大氣折射對(duì)電視制導(dǎo)導(dǎo)彈定位精度的影響分析

劉燕，袁瑩濤，郭翔，索濤,*，李玉龍，于起峰, 3

1. 西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院，西安 710072 2. 陜西省沖擊動(dòng)力學(xué)及工程應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072 3. 國(guó)防科技大學(xué) 航天科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073

電視制導(dǎo)導(dǎo)彈以其機(jī)動(dòng)、靈活、快速響應(yīng)、制導(dǎo)精度高、可對(duì)超低空目標(biāo)或低輻射能量目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)跟蹤等優(yōu)點(diǎn)已被廣泛應(yīng)用于世界各國(guó)的空地攻擊武器系統(tǒng)[1-2]。美國(guó)的AGM猛禽系列中程空地導(dǎo)彈、俄羅斯的KH系列空地導(dǎo)彈和英國(guó)的Bristol RP 8空地導(dǎo)彈等都采用了電視制導(dǎo)體制。該制導(dǎo)方式把電視攝像機(jī)作為目標(biāo)圖像的傳感器，利用可見光被動(dòng)制導(dǎo)，所以圖像分辨率高、抗無線電干擾能力強(qiáng)[3]。但是以電視攝像機(jī)為主要部件的光學(xué)成像系統(tǒng)對(duì)光的干擾也較為敏感，易受氣象條件的影響。在實(shí)際作戰(zhàn)過程中，目標(biāo)打擊區(qū)域內(nèi)的溫濕度、風(fēng)速、密度、氣壓等大氣狀態(tài)要素的變化均可引起大氣折射率的改變，進(jìn)而導(dǎo)致從目標(biāo)反射出的光線在到達(dá)像平面的傳輸路徑上發(fā)生折射，最終造成導(dǎo)彈光學(xué)系統(tǒng)接收到的是存在大氣折射誤差的目標(biāo)圖像。這將大大影響其探測(cè)、識(shí)別和跟蹤目標(biāo)的能力，降低電視制導(dǎo)導(dǎo)彈擊中目標(biāo)的準(zhǔn)確度，甚至脫靶。

因此，大氣折射誤差對(duì)制導(dǎo)精度的影響分析是電視制導(dǎo)導(dǎo)彈設(shè)計(jì)研發(fā)過程中必須考慮的關(guān)鍵因素之一。目前，關(guān)于大氣折射對(duì)電視制導(dǎo)導(dǎo)彈定位精度影響的討論較少，研究較多的是對(duì)比度、能見度和煙霧干擾對(duì)電視制導(dǎo)導(dǎo)彈命中概率的影響[4-5]。因此，本文基于大氣折射模型，通過光線追跡方法，研究了大氣折射效應(yīng)對(duì)電視制導(dǎo)導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)定位的影響。首先給出了常用的5種大氣折射指數(shù)模型，分析了其隨高度的分布規(guī)律，并通過探空儀5天實(shí)測(cè)的大氣參數(shù)計(jì)算出大氣折射率分布，對(duì)模型的有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。然后，通過分析電視制導(dǎo)導(dǎo)彈的大氣折射誤差原理，提出了以定位誤差和俯角誤差為大氣折射效應(yīng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的電視制導(dǎo)導(dǎo)彈大氣折射誤差模型。由于本文所研究的大氣層內(nèi)折射率分布情況復(fù)雜且呈不規(guī)則分布，難以求得大氣折射誤差的解析解。根據(jù)這一情況，本文采用4階Runge-Kutta光線追跡方法插值計(jì)算光線傳播方程，進(jìn)而求得地面目標(biāo)反射的光線到達(dá)攝像機(jī)成像平面的曲線傳播路徑，從而獲得大氣折射誤差。最后，基于所給的5種大氣折射率模型，對(duì)不同發(fā)射高度和俯角的情況進(jìn)行仿真分析，從而可以先期預(yù)測(cè)電視制導(dǎo)導(dǎo)彈對(duì)打擊目標(biāo)定位的偏離程度，也可對(duì)導(dǎo)彈的精度進(jìn)行評(píng)估。

