W-S模型與雙水模型對(duì)泥質(zhì)砂巖附加導(dǎo)電性描述的對(duì)比分析

王亮,李昱翰,任麗梅,宋林珂,蘇靜

(1.西南石油大學(xué)油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,四川成都610500;2.中國(guó)石油大學(xué)地球物理與信息工程學(xué)院,北京102249;3.西南油氣田分公司川中油氣礦,四川遂寧834000)

0 引 言

飽和度是泥質(zhì)砂巖儲(chǔ)層評(píng)價(jià)以及油氣勘探開(kāi)發(fā)方案制定中的重要參數(shù)[1-4]。目前,為消除泥質(zhì)陽(yáng)離子附加導(dǎo)電的影響,計(jì)算泥質(zhì)砂巖儲(chǔ)層飽和度的常用模型為W-S模型與雙水模型[5-7]。

由于這些爭(zhēng)論的存在直接影響到飽和度計(jì)算時(shí)對(duì)模型的選擇。鑒于此,有必要分析與澄清上述爭(zhēng)論,指導(dǎo)飽和度評(píng)價(jià)模型的選擇,推動(dòng)泥質(zhì)砂巖儲(chǔ)層飽和度的評(píng)價(jià)工作。本文基于Waxman和Smits、Waxman和Thomas所發(fā)表的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),并結(jié)合準(zhǔn)噶爾盆地阜東斜坡區(qū)侏羅系頭屯河組泥質(zhì)砂巖巖心實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),對(duì)上述2個(gè)爭(zhēng)論點(diǎn)進(jìn)行探討分析。

1 W-S模型與雙水模型

1.1 W-S模型

W-S模型描述泥質(zhì)砂巖的導(dǎo)電形式為[8-10]

(1)

式中,Co為完全含水泥質(zhì)砂巖電導(dǎo)率,S/m;Ce為泥巖電導(dǎo)率,S/m;Cw為地層水電導(dǎo)率,S/m;F*為W-S模型中的地層因素;m*為W-S模型中的膠結(jié)指數(shù);QV為巖石陽(yáng)離子交換容量,mmol/mL;B為平衡陽(yáng)離子當(dāng)量電導(dǎo),mL/(Ω·m·mmol);φ為孔隙度,f。

(2)

式中,Ct為含油氣泥質(zhì)砂巖電導(dǎo)率,S/m;n*為W-S模型中的飽和度指數(shù),無(wú)因次;Sw為巖石含水飽和度,f。

1.2 雙水模型

雙水模型描述泥質(zhì)砂巖的導(dǎo)電形式為[11]

(3)

式中,Fo為雙水模型模型中的地層因素,無(wú)因次;α為與地層水溶液濃度有關(guān)的系數(shù),無(wú)因次;VQ為當(dāng)QV為1時(shí)單位孔隙體積中的黏土水量,(mL/mmol);β為平衡陽(yáng)離子等效電導(dǎo)率,(S/m)(mmol/mL)。

(4)

式中,Ccw為黏土水電導(dǎo)率,S/m;no為雙水模型中的飽和度指數(shù),無(wú)因次。

對(duì)比式(1)與式(3),Clavier等認(rèn)為W-S模型中的F*為

(5)

2 W-S模型與雙水模型描述泥質(zhì)砂巖導(dǎo)電規(guī)律能力的對(duì)比

Clavier與Waxman等的爭(zhēng)論1:與W-S模型相比,Clavier等認(rèn)為雙水模型能更好描述泥質(zhì)砂巖的導(dǎo)電規(guī)律。由于地下泥質(zhì)砂巖可分為飽含水與含油氣2種情況,且這2種狀態(tài)下的泥質(zhì)砂巖導(dǎo)電規(guī)律可通過(guò)巖電實(shí)驗(yàn)加以驗(yàn)證。因此,比較泥質(zhì)砂巖完全含水時(shí)2種模型Co計(jì)算結(jié)果,以及含油時(shí)2種模型電阻率增大系數(shù)(I)與Sw的變化規(guī)律,以此對(duì)該爭(zhēng)論進(jìn)行分析。

