考慮人機(jī)匹配模式的艦載機(jī)甲板機(jī)務(wù)勤務(wù)保障調(diào)度算法

蘇析超，韓維,*，張勇，宋璟毓，趙振宇

1. 海軍航空大學(xué)，煙臺 264001 2. 中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院，北京 100094 3. 中國人民解放軍92950部隊(duì)，葫蘆島 125100

以艦載機(jī)為核心作戰(zhàn)力量的航母編隊(duì)是當(dāng)今乃至未來很長時(shí)間內(nèi)遂行重要軍事任務(wù)，維護(hù)海洋權(quán)益的“大國利器”，同時(shí)也是一項(xiàng)高新技術(shù)密集型軍事系統(tǒng)工程，其綜合作戰(zhàn)效能的發(fā)揮與艦載機(jī)裝備性能以及航母艦載機(jī)的指揮管理和協(xié)調(diào)調(diào)度水平密切相關(guān)[1]。相比于陸地機(jī)場，航母平臺甲板空間有限，作業(yè)環(huán)境多變，工序流程及資源約束復(fù)雜，任務(wù)種類繁多[2]，如何在復(fù)雜甲板作業(yè)環(huán)境下對艦載機(jī)機(jī)群及相關(guān)保障的人員和設(shè)施設(shè)備進(jìn)行科學(xué)合理的資源分配和時(shí)序規(guī)劃，以縮短作業(yè)時(shí)間，提高資源的使用效能，實(shí)現(xiàn)各階段作業(yè)協(xié)調(diào)、安全、高效，是制約艦載機(jī)機(jī)群出動效能的核心問題，也是世界各國航母作戰(zhàn)保障指揮的關(guān)鍵技術(shù)。

國內(nèi)外諸多學(xué)者針對艦載機(jī)甲板作業(yè)調(diào)度問題已開展大量研究，研究的視角包括全流程作業(yè)調(diào)度和分階段作業(yè)調(diào)度兩個(gè)層面。首先在全流程作業(yè)調(diào)度層面，2009年，美國麻省理工學(xué)院開發(fā)了航母甲板作業(yè)規(guī)劃決策系統(tǒng)(Deck operations Course of Action Planner, DCAP)[3]，該系統(tǒng)可以自動模式、人工模式、人機(jī)交互模式完成保障任務(wù)規(guī)劃，實(shí)現(xiàn)飛行甲板域艦載機(jī)及人員車輛管理的綜合集成?；谠撓到y(tǒng)平臺，Michini和How[4]構(gòu)建了甲板調(diào)度的馬爾科夫決策模型框架，并基于逆向強(qiáng)化學(xué)習(xí)，將專家調(diào)度經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)換為智能調(diào)度策略；Dastidar和Frazzoli[5]建立飛行甲板操作的排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型，將調(diào)度問題轉(zhuǎn)化為作業(yè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)服務(wù)優(yōu)先序的優(yōu)化問題，并設(shè)計(jì)了基于差分進(jìn)化的求解算法；Ryan等[6]設(shè)計(jì)了基于線性整數(shù)規(guī)劃的重調(diào)度模型并內(nèi)嵌于DCAP系統(tǒng)內(nèi)，通過仿真驗(yàn)證了隨著調(diào)度規(guī)模的遞增，基于模型的自動調(diào)度相比人工經(jīng)驗(yàn)調(diào)度更具優(yōu)勢。Qi和Wang[7]針對艦面保障任務(wù)互為耦合，一般數(shù)學(xué)模型難以有效表達(dá)操作規(guī)程和經(jīng)驗(yàn)知識的問題，提出了層次任務(wù)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃算法以提升規(guī)劃的效率。基于Multi-agent方法，馮強(qiáng)等[8]針對艦載機(jī)故障與維修的擾動影響，構(gòu)建了艦載機(jī)作業(yè)動態(tài)調(diào)度模型，并應(yīng)用于維修人員配置優(yōu)化[9]；文獻(xiàn)[10]構(gòu)建了無人機(jī)甲板作業(yè)的指揮控制與調(diào)度系統(tǒng)架構(gòu)。在調(diào)度系統(tǒng)集成方面，主要成果包括航空數(shù)據(jù)管理和控制系統(tǒng)(Aviation Data Management And Control System, ADMACS)[11]，DCAP以及航母甲板作業(yè)規(guī)劃系統(tǒng)(Aircraft Carrier Deck Operation Planner System, ACDOPS)[12]等。

在分階段作業(yè)調(diào)度層面，可將甲板作業(yè)流程劃分為出庫及甲板轉(zhuǎn)運(yùn)[13]，機(jī)務(wù)勤務(wù)保障[14]和滑行出動[15-16]3個(gè)階段。其中，出庫及甲板轉(zhuǎn)運(yùn)和滑行出動的核心是艦載機(jī)的甲板路徑規(guī)劃問題[17-19]；而機(jī)務(wù)勤務(wù)保障涉及相關(guān)保障人員、設(shè)施設(shè)備的協(xié)同和調(diào)度，作業(yè)流程及資源約束復(fù)雜，且時(shí)間跨度長，從作業(yè)內(nèi)容和時(shí)間角度看是甲板作業(yè)的主體階段；從調(diào)度問題的復(fù)雜性角度，則是甲板作業(yè)全流程調(diào)度的核心難點(diǎn)。對此，相關(guān)研究的視角經(jīng)歷了由單機(jī)優(yōu)化[20]向多機(jī)優(yōu)化[21]，由機(jī)務(wù)保障優(yōu)化[21]向機(jī)務(wù)勤務(wù)協(xié)同優(yōu)化[14]，由多站式保障[22]向集中式[23]和一站式[14]保障逐步拓展；模型抽象經(jīng)歷了由混合流水車間調(diào)度[24-25]向柔性作業(yè)車間調(diào)度[26]和資源受限項(xiàng)目調(diào)度[14,21,27]不斷深化的過程，并采用粒子群算法、差分進(jìn)化算法、Memetic算法、遺傳和聲混合算法、混合遺傳禁忌搜索算法、POEM優(yōu)化平臺等對模型進(jìn)行求解。

