碰撞力學原理在動力打樁過程分析中的應用

陸紅，王雪剛，金文龍，林登，林美鴻

（1．中交第四航務(wù)工程勘察設(shè)計院有限公司，廣東 廣州 510230；2．中交四航工程研究院有限公司，廣東 廣州 510230；3．浙江永安工程機械有限公司，浙江 溫州 325204）

1 概述

對于動力打樁問題，工程界廣泛應用的幾種樁基承載力分析方法有：公式法、波動方程分析法、經(jīng)驗綜合分析法[1]。并以此作為選用樁錘錘擊能量及極限承載力估算的方法。

動力打樁公式中的海利（Hiley）公式作為打樁過程中最后貫入度極限承載能力預估（Pu=ξWrHη/（e+c/2）由Hiley A 1930年提出），是以錘擊過程中“能量守恒”定理及回彈值為基礎(chǔ)提出。其推導方法是根據(jù)錘芯為自由落錘這一特性，將錘擊過程分為撞擊前、撞擊后、彈性恢復、回彈共4個階段，并對每個階段能量守恒及傳遞加以分析。海利公式不論在西方還是在國內(nèi)都被得到廣泛應用和認可。但海利公式中的折減系數(shù)ξ、錘擊效率系數(shù)η、樁土體系彈性變形量c等參數(shù)的取值是一個復雜而又困難的問題。近年來，PDA動測技術(shù)在錘擊沉樁中的廣泛應用以及成果中的實測數(shù)據(jù)，為海利公式中的有關(guān)參數(shù)確定提供了有效的途徑。

然而在實際的沉樁過程中，錘芯撞擊替打及樁頂，錘墊、樁墊及樁身壓縮變形等過程中機械能以聲、光、熱等形式的釋放，在這一系列劇烈復雜的演變過程中，能量發(fā)生了損耗。因此，以能量守恒為基礎(chǔ)的動力打樁分析方法，雖對工程問題的解決起到了一定的作用，但對打樁過程中顯現(xiàn)的 “重錘輕打”、“錘樁重量比”等特征，就公式中涉及的物理量是難以解釋的。

2 動力打樁過程簡析

動力打樁的過程，實際上就是利用樁錘的錘芯撞擊樁頂。錘芯依靠外部動力設(shè)備或樁錘內(nèi)部燃油爆炸做功，提升到一定的高度，然后快速下落，將勢能轉(zhuǎn)化為動能，以V1的速度快速撞擊樁頂，獲得巨大的瞬時力，迫使樁身克服巖土產(chǎn)生的側(cè)摩阻力后，樁端沖剪巖土，嵌入巖土中。以下僅以單作用液壓錘為例，對錘擊過程各階段進行簡析。

2.1 錘芯儲能階段

液壓油缸提升錘芯到預定高度H，這一過程將外部機械能轉(zhuǎn)換成錘芯的重力勢能。設(shè)重力勢能Eg、錘芯質(zhì)量m，樁體總質(zhì)量（含替打）M，則儲存于錘芯中的重力勢能為：Eg=mgH。動力打樁示意圖見圖1。

圖1 動力打樁示意圖Fig.1 Schematic diagram of dynamic piling

2.2 錘芯撞擊樁頂前

錘芯上升到設(shè)定高度獲得重力勢能Eg后，在操縱閥的控制下，以近似自由落體的狀態(tài)快速下落，將重力勢能轉(zhuǎn)化為動能Ed，錘芯速度V1此刻達到最大值。

2.3 錘芯撞擊樁頂后

錘芯撞擊樁頂后，錘芯與樁身（替打等）形成了一個體系，錘芯的速度也從之前的V1，突變?yōu)閂2。在此碰撞過程中部分機械能以聲、光、熱的形式耗散。

2.4 錘樁體系位移量

錘芯撞擊樁頂后，產(chǎn)生了巨大錘擊力，迫使樁身克服巖土的側(cè)摩阻及端阻力產(chǎn)生下行位移。一部分位移由錘墊、樁墊、樁身壓縮量等組成；另一部分為嵌入巖土中的貫入度e。

