幼兒數(shù)學能力發(fā)展現(xiàn)狀與影響因素研究

陳思曼,王春燕

(1.滁州學院教育科學學院，安徽滁州 239000;2.浙江師范大學杭州幼兒師范學院，浙江杭州 311215)

數(shù)學是學習自然知識和社會知識的一門基礎性學科，是發(fā)展幼兒思維能力的重要工具。[1]近年來眾多研究發(fā)現(xiàn)，兒童所獲得的數(shù)學能力成就水平，能夠預測在小學階段可能出現(xiàn)的數(shù)學學習困難[2-3]，對其日后學業(yè)水平、學校適應能力和就業(yè)待遇等都有較強的預測能力。[4-5]

目前的研究尚存在以下不足之處：第一，研究內容方面，多是針對數(shù)學能力中某一方面的專門的有針對性的研究，同時對數(shù)學能力的多個方面進行研究的較少；第二，研究對象方面，多是針對大班(或學前班)幼兒的數(shù)學能力現(xiàn)狀的研究，其中多數(shù)為關于幼兒數(shù)學入學準備的研究，兩個或多個年齡段同時進行測查的研究較少；第三，對幼兒數(shù)學能力影響因素的研究多是針對教育機構、家庭或幼兒自身因素中某方面的研究，綜合教育機構和家庭因素探討幼兒數(shù)學能力發(fā)展影響的研究較少，且教育機構方面，尚未有探討數(shù)學區(qū)角環(huán)境與幼兒數(shù)學能力發(fā)展現(xiàn)狀關系的研究。

目前學術界關于幼兒數(shù)學能力的概念還沒有統(tǒng)一的界定?？v觀周欣(2004)[6]、黃瑾(2010)[7]、NCTM(美國數(shù)學教師協(xié)會)[8]等關于數(shù)學能力的界定，可以發(fā)現(xiàn)，已有研究普遍認為早期數(shù)學能力包括數(shù)、數(shù)量關系、時間、空間、形狀、集合的比較、辨別量的大小、排序、模式等九個部分。結合相關學者對幼兒關于數(shù)學能力的界定及我國《3～6歲兒童學習與發(fā)展指南》對幼兒數(shù)學學習的要求，對本研究中的數(shù)學能力進行界定：幼兒的數(shù)學能力是一個比較寬泛的概念，它包括幼兒對于數(shù)、量、數(shù)量關系、比較、形狀、空間和時間的識別及認知能力。

本研究在研究對象方面，同時對中大兩個年齡段進行測查；在影響因素方面，對幼兒數(shù)學能力發(fā)展結果與幼兒園(師資、園所等級、班級數(shù)學區(qū)角環(huán)境)、家庭(家庭背景、家庭文化環(huán)境、家長數(shù)學教導信念、家庭親子數(shù)學活動)、幼兒自身(年齡、性別)多個方面的關系進行探討。

由此，本研究提出以下研究假設：

1.幼兒的數(shù)學能力與幼兒年齡之間存在正相關，幼兒數(shù)學能力七個方面的發(fā)展均會隨著幼兒年齡的增長而提高；

2.幼兒數(shù)學能力七個方面的發(fā)展結果均不存在顯著的性別差異；

3.幼兒的數(shù)學能力與幼兒所在班級數(shù)學區(qū)角環(huán)境的質量存在正相關，幼兒數(shù)學能力七個方面的發(fā)展均會隨著幼兒所在班級數(shù)學區(qū)角環(huán)境質量的提高而提高；

4.幼兒的數(shù)學能力與家庭文化環(huán)境質量存在正相關，幼兒數(shù)學能力七個方面的發(fā)展均會隨著家庭文化環(huán)境質量的提高而提高；

5.幼兒的數(shù)學能力與家長數(shù)學教導信念存在正相關，家長的數(shù)學教導信念越偏向建構主義，幼兒數(shù)學能力七個方面的發(fā)展水平越高；

6.幼兒的數(shù)學能力與家庭數(shù)學親子活動質量存在正相關，幼兒數(shù)學能力七個方面的發(fā)展水均會隨著家庭數(shù)學親子活動質量的提高而提高。