2.1 W-S模型與雙水模型Co計(jì)算結(jié)果精度對(duì)比

基于Waxman與Smits第2組27塊巖心[8],以及Waxman與Thomas 12塊巖心實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[9-11],利用式(1)與式(3)計(jì)算25 ℃時(shí)巖心Co。圖1(a)為其中的19號(hào)巖心Co計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖。對(duì)比結(jié)果顯示:

(1)25 ℃時(shí),地層水溶液礦化度較高,即Cw較大時(shí),W-S模型與雙水模型計(jì)算的Co與巖心實(shí)驗(yàn)Co吻合性均較好;因此,Clavier等認(rèn)為雙水模型描述完全含水泥質(zhì)砂巖導(dǎo)電能力強(qiáng)于W-S模型的觀(guān)點(diǎn)具有片面性。

Clavier在用雙水模型計(jì)算Co時(shí),運(yùn)用了最優(yōu)化方法,通過(guò)不斷調(diào)整Fo與QV使得計(jì)算的Co與實(shí)驗(yàn)Co誤差最小。然而,這種基于計(jì)算結(jié)果誤差最小為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)方法,忽略了巖石物理參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性以及計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。表1為Clavier基于最優(yōu)化方法得到的QV值,以及巖心實(shí)驗(yàn)化學(xué)法QV與W-S模型電導(dǎo)法QV。3種不同方法得到的QV對(duì)比顯示:W-S模型電導(dǎo)法QV小于或接近與化學(xué)法QV;然而,對(duì)于大多數(shù)樣品,基于雙水模型用最優(yōu)化方法計(jì)算得到的QV值大于化學(xué)法QV值,這樣的結(jié)果顯然存在問(wèn)題。因?yàn)榛瘜W(xué)法測(cè)量得到巖心的總QV,而雙水模型計(jì)算的QV只是巖石孔隙中的有效QV,化學(xué)法測(cè)量的QV應(yīng)該大于或等于基于雙水模型計(jì)算得到的QV。因此,基于雙水模型用最優(yōu)化方法計(jì)算的QV存在問(wèn)題,間接證實(shí)Clavier認(rèn)為雙水模型描述完全含水巖石導(dǎo)電能力強(qiáng)于W-S模型的觀(guān)點(diǎn)具有片面性。

圖1 W-S模型與雙水模型Co計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖

(2)地層水溶液礦化度較低,即Cw小于1 S/m時(shí),雙水模型計(jì)算的Co出現(xiàn)奇異值,而W-S模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合。然而,實(shí)際地層為高溫條件。因此,要全面分析Waxman與Clavier等對(duì)2種模型描述巖石導(dǎo)電能力的爭(zhēng)論,需進(jìn)一步對(duì)比高溫條件下,2種模型Co計(jì)算結(jié)果的精度。

基于Waxman與Thomas高溫條件下7塊巖心實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[9-10],利用式(1)與式(3)計(jì)算高溫(80 ℃)條件下巖心的Co,并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。圖1(b)為其中的2797G號(hào)巖心Co計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比圖。高溫條件下,無(wú)論地層水溶液礦化度高或是低,W-S模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合性均較好;在地層水溶液礦化度較高,即Cw較大時(shí),雙水模型計(jì)算的Co小于巖心實(shí)驗(yàn)測(cè)量的Co。

表1 巖心化學(xué)法實(shí)驗(yàn)測(cè)量QV與W-S模型以及雙水模型電導(dǎo)法確定的QV對(duì)比[11]

2.2 W-S模型與雙水模型I與Sw變化規(guī)律對(duì)比分析

基于式(1)與式(2)得到含油泥質(zhì)砂巖W-S模型電阻率增大系數(shù)I的表達(dá)式為

(6)

式中,I為含油泥質(zhì)砂巖電阻率增大系數(shù),無(wú)因次;I*為W-S模型中的電阻率增大系數(shù),無(wú)因次。

基于式(3)與式(4)得到含油泥質(zhì)砂巖雙水模型電阻率增大系數(shù)I的表達(dá)式為

(7)

