基于靶向能量轉(zhuǎn)移的非線性吸聲結(jié)構(gòu)研究進(jìn)展

楊敏，李賢徽，邢拓

（北京市勞動(dòng)保護(hù)科學(xué)研究所，北京 100054）

1 引言

吸聲設(shè)計(jì)是噪聲控制、改善室內(nèi)聲環(huán)境的重要措施之一。根據(jù)吸聲機(jī)理和材料的物理特性，可以將吸聲材料分為多孔吸聲材料和共振吸聲結(jié)構(gòu)兩大類。多孔吸聲材料利用空氣的黏滯性以及孔壁與空氣間的熱傳導(dǎo)以實(shí)現(xiàn)吸聲，通常具有較寬的吸聲頻帶，但在施工、使用和維護(hù)過程中會(huì)產(chǎn)生粉塵和固體廢物，對環(huán)境產(chǎn)生二次污染。共振吸聲結(jié)構(gòu)利用共振吸聲的原理進(jìn)行設(shè)計(jì)，因其具有無污染和耐惡劣環(huán)境等優(yōu)點(diǎn)，在噪聲控制領(lǐng)域得到了廣泛關(guān)注，但是其工作頻帶相對較窄。而基于靶向能量轉(zhuǎn)移的非線性耦合吸聲結(jié)構(gòu)，因?yàn)闆]有特定的固有頻率，所以具有較寬的吸聲頻帶。但靶向能量轉(zhuǎn)移只有外界激勵(lì)F在一定范圍內(nèi)[Fmin，F(xiàn)max]才發(fā)生，稱為期望工作區(qū)?，F(xiàn)有的靶向能量轉(zhuǎn)移研究多用于振動(dòng)領(lǐng)域，外部激勵(lì)水平較高，研究者在擴(kuò)大期望工作區(qū)時(shí)，主要通過增加期望工作區(qū)的上界Fmax來實(shí)現(xiàn)。而實(shí)際的噪聲激勵(lì)水平較低，可能低于期望工作區(qū)的下界Fmin，無法實(shí)現(xiàn)靶向能量轉(zhuǎn)移。

2 基于靶向能量轉(zhuǎn)移的非線性吸聲結(jié)構(gòu)

2001年Vakakis和Gendelman[1、2]提出靶向能量轉(zhuǎn)移理論，這是一種被動(dòng)減少噪音和振動(dòng)的新方法。靶向能量轉(zhuǎn)移是當(dāng)一個(gè)線性主系統(tǒng)和一個(gè)純非線性振子耦合時(shí)，振動(dòng)能量從線性系統(tǒng)單向轉(zhuǎn)移到非線性振子，該轉(zhuǎn)移是不可逆的。非線性振子被稱為非線性能量阱。通常非線性能量阱通過非線性剛度及黏性阻尼在主結(jié)構(gòu)上連接質(zhì)量塊來實(shí)現(xiàn)。盡管附加質(zhì)量塊遠(yuǎn)小于主結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，但由于剛度的強(qiáng)非線性可使原系統(tǒng)的力學(xué)特性發(fā)生顯著變化，使得振動(dòng)能量可以快速聚集在非線性能量阱中，并在非線性能量阱內(nèi)通過阻尼耗散。非線性能量阱進(jìn)行自由振動(dòng)抑制的顯著特色是：在無阻尼條件下，振動(dòng)能量會(huì)在主結(jié)構(gòu)與非線性附屬結(jié)構(gòu)間振蕩；附加阻尼以后，能量在從主結(jié)構(gòu)向非線性附屬結(jié)構(gòu)傳遞的過程中，會(huì)同時(shí)在阻尼作用下耗散。其缺點(diǎn)是：非線性能量阱的振動(dòng)頻率隨振動(dòng)幅值變化而變化，當(dāng)振動(dòng)幅值過大時(shí)，其頻率會(huì)與主結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率差距較大，影響振動(dòng)能量的傳遞，所以通常非線性能量阱只能在有限大小的振動(dòng)能量下發(fā)揮最高效的振動(dòng)抑制作用。