一、研究設計

(一)研究對象

本研究采用分層隨機抽樣，根據(jù)H市幼兒園等級標準，隨機抽取甲、乙、丙3個等級的幼兒園各2所，每所隨機抽取中、大班各2個班級，共24個班級，在樣本班級中每班隨機抽取6位幼兒，男女比例為1:1，共計144位幼兒。

(二)研究工具

本研究采用Bracken基本概念量表(修訂版)、數(shù)學區(qū)角環(huán)境質量評分表及幼兒家庭數(shù)學教育調查問卷分別測量兒童數(shù)學能力、數(shù)學區(qū)角環(huán)境質量與幼兒家庭數(shù)學教育情況。具體如下：

1.Bracken基本概念量表(修訂版)

本研究抽取Bracken基本概念量表(修訂版)(以下簡稱BBCS一R)中的數(shù)字/計數(shù)、量、比較、形狀、方向/位置、數(shù)量、時間/順序分測驗，測量幼兒數(shù)學能力的發(fā)展。BBCS一R量表主要用于評定2歲6個月到7歲11個月兒童的基本概念的發(fā)展，其分為11個分測驗或者概念分類：顏色、字母、數(shù)字/計數(shù)、量/大小、比較、形狀、方向/位置、自我/社會意識、質地材料、數(shù)量、時間/順序。[9]BBCS一R具有良好的信效度，分測驗分半信度為0.78到0.98，總測試的分半信度為0.96-0.99；在關聯(lián)效度上，量表中的前六個項目及總量表與多項測試(如斯坦福一比納量表、韋氏兒童智力量表修訂版等)的關聯(lián)效度均在0.80以上；在內部效度上，分測試之間的相關在0.26到0.79，分測驗與整體測試間的相關為0.68到0.92(BruceA. Bracken, 1998: 63)。[10]正式測試前，對分測驗進行專家效度檢驗和內部一致性檢驗。在H市隨機選取1所甲級幼兒園，隨機選取該園中、大班各2個班，每班隨機抽取8位幼兒(共32名幼兒，男女比例1:1)進行分測驗。結果表明，分測驗的Cronbach'sα系數(shù)為0.784，表明其具有較好的內部一致性。

2.數(shù)學區(qū)角環(huán)境質量評分表

本研究采用自制的《數(shù)學區(qū)角環(huán)境質量評分表》對樣本班級的數(shù)學區(qū)角環(huán)境進行觀察并評分。借鑒李克建、胡碧瑩等人編制的《中國托幼機構教育質量評價量表(第三版)》(未出版)的子量表五“游戲與活動”，并結合對幼兒園數(shù)學環(huán)境創(chuàng)設的實際的把握，推敲調整量表評價項目，細化評價項目等級。量表編制過程中使用的資源來源：(1)國內外相關研究文獻內容分析；(2)國內外其它環(huán)境質量評價工具；(3)對幼兒園班級數(shù)學環(huán)境實地觀察并邀請幼兒教師分享關于環(huán)境創(chuàng)設及材料投放的設計與思考。評分表包括三個子評分表：數(shù)學區(qū)角質量(包括環(huán)境質量和時間/機會兩部分，共16個項目)、建構區(qū)數(shù)學環(huán)境質量(11個項目)和班級內其它數(shù)學環(huán)境質量(6個項目)，共計33個項目。根據(jù)專家建議進行項目的增減與調試，在數(shù)學區(qū)角質量評分表和建構區(qū)數(shù)學環(huán)境評分表兩個子評分表內均去掉了“時間/機會”項目；在建構區(qū)數(shù)學環(huán)境質量部分又去掉了材料類型、輔助材料、材料的維護狀態(tài)、材料的儲存狀況、材料更新、區(qū)角設置、空間大小、區(qū)內劃分(NA)等9個與數(shù)學學習沒有直接關聯(lián)的項目。