式中,Io為雙水模型中的電阻率增大系數(shù),無(wú)因次。

式(6)與式(7)顯示,要確定含油泥質(zhì)砂巖電阻率增大系數(shù)I,首先需要確定n*與no。基于文獻(xiàn)[11] 中表A-5巖心實(shí)驗(yàn)電阻率增大系數(shù)與含水飽和

度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),利用式(6)與式(7)計(jì)算得到巖心的I*與Io。圖2為其中的3281號(hào)巖心I、I*、Io與Sw的關(guān)系圖?；趫D2(b)、圖2(c)確定n*、no分別為1.79、1.7。

圖2 巖心3281電阻率增大系數(shù)與含水飽和度交會(huì)圖

基于n*與no,利用W-S模型與雙水模型模擬地層溫度為80 ℃,地層水礦化度5 g/L(Rw=0.5 Ω·m)與60 g/L(Rw=0.05 Ω·m)含油泥質(zhì)砂巖I與Sw的關(guān)系(見(jiàn)圖3)。圖3顯示,低地層水礦化度時(shí),巖石的陽(yáng)離子附加導(dǎo)電作用明顯,泥質(zhì)砂巖油層電阻率增大系數(shù)明顯降低[圖3(a)] ;高地層水礦化度時(shí),巖石的陽(yáng)離子附加導(dǎo)電作用相對(duì)較弱,油層電阻率增大率降低不明顯[圖3(b)] 。低地層水礦化度條件下,W-S模型與雙水模型均能有效描述巖石的陽(yáng)離子附加導(dǎo)電,即W-S模型與雙水模型的I與Sw關(guān)系一致[圖3(a)] ;高地層水礦化度條件下,W-S模型描述巖石陽(yáng)離子附加導(dǎo)電的能力強(qiáng)于雙水模型,即含水飽和度一定時(shí),W-S模型的電阻率增大系數(shù)低于雙水模型[圖3(b)] 。

圖3 巖心3281在2種溶液礦化度條件下電阻率增大系數(shù)與含水飽和度關(guān)系圖

高地層水礦化度條件下,W-S模型與雙水模型描述巖石陽(yáng)離子附加導(dǎo)電能力存在差異的現(xiàn)象,可利用圖1(b)加以解釋。地層溫度(80 ℃)條件下,低地層水礦化度時(shí),W-S模型與雙水模型Co計(jì)算結(jié)果與巖心實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合性均較好,即低地層水礦化度條件下W-S模型與雙水模型均能較好描述巖石的陽(yáng)離子附加導(dǎo)電。高礦化度條件下,雙水模型計(jì)算的Co偏低,低于實(shí)際巖心的Co值,而W-S模型計(jì)算的Co與巖心實(shí)驗(yàn)Co吻合性較好,即高地層水礦化度條件下雙水模型描述巖石陽(yáng)離子附加導(dǎo)電的能力弱于W-S模型,最終使得含水飽和度相同時(shí),雙水模型計(jì)算的I高于W-S模型計(jì)算的I。

上述分析澄清了Clavier與Waxman等關(guān)于W-S模型與雙水模型描述泥質(zhì)砂巖導(dǎo)電能力的爭(zhēng)論。分析認(rèn)為:與雙水模型相比,W-S模型描述泥質(zhì)砂巖導(dǎo)電規(guī)律的能力較強(qiáng);雙水模型在低溫、低礦化度地層水溶液,高溫、高礦化度地層水溶液兩種條件下,不能有效描述泥質(zhì)砂巖的導(dǎo)電規(guī)律。

3 W-S模型與雙水模型中膠結(jié)指數(shù)的對(duì)比

Clavier與Waxman等的爭(zhēng)論之2:基于式(5),Clavier認(rèn)為F*與QV有關(guān),而Fo與QV無(wú)關(guān),即與m*相比,mo不受巖石陽(yáng)離子附加導(dǎo)電的影響,只受控于巖石的孔隙結(jié)構(gòu)。由于巖石的陽(yáng)離子附加導(dǎo)電受溶液礦化度的影響[5-6]。因此,可從2個(gè)角度澄清這一爭(zhēng)論,即mo與m*的變化是否對(duì)應(yīng)孔隙結(jié)構(gòu)的變化,以及mo與m*是否受溶液礦化度的影響。