1 大氣折射率模型

造成電視制導(dǎo)導(dǎo)彈折射誤差的關(guān)鍵因素是成像光路上大氣折射率的變化，只有確定了大氣折射率的空間分布模式，才能進(jìn)一步研究電視制導(dǎo)導(dǎo)彈的大氣折射效應(yīng)。某型電視制導(dǎo)空地導(dǎo)彈的發(fā)射高度一般在200～5 000 m，處于對(duì)流層區(qū)域內(nèi)。根據(jù)大氣物理學(xué)可知，在可見光頻率范圍內(nèi)，對(duì)流層大氣折射率是溫度、大氣壓和水汽壓的函數(shù)[6-9]：

(1)

式中：p為大氣壓強(qiáng)，hPa；T為大氣的熱力學(xué)溫度，K；e為大氣中水汽分壓強(qiáng)，hPa；n為大氣折射率，它的值非常接近于1， 所以用大氣折射指數(shù)N表示更為方便[10]。

在對(duì)導(dǎo)彈目標(biāo)定位的俯角數(shù)據(jù)作折射修正之前，用氫氣球攜帶GPS探空儀升空或其他氣象觀測(cè)設(shè)備[11]，可以測(cè)出隨高度實(shí)時(shí)變化的大氣溫度、氣壓、濕度等數(shù)據(jù)。如圖1所示，為中國(guó)西南某觀測(cè)站在2018年6月1日、6月5日、6月10日、6月20日和6月25日共5天的0時(shí)實(shí)時(shí)探測(cè)的大氣參數(shù)(溫度、大氣壓力和水汽分壓)隨高度h的變化情況。

由圖1可以看出在實(shí)際時(shí)空條件下利用探空儀所測(cè)的大氣參數(shù)隨高度變化離散性較大，難以覆蓋電視制導(dǎo)導(dǎo)彈大氣折射誤差修正所需的所有高度的大氣折射率值。將圖1中5天觀測(cè)的溫度、大氣壓力和水汽分壓數(shù)據(jù)代入式(1)計(jì)算可得出大氣折射指數(shù)隨高度的變化，如圖2所示。

圖1 大氣參數(shù)隨高度的變化曲線Fig.1 Changes of atmospheric parameters with altitudes

利用探空儀實(shí)時(shí)獲取大氣參數(shù)來計(jì)算得到大氣折射率的方法，雖然精度高，但是很費(fèi)時(shí)，而且釋放探空氣球需要人員和大量經(jīng)費(fèi)的投入。考慮到各種實(shí)際條件的局限性，實(shí)時(shí)獲得大氣參數(shù)有時(shí)較為困難。大量統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，大氣折射指數(shù)N(h)具有相當(dāng)穩(wěn)定的統(tǒng)計(jì)特性。從大氣的平均分布模式考慮，線性模型、指數(shù)模型、3段模型、雙指數(shù)模型和Hopfield模型等大氣折射指數(shù)高度分布模型應(yīng)用比較廣泛[9, 12-13]。在沒有實(shí)時(shí)探空數(shù)據(jù)的情況下，這些統(tǒng)計(jì)模型能夠較好地反映出大氣折射率變化趨勢(shì)。因此，本文基于上述大氣折射指數(shù)簡(jiǎn)化的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停c高精度的光線追跡算法相結(jié)合，以此建立電視制導(dǎo)導(dǎo)彈大氣折射誤差模型；并利用實(shí)時(shí)探空的大氣參數(shù)來驗(yàn)證大氣折射指數(shù)經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?，以滿足對(duì)電視制導(dǎo)導(dǎo)彈大氣折射效應(yīng)高精度修正的需要。

1) 線性模型

N(h)=N0+ΔN(h-h0)

(2)

式中：N(h)為高度h處的大氣折射指數(shù)；N0為地面折射指數(shù)，N單位；ΔN為大氣折射指數(shù)的梯度，N單位/km；h為海拔高度，km；h0為地面的海拔高度，km。線性模型適用于低層大氣，計(jì)算十分簡(jiǎn)單，通過大量測(cè)量和統(tǒng)計(jì)分析可知，在近地面0.1 km范圍內(nèi)線性模型與實(shí)際數(shù)據(jù)之間吻合較好，若超出該范圍，則線性模型誤差較大[9]。

2) 指數(shù)模型

N(h)=N0exp(-c0(h-h0))

(3)