隨機在H市選擇30個班級環(huán)境進行預觀察，通過數(shù)據(jù)分析來檢驗修訂后評分表的信度進行區(qū)分度、鑒別指數(shù)分析，刪去區(qū)分度不顯著、鑒別力不強的項目，生成的評分表包括數(shù)學區(qū)角一個部分，圍繞數(shù)學材料及數(shù)學區(qū)的空間創(chuàng)設展開，共有材料的種類、數(shù)量、層次性(結合訪談)、情境性、指向幼兒數(shù)學能力、維護狀態(tài)、內容指向性、開放性材料的數(shù)量、自我校正功能材料的數(shù)量、材料的存放、區(qū)角設置及數(shù)學區(qū)的空間大小等12項，構成最終的《數(shù)學區(qū)角環(huán)境質量評分表》。評分表評分完全一致的百分比達到66.11%，基本一致達到26.94%，不一致的百分比為6.95%，可見評分者一致性較高，達到可接受水平。采用Cronbach'sα系數(shù)分析評分表的內部一致性信度，結果表明整個評分表的Cronbach'sα系數(shù)為0.957，表明評分表的內部一致性達到優(yōu)秀水平。

為保證數(shù)學區(qū)角環(huán)境質量評分的客觀性和評分信度，選擇兩名曾經(jīng)經(jīng)過《中國托幼機構教育質量評價量表(第三版)》(未出版)正規(guī)培訓并有充分評價經(jīng)驗的評分者，對他們進行本評分表的培訓，經(jīng)過預測查后，開始進行正式測查。正式測查中，共對24個樣本班級的數(shù)學區(qū)角環(huán)境進行觀察、拍照、攝像、記錄、評分，獨自評分完成后，兩名評分者進行討論，如有意見沖突則借助照片、攝像及記錄資料進行回顧、商討，最終確定得分。

3.幼兒家庭數(shù)學教育調查問卷

本研究采用程祁(2009)修訂的《幼兒家庭數(shù)學教育調查問卷》對幼兒家庭數(shù)學教情況進行調查。該問卷包含家庭基本資料、《家庭文化環(huán)境調查問卷》、《幼兒家長數(shù)學教導信念量表》、《家庭親子數(shù)學活動量表》。《幼兒家長數(shù)學教導信念量表》的整體量表信度系數(shù)為0.76，《家庭親子數(shù)學活動量表》的整體量表信度系數(shù)為.89，顯示各量表的題目仍均具有不錯的信度。[10]

向被試幼兒家長發(fā)放調查問卷，每份問卷包含《家庭基本情況調查問卷》、《家庭文化環(huán)境調查問卷》、《幼兒家長數(shù)學教導信念量表》和《家庭親子數(shù)學活動量表》四個部分。問卷發(fā)放數(shù)、回收率及有效率如表1所示。

表1 家庭數(shù)學教育情況問卷發(fā)放、回收及有效情況

4.教師基本情況問卷

通過問卷獲得班級教師的年齡、教齡、第一學歷、第一學歷所學專業(yè)、第二學歷、第二學歷所學專業(yè)、第二學歷獲得途徑、是否有教師資格證、教師資格證類型、用工性質和職稱等信息。

5.訪談提綱

結合研究需要，自制訪談提綱，內容主要包括教師對幼兒數(shù)學發(fā)展水平的評價依據(jù)/來源、數(shù)學教育中更注重哪部分學習內容或能力的掌握、數(shù)學集體教學活動的實施情況及如何應對個體差異、數(shù)學區(qū)角活動中如何應對個體差異及指導策略、對數(shù)學區(qū)角活動開展價值的認識、在數(shù)學教育中存在的困惑等。

二、研究結果與分析

(一)總體情況分析

1.幼兒數(shù)學能力發(fā)展的總體情況

研究者對144名幼兒在7項數(shù)學分測驗及數(shù)學能力總分的正確率(通過率)進行統(tǒng)計，得分情況如表2所示。數(shù)學能力總分的通過率為80.54%，各項通過率均在75%以上。其中，數(shù)字/計數(shù)的通過率最高，為98.26%，其次為量，通過率為88.42%；再次為比較，通過率為82.20%；形狀與方向/位置的通過率近似，分別為79.30%、79.74%；接著是時間/順序，通過率為77.70%；最后是數(shù)量，通過率為75.10%。