綜上所述，現(xiàn)有研究雖然取得了一些成果，但仍存在以下3個(gè)方面的不足：① 面向全流程作業(yè)的研究大多聚焦于飛機(jī)在重要過程和節(jié)點(diǎn)的決策優(yōu)化，針對機(jī)務(wù)勤務(wù)保障的模型要素不夠系統(tǒng)全面，往往忽略了保障人員的分配和調(diào)度；② 當(dāng)前研究大多將不同專業(yè)人員按小組劃分，并假設(shè)可進(jìn)行全甲板域的保障作業(yè)，而實(shí)際上這僅適用于勤務(wù)作業(yè)，機(jī)務(wù)保障主體細(xì)化至個(gè)人，且還需考慮機(jī)務(wù)保障人員與飛機(jī)的人機(jī)匹配模式，不同模式下機(jī)務(wù)保障人員的可保障飛機(jī)范圍不同；③ 當(dāng)前研究僅考慮飛機(jī)在不同停機(jī)位之間的轉(zhuǎn)移時(shí)間，而保障人員和保障設(shè)備在不同飛機(jī)站位之間切換保障的轉(zhuǎn)移時(shí)間，以及其對機(jī)群保障完工時(shí)間的影響尚未有所考慮。

針對上述研究短板與存在問題，本文以艦載機(jī)甲板機(jī)務(wù)勤務(wù)保障調(diào)度為研究對象，系統(tǒng)分析國內(nèi)外機(jī)務(wù)保障所采用的單機(jī)機(jī)組模式、大機(jī)組模式和一體化聯(lián)合保障模式等人機(jī)匹配模式，引入保障人員和保障設(shè)備的甲板轉(zhuǎn)移時(shí)間，基于機(jī)務(wù)勤務(wù)保障的流程和資源約束，研究建立考慮人機(jī)匹配模式的艦載機(jī)甲板機(jī)務(wù)勤務(wù)保障調(diào)度模型與優(yōu)化算法，面向機(jī)務(wù)勤務(wù)保障作業(yè)完工時(shí)間、保障人員累積轉(zhuǎn)移時(shí)間和閑忙比方差和等指標(biāo)，對比分析不同人機(jī)匹配模式的優(yōu)缺點(diǎn)，并實(shí)現(xiàn)對艦載機(jī)機(jī)群甲板機(jī)務(wù)勤務(wù)保障時(shí)序的調(diào)度優(yōu)化和保障資源的科學(xué)分配，從而提升機(jī)群甲板作業(yè)效率和資源利用率，進(jìn)一步助推航母艦載機(jī)的出動回收的綜合效能，且為艦載機(jī)甲板機(jī)務(wù)勤務(wù)保障模式的改進(jìn)提供一定理論參考作用。

1 問題描述

1.1 機(jī)務(wù)勤務(wù)保障關(guān)系與模式分析

艦載機(jī)甲板機(jī)務(wù)勤務(wù)保障是指艦載機(jī)機(jī)群出庫轉(zhuǎn)運(yùn)或著艦回收后，根據(jù)甲板布列計(jì)劃，調(diào)運(yùn)至指定保障停機(jī)位，并在這一停機(jī)位完成直接出動準(zhǔn)備或再次出動準(zhǔn)備所涉及的機(jī)務(wù)保障和勤務(wù)保障作業(yè)。其中，機(jī)務(wù)保障作為保障的主體，由不同專業(yè)的機(jī)務(wù)人員對飛機(jī)執(zhí)行起飛前的檢查維護(hù)、充氣、加油、通電和掛彈等一系列保障工序，確保飛機(jī)具備可出動執(zhí)行任務(wù)的能力；勤務(wù)保障作為輔助保障，主要為機(jī)務(wù)保障提供所需的供給性資源，具體包括燃油、電源、液壓、彈藥、氧氣、氮?dú)獾鹊取?/p>

在機(jī)務(wù)保障中，一旦保障人員被指派至相應(yīng)的飛機(jī)，即形成嚴(yán)格的保障對應(yīng)關(guān)系，即人機(jī)匹配。按照匹配的深度和廣度不同，又可具體劃分為單機(jī)機(jī)組模式、大機(jī)組模式和一體化聯(lián)合保障模式。

1) 單機(jī)機(jī)組保障模式是指每架飛機(jī)的機(jī)務(wù)保障工作由一個(gè)固定的機(jī)務(wù)小組負(fù)責(zé)，對同一型號艦載機(jī)，機(jī)組各專業(yè)人員的配置固定。該模式是目前陸基和艦基保障最常用的模式，其優(yōu)點(diǎn)是機(jī)組各專業(yè)人員對所屬艦載機(jī)的技術(shù)特性較為熟悉，保障質(zhì)量和效率較高；而缺點(diǎn)是人員被固定分配在某一飛機(jī)上，導(dǎo)致人員的利用率不高、保障活動缺乏彈性。