式中：c0為指數(shù)衰減系數(shù)，1/km。大量統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，在海拔高度大于1 km范圍內(nèi)，平均大氣折射率用指數(shù)模型近似精度較高。

3) 3段模型

前述兩種模型各有適用區(qū)域，對(duì)低層(1 km以下)大氣應(yīng)取線性模型；1～9 km區(qū)域采用指數(shù)模型；9 km以上區(qū)域則采取另外一種指數(shù)模型，方能更加精確地描述整個(gè)剖面。于是有如下3段模型[11]：

N(h)=

(4)

式中：N1為離地面1 km處的大氣折射指數(shù)；c1為地面以上1 km至海拔9 km的指數(shù)衰減系數(shù)，1/km；N9為海拔9 km處的大氣折射指數(shù)；c9為海拔9 km至海拔20 km的指數(shù)衰減系數(shù)，1/km。

4) 雙指數(shù)模型

式(1)中，右端第1項(xiàng)代表折射率的干項(xiàng)，而包含水汽壓的第2項(xiàng)則表示折射率的濕項(xiàng)。經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析知，這兩項(xiàng)均隨高度增加而按指數(shù)衰減，并且濕項(xiàng)的衰減比干項(xiàng)快得多[13]。因此，分別用兩個(gè)指數(shù)來表示：

(5)

式中：Nd0和Nw0分別為干、濕兩項(xiàng)的地面折射率值；Hd和Hw分別為干、濕兩項(xiàng)衰減到地面值1/e的高度，km。

5) Hopfield模型

Hopfield也將折射率分為干、濕兩項(xiàng)，表示為高度的4次方函數(shù)[14]。這種剖面與世界各地的平均折射率剖面吻合較好。該模型的形式為

N(h)=Nd(h)+Nw(h)

(6)

式中：

(7)

(8)

式中：Hd為折射率中干項(xiàng)衰減為零的高度，km，Hd=40.136+0.148(T0-273.15)，T0為地面溫度；Hw為折射率中濕項(xiàng)衰減為零的高度，Hw=11 km。

為便于分析比較，圖1中中國(guó)西南某觀測(cè)站上述5種模型所包含參數(shù)的具體取值如表1所示[13]。根據(jù)表1中的參數(shù)，并考慮到電視制導(dǎo)導(dǎo)彈發(fā)射高度在5 km以下的對(duì)流層區(qū)域內(nèi)，因此僅計(jì)算該范圍內(nèi)上述5種模型的大氣折射指數(shù)隨高度變化情況，如圖2所示。

表1 5種大氣折射模型包含的相關(guān)參數(shù)取值

圖2 大氣折射指數(shù)隨高度的變化Fig.2 Atmosphere refractivity vs altitude

由圖2可以看出，大氣折射指數(shù)隨著高度的增加逐漸減??；這5種大氣折射經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ湍軌蜉^好地反映出大氣折射率變化趨勢(shì)，且大氣折射率分段模型與多次實(shí)時(shí)探空數(shù)據(jù)的一致性最好；線性模型在高海拔條件下，相對(duì)其他模型偏差較大。

2 電視制導(dǎo)導(dǎo)彈大氣折射誤差模型

在導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)定位中，成像光線的大氣折射誤差主要表現(xiàn)為俯角誤差Δθ和定位誤差ΔS。

俯角誤差是導(dǎo)彈電視攝像機(jī)對(duì)地面目標(biāo)T的實(shí)測(cè)視在俯角θ與真實(shí)俯角θ0之差為

圖3 電視制導(dǎo)導(dǎo)彈大氣折射誤差模型Fig.3 Atmospheric refraction error model of TV-guided missiles

Δθ=θ-θ0

(9)

定位誤差則是目標(biāo)的實(shí)際位置T和成像虛位置T′之間的地表距離為

(10)

3 光線追跡

3.1 算法描述

由于大氣層內(nèi)折射率情況復(fù)雜且呈不規(guī)則分布，難以求得地面目標(biāo)反射的光線到達(dá)攝像機(jī)成像平面沿曲線傳播的解析解[15-18]。根據(jù)這一情況，本文通過數(shù)值方法插值計(jì)算光線傳播方程進(jìn)行光線追跡：

(11)