表2 144名幼兒在數(shù)學測驗中的分測驗及總分通過率

2.班級數(shù)學環(huán)境質量

由表3可知，數(shù)學區(qū)角環(huán)境總得分為30.292分，材料的種類、數(shù)量、維護狀態(tài)三項的得分為3分；材料的層次性與可探究性、指向幼兒數(shù)學能力、內容指向性、材料的存放、區(qū)角設置、空間大小6項得分為2分；材料的情境性、開放式材料、具有自我校正功能的材料數(shù)量3項得分為1分。

表3 數(shù)學區(qū)角環(huán)境的描述性

3.家庭數(shù)學教育基本情況分析

(1)文化環(huán)境的描述性分析

為測查幼兒家庭的文化環(huán)境情況，進行了描述性分析。由表4可知，轉換為百分制后，家庭物質投入和家庭文化活動情況得分分別為57.93和40.30，均未能夠達到合格(60分)水平。得分最高的教育時間投入為80.05分，達到良好水平。

表4 家庭文化環(huán)境的描述性分析

(2)家長數(shù)學教導信念的描述性分析

表5 家長數(shù)學教導信念的描述性分析

本部分量表為五點評分量表，結合上表數(shù)據(jù)可知，整體而言，家長數(shù)學教導信念的單題平均分為3.5分，處于“不確定”和“同意”之間，表示中班、大班的家長對幼兒數(shù)學教導所持有的信念普遍水平較傾向正向，即家長在幼兒數(shù)學教導信念上的基本取向略傾向于建構主義的觀點。從各層數(shù)據(jù)分析，幼兒數(shù)學學習歷程單題平均分為3.48分，處于“不確定”和“同意”之間，即家長在幼兒數(shù)學學習歷程上，基本取向略傾向于建構主義的觀點。幼兒數(shù)學學習角色、家長教導角色及家長教導歷程的單題平均分分別為2.09、2.55和2.77，更傾向傳統(tǒng)觀念。

(3)家庭數(shù)學親子活動的描述性分析

表6 家庭數(shù)學親子活動情況的描述性分析

由表6可知，從整體水平上來看，家庭數(shù)學親子活動單題平均分為3.03，處于“有時做”與“時常做”中間，稍偏向于“有時做”，可見數(shù)學親子活動在家庭教育中有時會發(fā)生。從分層互動上分析，示范式數(shù)學互動單題平均分為3.43，處于“有時做”與“時常做”中間位置；游戲式數(shù)學互動和對話式數(shù)學互動單題平均分分別為2.89和2.85，處于“很少做”和“有時做”之間，偏向“有時做”；直接式數(shù)學互動的單題平均分為1.88，處于“從未做”和“很少做”之間，偏向“很少做”。

(二)幼兒數(shù)學能力發(fā)展的差異分析

1.幼兒數(shù)學能力發(fā)展的年級差異

為進一步檢驗幼兒數(shù)學能力發(fā)展是否存在顯著的年級差異，研究者對幼兒數(shù)學能力總分及7個分測驗進行了獨立樣本T檢驗，研究結果見表7。

表7 中班、大班幼兒數(shù)學能力發(fā)展的獨立樣本T檢驗

由表7可知，中大班幼兒無論在數(shù)學能力發(fā)展結果總分還是在7個分測驗得分上都存在顯著差異，且大班幼兒得分顯著高于中班幼兒。

2.幼兒數(shù)學能力發(fā)展的性別差異

獨立樣本T檢驗表明，幼兒數(shù)學能力發(fā)展總分及7個分測驗在不存在顯著的性別差異(p>0.05)。

3.幼兒數(shù)學能力發(fā)展的家庭背景

獨立樣本T檢驗表明，幼兒數(shù)學能力發(fā)展總分及7個分測驗在父親學歷、母親學歷、父親工作類型、母親工作類型、家庭收入五個方面均不存在顯著差異(p>0.05)。

4.幼兒數(shù)學能力發(fā)展的園所差異

為進一步探究幼兒數(shù)學能力發(fā)展是否存在顯著的園所等級差異，研究者進行了單因素方差分析，結果顯示，除分測驗時間/順序外，總分及其它分測驗結果不存在顯著的園所等級差異。為再進一步探究差異主要存在于哪些園所等級之間，研究者進行了進一步的多重事后比較，研究結果表明，在分測驗時間/順序中，甲級園與丙級園存在顯著差異，且甲級園高于丙級園；乙級園與丙級園在存在顯著差異，且乙級園高于丙級園；甲級園和乙級園之間不存在顯著差異。