3.1 m*、mo與孔隙結(jié)構(gòu)的關(guān)系

Clavier基于Waxman與Smits的第1組與第2組完全含水泥質(zhì)砂巖Co與Cw實(shí)驗(yàn)結(jié)果(文獻(xiàn)[8] 中表1、表3、表7),確定了F*—φ,Fo—φ的關(guān)系以及每塊巖心的m*、mo。在得到m*、mo后,分別建立了m*、mo與QV×φ/(1-φ)的交會(huì)圖[11]。與Fo—φ相比,F*—φ中交會(huì)點(diǎn)更分散,且m*與QV×φ/(1-φ)之間的相關(guān)性更強(qiáng),Clavier據(jù)此認(rèn)為F*、m*受巖石陽(yáng)離子附加導(dǎo)電的影響。Clavier等只是根據(jù)這些現(xiàn)象得出這樣的觀(guān)點(diǎn),但是忽略了這些現(xiàn)象與巖性、物性、孔隙結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。

對(duì)這些樣品的巖性、物性、QV等統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),實(shí)驗(yàn)巖心來(lái)源于多個(gè)地區(qū),且地層年代差異較大;巖心物性變化較大,即滲透率在0.01～10 000 mD[注]非法定計(jì)量單位,1 mD=9.87×10-4 μm2,下同之間變化,孔隙度在4%～30%之間變化[見(jiàn)圖4(a)] ;巖心的巖性差異較大,既含純砂巖又含泥質(zhì)砂巖。從純砂巖到泥質(zhì)砂巖,QV含量逐漸增大,且QV含量與滲透率之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系[見(jiàn)圖4(b)] 。因此,鑒于巖心來(lái)源區(qū)域不同、年代差異較大、物性變化較大、巖性多樣等特征,可以推斷這些巖心的孔隙結(jié)構(gòu)極其復(fù)雜,孔隙結(jié)構(gòu)差異較大。圖5表明,m*與滲透率具有一定的相關(guān)性[圖5(a)] ,而mo與滲透率的相關(guān)性不明顯[圖5(b)] 。表2與圖4(a)顯示,27號(hào)巖心樣品與3號(hào)巖心樣品具有相似的孔隙度值,但是其滲透率值差異較大?？紫抖认嗨贫鴿B透率差異較大的現(xiàn)象是由孔隙結(jié)構(gòu)的差異引起[1-3]。表2、圖5顯示,孔隙結(jié)構(gòu)差異較大的27號(hào)巖心與3號(hào)巖心mo相近,但是m*變化較大。因此,認(rèn)為m*更能反映孔隙結(jié)構(gòu)的變化,即m*受控于孔隙結(jié)構(gòu)。

圖4 巖心滲透率與巖心孔隙度、QV交會(huì)圖

圖5 巖心滲透率K與m*、mo會(huì)圖

巖心編號(hào)?/fK/(×10-3μm2)QV/(mmol·mL-1)F*m*Fomo270.2710.76717.62.17813.551.97930.264360.13514.41.97413.821.944

與mo相比,m*受控于孔隙結(jié)構(gòu)的觀(guān)點(diǎn),可通過(guò)準(zhǔn)噶爾盆地頭屯河組泥質(zhì)砂巖巖心巖電實(shí)驗(yàn)結(jié)果與核磁實(shí)驗(yàn)結(jié)果加以進(jìn)一步證實(shí)(見(jiàn)表3)。表3中巖心F12-9與F8-3、巖心F12-16與F081-3孔隙度值接近,但滲透率差異較大,核磁共振測(cè)井顯示滲透率的差異是由孔隙結(jié)構(gòu)的差異引起(見(jiàn)圖6、圖7)?？紫督Y(jié)構(gòu)差異較大的巖心F12-16與巖心F081-3、巖心F12-9與巖心F8-3,mo均無(wú)明顯差異,而m*均隨孔隙結(jié)構(gòu)的變差而增大。因此,進(jìn)一步證實(shí)m*受控于孔隙結(jié)構(gòu)。

