

在將預測時間劃分為等時間步長時，即可依據(jù)水域生產指數(shù)、水體體積計算水侵常數(shù)：

式中：B為水侵常數(shù)；Δt為時間步長，d；Va為水域體積，萬 m3；ce為水域壓縮系數(shù)，MPa-1。

進而依據(jù)Fetkovich非穩(wěn)態(tài)有限水域模型實現(xiàn)從氣藏壓力到水域壓力的轉化，即

式中：pˉa,n為 n 時間步末平均水域壓力，MPa；pˉa,j-1為j-1 時間步末平均水域壓力，MPa；pˉf,j為 j時間步末平均氣水界面處壓力，MPa；Pˉf,1為1時間步末平均氣水界面處壓力，MPa；p0為原始地層壓力，MPa；pf,1為1時間步末氣水界面處壓力，MPa；pˉa,0為 0 時間步末平均水域壓力，MPa；pˉf,n為n時間步末平均氣水界面處壓力，MPa；pf,n為n時間步末氣水界面處壓力，MPa；pf,n-1為n-1時間步末氣水界面處壓力，MPa；pˉa,n-1為 n-1時間步末平均水域壓力，MPa；pˉa,j-2為 j-2 時間步末平均水域壓力，MPa；pˉf,j-1為j-1時間步末平均氣水界面處壓力，MPa。

最終依據(jù)式（7）計算的水域壓降，通過水侵量的計算通式［14-15］，得到水侵替換系數(shù)的計算關系式：

在已知氣藏參數(shù)、水域參數(shù)，以及給定采氣速度和時間步長的情況下，即可結合式（4）—（8），采用迭代法實現(xiàn)開發(fā)過程中氣藏壓力的計算。具體做法為：在1時間步末給氣藏壓力pf,1賦一初值，分別通過式（4）和式（5）—（8）計算1時間步末的 ω，若二者不等，則對pf,1重新賦值，直至二者相等，便可得到所求1時間步末的氣藏壓力pf,1值。不斷重復這一過程，依次確定出pf,2,pf,3,…,pf,n值，最終根據(jù)計算結果繪制ppD與Rg關系曲線。這一方法簡稱為迭代匹配法。

2 理論計算結果與誤差分析

在其他參數(shù)不變的情況下，采用迭代匹配法，取不同的水域滲透率和不同的水體倍數(shù)，計算氣藏理論無因次壓降曲線，進而分析直線外推動儲量誤差隨采氣程度的變化。

假定氣藏原始天然氣儲量為1億m3，采氣速度為6%，計算時間步長設定為30 d。計算涉及的其他必需參數(shù)分別為：氣藏溫度T=71.11℃、原始地層壓力p0=20.68 MPa、天然氣偏差因子與壓力的關系如式（9）、水域有效壓縮系數(shù)ce=0.001 015 MPa-1。

2.1 水域滲透率對動儲量誤差的影響

在水體倍數(shù)同為100的情況下，分別給出6個不同的水域滲透率4 mD，8 mD，16 mD，24 mD，32 mD，40 mD，分別按照式（4）—（8）進行迭代計算。圖1為在這6個不同水域滲透率情況下計算的ppD與Rg的關系曲線。

圖 1 不同水域滲透率條件下的無因次壓降曲線Fig.1 Dimensionlesspressuredrop curvesunder different water permeabilities

相應的ppD與Rg關系曲線的線性相關性與直線外推動儲量誤差的數(shù)據(jù)如表1所列。從表1可以看出：水域滲透率越低、采出程度越低，ppD與Rg的線性相關性就越好，直線外推動儲量的誤差也就越小。以動儲量誤差≤10%為限，在水域滲透率為4～8 mD時，適合直線外推動儲量的采氣程度上限大于10%；在水域滲透率為16 mD時，采氣程度上限減小至5%左右；在水域滲透率為24 mD，32 mD，40 mD時，采氣程度上限分別減小至3%，2%，1%。由此可見，在水體倍數(shù)較大時（100），常規(guī)物性氣藏（K＞10 mD）適合直線外推動儲量的采氣程度上限為1%～5%。

表1 水域滲透率對p pD與R g的線性相關性與動儲量誤差的影響Table1 Influencesof water permeabilitieson linear correlationsbetween ppD and Rg and dynamic reserveerrors

2.2 水體倍數(shù)對動儲量誤差的影響

在水域滲透率同為40 mD的情況下，選取6個不同的水體倍數(shù)（3，6，10，20，60，100），分別按照式（4）—（8）進行迭代計算。圖2為在6個不同水體倍數(shù)情況下計算的ppD與Rg的關系曲線。

相應的ppD與Rg關系曲線的線性相關性與直線外推動儲量誤差的數(shù)據(jù)如表2所列。從表2可以看出：水體倍數(shù)越低、采出程度越低，ppD與Rg的線性相關性就越好，直線外推動儲量的誤差也就越小。以動儲量誤差≤10%為準則，在水域滲透率同為40 mD的條件下，當水體倍數(shù)為3時，適合直線外推動儲量采氣程度上限大于10%；當水體倍數(shù)為6時，采氣程度上限減小至3%左右；當水體倍數(shù)為10～100時，采氣程度上限減小至2%左右。由此可見，對中等滲透性氣藏（40 mD），當水體倍數(shù)大于6時，適合直線外推動儲量的采氣程度上限在2%～3%。

圖2 不同水體倍數(shù)條件下的無因次壓降曲線Fig.2 Dimensionless pressure drop curves under different water multiples