(三)幼兒數(shù)學能力發(fā)展的回歸分析

為探究幼兒年齡、數(shù)學區(qū)角環(huán)境以及家庭數(shù)學教育的各部分內容對幼兒數(shù)學能力發(fā)展的影響，進行了階層回歸分析。如表8和表9所示。

表8 幼兒年齡、家庭數(shù)學教育和數(shù)學區(qū)角環(huán)境對幼兒數(shù)學能力發(fā)展的預測模型總結

由表8和表9可知，在階層1的回歸模型中，幼兒年齡對于幼兒數(shù)學能力發(fā)展結果的解釋力為0.513，且β值為正。

在階層1的基礎上，由階層2的回歸模型可知，控制幼兒年齡的情況下，“幼兒年齡”(0.476(<0.05))、“家庭物質投入”(0.244(<0.05))、“家長數(shù)學教導信念(0.194(<0.05))三個預測變量的影響達到顯著，且三者的β值均為正；“幼兒年齡”(0.07(>0.05))、“家庭物質投入”(-0.133(>0.05))和“家長數(shù)學教育觀念”(0.017(>0.05))三個預測變量的影響未達到顯著水平。

表9 幼兒年齡、家庭數(shù)學教育和數(shù)學區(qū)角環(huán)境對幼兒數(shù)學能力發(fā)展的預測模型系數(shù)

注：模型1：以“幼兒年齡”為自變量；

模型2：以“‘幼兒年齡’和‘家庭數(shù)學教育’”為自變量；

模型3：以“‘幼兒年齡’、‘家庭數(shù)學教育’和‘班級數(shù)學區(qū)角環(huán)境’”為自變量。

在階層2的基礎上，階層3回歸模型表明，控制“幼兒年齡”和幼兒家庭方面五個變量的基礎上，加入“數(shù)學區(qū)角環(huán)境”變量后，預測變量對于幼兒數(shù)學能力發(fā)展的結果并不具備顯著的解釋力。

三、討論

布朗芬布倫納的生態(tài)系統(tǒng)理論認為與發(fā)展過程相聯(lián)系的環(huán)境不僅是指單一的、即時的情景，還包括了各種情景之間的相互聯(lián)系，以及這些情景所根植的更大的環(huán)境。[11]幼兒數(shù)學能力的發(fā)展不僅受到幼兒園和家庭等微觀系統(tǒng)的影響，而且各微觀系統(tǒng)之間也會產(chǎn)生相互作用。

(一)數(shù)學區(qū)角環(huán)境與幼兒數(shù)學能力的發(fā)展

當前學前數(shù)學教育己經(jīng)從以教師的教為中心轉向以幼兒的學為中心。[12]數(shù)學區(qū)角可以為幼兒經(jīng)常自由地從事數(shù)學學習活動提供物質上的保證，同時也是對小組或者個別兒童進行數(shù)學教育的良好場所。

回歸分析結果表明，在排除幼兒年齡和家庭數(shù)學教育的影響之后，班級數(shù)學區(qū)角環(huán)境對幼兒數(shù)學發(fā)展結果并不存在顯著預測效應。這可能是由于班級數(shù)學區(qū)角環(huán)境得分不理想有關。本研究結果表明，樣本班級的數(shù)學區(qū)角環(huán)境總分處于中等水平、各項目得分處于中等及中等以下水平，導致樣本班級的數(shù)學區(qū)角環(huán)境未能完全發(fā)揮應在幼兒數(shù)學學習中應發(fā)揮的作用，這種情況可能與以下幾方面有關：