錘樁體系的動量，一部分轉(zhuǎn)化為彈性勢能存儲于彈性元件中；另一部分克服巖土對樁身的阻力后產(chǎn)生有效貫入功。

2.5 錘樁體系反彈

樁錘體系完成下行位移后，速度迅速降為零。然而被壓縮的錘墊、樁墊及樁身中存儲的“彈性勢能”隨著下行過程的終止，彈性勢能將反向釋放，帶動錘樁體系再次克服巖土側(cè)摩阻力，上行回彈，其回彈值就是海利公式中提到的量值。到此一次動力打樁完整循環(huán)過程結(jié)束。

2.6 錘樁體系速度變化

現(xiàn)以國產(chǎn)YZ-25液壓錘[2]施打樁體質(zhì)量（含替打）為50 t的鋼管樁為例進行分析。錘芯質(zhì)量25 t、錘擊行程H=1．5 m。假設(shè)：彈性壓縮值c=30 mm。貫入度e=20 mm，錘擊頻率約為30擊/min。錘擊過程中錘芯的速度變化示意圖見圖2。

圖2 錘樁體系速度變化示意圖Fig.2 Schematic diagram of speed change of hammer pile system

3 錘擊過程碰撞力學分析

長期以來，國內(nèi)外對于動力打樁的過程分析大體都按照上述的4個階段劃分。但大多基于錘芯撞擊樁頂傳遞能量的過程是“能量守恒”的，并進行前后各個階段的能量分析。對于錘擊過程中顯而易見的“機械能損失”，則采用簡化的方式代入落錘效率折減系數(shù)ξ、錘擊效率系數(shù)η、能量傳遞系數(shù)等進行修訂。

動力學有三大普遍定理：動能定理、動量定理及動量矩定理[3]。動力打樁等碰撞一類的機械運動中，伴隨著碰撞物體之間產(chǎn)生的聲、光、熱等，碰撞前后的機械能是不守恒的。但是，根據(jù)動量原理，系統(tǒng)在內(nèi)力作用時，各物體動量的變化遵循“動量守恒”定律。碰撞、打擊的過程中，物體運動中力的變化十分劇烈，并有機械能損失，故不能直接應用“動能定理”，而用“動量定理”比直接應用牛頓定理要來得方便[4]。

3.1 錘樁體系組成

動力打樁的錘樁體系主要由錘芯、替打、樁身等組成。假設(shè)錘芯質(zhì)量m、樁體總質(zhì)量（含替打）為M，錘芯相對樁頂?shù)母叨葹镠，錘樁體系組成詳見圖1。假設(shè)起緩沖作用的錘墊彈性壓縮量為c1、樁墊彈性壓縮量為c2，樁身彈性壓縮量為c3，則總彈性壓縮量c=c1+c2+c3；樁端擠壓、沖剪巖土后的貫入度設(shè)為e。

3.2 錘芯勢能、動能及動量

樁錘的錘芯提升到預定的高度，將機械能轉(zhuǎn)化為重力勢能存儲于錘芯：Eg=mgH。在控制系統(tǒng)的作用下，錘芯以近似自由落體的速度下落撞擊樁頂。

3.3 錘芯撞擊樁頂后速度

錘芯撞擊樁頂?shù)倪^程時間極其短暫，物體相互之間的撞擊將產(chǎn)生巨大的“瞬時力”，變化規(guī)律及其復雜，但可用力的平均值F作用下的沖量來替代。撞擊過程有機械能損失。由于參與碰撞的物體系統(tǒng)在碰撞過程的前后總動量保持不變，因此應用“動量守恒”定律進行分析更加合適（為便于簡述公式推導方法，簡化并假設(shè)：錘芯與樁體撞擊后，錘樁體系中各物體速度相同為V2、下行位移相同為s，以下相同）：