2) 大機(jī)組模式則是在單機(jī)機(jī)組模式的基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展，即機(jī)務(wù)組可保障若干架同型號飛機(jī)，與單機(jī)機(jī)組模式不同在于，保障專業(yè)人員的數(shù)量不固定，而是根據(jù)保障任務(wù)而確定。該模式當(dāng)前主要應(yīng)用于俄羅斯海軍的艦載機(jī)保障，且一般由4架艦載機(jī)組成一個(gè)大機(jī)組，其優(yōu)點(diǎn)在于人員保障靈活，且利用率得到一定程度提升；缺點(diǎn)是增加了保障人員組織管理的復(fù)雜性。

3) 一體化聯(lián)合保障模式則是對保障人員的最大釋放，即各專業(yè)保障人員可保障甲板機(jī)群同一型號的各個(gè)艦載機(jī)，取消了保障范圍的限制，人員數(shù)量根據(jù)保障任務(wù)指派。該模式當(dāng)前主要應(yīng)用于美軍的艦載機(jī)保障，其優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)均是在大機(jī)組模式下優(yōu)缺點(diǎn)的進(jìn)一步深化，且對保障人員的分配和調(diào)度提出了更高要求。

在勤務(wù)保障方面，保障設(shè)備/組與飛機(jī)之間的匹配關(guān)系主要受制于固定類保障設(shè)備的保障覆蓋范圍，這是由其保障管路長度受限所導(dǎo)致，移動類保障設(shè)備/組則可實(shí)施全甲板域的保障。以庫茲涅佐夫號航母為例，甲板作業(yè)中各類人機(jī)匹配模式和勤務(wù)固定類設(shè)備保障示意圖如圖1所示，A1～A16 表示艦載機(jī)。其中匹配模式A、B和C分別表示單機(jī)機(jī)組保障模式、大機(jī)組模式和一體化聯(lián)合保障模式。

圖1 甲板作業(yè)人機(jī)匹配和固定類設(shè)備保障示意圖Fig.1 Schematic diagram of man-aircraft matching patterns and stationary equipment service support on flight deck

1.2 保障流程與資源約束分析

根據(jù)甲板保障作業(yè)約束條件屬性，可劃分為作業(yè)流程約束和資源約束兩大類，其中資源約束又可細(xì)分為機(jī)務(wù)保障人員約束、勤務(wù)保障設(shè)備/組約束、站位空間資源約束和供給類資源約束。

1) 作業(yè)流程約束。波次出動機(jī)群中各艦載機(jī)的保障工藝流程不僅與機(jī)型保障特性相關(guān)，同時(shí)也與任務(wù)需求緊密相連。艦載機(jī)在入位系留后，將進(jìn)行裝備檢查、加油、通電、充氣、掛彈等一系列機(jī)務(wù)勤務(wù)保障作業(yè)，將單機(jī)的保障活動抽象為一個(gè)項(xiàng)目，波次出動艦載機(jī)機(jī)群的保障作業(yè)流程可采用合成的活動節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)(Activity On Node Network, AON) 圖進(jìn)行描述，如圖2所示，In表示第n架艦載機(jī)，Oij表示第i架艦載機(jī)的第j道工序。

圖2 多機(jī)保障流程網(wǎng)絡(luò)圖Fig.2 Support operation network of multi-aircraft

對第i架艦載機(jī)，其保障工序流程AON圖可表示Di=(Vi,ANi)，其中，工序節(jié)點(diǎn)集Vi代表保障工序集合，實(shí)線有向弧ANi代表各工序間的邏輯約束關(guān)系，通過機(jī)群保障開始虛工序OS和結(jié)束虛工序OE將單機(jī)保障流程網(wǎng)絡(luò)合并可得D=(V,AN∪AP∪AE)，其中V和AN分別為機(jī)群的保障工序和流程有向弧集合，所增加虛線有向弧AP和AE分別代表機(jī)務(wù)保障人員和勤務(wù)保障設(shè)備/組在保障工序間轉(zhuǎn)移所形成的資源保障流，在保障計(jì)劃確定資源分配方案后形成。

2) 機(jī)務(wù)保障人員約束。保障人員按專業(yè)劃分為特設(shè)、軍械、機(jī)械、航電等類型，根據(jù)人機(jī)匹配模式，機(jī)群將劃分為若干機(jī)組，組內(nèi)所匹配的各專業(yè)保障人員則存在保障飛機(jī)范圍約束、人員數(shù)量約束和不同停機(jī)位之間的轉(zhuǎn)移時(shí)間約束。