在幼兒學習數(shù)學的過程中，幼兒是在操作中獲得認知的，這就要求幼兒教師在提供操作材料的時候，不僅僅要考慮操作材料的趣味性，更應該從教育目標和內容出發(fā)，把教育意圖和要求融入操作材料，保證操作材料隱含著一定的數(shù)學概念和屬性，讓幼兒在擺弄、操作材料的過程中達成目標，使得幼兒“行為有落點”。[13]但是研究表明，數(shù)學區(qū)中投放的材料中所蘊含的數(shù)學概念不突出且不全面。當數(shù)學概念不突出時，材料未能真正體現(xiàn)出材料設計者意圖體現(xiàn)的數(shù)學概念，幼兒很容易被數(shù)學材料的無關特征所吸引，往往會進行一些與數(shù)學無關的游戲。幼兒數(shù)學不僅僅包括“計算”，還包括大小、比較、形狀、方向、數(shù)量、時間等方面的內容，因此，應注重材料的內容特性，提供具體的操作材料，從材料的設計到投放都應能體現(xiàn)其所指向的發(fā)展目標，且數(shù)學區(qū)投放的數(shù)學材料應能夠指向全面的幼兒數(shù)學能力發(fā)展，進行全面性的設計。

按照情境認知理論，任何數(shù)學知識都是與情境相關的，也就是說將數(shù)學知識的教與學置于一個情境脈絡之中，是知識本性所決定的。[14]這啟示我們，在數(shù)學區(qū)活動中應通過材料為幼兒提供相應的數(shù)學情境，使幼兒處于真實的情境之中，從而更好地運用數(shù)學概念、數(shù)學思維解決情境中的數(shù)學問題。但研究結果顯示，數(shù)學區(qū)材料幾乎未能體現(xiàn)出情境性，不利于幼兒深入數(shù)學情境運用數(shù)學知識，鍛煉數(shù)學思維，在一定程度上影響了對于幼兒數(shù)學能力增長作用的發(fā)揮。

著名教育家陶行知先生提倡讓幼兒通過各種感官在親自感知、操作過程中習得知識，發(fā)展能力。[15]在幼兒數(shù)學學習中，為同一概念或同一關系提供多樣化的操作材料是幼兒進行自主學習的基本保障，只有通過多種形式、多種感官、多種操作互動來感受數(shù)學概念才能夠真正歸納、總結、獲得概念，不至于形成刻板印象。而且幼兒學習數(shù)學需要一個漸進的過程，不同幼兒對同一內容的學習進度可能存在很大差異，所以我們在設計數(shù)學區(qū)角游戲時要清楚與數(shù)學關鍵經(jīng)驗相對應的幼兒學習與發(fā)展的路徑，進行分層設計。[16]但研究結果顯示班級數(shù)學區(qū)的材料在層次性上只達到2分的水平，幾乎沒能夠體現(xiàn)出材料的層次性，不同數(shù)學能力的幼兒操作統(tǒng)一難度的材料，很難引發(fā)每位幼兒都產(chǎn)生新的認知沖突，這就導致幼兒很難獲得適宜的發(fā)展。因此，應豐富材料的種類、數(shù)量及層次。材料的豐富性不僅體現(xiàn)在指向多種發(fā)展，也體現(xiàn)在圍繞同一學習內容提供不同材料。一般而言，應至少有4種類型(如，數(shù)數(shù)、認識數(shù)字、分類、排序、測量、認識形狀等)的數(shù)學操作材料，每種類型有3-5個/套，只要類型齊全，數(shù)量可以有一定彈性。[17]

數(shù)學區(qū)屬于探索性區(qū)域，幼兒的操作不能只停留在模仿和驗證的層面上，應提供更多的機會讓幼兒在操作過程中進行探索和發(fā)現(xiàn)。[18]其所提供的材料不僅應是可操作的，而且是富有可探究性的。但數(shù)據(jù)表明，數(shù)學區(qū)未能體現(xiàn)出探索性區(qū)域的特性，更多的成為“練習性、操作性”區(qū)域。沒有探索的數(shù)學活動中是得不到有意義的數(shù)學學習經(jīng)驗的，也就難以在原有數(shù)經(jīng)驗的基礎上主動進行內在建構。[16]因此，應為幼兒提供既有操作性又富有探究性的材料。且幼兒園主要有驗證性操作、探索性操作和創(chuàng)造性操作三種數(shù)學操作活動類型，不同類型的操作所開展的活動是不相同的，教師在安排數(shù)學區(qū)活動時，應根據(jù)不同的區(qū)域目標和內容，選擇合適的操作活動類型，以促進幼兒思維的發(fā)展?！盵19]