靶向能量轉(zhuǎn)移是通過共振俘獲實(shí)現(xiàn)的，為了達(dá)到這種共振俘獲，一個(gè)非線性能量阱通常需要兩個(gè)元素：一個(gè)必要的非線性剛度和一個(gè)線性黏性阻尼。前者使非線性能量阱能和任意主系統(tǒng)的線性模式共振，后者消耗通過共振模式轉(zhuǎn)移的能量。主系統(tǒng)有一系列固有頻率，k=1，...，n，在各種外部載荷如脈沖載荷、周期或者隨機(jī)載荷等作用下，通過一個(gè)或者一組非線性能量阱，被動(dòng)消除主系統(tǒng)在這種激勵(lì)下產(chǎn)生不需要的擾動(dòng)。因?yàn)榉蔷€性能量阱沒有特定的共振頻率，可以隨著主系統(tǒng)的模式產(chǎn)生可數(shù)無限多的非線性共振俘獲條件，通過關(guān)系式，其中m和n是整數(shù)，是非線性能量阱的瞬時(shí)振蕩頻率。當(dāng)滿足該條件時(shí)，從主系統(tǒng)到非線性能量阱發(fā)生強(qiáng)烈的單向能量交換，在非線性能量阱中耗散能量。當(dāng)總能量減小，動(dòng)力學(xué)自調(diào)節(jié)發(fā)生，共振俘獲和靶向能量轉(zhuǎn)移結(jié)束。目前的研究表明，在連接非線性能量阱的結(jié)構(gòu)中，共振俘獲現(xiàn)象特別是瞬時(shí)共振俘獲是產(chǎn)生靶向能量傳遞的主要原因。當(dāng)共振俘獲發(fā)生時(shí)，能量從主結(jié)構(gòu)快速向非線性能量阱傳遞，由于非線性能量阱的阻尼作用，使系統(tǒng)的振動(dòng)能量不斷減少，從而使系統(tǒng)不再滿足產(chǎn)生共振俘獲的條件，共振俘獲就會(huì)結(jié)束，主結(jié)構(gòu)與吸振器間能量高效傳遞的條件同時(shí)也被打破，所以大多數(shù)能量會(huì)在非線性能量阱內(nèi)被消耗，不會(huì)返回主結(jié)構(gòu)，系統(tǒng)完成一次靶向能量傳遞[3]。

Vakakis詳細(xì)描述了非線性吸振器的動(dòng)力學(xué)行為，包括共振俘獲和非線性模態(tài)[4～6]。與傳統(tǒng)的被動(dòng)系統(tǒng)相比，非線性能量阱具有工作頻帶寬的優(yōu)點(diǎn)。McFcaland等在2005年第一次實(shí)驗(yàn)證明靶向能量轉(zhuǎn)移現(xiàn)象[7]。此后，在機(jī)械振動(dòng)領(lǐng)域中，進(jìn)行了理論和實(shí)驗(yàn)研究[8～11]。關(guān)于線性系統(tǒng)也有很多研究，如波導(dǎo)[12]、桿[13～15]、梁[16]、板[17]、耦合線性振蕩器鏈[18]。

非線性能量阱的概念不僅可以對不需要的機(jī)械振動(dòng)進(jìn)行減振，而且還成功地用于聲場中低頻噪音的被動(dòng)控制。Cochelin等[19]和Bellet等[20]使用黏彈性薄膜設(shè)計(jì)聲學(xué)中非線性能量阱，并對其進(jìn)行了初步研究，通過實(shí)驗(yàn)研究了自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)下的薄膜和聲學(xué)介質(zhì)之間的靶向能量轉(zhuǎn)移。Mariani等[21]進(jìn)行了一項(xiàng)補(bǔ)充研究，證明在線性范圍之外工作的揚(yáng)聲器也可以是一種有效的非線性能量阱。在這些研究[19～21]中，長管代表要控制的線性系統(tǒng)，并且通過大型耦合盒在管和非線性能量阱之間設(shè)置弱耦合。這些配置直接復(fù)制了“接地配置”。Shao等[22]把薄膜安裝在平行六面體腔壁上作為非線性能量阱，研究了平行六面體腔體與薄膜之間的靶向能量轉(zhuǎn)移現(xiàn)象。在腔上施加諧波源激勵(lì)，通過強(qiáng)調(diào)制響應(yīng)來降低共振峰值。這種特殊類型響應(yīng)的特點(diǎn)是靶向能量轉(zhuǎn)移重復(fù)出現(xiàn)，可以在共振頻率附近限制聲學(xué)模式的響應(yīng)振幅。

3 擴(kuò)大非線性能量阱的期望工作區(qū)

