電機學課程中交流勵磁電流的教學探討

王 堅

南京工程學院自動化學院 江蘇南京 211167

學生在學習電機學課程過程中，在初學交流勵磁電流概念時，往往只知道機械地記憶其表達式，很難理解其實際物理意義。在電機和電力變壓器中，主磁通主要是由勵磁電流所激勵的。根據(jù)供電電源不同，勵磁電流可分為直流和交流勵磁電流兩類，前者主要用于直流電機和同步發(fā)電機的勵磁，而后者作用于電力變壓器和各種交流電動機[1,2]。直流勵磁電流的成分單一，其全部用以激勵主磁通；相比較而言，交流勵磁電流的組成成分較為復雜且并非全部用以勵磁。

交流勵磁電流是由磁化電流和鐵耗電流兩大部分組成的，而鐵耗電流又可再細分為渦流電流和磁滯電流。磁化電流和鐵耗電流分量的性質(zhì)和作用截然不同，它們在勵磁電流中所占比例的變化意味著交流勵磁電流的作用效果不同。傳統(tǒng)的電機學教材認為：在交流勵磁電流中，無功性質(zhì)的磁化電流占絕大部分，而有功性質(zhì)的鐵耗電流所占比例較小，因此總體而言勵磁電流呈現(xiàn)無功性質(zhì)，即其主要用以激發(fā)鐵心磁場。但是，上述結(jié)論是基于低鐵耗等先決條件所得出的，對此有必要進一步作出拓展研究與分析。

本文通過對典型的單相變壓器模型進行理論分析和有限元分析，對交流勵磁電流的無功和有功分量及其所占比重等問題進行了深入剖析，借此引出關(guān)于勵磁電流的全新教學思路，有利于明確勵磁電流的物理意義和工程實際背景。

1 交變勵磁電流的基本概念

電機和電力變壓器的勵磁繞組均纏繞于鐵心上，因此交流勵磁電流在勵磁的同時，交變磁通在鐵心中會產(chǎn)生渦流損耗和磁滯損耗，統(tǒng)稱為鐵耗。若利用等效正弦電流相量表述交流勵磁電流，其電流分量構(gòu)成可表示為：

式(2)中，rm是為計算鐵耗而引入的模擬電阻，即勵磁電阻。

2 交變勵磁電流各組成部分及其所占比例

如果鐵心結(jié)構(gòu)和勵磁頻率發(fā)生了變化，例如疊片鐵心由實心鐵心替代、磁場頻率大幅增加，勵磁電流 的組成將會經(jīng)歷怎樣的變化？是否磁化電流將持續(xù)保持占勵磁電流主要成分？這是本文將探討的問題。

選擇參考文獻[3]第五章中所構(gòu)建的尺寸為200 mm×240 mm×72 mm(外框?qū)挾取粮叨取梁穸?的框型鐵心為分析對象，該鐵心由140片厚度為0.5 mm、寬度為40 mm電工鋼片(型號：50W600；疊片系數(shù)：0.97；電導率：2.13 MS/m)疊裝而成。鐵心勵磁線圈和測量線圈匝數(shù)均為220匝，分別繞制于鐵心上臂和下臂。疊片鐵心及實驗平臺如圖1所示。此模型為典型的單相變壓器空載運行實驗模型。

以上述單相變壓器模型為研究對象，建立電磁場有限元分析模型如圖2所示，鐵心上臂為220匝的勵磁線圈。分別利用等效電導率和磁導率表述，以有效描述疊片鐵心的電磁特性[4,5]。有限元分析過程中，以線圈電流為激勵，在有限元分析后處理階段，可分別計算出磁密、渦流損耗、感應電動勢等參數(shù)。

圖1 單相變壓器模型空載運行實驗平臺

圖2 框型鐵心有限元分析模型

考慮到單相變壓器在實際工況下的鐵心磁通密度，本文取1.57 T為鐵心目標磁密大小。在分別采用疊片鐵心(由50W600規(guī)格的0.5 mm厚硅鋼片疊裝而成)和實心鐵心(由50W600具有相同材料屬性的實心鐵構(gòu)造)的情況下，要達到目標磁密大小，有限元計算了勵磁電流和渦流損耗值，具體結(jié)果如表1所示。同時分析了疊片鐵心結(jié)構(gòu)模型在不同頻率情況下的勵磁電流和渦流損耗，結(jié)果如表2所示。

表1 疊片鐵心和實心鐵心情況下的勵磁電流和渦流損耗(50 Hz)

表2 不同頻率情況下的勵磁電流和渦流損耗(疊片鐵心)

由表1所示的數(shù)值計算結(jié)果可知，采用實心鐵心的情況下，勵磁電流和渦流損耗值均遠遠大于采用疊片鐵心時的情況。而根據(jù)磁路定律，在磁路磁阻不變的情況下，用于建立相同磁通的磁化電流是不變的。由此可見，實心鐵心的情況下所激增的電流量均為鐵耗電流。且由于鐵耗中磁滯損耗分量的大小僅與磁密、勵磁頻率相關(guān)，其數(shù)值大小與疊片鐵心還是實心鐵心無關(guān)。因此，可知在采用實心鐵心的情況下，渦流損耗遠大于磁滯損耗，而此時的勵磁電流實質(zhì)為渦流電流。此外，根據(jù)式(2)，亦可估算出50 Hz時該單相變壓器模型勵磁電阻大約為3 Ω。

由表2結(jié)果可知，勵磁頻率f 增加的情況下，勵磁電流并沒有大幅增加，但渦流損耗Pe增加幅度很大，且基本滿足。由于此時磁化電流仍然不變(鐵心磁密1.57 T)，因此勵磁電流中所增加的電流量仍主要為鐵耗電流分量，此時鐵耗電流可與磁化電流相比擬。另一方面，在高頻條件下，疊片鐵心中仍滿足渦流損耗遠大于磁滯損耗，此時的渦流損耗仍近似等于鐵耗。根據(jù)式(2)，可估算出1 000 Hz和2 000 Hz時該單相變壓器模型勵磁電阻大約為434 Ω和1 211 Ω?？梢?，隨著勵磁頻率的增加，勵磁電阻亦顯著增加。

3 結(jié)語

本文通過對典型的單相變壓器模型進行有限元計算和理論分析，探討了勵磁電流的3個分量即磁化電流、渦流電流和磁滯電流的實際物理意義及其所占比重的變化情況。經(jīng)過研究與分析，可以得出以下結(jié)論。

(1)磁化電流分量大小僅與鐵心中的磁通/磁密相關(guān)，若磁通/磁密不變則磁化電流亦保持不變。

(2)當鐵心結(jié)構(gòu)、勵磁頻率等因素變化時，渦流電流和磁滯電流之和(鐵耗電流)有可能大于磁化電流，即磁化電流分量并非總占據(jù)勵磁電流的主要成分。

(3)勵磁電阻的大小不僅與磁路飽和狀態(tài)有關(guān)，還與勵磁頻率相關(guān)。

本文將電機學教學中抽象晦澀的勵磁問題具體化，將難以理解的知識點形象化，將促進學生對電機學基本理論的理解和認識，激發(fā)學生的學習興趣。