求解光線方程的方法有很多，例如歐拉法、泰勒級(jí)數(shù)法、3階Runge-Kutta法和4階Runge-Kutta法等[19-21]。其中4階Runge-Kutta法的精度較高[22]，本文采用4階Runge-Kutta法作為光線追跡方法。

式(11)不便于直接積分，通過引入新變量改變它的形式，定義為

(12)

于是光線方程式(11)可簡(jiǎn)化為2階微分形式：

(13)

定義光線矢量為

(14)

則式(13)可進(jìn)一步可以轉(zhuǎn)化為1階微分方程組：

(15)

根據(jù)4階Runge-Kutta方法，追跡光線的數(shù)值計(jì)算公式為

(16)

式中：Δt為光線追跡步長(zhǎng)；K1為光線初始位置r0處的方向矢量，L1為r0處折射率和折射率梯度向量的乘積；K2為光線由初始位置插值的r0+ΔtK1/2處的方向矢量，L2為r0+ΔtK1/2處折射率和折射率梯度向量的乘積；K3為光線初始位置r0+ΔtK2/2處的方向矢量，L3為r0+ΔtK2/2處折射率和折射率梯度向量的乘積；K4為光線初始位置r0+ΔtK3處的方向矢量，L4為r0+ΔtK3處折射率和折射率梯度向量的乘積；它們具體取值為：

(17)

(18)

(19)

(20)

通過給定光線的初始位置r0和光線的初始入射方向T0，可以求得該步長(zhǎng)末端的r1(位置)和T1(光線的軌跡方向)，并以此作為下一步追跡的初始條件，按照步長(zhǎng)Δt逐步追蹤直至完成整個(gè)過程。

3.2 算法驗(yàn)證

對(duì)于第2節(jié)中的大氣折射率分布，無法從光線方程推出光線軌跡的解析解。但對(duì)一些特殊的折射率分布卻是可以獲得解析解的。對(duì)于二維折射率徑向分布介質(zhì)，其折射率可表示為

(21)

式中：α為折射率分布參數(shù)；n0為中心軸上的折射率[20]。

當(dāng)初始入射點(diǎn)位置為(1/(n0α),0)、初始入射方向垂直于x軸時(shí)，光線穿過該折射率場(chǎng)的軌跡解析解為

(22)

令n0=1.5,α=0.01 mm-1，則式(20)的折射率分布如圖4所示，式(21)中實(shí)際光線軌跡和由光線追跡算法仿真獲得的光線軌跡如圖5所示。

圖4 4階Runge-Kutta光線追跡方法精度 驗(yàn)證的折射率分布云圖Fig.4 Index of refraction field for precision test of fourth-order Runge-Kutta ray-tracing method

圖5 不同步長(zhǎng)的4階Runge-Kutta光線 追跡結(jié)果與精確解的比較Fig.5 Comparison of different ray tracks for precision test of fourth-order Runge- Kutta ray-tracing method

定義y軸處對(duì)應(yīng)的光線真實(shí)傳播軌跡的矢量r′，通過Runge-Kutta方法若干步追跡后的計(jì)算值為r，定義解析解與計(jì)算值的相對(duì)誤差為

(23)

根據(jù)式(22)可計(jì)算出，當(dāng)步長(zhǎng)Δt=1 mm時(shí)，Runge-Kutta方法追跡精度達(dá)10-6；當(dāng)步長(zhǎng)為0.1 mm 時(shí)，計(jì)算精度達(dá)10-7。從圖5也可以看出，隨著追跡步長(zhǎng)的減小，4階Runge-Kutta方法追跡的光線和解析解幾乎重合，計(jì)算誤差基本可以忽略。另外，由圖2可以看出，本文所研究的大氣折射率的幅值變化遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于該驗(yàn)證實(shí)例，因此采用4階Runge-Kutta光線追跡方法研究電視制導(dǎo)導(dǎo)彈的大氣折射效應(yīng)是合適的。

4 仿真與分析

考慮到某型電視制導(dǎo)導(dǎo)彈在實(shí)際作戰(zhàn)中的一般飛行高度和俯角，這里假定導(dǎo)彈的發(fā)射高度h為0.5～5 km(每步間隔0.5 km)，導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)定位時(shí)所測(cè)的俯角θ范圍為2°～45°。