3) 勤務(wù)保障設(shè)備/組約束。保障設(shè)備/組可劃分為固定類設(shè)備站和移動類保障設(shè)備/組，該類型資源約束主要體現(xiàn)在資源數(shù)量上的限制和保障范圍的約束：① 固定設(shè)備站供給管路的長度限制，僅能保障管路長度范圍內(nèi)的艦載機(jī)，如圖1所示；② 保障設(shè)備/組的數(shù)量約束；③ 保障設(shè)備/組在不同飛機(jī)之間的保障切換和轉(zhuǎn)移時(shí)間約束。此外，保障設(shè)備又可劃分為共享式設(shè)備和獨(dú)占式設(shè)備，共享式設(shè)備指一個(gè)設(shè)備可同時(shí)滿足多道工序的保障，比如供電站所提供電源可同時(shí)保障通電檢查和加油等工序；獨(dú)占式設(shè)備是指一個(gè)設(shè)備任意時(shí)刻只能提供一道工序使用，加油站、液壓設(shè)備站等均屬于獨(dú)占式設(shè)備。分配在獨(dú)占式設(shè)備的工序需滿足獨(dú)占性約束，即保障設(shè)備對各工序進(jìn)行分時(shí)保障，共享式設(shè)備則不存在此約束。

4) 站位空間約束。主要針對諸如座艙等保障站位由于空間受限無法并行開展多項(xiàng)工序作業(yè)，只能按照先后順序依次占用進(jìn)行保障。

5) 供給類資源約束。受艦船航空保障技術(shù)水平的制約，勤務(wù)保障設(shè)備在供給燃油、電源、氧氮和液壓油等資源的瞬時(shí)供給量存在一定上限，如供油的油壓限制僅能滿足一定數(shù)量的艦載機(jī)同時(shí)進(jìn)行加油作業(yè)。

2 調(diào)度模型建立

假設(shè)甲板各停機(jī)位的勤務(wù)保障資源充足，可滿足艦載機(jī)在任意停機(jī)位的原位保障，即集中式保障[23]。艦載機(jī)甲板機(jī)務(wù)勤務(wù)保障調(diào)度模型旨在確保滿足作業(yè)流程和各類資源約束的前提下，基于特定人機(jī)匹配模式，為每架飛機(jī)的保障項(xiàng)目合理安排時(shí)序，并分配相應(yīng)專業(yè)保障人員和保障設(shè)備/組，以實(shí)現(xiàn)機(jī)群完工時(shí)間、甲板人員轉(zhuǎn)移時(shí)間和負(fù)載均衡性等保障指標(biāo)最優(yōu)化。

2.1 調(diào)度模型參數(shù)及決策變量定義

模型參數(shù)定義如下：

I待保障艦載機(jī)集合,I={1,2,…,Nf}，Nf為待保障艦載機(jī)數(shù)量

pi第i架艦載機(jī)的保障停機(jī)位

L(pi,pj)甲板停機(jī)位pi與pj之間的距離

Ji第i架艦載機(jī)的工序集,Ji={1,2,…,|Ji|}

J機(jī)群的總工序集,J={(i,j)|i∈I,j∈Ji}

C機(jī)務(wù)保障機(jī)組集合,C={1,2,…,Nc},Nc為機(jī)務(wù)保障機(jī)組數(shù)量

γic飛機(jī)機(jī)組匹配狀態(tài)量,若第i架艦載機(jī)屬于第c個(gè)機(jī)組,γic=1；否則γic=0

At機(jī)群在時(shí)刻t處于執(zhí)行狀態(tài)的所有工序集

Ait第i架艦載機(jī)在時(shí)刻t處于執(zhí)行狀態(tài)的工序集

Oij第i架艦載機(jī)的第j道工序

Oeg第e架艦載機(jī)的第g道工序

Psij工序Oij的緊前工序集合

Exi第i架艦載機(jī)入場系留完畢時(shí)間

dij工序Oij的保障作業(yè)工時(shí)

Kp機(jī)務(wù)保障人員專業(yè)集合,Kp={1,2,…,|Kp|}

vpk第k類專業(yè)保障人員的甲板轉(zhuǎn)移速度

Ks站位空間類別集合,Ks={1,2,…,|Ks|}

Keu獨(dú)占式勤務(wù)保障設(shè)備/組集合

Kes共享式勤務(wù)保障設(shè)備/組集合

Ke勤務(wù)保障設(shè)備/組類別集合,Ke=Keu∪Kes

Lek第k種保障設(shè)備/組集合,Lek={1,2,…,|Lek|}

vekl第k種第l個(gè)保障設(shè)備/組的甲板轉(zhuǎn)移速度

Kw供給性資源類別集合,Kw={1,2,…,|Kw|}

Lwk第k種供給性資源可同時(shí)保障飛機(jī)數(shù)量

rpijk工序Oij保障所需第k類專業(yè)保障人員的數(shù)量

reijk工序Oij對第k種保障設(shè)備/組的需求量，

reijk=1表示有需求,否則reijk=0

rsijk工序Oij對第k類站位空間的需求變量,

rsijk=1表示有站位空間需求,否則rsijk=0

rwijk工序Oij對第k類供給性資源的需求變量,

rwijk=1表示有需求,否則rwijk=0

Cmax艦載機(jī)機(jī)群保障完工時(shí)間

決策變量定義為

Sij保障工序Oij的保障開始時(shí)間

Eij保障工序Oij的保障結(jié)束時(shí)間

2.2 目標(biāo)函數(shù)

面向艦載機(jī)甲板機(jī)務(wù)勤務(wù)保障需求，分別構(gòu)建最小化機(jī)群完工時(shí)間、最小化保障人員累積轉(zhuǎn)移時(shí)間和最大化保障人員負(fù)載均衡性等3類優(yōu)化目標(biāo)。其中考慮到勤務(wù)保障的主體為保障設(shè)備，且使用頻率較低，因此目標(biāo)函數(shù)中保障人員主要面向作業(yè)壓力較大的機(jī)務(wù)保障人員。