3.4 撞擊過程中動能損失

錘芯撞擊樁頂?shù)倪^程，機械能部分轉(zhuǎn)化為聲、光、熱釋放。設(shè)碰撞后的動能為Edt，則動能損失將式（5）代入等號右邊，得：

3.5 錘擊力的分析

動力打樁的過程就是錘芯與樁頂?shù)呐鲎?，獲得遠大于錘芯質(zhì)量的瞬時打擊力，并克服錘樁體系彈性吸能，錘樁體系外的樁側(cè)摩阻力、端阻力，使樁身穿透端部巖土，獲得有效貫入度e值的過程。從力的角度分析，只有當錘擊力大于樁側(cè)摩阻力與端阻力的“閾值”后，才能破壞樁端巖土，使樁身繼續(xù)嵌入巖土中。錘擊能量雖然是提供錘擊力的基礎(chǔ)，但能量釋放產(chǎn)生的力與時間是成反比的關(guān)系，即在越短的時間釋放所聚集的能量，才可獲得越大的打擊力。

按照動量定律，錘芯動量、錘樁體系動量與錘擊力的關(guān)系為：

當錘樁體系在Δt的時間內(nèi)從初始速度V2下行一個位移量s的過程中，在巖土產(chǎn)生的側(cè)摩阻力與端阻力的作用下，速度迅速降為0。速度、時間及位移之間的關(guān)系[4]：

錘樁體系下行總位移量：

將式（8）、（9）、（1）代入式（7）：

由于錘芯中的重力勢能轉(zhuǎn)換為動能的過程中，存在有空氣阻力、摩擦損失、液壓系統(tǒng)損失等。因此，錘芯撞擊樁頂前的實際速度V1S小于理論值V1。假設(shè)η為錘芯速度折減系數(shù)，則錘芯撞擊樁頂時的實際速度V1S：

用公式（12）中的實際撞擊速度V1S替換公式（10）中理想條件下的速度V1，則：

公式（13）就是按動量守恒定理推導出的錘擊力估算的“基礎(chǔ)公式”。該公式是在簡化樁錘體系中各物體下行位移及速度一致條件下推導得出，該公式計算出的錘擊力偏小。

事實上當錘芯撞擊樁頂后，僅錘芯的下行位移為s，替打位移為s-c1，樁身質(zhì)心位移：e+c3/2～e+c3/4之間（根據(jù)巖土產(chǎn)生的側(cè)摩阻力的分布確定）。因此，按動量守恒定理推導出的錘擊力估算的應用公式（推導過程較繁瑣，省略）為：

式中：M1為替打質(zhì)量；M2為樁身質(zhì)量。樁體總質(zhì)量為M（M=M1+M2），樁身質(zhì)心位移暫取c3/2代入，計算結(jié)果可偏保守。需要較精確計算時，可按非等軸力壓縮量（由于樁側(cè)摩阻力的作用，樁身軸力成上大下?。┯嬎銓嶋H質(zhì)心位移量代入。式中貫入度e，可在打樁過程中測量獲得。錘墊、樁墊彈性壓縮值c1與c2可結(jié)合材料彈模試驗得到估算值。樁身的彈性壓縮量c3，可直接進行計算或測量獲得。錘擊速度折減系數(shù)則可通過傳感器或高速攝像機測量獲得。

從公式中可看出，錘擊力與錘芯行程H成正比關(guān)系，與錘芯質(zhì)量近似成二次方關(guān)系，與錘芯速度折減率成二次方關(guān)系，與樁身、替打質(zhì)量成反比關(guān)系。該公式省去了海利公式中取值困難的系數(shù)ξ、η?？芍苯硬捎媒馕龇ǖ缅N擊力的估算值。根據(jù)作用力與反作用力的原理，上式中的錘擊力F，是打樁過程中運動狀態(tài)下的“動態(tài)值”，事實上就是樁基極限承載力的“基礎(chǔ)值”，從而可求得動力打樁過程中最后貫入度的極限承載能力的預估值。