4.1 基于5種大氣折射模型的折射誤差

首先采用第3節(jié)的4階Runge-Kutta光線追跡方法，令追跡步長(zhǎng)為0.1 m，基于第1節(jié)所給的5種大氣折射經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ秃吞娇諏?shí)測(cè)大氣參數(shù)計(jì)算的大氣折射率值，選取導(dǎo)彈鎖定目標(biāo)時(shí)所測(cè)俯角分別為2°和20°時(shí)，通過MATLAB軟件計(jì)算大氣折射效應(yīng)引起的俯角誤差Δθ和定位誤差ΔS與導(dǎo)彈海拔高度的關(guān)系，分別如圖6和圖7所示。

通過對(duì)圖6和圖7分析比較可知：

1) 用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算的定位誤差和基于實(shí)際時(shí)空條件下大氣參數(shù)的定位誤差近似性較好。在低海拔范圍，利用本文所提出的光線追跡方法二者計(jì)算的結(jié)果幾乎完全一致；在高海拔區(qū)域，由于實(shí)際大氣參數(shù)數(shù)據(jù)離散性大，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算結(jié)果偏差稍微變大。因此，本文的大氣折射經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪怯行У摹?/p>

2) 基于3段模型的大氣折射誤差要小于其他模型，且與實(shí)時(shí)探空數(shù)據(jù)計(jì)算的結(jié)果一致性最好；基于線性模型計(jì)算的大氣折射誤差要高于其他四種模型，且差異較大。這是由大氣折射率隨高度的分布特點(diǎn)所決定的，由圖2的大氣折射指數(shù)隨高度變化曲線可以看出，在高海拔時(shí)，對(duì)于同一高度，線性模型的大氣折射指數(shù)最大，三段模型最低。根據(jù)Snell定律[23]，光線進(jìn)入折射率連續(xù)變化介質(zhì)的入射角正弦值和折射率成反比。在導(dǎo)彈視在俯角即光線入射角θ不變的情況下，折射率越大，光線的出射角越小，由式(9)可知光線偏折也就更嚴(yán)重。因此在高海拔時(shí)，基于這5種大氣折射模型計(jì)算出的大氣折射誤差與其折射率分布是一致的。

圖6 導(dǎo)彈視在俯角θ=2°和20°時(shí)，基于5種經(jīng)驗(yàn) 模型和探空儀實(shí)測(cè)大氣參數(shù)的定位誤差對(duì)比Fig.6 Location error vs altitude for θ=2° and 20° based on five atmospheric refraction model and atmospheric parameters from radiosonde

圖7 導(dǎo)彈視在俯角θ=2°和20°時(shí)，基于5種經(jīng)驗(yàn) 模型和探空儀實(shí)測(cè)大氣參數(shù)的俯角誤差對(duì)比Fig.7 Angle of depression error vs altitude for θ=2°and 20°based on five atmospheric refraction model and atmospheric parameters from radiosonde

3) 在導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)定位的視在俯角相同的情況下，隨著發(fā)射高度的增加，5種模型計(jì)算的大氣折射定位誤差和俯角誤差均逐漸增大。這是因?yàn)殡S著高度的增大,光線穿過大氣介質(zhì)的距離L在增大，因此電視制導(dǎo)導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)定位的折射誤差也在增大。

由圖6可知，在發(fā)射高度相同情況下，定位誤差隨著視在俯角的增大迅速減小。例如，發(fā)射高度為5 km、視在俯角為2°時(shí)基于3段模型計(jì)算的的定位誤差ΔS高達(dá)6.34 km，相同高度下20°時(shí)的ΔS僅為6.98 m，前者約為后者的1 000倍。這同樣可以由Snell定律解釋，在導(dǎo)彈發(fā)射高度相同的情況下，光線在介質(zhì)中傳播的出射角正弦值和入射角正弦值成正比。導(dǎo)彈視在俯角θ越小，則光線在介質(zhì)中傳播的入射角就越大，出射角也就隨之變大，光線在目標(biāo)和導(dǎo)彈電視攝像機(jī)之間的大氣介質(zhì)中傳播的距離也就更長(zhǎng)，因此，大氣折射誤差也積累的更大。