目前已證明非線性能量阱有自調(diào)節(jié)特性：其能夠在一個(gè)給定的頻段內(nèi)減少幾個(gè)共振峰。但非線性能量阱能夠很好工作的受力水平有限，從為空腔設(shè)計(jì)聲學(xué)非線性能量阱的角度來看，能夠分析預(yù)測這種受力水平的范圍非常重要。Starosvetsky等[23]和Nguyen等[24]通過多時(shí)間尺度的理論分析，找到了超過強(qiáng)調(diào)制響應(yīng)開始的強(qiáng)迫力水平的閾值。然而，結(jié)果很難應(yīng)用到Bellet等[20]使用的特定接地系統(tǒng)。Shao等[22]采用了一種簡化的方法，在諧波激勵(lì)下尋找共振峰的第一次失穩(wěn)，以確定超出強(qiáng)調(diào)制響應(yīng)的激勵(lì)水平。通過使用單項(xiàng)諧波平衡法來尋找非線性模式和周期性強(qiáng)迫響應(yīng)，推導(dǎo)出了超過強(qiáng)調(diào)制響應(yīng)開始的激勵(lì)水平的解析公式。此外，當(dāng)激勵(lì)水平變得更高時(shí)，周期機(jī)制的一個(gè)更高振幅的附加分支出現(xiàn)，這是使用非線性能量阱作為吸振器和吸聲器的主要缺點(diǎn)之一。用數(shù)值方法討論出現(xiàn)附加分支的激勵(lì)的水平時(shí)，這兩個(gè)水平的激勵(lì)被稱為“靶向能量轉(zhuǎn)移開始的閾值”即Fmin和“靶向能量轉(zhuǎn)移結(jié)束的閾值”即Fmax，兩個(gè)閾值之間的區(qū)域?qū)⒈环Q為“非線性能量阱的期望工作區(qū)”[Fmin,Fmax]。

為了擴(kuò)大期望工作區(qū)，Bellet等[25]通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證用多個(gè)膜可以增加魯棒性和靶向能量轉(zhuǎn)移的期望工作區(qū)。在機(jī)械應(yīng)用中，非線性能量阱不接地時(shí)，一般貼在主系統(tǒng)上，非線性能量阱串聯(lián)裝置最有效。但串聯(lián)增加的質(zhì)量會(huì)產(chǎn)生一些問題。在不接地裝置中，非線性能量阱質(zhì)量必須盡可能輕。在聲學(xué)中，因?yàn)檠b置接地，薄膜貼在壁上，增加的質(zhì)量作用不是問題，并聯(lián)裝置比串聯(lián)更容易。所以對于聲腔，可以將幾個(gè)非線性膜吸聲器，貼在一個(gè)或者幾個(gè)聲腔壁上，以擴(kuò)大期望工作區(qū)。Wu等[26]用數(shù)值的方法研究了膜的參數(shù)對靶向能量轉(zhuǎn)移的期望工作區(qū)的上下界的影響，期望工作區(qū)的下限Fmin和上限Fmax，隨著膜的直徑、厚度、阻尼的增加而增加。Wu等[27]用數(shù)值的方法對比在聲腔上安裝多個(gè)黏彈性薄膜，與安裝一個(gè)薄膜相比，結(jié)論為用多個(gè)膜可以擴(kuò)大期望工作區(qū)。

但是，Wu等[27]增加膜的個(gè)數(shù)時(shí)，F(xiàn)min與Fmax數(shù)值都會(huì)增大，只是Fmax比Fmin增大的多，期望工作區(qū)[Fmin,Fmax]擴(kuò)大了，并沒有考慮到實(shí)際的噪聲激勵(lì)水平。振動(dòng)領(lǐng)域中激勵(lì)水平較高，而噪聲激勵(lì)水平較低，可能無法達(dá)到期望工作區(qū)的下限Fmin。如果依舊采用振動(dòng)領(lǐng)域中傳統(tǒng)的增加期望工作區(qū)的方法，比如增加膜的個(gè)數(shù)，同時(shí)也增大了Fmin，在噪聲領(lǐng)域中將更難實(shí)現(xiàn)靶向能量轉(zhuǎn)移，所以應(yīng)減小期望工作區(qū)的下限Fmin。張也馳[28]通過降低非線性能量阱的非線性剛度，降低期望工作區(qū)的下限Fmin。熊懷[29]通過非線性能量阱適當(dāng)引入小量的線性剛度，可以降低期望工作區(qū)的下限Fmin。綜上，可以采用減少膜的個(gè)數(shù)，調(diào)整膜在腔壁上的位置，減小膜的半徑、厚度、阻尼等參數(shù)，以及降低膜的非線性剛度，或者引入小量線性剛度等方法，來降低期望工作區(qū)的下限Fmin，這樣可以在較低激勵(lì)水平下實(shí)現(xiàn)靶向能量轉(zhuǎn)移。

4 應(yīng)用前景

該研究基于靶向能量轉(zhuǎn)移的非線性薄膜耦合結(jié)構(gòu)的吸聲特性，將有助于推動(dòng)新型寬帶低頻吸聲結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)研發(fā)，為工程上構(gòu)建輕薄、高效的吸聲體提供了新思路。在諸如航空航天、交通噪聲、建筑橋梁等需要采用輕質(zhì)、薄層吸聲材料的領(lǐng)域，有潛在的應(yīng)用前景，具有良好的市場和經(jīng)濟(jì)效益。