3.6 打樁錘性能參數(shù)的定義

長期以來，以“能量守恒”為基礎(chǔ)建立的各種動力打樁的公式及計算方法，基本以樁錘的錘擊能量（Eg=mgH）標注為樁錘主參數(shù)，錘擊能量也是作為行業(yè)設(shè)計、施工、選錘、制造、標定的主參數(shù)。然而在上世紀90年代液壓打樁錘逐步推廣使用后，在工程領(lǐng)域發(fā)現(xiàn)了一個現(xiàn)象，能量等級相同的柴油錘與液壓錘，液壓錘的實際錘擊效果大于柴油錘25%～35%，按能量守恒難以解釋這一現(xiàn)象，只能用一種牽強說法：液壓錘的能量轉(zhuǎn)換效率高，重錘輕打效果較優(yōu)。

按照碰撞力學原理的基礎(chǔ)理論，分別以動能與動量守恒原理推導出的公式中可以看出，動能與“速度二次方”成正比，動量與“速度一次方”成正比，這就是僅用樁錘“能量”判斷樁錘的錘擊效果出現(xiàn)差異的原因。現(xiàn)以上海工程機械廠D128筒式柴油錘[6]與英國BSP CG300液壓錘[7]主要性能對比為例進行簡析。其主要技術(shù)參數(shù)見表1。

表1 D128筒式柴油打樁錘與BSP CG300液壓錘主要性能參數(shù)表Table 1 Performance parameter table of D128 cylinder diesel pile hammer and BSP CG300 hydraulic hammer

從表1中參數(shù)可以看出，雖然D128柴油錘的錘擊能量大于CG300液壓錘45%，但是錘擊動量反而略小于液壓錘5%。這正是在工程應用中，CG300液壓錘在錘擊力、錘擊效率方面更優(yōu)于D128柴油錘的原因之一。

3.7 錘樁體系彈性壓縮量

從式（14）中可以看出，錘擊過程中總的下行位移量與錘擊力成反比關(guān)系，其物理意義也是顯而易見的。假設(shè)彈性元件的剛度系數(shù)為k，則彈性勢能為：

錘擊過程中的彈性勢能積聚，消耗了錘擊能量，屬于無用能耗。但也因此起到了緩沖作用，達到了限制最大錘擊力的閾值效果。

4 樁錘主要技術(shù)參數(shù)的定義

原動力打樁公式的研究方法主要是建立在樁土體系之上，而樁錘僅是提供錘擊能量，并以能量守恒原理進行分析。雖然注意到樁的“回彈現(xiàn)象”，但卻定義為：“樁土體系總的彈性變形”，因此無法進行解析求解，沒有把“錘與樁”作為一個完整體系來分析，這是原打樁動力公式的一大缺陷。事實上“回彈現(xiàn)象”是在完成了一次動力打樁后彈性勢能釋放產(chǎn)生的效應。而把巖土對樁身產(chǎn)生的側(cè)摩阻力與端阻力定義為錘樁體系外的作用力（耗散力），而直接采用“撞擊過程中”錘樁體系克服樁側(cè)及端阻力產(chǎn)生的彈性壓縮量與貫入度的分析方法更加直接。

各類打樁錘的主要技術(shù)參數(shù)一直以來基本都是用“能量”來定義及標識。雖然存在缺陷，但仍然為工程界的選錘、用錘，樁錘制造提供了主要的依據(jù)。以“動量守恒”為基礎(chǔ)的動力打樁研究，更加清晰地解釋了動力打樁過程中動力學的問題。因此，采用“動量”標識樁錘的性能將會更加合適，物理意義更加清晰，更能夠反映各類樁錘的“錘擊性能”。

5 結(jié)語

應用物理學中的碰撞力學原理，基于“動量守恒”定理，并將錘樁作為一個體系進行的分析研究的方法，開拓了一種新的思路，獲得了錘擊力的數(shù)值估算解析公式。從理論上基本解釋了各類錘型之間錘擊能力比選的問題，清晰地解析了“重錘輕打、錘樁質(zhì)量比”等問題。但是這一研究才剛剛開始，還有大量分析研究的工作有待進一步深入，也有待在工程實踐中獲得的實測數(shù)據(jù)對推導出的公式進行驗證、修正相關(guān)系數(shù)，以獲得更加接近實際工程的成果。