4.2 導(dǎo)彈視在俯角對(duì)大氣折射誤差的影響

因?yàn)橥ㄟ^對(duì)圖6和圖7分析比較可知，電視制導(dǎo)導(dǎo)彈的大氣折射誤差對(duì)發(fā)射俯角比較敏感；用3段經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?jì)算的定位誤差和基于實(shí)際時(shí)空條件下大氣參數(shù)的結(jié)果近似性較好且都低于其他模型；另外先前的研究也表明，折射率3段模型能夠較好地反映出大氣折射率變化趨勢(shì)，且與多次探空數(shù)據(jù)的平均值一致性較好[11]。所以，下文以3段模型為代表，進(jìn)一步研究導(dǎo)彈發(fā)射視在俯角對(duì)其大氣折射誤差的影響。選取3°、4°、5°、6°、10°、15°、20°、25°、30°、35°、45°的視在俯角，計(jì)算大氣折射誤差，相應(yīng)的俯角誤差Δθ和定位誤差ΔS隨導(dǎo)彈海拔高度的變化曲線，如圖8和圖9所示。

圖8 導(dǎo)彈視在俯角θ=3°～45°基于3 段模型的定位誤差Fig.8 Location error based on segmented refraction model vs altitude for θ=3°-45°

圖9 導(dǎo)彈視在俯角θ=3°～45° 基于3段模型的俯角誤差Fig.9 Angle of depression error based on segmented refraction model vs altitude for θ=3°-45°

通過將圖8和圖9比較可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)發(fā)射高度一定時(shí)，俯角誤差和定位誤差均隨導(dǎo)彈視在俯角的增加而迅速減小，這說明光線的俯角越小，大氣折射效應(yīng)越強(qiáng)；視在俯角θ小于5°時(shí)，5 km高度發(fā)射的大氣折射定位誤差將超過500 m；而θ大于30°時(shí)相應(yīng)的定位誤差僅在2 m以內(nèi)。另外，隨著導(dǎo)彈視在俯角的增加，大氣折射的誤差曲線逐漸吻合。因此，為了減小大氣折射造成的電視制導(dǎo)導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的定位誤差，選取30°以上的發(fā)射俯角對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位打擊較好。

從圖9可以看出，俯角誤差在高度1 km處出現(xiàn)明顯的轉(zhuǎn)折，這是因?yàn)?段模型在0～1 km和1～9 km采用的大氣折射指數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式不同，前一段采用的是線性模型，后一段采用的是指數(shù)模型，而且相同高度下指數(shù)模型的折射率梯度要比線性模型的折射率梯度大。

5 結(jié) 論

1) 提出了一種基于大氣折射率模型，以高精度的4階Runge-Kutta光線追跡方法為計(jì)算手段，以定位誤差和俯角誤差為大氣折射效應(yīng)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的電視制導(dǎo)導(dǎo)彈大氣折射誤差模型?；诮?jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷姆抡娼Y(jié)果和探空實(shí)測(cè)大氣參數(shù)的結(jié)果近似性較好，而且該結(jié)果和雷達(dá)信號(hào)、閃電等大氣折射問題的對(duì)流層折射誤差[13, 24]在數(shù)值上是一致的，驗(yàn)證了本文模型的正確性和可信度。

2) 基于3段模型的大氣折射誤差要小于其他模型，且折射率分布與實(shí)時(shí)探空數(shù)據(jù)一致性最好，是一種較為精確的模型。實(shí)際應(yīng)用中，在沒有實(shí)時(shí)GPS探空數(shù)據(jù)的情況下，可利用該經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ投坑?jì)算大氣折射對(duì)電視制導(dǎo)導(dǎo)彈造成的定位誤差，并予以提前修正從而提高制導(dǎo)精度。

3)相同高度下導(dǎo)彈發(fā)射的視在俯角擴(kuò)大10倍，由大氣折射造成的定位誤差和俯角誤差將分別縮小1 000倍和10倍；5 km高度、視在俯角為30°時(shí)的定位誤差已減小到2 m以內(nèi)。因此，在電視制導(dǎo)導(dǎo)彈總體方案設(shè)計(jì)階段，本文的模型可以輔助制導(dǎo)精度的評(píng)價(jià)以及系統(tǒng)的設(shè)計(jì)；在實(shí)際作戰(zhàn)過程中，本文的結(jié)論對(duì)導(dǎo)彈飛行軌跡的規(guī)劃以及提高打擊能力具有積極的指導(dǎo)作用。