探析高中數(shù)學建模思維的培養(yǎng)與價值

■甘肅省通渭縣第二中學 孫樹仁

一、高中數(shù)學建模基本原則

高中數(shù)學建模需要遵循兩個基本原則。第一，遵循創(chuàng)新性原則，從高中數(shù)學題的出題規(guī)律來看，萬變不離其宗，因此，學生在建模過程中要合理分析題目信息，提取關鍵信息，不能采用定勢思維，要培養(yǎng)發(fā)散思維，從多個角度思考問題，找到題目中的隱含信息，在建模過程中體現(xiàn)創(chuàng)新這一原則。第二，思想性原則，數(shù)學建模并不是憑空建模，學生在熟練掌握數(shù)學知識后才能建模，學生要掌握基本的數(shù)學思想，如函數(shù)思想、數(shù)形結合思想等，能夠根據(jù)題目要求靈活處理信息，原則最優(yōu)的解題方法，完善自身的解題思路。

二、高中數(shù)學常見的數(shù)學模型以及建模方法

（一）函數(shù)模型

函數(shù)模型有多種，如對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等，在數(shù)學解題過程中，學生要熟悉各種函數(shù)的特征，將各種函數(shù)進行對比，如函數(shù)最值、定義域、值域、單調性、對稱關系等。如求函數(shù)f(x)=x2-4x+8-lg(2x+3)的根的個數(shù)，可以將該函數(shù)分解為兩個函數(shù)，即f(x)=x2-4x+8與f(x)=lg(2x+3)，將問題轉化為求函數(shù)的根，利用函數(shù)思想解決問題，通過在一個直角坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖像，能夠直觀看到函數(shù)的交點，進而得到問題的解。學生在利用函數(shù)思想時要熟悉函數(shù)知識，根據(jù)題目信息建立正確的函數(shù)模型，簡化解題思路。

（二）平面向量模型

在解決立體幾何問題時，借助向量法能夠快速解題。特別是對于一些利用數(shù)學知識難以證明的位置關系，可借助向量解決問題。首先，學生要根據(jù)題目信息建立空間直角坐標系，如在證明平面與正方體垂直的關系時，可設法向量，根據(jù)題目信息將正方體各個頂點以坐標形式表示出來，根據(jù)題目信息設該平面的法向量，根據(jù)法向量與平面垂直的特征證明該平面與正方體垂直。

三、培養(yǎng)學生建模思維的有效措施

（一）培養(yǎng)學生的自信心

教師要鼓勵學生，不能以成績評價學生的學習能力，在教學過程中恢復學生學習的主動性，從生活這個角度出發(fā)，設計有實踐意義的數(shù)學問題，引導學生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學，運用數(shù)學知識解決生活中的實際問題。如在探究中獎之類的問題，連續(xù)投兩次骰子，兩次數(shù)字之和大于11 則為一等獎，兩次數(shù)字之和大于9 小于11 則為二等獎，否則不中獎。在解決這類問題時，需要學生建立統(tǒng)計模型，通過列表將第一次可能出現(xiàn)的數(shù)字與第二次可能出現(xiàn)的數(shù)字列出來，將所有的可能性列出來，進而求符合中獎條件的情況，準確計算中獎概率。

（二）培養(yǎng)學生的審題能力

審題能力是學生是否能正確解題的關鍵，很多數(shù)學題中都有隱含的信息，如果學生在解題過程中沒有發(fā)現(xiàn)這些信息那么就很難解題。如已知函數(shù)f(x)是在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0，+∞)上單調遞增，若實數(shù)a 是滿足f(log2a)+f(log1/2a)≤2f(1)，求a 的取值范圍，在審題過程中，首先要抓住該函數(shù)是偶函數(shù)的特征，那么log1/2a=-log2a，f(log2a)≤f(1)，且函數(shù)在[0，+∞)上單調遞增，llog2al≤1，那么題目中的隱含條件就為a＞0，這樣就能快速解題，找到a的取值范圍。

（三）幫助學生構建知識網(wǎng)絡

在培養(yǎng)學生建模思想的過程中，要幫助學生構建知識網(wǎng)絡。從數(shù)學這門課程來看，涉及的公式符號比較多，如果一味按直接計算的方式解題，不僅不能快速解題，而且還容易使學生陷入解題困境。數(shù)學中的符號比較多，如果按照死記硬背的方式，學生雖然能夠記住這些公式，但是在實際應用過程中多了很多難題。因此，在培養(yǎng)學生建模思想的過程中要幫助學生完善知識結構，提高學生分析處理問題能力，能夠快速找到題目考察的知識點，找到問題的突破口，快速解題。

四、培養(yǎng)高中生數(shù)學建模思想需要注意的問題

（一）選擇的數(shù)學問題要有實際意義

教師在選擇題目時要有針對性，選擇一些具有代表性的題目，能夠反應一類習題特征，這種情況下構建的模型才更具有普遍性。

（二）提高學生的實踐能力

在培養(yǎng)學生建模思想的過程中，教師要合理組織數(shù)學活動，為學生營造良好的學習氛圍，調動學生的學習積極性，通過數(shù)學活動培養(yǎng)學生的建模思維。同時，教師要加強對學生活動方案、研究方式的指導。教師要改變傳統(tǒng)的教學思維，以學生為教學主體，恢復學生學習的主動性，引導學生建模，培養(yǎng)正確的建模思想。多與學生溝通，教學學生在建模過程中遇到的實際問題，在交流過程中逐漸解決學生的疑惑。注重學生探索能力的培養(yǎng)，可開展小組合作探究，鼓勵學生積極參與，實現(xiàn)人人參與課堂，提高數(shù)學教學有效性。

五、結語

高中數(shù)學不同于初中數(shù)學，高中數(shù)學的難度更大，這就需要教師注重教學技巧，向學生傳輸技巧類的知識，幫助學生分析數(shù)學問題，提高數(shù)學解題能力。在高中數(shù)學教學過程中，培養(yǎng)學生的建模思維能夠幫助學生完善解題思路，找到問題的突破口。在高中數(shù)學教學過程中，要注重學生建模思維的培養(yǎng)，以培養(yǎng)學生的建模思維為核心，以學生為主體，改變傳統(tǒng)的教學模式，打造高效的數(shù)學課堂，全面深化素質教育，全面提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，培養(yǎng)更多的數(shù)學應用型人才。