1) 最小化機(jī)群保障完工時(shí)間

甲板作業(yè)效率是制約艦載機(jī)機(jī)群出動回收效能的核心指標(biāo)，機(jī)群保障作業(yè)周期越短，單位時(shí)間內(nèi)可出動艦載機(jī)的波次越多。因此，調(diào)度模型以最小化機(jī)群保障完工時(shí)間作為首要的優(yōu)化目標(biāo)，即

(1)

式中：Ei|Ji|表示第i架艦載機(jī)最后一道工序的完工時(shí)間，機(jī)群完工時(shí)間Cmax取決于機(jī)群各艦載機(jī)的最后一道工序完工時(shí)間。

2) 最小化保障人員累積轉(zhuǎn)移時(shí)間

由于甲板上存在各式各樣的危險(xiǎn)源，例如艦載機(jī)甲板轉(zhuǎn)運(yùn)及滑行所產(chǎn)生的尾焰，因此保障人員在甲板上頻繁地轉(zhuǎn)移不僅會增加一定的安全風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)也可能對甲板飛機(jī)和設(shè)備轉(zhuǎn)運(yùn)造成一定干擾?；诖丝紤]，調(diào)度模型的優(yōu)化目標(biāo)取保障人員累計(jì)轉(zhuǎn)移時(shí)間CT最小化。

(2)

3) 最大化保障人員負(fù)載均衡性

保障人員作為保障活動的主體，其良好的作業(yè)狀態(tài)是維持保障作業(yè)持續(xù)高效開展的前提。若部分人員的保障作業(yè)任務(wù)過于密集繁重，而其余人員過于空閑，這類負(fù)載的不均衡性并不利于長期維持良好的作業(yè)狀態(tài)，因此，本文以保障人員的閑忙比方差作為衡量負(fù)載均衡性的指標(biāo)，且模型的優(yōu)化目標(biāo)使得各類保障人員閑忙比方差和IBV最小化

(3)

(4)

(5)

在實(shí)際保障作業(yè)中，以上3個(gè)優(yōu)化目標(biāo)存在一定優(yōu)先級別，因此不妨以字典序進(jìn)行組合，即調(diào)度模型以最小化機(jī)群保障完工時(shí)間作為第1優(yōu)化目標(biāo)，另外兩個(gè)優(yōu)化目標(biāo)則根據(jù)調(diào)度指揮員的決策要求分列第2和第3優(yōu)化目標(biāo)。

2.3 約束條件

1) 保障流程時(shí)序約束

保障流程時(shí)序約束主要包括兩方面：① 單機(jī)開始保障的入場時(shí)序約束，即飛機(jī)需轉(zhuǎn)運(yùn)至指定停機(jī)位系留后方可開展機(jī)務(wù)勤務(wù)保障作業(yè)；② 各艦載機(jī)的保障工序需按照保障流程的前后序依次開展，即

Si1≥Exi?i∈I

(6)

Sij≥Sih+dih

?(i,h)∈Psij,?(i,j)∈J

(7)

2) 機(jī)務(wù)勤務(wù)轉(zhuǎn)移保障時(shí)序約束

圖3 機(jī)務(wù)勤務(wù)保障資源轉(zhuǎn)移保障示意圖Fig.3 Schematic diagram of transfer of maintenance and service support resources

基于上述分析，機(jī)務(wù)轉(zhuǎn)移保障時(shí)序約束可表示為

BM(1-Yijeg)

?(i,j),(e,g)∈J,?k∈Kp

(8)

式中:BM取足夠大實(shí)數(shù)，確保不等式恒成立。

勤務(wù)保障方面，上述分析是基于資源為獨(dú)占性的假設(shè)，若針對共享式保障設(shè)備，當(dāng)待調(diào)度的工序Oeg與當(dāng)前正在作業(yè)的工序Oij屬于同一飛機(jī)(i=e)，當(dāng)滿足其他約束下可即刻開展保障，而無需待保障Oeg結(jié)束；當(dāng)且僅當(dāng)所保障的工序分屬不同艦載機(jī)時(shí)(i≠e)，轉(zhuǎn)移保障時(shí)序約束成立，即

?k∈Keu∨(?k∈Kes∧i≠e),

?(i,j),(e,g)∈J,?l∈Lek

(9)

3) 機(jī)務(wù)保障人機(jī)匹配約束

在不同人機(jī)匹配模式下，艦載機(jī)機(jī)群和機(jī)務(wù)保障人員被劃分為若干機(jī)組C={1,2,…,Nc}，如單機(jī)機(jī)組保障模式下，一個(gè)機(jī)組僅包含一架飛機(jī)和若干固定配置的保障人員，Nc=Nf；在一體化聯(lián)合保障模式下，機(jī)群和所有保障人員即為一個(gè)機(jī)組，即Nc=1；在大機(jī)組模式下，以典型4機(jī)大機(jī)組為例，機(jī)組數(shù)可劃分為Nc=Nf/4，其中·為向上取整運(yùn)算符。在任意機(jī)組內(nèi)，所匹配的保障人員僅能對該機(jī)組內(nèi)的飛機(jī)進(jìn)行保障，而無法跨機(jī)組作業(yè)，即

?(i,j)∈J,?c∈C

(10)