表2 水體倍數(shù)對ppD與Rg的線性相關性與線性動儲量誤差的影響Table 2 Influences of water multiples on linear correlations between p pD and Rg and dynamic reserve errors

綜合水體倍數(shù)、水域滲透率敏感性分析結果，適合直線外推動儲量的采氣程度范圍較窄，一般小于5%。在實際生產中，通常采用的定期壓力監(jiān)測的方式，測壓時間間隔一般為0.5～2.0 a，而氣藏年采氣速度通常為3%～6%，會導致在適合直線外推動儲量的采氣程度范圍內，僅有1次到2次的地層壓力數(shù)據(jù)，從而錯過簡單且準確計算水驅氣藏動儲量的時機，因此需要配套井下固定壓力計等具備實時測量地層壓力的測壓工具來完成。

3 實際氣藏應用經驗

近年來，隨著東海西湖凹陷開發(fā)井井下固定壓力計的普遍使用，實現(xiàn)了氣井壓力的實時監(jiān)測，同時也為實現(xiàn)早期氣藏驅動類型判斷與動儲量計算提供了可能。以東海西湖凹陷KJK氣藏為例，具體說明基于井下固定壓力計計算水驅氣藏動儲量的過程。

KJK氣藏共鉆遇3口井，砂巖厚度穩(wěn)定，邊部KJK2和KJK3井鉆遇氣水界面，表明氣藏存在明顯的邊外水體。氣藏主要參數(shù)：含氣面積為0.76 km2，砂巖厚度為33.0 m，靜態(tài)估計的天然氣地質儲量為7.3億m3。2015年9月KJK1井投產，投產后的系統(tǒng)試井表明，氣藏無阻流量為571.8萬m3/d。開發(fā)過程中進行了4次鋼絲壓力計測壓，以對比井下固定壓力計的可靠性。

通過KJK1井固定壓力計數(shù)據(jù)計算動儲量的具體步驟為：首先根據(jù)該井系統(tǒng)試井產能方程（式10），將開井生產期間井下固定壓力計測取的流壓數(shù)據(jù)折算成靜壓數(shù)據(jù)；再依據(jù)該井PVT分析得到的關系式（式11）計算不同壓力下的天然氣偏差因子；最終建立視壓力與累計產氣量的關系（圖3）。

式中：pR為地層靜壓，MPa；pwf為井底流壓，MPa；q為產氣量，萬m3/d。

圖3 KJK氣藏固定壓力計數(shù)據(jù)計算的壓降曲線Fig.3 Pressure drop curves calculated by data from fixed downhole pressure gauge in KJK gas reservoir

從圖3可看出，與理論計算曲線相比，實際壓降曲線規(guī)律性較差，這與開采過程中不可預知的表皮系數(shù)的變化以及采氣速度的隨機改變有關，但仍可辨認出早期直線段。當累計產氣量小于0.22億m3時，根據(jù)固定壓力計所測數(shù)據(jù)計算的壓降曲線呈現(xiàn)較好的直線關系，生產初期直線外推動儲量為7.13億m3；當累計產氣量大于0.22億m3時，壓降曲線逐步偏離前期直線，表明氣藏已開始明顯受到水侵的影響。按動儲量計，早期直線結束對應的采氣程度為3.1%。

4次鋼絲壓力計所測數(shù)據(jù)計算的p/Z與GP數(shù)據(jù)如圖3所示（黑色實心圓點），前3點線性相關性較好，直線外推動儲量為12.34億m3，最后1次測壓明顯偏離原直線。顯然，通常采用的鋼絲壓力計定期測壓的方式，因測壓時間間隔較大錯過了計算動儲量的時機。

圖4 東海3種典型氣藏固定壓力計數(shù)據(jù)計算的壓降曲線Fig.4 Pressure drop curvescalculated by data from fixed downhole pressure gauge of three typical gas reservoirs in the East China Sea

東海西湖凹陷在產氣藏采用井下固定壓力計計算的壓降曲線大體分為3種類型（圖4）：①水驅氣藏［圖4（a）］，開發(fā)初期呈現(xiàn)近似直線形態(tài)（例中采氣程度小于2.94%），后續(xù)壓降曲線逐漸偏離前期直線；②定容封閉氣藏［圖4（b）］，在高采氣程度下（例中采氣程度已大于30%）仍呈近似直線形態(tài)；③多層氣藏［圖4（c）］，生產初期因層間壓力干擾導致壓力快速下降，后續(xù)壓力趨于平緩，平緩段推算的動儲量更接近實際，多層氣藏易與水驅氣藏混淆，要結合地質情況作出判斷。

4 結論

（1）以已有的物質平衡方程式和非穩(wěn)態(tài)水域模型為理論基礎，采用迭代匹配法計算了不同水體倍數(shù)和水域滲透率情況下的理論無因次壓降曲線，進而得到水驅氣藏早期直線外推動儲量誤差隨采氣程度的變化。以動儲量誤差≤10%為準則，適合水驅氣藏早期直線外推動儲量的采氣程度范圍很窄，一般小于5%。

（2）以東海西湖凹陷開發(fā)井為例，對比傳統(tǒng)的定期壓力監(jiān)測方式與實時壓力監(jiān)測方式下直線外推動儲量的差異。前者因測壓時間間隔長與方法適用的采出程度范圍窄存在矛盾，易導致對早期壓降曲線直線段的誤判和動儲量評估結果的誤差；后者可精確判斷水侵影響明顯的開始時間，從而可有效實現(xiàn)早期直線外推計算水驅氣藏的動儲量。