圖6 巖心F12-16與F081-3核磁共振譜特征

圖7 巖心F12-9與F8-3核磁共振譜特征

巖心編號(hào)Rw/(Ω·m)Ro/(Ω·m)?/fK/(×10-3μm2)QV/(mmol·mL-1)FW-S模型BF*m*雙水模型αVQβF0m0F8-30.253.690.204.11.8314.712.7100.42.881.40.255.9534.22.20F12-190.256.290.18165.30.3325.012.751.12.301.40.255.9545.12.23F12-160.082.250.21190.50.5227.814.044.22.401.00.255.9538.42.31F081-30.082.110.213.82.3726.114.096.02.921.00.255.9538.42.34

圖8 巖心2830C地層因素與孔隙度交會(huì)圖

3.2 m*、mo與溶液礦化度的關(guān)系

為考察m*、mo是否受溶液礦化度(C)的影響,可利用式(1)與式(3)對(duì)實(shí)驗(yàn)巖心電導(dǎo)率Co進(jìn)行陽(yáng)離子附加導(dǎo)電校正,計(jì)算得到F*、Fo,并分析F*、Fo與溶液礦化度的關(guān)系。

基于式(1)得到F*的表達(dá)式為

(8)

式中,F為泥質(zhì)砂巖的地層因素,無(wú)因次。

基于式(3)得到Fo的表達(dá)式為

(9)

式中,mo為雙水模型中的膠結(jié)指數(shù),無(wú)因次。

根據(jù)地層溫度(80 ℃)條件下巖心2830C的Co與Cw實(shí)驗(yàn)結(jié)果[見(jiàn)圖8(a)][8],利用式(8)與式(9)計(jì)算得到F*與Fo[見(jiàn)圖8(b)、圖8(c)] 。圖8(b)、圖8(c)對(duì)比顯示:地層水礦化度變化時(shí),F*無(wú)明顯變化,即對(duì)應(yīng)的m*不受礦化度的影響;而Fo在高地層水礦化度與低地層水礦化度條件下,Fo存在差異,即對(duì)應(yīng)的mo受地層水礦化度的影響。

上述分析澄清了Clavier與Waxman對(duì)W-S模型與雙水模型中膠結(jié)指數(shù)的爭(zhēng)論。分析表明:與mo相比,m*受控于巖石的孔隙結(jié)構(gòu),且不受陽(yáng)離子附加導(dǎo)電的影響。

4 結(jié) 論

(1)通過(guò)對(duì)Waxman和Smits、Waxman和Thomas等所發(fā)表的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以及頭屯河組泥質(zhì)砂巖儲(chǔ)層巖心實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析,澄清了Clavier與Waxman等關(guān)于W-S模型與雙水模型描述泥質(zhì)砂巖導(dǎo)電能力,以及W-S模型中膠結(jié)指數(shù)m*是否受陽(yáng)離子附加導(dǎo)電影響的爭(zhēng)論。

(2)W-S模型描述泥質(zhì)砂巖導(dǎo)電規(guī)律的能力較強(qiáng),而雙水模型在低溫、低地層水礦化度溶液,高溫、高礦化度地層水溶液條件下,描述泥質(zhì)砂巖附加導(dǎo)電的能力相對(duì)較差。

(3)與mo相比,m*不受巖石陽(yáng)離子附加導(dǎo)電的影響。由于W-S模型能更好描述泥質(zhì)砂巖導(dǎo)電能力,因此建議采用W-S模型計(jì)算泥質(zhì)砂巖儲(chǔ)層的飽和度。

致謝:感謝中國(guó)石油大學(xué)(北京)毛志強(qiáng)教授對(duì)本文提出的建議。