另外，提供開放式材料為幼兒的操作提供多種可能；具有自我校正功能材料可幫助幼兒進行自主校對，及時發(fā)現(xiàn)錯誤，否則在教師未能及時指導時，幼兒的每次錯誤操作都會強化形成錯誤的概念。但研究表明，數(shù)學區(qū)幾乎沒有開放式材料和具有自我校正功能的材料，大大降低了數(shù)學區(qū)域促進幼兒數(shù)學能力發(fā)展作用的發(fā)揮。

(二)家庭數(shù)學教育與幼兒數(shù)學的學習

家庭教育對幼兒數(shù)學發(fā)展的重要作用已被大量研究所證實，如周欣(2007)研究表明，兒童的數(shù)學學習是一個主動建構和在成人引導下再創(chuàng)造的過程，在這一過程中，父母扮演了重要的角色[20]?，F(xiàn)今，研究關注點正在從對“結果”的研究轉到對于“過程”的研究，更加關注家庭教育對幼兒數(shù)學發(fā)展的影響過程，本研究從家庭背景和家庭數(shù)學教育兩個方面多個維度進行相關研究探討。

家庭背景中主要對家庭的社會經(jīng)濟地位與幼兒數(shù)學能力發(fā)展結果的關系進行了探討。一個家庭的社會經(jīng)濟地位是以父母所從事的職業(yè)、家庭的經(jīng)濟收人和父母的受教育水平為基礎而形成的綜合特征，因此，有一些研究者將社會經(jīng)濟地位拆分細化，分別考察家庭經(jīng)濟收人、父母受教育水平、父母所從事的職業(yè)與兒童發(fā)展之間的關系。[20]本研究便是將幾個因素分開進行探討，數(shù)據(jù)表明，幼兒數(shù)學能力發(fā)展總分及7個分測驗在父親學歷、母親學歷、父親工作類型、母親工作類型、家庭收入五個方面均不存在顯著差異(p>0.05)。這與程祁(2009)的研究結果不完全一致，程祁的研究結果顯示家庭教育背景是影響家庭數(shù)學教育的主要因素。

這可能與家庭背景雖然對于幼兒數(shù)學能力發(fā)展結果有影響，但卻是通過家庭的文化環(huán)境和家長的數(shù)學教導信念發(fā)揮出來的。本研究的階層回歸分析就表明，在控制幼兒年齡的情況下，家庭物質投入越多、家長數(shù)學教導信念越偏向建構主義，幼兒數(shù)學能力發(fā)展結果越好。這與黃瑾(2006)的研究結果相似，該研究認為父母的教育觀念、為孩子提供和創(chuàng)造的物質環(huán)境等方面直接或間接地對兒童早期數(shù)學認知能力發(fā)展產(chǎn)生影響。[21]

親子數(shù)學活動能夠促進幼兒數(shù)學能力的發(fā)展，有研究者發(fā)現(xiàn)，對幼兒來說，如果經(jīng)常在家庭中開展與數(shù)學相關的活動，會對他們的數(shù)學學習和發(fā)展產(chǎn)生積極的影響。[22]但本研究的階層回歸分析表明，“數(shù)學親子活動”對于幼兒數(shù)學能力發(fā)展的結果不具有顯著的解釋力。這可能與以下幾個方面有關：

一是與家庭數(shù)學親子活動的支持方式有關。數(shù)學教育內容的復雜多樣要求家長的教育方式方法也是多元化的。[23]安德森(Anderson ,1991)認為運用越多的方式展開的親子數(shù)學活動，幼兒對負責觀點和概念的理解就越好。[24]但研究結果表明，數(shù)學親子活動支持方式較為局限，以示范式數(shù)學互動為主，游戲式數(shù)學互動和對話式數(shù)學互動使用較少，很少使用直接式數(shù)學互動。這可能是由于，一方面家長意識到數(shù)學并不是刻意直接傳授的知識，所以很少之用直接式互動；另一方面，雖然家長能夠意識到幼兒具有觀察學習的能力，能夠做到在生活中為幼兒呈現(xiàn)運用數(shù)學的示范，但是，家長在與幼兒進行親子游戲和談話時，較少意識到可將數(shù)學學習融入其中，故而較少使用游戲式和對話式的數(shù)學互動。