4) 勤務(wù)保障范圍約束

如1.2節(jié)所述，固定類保障設(shè)備由于供給管路的長度限制，僅能保障管路長度范圍內(nèi)的艦載機(jī)，而移動類設(shè)備/組也可以看做是覆蓋范圍涵蓋整個(gè)甲板域的固定類設(shè)備，該約束可表示為

?(i,j)∈J

(11)

5) 資源保障能力約束

針對機(jī)務(wù)保障人員，對任意時(shí)刻t，在各機(jī)組內(nèi)的飛機(jī)正在執(zhí)行保障的工序集對任一專業(yè)機(jī)務(wù)保障人員的需求量不得超過分配至機(jī)組內(nèi)該專業(yè)保障人員總數(shù)，即

?k∈Kp,?c∈C,?t>0

(12)

針對獨(dú)占式勤務(wù)保障設(shè)備/組，在任意時(shí)刻t，機(jī)群正在執(zhí)行保障的工序集對任意類型保障設(shè)備/組的需求量不得超過甲板所配置的該類型保障設(shè)備/組總數(shù)，即

(13)

(14)

針對站位空間資源，對任一艦載機(jī)i，其各類站位空間在任意時(shí)刻僅能容納保障人員開展一項(xiàng)工序作業(yè)，即

(15)

針對供給性資源，在任意時(shí)刻t，正在執(zhí)行保障的機(jī)群中對任意類供給性資源存在需求的飛機(jī)數(shù)不得超過該類供給性資源可同時(shí)保障飛機(jī)數(shù)量，即

(16)

6) 資源分配約束

任意工序?qū)Ω黝悪C(jī)務(wù)保障人員和勤務(wù)保障設(shè)備/組等保障主體的需求總量應(yīng)與分配至該工序的資源量相匹配，即

(17)

(18)

特別地，針對共享性保障設(shè)備，應(yīng)確保同一時(shí)刻單架艦載機(jī)對同種設(shè)備有需求的不同工序均分配在同一設(shè)備上，避免多臺共享式保障設(shè)備同時(shí)保障單架飛機(jī)，即

?(i,j)∈J,?k∈Kes,l∈Lek

(19)

7) 布爾類型變量約束

?k∈Kp,?l∈Lpk,?k′∈Ke

?l′∈Lek′,?(i,j),(e,g)∈J

(20)

3 調(diào)度算法設(shè)計(jì)

基于上述建模分析，艦載機(jī)甲板機(jī)務(wù)勤務(wù)保障調(diào)度是在多架艦載機(jī)在工序網(wǎng)絡(luò)化流程和多類資源約束下進(jìn)行保障作業(yè)時(shí)序優(yōu)化和保障資源分配，因此可將該調(diào)度問題歸類于資源受限(多)項(xiàng)目調(diào)度問題(Resource-Constrained (Multi-) Project Scheduling Problem, RC(M)PSP)[28]。在RC(M)PSP領(lǐng)域，近些年的研究側(cè)重于基本模型向多模式多項(xiàng)目等實(shí)際場景的拓展和求解算法的創(chuàng)新，而缺乏對資源轉(zhuǎn)移時(shí)間的考慮[29-30]。鑒于遺傳算法在RC(M)PSP領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，本文選擇其中較為經(jīng)典的雙種群遺傳算法架構(gòu)[31]，針對涉及資源轉(zhuǎn)移的調(diào)度解碼則借鑒文獻(xiàn)[30]的串行調(diào)度生成機(jī)制(Serial Schedule Generation Scheme, SSGS)。

3.1 算法流程

算法采用雙種群循環(huán)進(jìn)化結(jié)構(gòu)，并將常規(guī)基于個(gè)體的雙向?qū)R(Double Justification, DJ)[32]技術(shù)轉(zhuǎn)化為基于種群的雙向?qū)R。算法包含兩個(gè)種群：左種群PopL和右種群PopR，左種群個(gè)體采用左對齊調(diào)度，即調(diào)度順序按照流程約束從前往后，各工序安排在最早可開始時(shí)刻，即令時(shí)序計(jì)劃在時(shí)間軸上向左對齊；右種群個(gè)體則采用右對齊調(diào)度，調(diào)度順序與左向調(diào)度相反，即令時(shí)序計(jì)劃在時(shí)間軸上向右對齊。算法執(zhí)行流程如圖4所示。

算法具體執(zhí)行步驟如下：

步驟1輸入艦載機(jī)機(jī)群保障任務(wù)，包括各艦載機(jī)保障作業(yè)流程、工序工時(shí)、對資源的需求量，以及機(jī)務(wù)勤務(wù)保障各類資源狀態(tài)參數(shù)；選擇人機(jī)匹配模式，并將機(jī)務(wù)保障人員匹配至相應(yīng)機(jī)組飛機(jī)。

步驟2隨機(jī)初始化生成左種群PopL。

步驟3執(zhí)行右種群的遺傳進(jìn)化，任意個(gè)體的進(jìn)化操作按如下步驟執(zhí)行：

步驟3.1取左種群PopL的第i個(gè)個(gè)體作為父代個(gè)體，再從除父代個(gè)體之外的PopL剩余個(gè)體中隨機(jī)選擇兩個(gè)互不相同的個(gè)體，根據(jù)二元錦標(biāo)賽策略，選擇其中適應(yīng)度值最優(yōu)的作為母代個(gè)體。

步驟3.2對父代個(gè)體和母代個(gè)體執(zhí)行兩點(diǎn)交叉操作。

步驟3.3執(zhí)行隨機(jī)變異操作，按變異率隨機(jī)選取工序，并在該個(gè)體的時(shí)序范圍內(nèi)隨機(jī)擾動，生成兩個(gè)子代個(gè)體。

步驟3.4對兩個(gè)子代個(gè)體分別進(jìn)行基于SSGS的右向?qū)R調(diào)度解碼，得到時(shí)序方案和資源分配方案。

步驟3.5根據(jù)解碼的調(diào)度方案，評價(jià)子代個(gè)體適應(yīng)度，對比擇優(yōu)保留。

步驟3.6以最新個(gè)體右向?qū)R形成的調(diào)度時(shí)序方案的開始時(shí)間修正個(gè)體編碼，得到所有子代新個(gè)體組成的右種群PopR，記錄種群最優(yōu)解。

圖4 雙種群遺傳算法流程圖Fig.4 Flowchart of double-population genetic algorithm

步驟4對左種群PopL進(jìn)行遺傳進(jìn)化，具體每個(gè)個(gè)體的進(jìn)化操作步驟與右種群進(jìn)化相同，其中的操作差別在于以下3點(diǎn)：① 任意個(gè)體的父代母代個(gè)體選擇來源于右種群PopR，選擇機(jī)制與步驟3.1相同；② 時(shí)序方案由基于SSGS的左向?qū)R調(diào)度生成；③ 最終保留的子代的編碼采用左向?qū)R形成時(shí)序方案的結(jié)束時(shí)間來修正，得到所有子代新個(gè)體組成的左種群PopL。

步驟5判斷是否達(dá)到迭代終止條件，若是，則迭代終止，并輸出最優(yōu)基準(zhǔn)調(diào)度方案和資源分配方案；否則，轉(zhuǎn)入步驟3進(jìn)行右種群的遺傳進(jìn)化。

3.2 編 碼

編碼主要用于表示機(jī)群保障工序調(diào)度的優(yōu)先級，算法采用基于作業(yè)時(shí)序修正的優(yōu)先數(shù)編碼，即當(dāng)?shù)玫揭粋€(gè)新解之后，通過SSGS生成保障時(shí)序方案，并將每道工序的開始時(shí)間/結(jié)束時(shí)間轉(zhuǎn)化為編碼優(yōu)先數(shù)。相對于常用的任務(wù)列表編碼，該編碼方式更為簡潔，同時(shí)縮小了搜索空間，可實(shí)現(xiàn)編碼與調(diào)度方案的一對一映射。針對左種群和右種群的不同調(diào)度方式，編碼形式有所區(qū)分：

1) 針對右種群，右向?qū)R生成時(shí)序方案后，以工序的開始時(shí)間修正個(gè)體編碼，即

xR=[S11S12…S1|J1|S21…Sij…SNf|JNf|]

以便于左種群遺傳操作中在調(diào)用右種群個(gè)體進(jìn)行左向?qū)R調(diào)度。

2) 針對左種群，左向?qū)R生成時(shí)序方案后，以工序的結(jié)束時(shí)間修正個(gè)體編碼，即

xL=[E11E12…E1|J1|E21…Eij…ENf|JNf|]

以便于右種群遺傳操作中在調(diào)用左種群個(gè)體進(jìn)行右對齊調(diào)度。

3.3 解 碼

解碼采用考慮資源轉(zhuǎn)移的串行調(diào)度生成機(jī)制[30]，將保障工序集合按照優(yōu)先級依次調(diào)度，左向調(diào)度時(shí)編碼數(shù)越小越優(yōu)先，右向調(diào)度時(shí)編碼數(shù)越大越優(yōu)先。以左向調(diào)度為例，針對任一待調(diào)度工序Oij，包含3個(gè)層面的決策：一是時(shí)序調(diào)度，首先由其緊前工序的最大完工時(shí)刻開始，按最小時(shí)間間隔向后遞推搜索，直至到達(dá)某時(shí)刻t，使得有充足的機(jī)務(wù)勤務(wù)保障資源轉(zhuǎn)移至該工序所在站位，并滿足站位空間資源和供給性資源約束，則令Sij=t，Eij=t+dij。二是為該工序分配機(jī)務(wù)保障人員，根據(jù)算法優(yōu)化目標(biāo)的字典序確定分配規(guī)則，若選擇min CT作為第2優(yōu)化目標(biāo)，則將空閑人員集合按轉(zhuǎn)移時(shí)間排序，優(yōu)先分配轉(zhuǎn)移時(shí)間最小的人員；若選擇min IBV作為第2優(yōu)化目標(biāo)，則將空閑人員集合按累積保障時(shí)間排序，優(yōu)先分配累積保障時(shí)間最小的人員，從而使得保障人員的負(fù)載均衡化。三是為該工序分配勤務(wù)保障設(shè)備/組，若對共享式設(shè)備有需求且當(dāng)前時(shí)刻有該類設(shè)備保障本飛機(jī)，則直接分配至該設(shè)備；否則針對其他情況，采用基于覆蓋范圍內(nèi)剩余工序作業(yè)時(shí)間最少優(yōu)先規(guī)則(Minimum total processing Time Remaining in Covering Area, MTRCA)[14]，即選擇空閑設(shè)備中覆蓋范圍內(nèi)的艦載機(jī)待保障工序時(shí)間和最小的設(shè)備。

3.4 適應(yīng)度函數(shù)