二是與幼兒數(shù)學學習和發(fā)展的特點有關。幼兒的數(shù)學學習和發(fā)展，究其實質是一種高度抽象化的邏輯數(shù)理知識的獲得，這種邏輯觀念不可能通過傳遞的方式復制給幼兒，而需要兒童通過自己與外界環(huán)境和材料的作用，在大量經(jīng)驗感知的基礎上自我建構。[25]如幼兒在多次接觸積木的過程中，逐漸對每一類積木(如三棱柱、圓柱體、長方體、正方體等)的數(shù)量有了直接的感知，并學會用一定的方法計數(shù)。[26]也就是說，幼兒數(shù)學能力的增長并非一朝一夕之事，親子數(shù)學活動作用的發(fā)揮，需要較長時間的積累。同時史月杰(2014)研究顯示，數(shù)學學習可以很容易地納入兒童的日?；顒又?，成人應提高對幼兒數(shù)學學習內容及其數(shù)學學習規(guī)律的認識，提高自身發(fā)起數(shù)學交流的意識和能力，并學習有效的干預策略。[25]幼兒園可加強對于父母有關家庭教育的培訓與支持，引導家長在家庭、商店、旅途等互動中進行適宜的數(shù)學親子活動。

(三)數(shù)學學習品質及數(shù)學過程性能力與新接觸的數(shù)學概念

學習品質對兒童在學校能否取得成功尤其重要，因為，“獲得單純的知識和技能是不夠的，擁有某種才能并不意味著這種才能能夠發(fā)揮作用，兒童必須能夠整合這些技能和知識，如果沒有孩子的主動性作支撐，這些技能對兒童的發(fā)展是徒勞的”。[27]徐晶晶(2014)表明學習品質總分對數(shù)學能力、正式數(shù)學能力和非正式數(shù)學能力的影響均達到極顯著水平；學習品質中的“堅持性”、“反思與解釋”和“探索”能夠預測5-6歲兒童的數(shù)學能力。[28]一項長達五年的縱向研究也表明，數(shù)學推理能力是學生數(shù)學成績最為有力的預測因子，學生的推理能力越強，在學校的數(shù)學成就越高(Nunes, Bryant, Barros, & Sylva, 2011; Nunes etal., 2007 );幼兒園階段的推理能力能夠預測兒童在小學一年級的數(shù)學成績(van de Rijt, van Luit,&Pennings, 1999 )。[29]研究者在測試時對幼兒的觀察及交流也發(fā)現(xiàn)，對于同樣沒有接觸過的數(shù)學概念，有些推理、判斷能力較好的幼兒能夠得出正確答案，有些雖不能推理出正確答案，但能夠努力進行思考判斷；而部分幼兒則直接拒絕回答，且在測試員的鼓勵下也不能進行有依據(jù)的判斷?？梢?，在此類題目上的得分與受測幼兒是否具有進行數(shù)學探究的過程性能力及是否建立了數(shù)學學習的自信不無關系。

從學前教育實踐來看，我國幼兒園數(shù)學教育長期以來更多關注數(shù)學知識的傳授，而對過程性能力以及態(tài)度或學習品質的培養(yǎng)很少關注，甚至絕大多數(shù)教師尚未認識到其重要性。[30]究其原因，一方面與學前教育專業(yè)課程安排及教學側重點有關，一方面與職后的培訓內容有關，兩者相對來說都更加重視幼兒數(shù)學知識的學習，而忽視對教育對象進行提升幼兒數(shù)學學習品質及過程性能力相關內容的教學。這種現(xiàn)象與我國《3～6歲兒童學習與發(fā)展指南》(以下簡稱《指南》)的制定不無關系?！吨改稀匪釘?shù)學目標還是更多側重于數(shù)學的知識內容，如數(shù)、數(shù)的關系和空間幾何，盡管指標中也涉及了學習興趣、解決問題、表達交流和表征方面的態(tài)度或過程性能力目標，但是這些內容只是隱含在其他指標的陳述中，而沒有作為單獨的、明確的指標提出來。[30]因此，要想從根本上增強幼兒教師對于數(shù)學學習品質的關注，在對《指南》進行修訂時，應更加突出對于數(shù)學學習品質及過程性能力的描述。