為便于算法進(jìn)行個(gè)體適應(yīng)度比較，將字典序多目標(biāo)通過賦予權(quán)重組合為單目標(biāo)，并定義個(gè)體適應(yīng)度為

f=Cmax+αCT+βIBV

(21)

式中：α(0<α=1)和β(0<β=1)分別為保障人員累積轉(zhuǎn)移時(shí)間和閑忙比方差和的權(quán)重系數(shù)，調(diào)度指揮員可根據(jù)保障需求進(jìn)行權(quán)重調(diào)節(jié)。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 實(shí)驗(yàn)案例設(shè)計(jì)

以圖1所示的庫茲涅佐夫號航母甲板作為艦載機(jī)機(jī)群機(jī)務(wù)勤務(wù)保障的平臺，甲板可停放最多16架固定翼艦載機(jī)，為便于3種人機(jī)匹配模式的仿真對比，保障對象假定為執(zhí)行空空作戰(zhàn)或空面打擊等不同作戰(zhàn)任務(wù)的同型號固定翼艦載機(jī)，機(jī)群的出動規(guī)模一般為8機(jī)、12機(jī)或16機(jī)。

針對同型號艦載機(jī)，構(gòu)建單機(jī)通用化保障流程的AON圖如圖5所示，nd為單機(jī)掛彈數(shù)量，各項(xiàng)工序的含義及機(jī)務(wù)勤務(wù)保障資源需求如表1所示。其中，各工序?qū)C(jī)務(wù)和勤務(wù)保障的需求量均為1，掛彈工序?yàn)椴淮_定項(xiàng)，根據(jù)作戰(zhàn)任務(wù)確定，本文案例假定執(zhí)行對空作戰(zhàn)任務(wù)時(shí)攜帶兩枚近程空空導(dǎo)彈和兩枚中遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈；執(zhí)行對面打擊任務(wù)時(shí)攜帶兩枚空空導(dǎo)彈和兩枚對地/反艦導(dǎo)彈。

圖5 單機(jī)保障流程網(wǎng)絡(luò)圖Fig.5 Support process network of single-aircraft

表1 單機(jī)保障工序及機(jī)務(wù)勤務(wù)保障資源需求Table 1 Operation set and resource demand of single-aircraft support

Operation No.OperationMajorSupport equipment/group1Dummy start2Appearance inspection of special equipmentSpecial equipment3Cockpit inspection of special equipmentSpecial equipmentPower supply station/vehicle4Appearance inspection of avionicsAvionics5Cockpit inspection of avionicsAvionicsPower supply station/vehicle6Oxygen fillingSpecial equipmentOxygen filling station/vehicle7FuelingMachineryFueling station/vehicle8Appearance inspection of ordnanceOrdnance9Cockpit inspection of ordnanceOrdnancePower supply station/vehicle10Cockpit inspection of machineryMachinery11Nitrogen chargingMachineryNitrogen charging station/vehicle12Appearance inspection of airframeMachinery13Engine inspectionMachinery14Unfolding wingsMachineryHydraulic station/vehicle,Power supply station/vehicle15-14+ndArming(nd missiles)OrdnanceArming group15+ndFolding wingsMachineryHydraulic station/vehicle,Power supply station/vehicle16+ndINS alignmentAvionicsINS alignment device,Power supply station/vehicle17+ndDummy finish

令特設(shè)、航電、軍械、機(jī)械依次表示4個(gè)機(jī)務(wù)專業(yè)類別；加油站/車、供電站/車、氧氣充填站/車、氮?dú)獬涮钫?車、液壓設(shè)備站/車、慣導(dǎo)對準(zhǔn)裝置和掛彈組依次表示7類勤務(wù)保障設(shè)備/組，除供電站/車為共享式設(shè)備外，其他均為獨(dú)占式設(shè)備/組；站位空間約束僅涉及座艙空間，因此工序3、5、9、10存在站位空間需求沖突；供給性資源類別按燃油、電源、氧氣、氮?dú)夂鸵簤阂来尉幪?，工序?qū)┙o性資源的需求與對相應(yīng)的勤務(wù)保障設(shè)備需求相一致，如機(jī)翼展開需要液壓設(shè)備站/車的同時(shí)，也需要液壓的供應(yīng)。

在機(jī)務(wù)保障人員配置方面，單機(jī)機(jī)組保障模式的配置一般為：特設(shè)專業(yè)人員1名，航電專業(yè)人員1名，軍械專業(yè)人員3名，機(jī)械專業(yè)人員3名，合計(jì)8人[25]。除此之外，其他兩類人機(jī)匹配模式下機(jī)務(wù)保障人員一般根據(jù)任務(wù)和經(jīng)驗(yàn)視情配置，如若任務(wù)量大，且保障作業(yè)工期限定較短的情況下，可多分配保障人員。為實(shí)現(xiàn)基于保障任務(wù)的機(jī)務(wù)保障人員定量分配，根據(jù)文獻(xiàn)[33]中裝備保障對占用型資源的需求量預(yù)測表明，人力資源數(shù)量配置取決于所保障的裝備數(shù)量、保障活動工時(shí)和使用頻率等，基于此，定義第c(c∈C)個(gè)機(jī)組k(k∈Kp)類專業(yè)保障人力資源強(qiáng)度系數(shù)為

(22)

(23)

在勤務(wù)保障設(shè)備/組配置方面，給定前5類勤務(wù)保障設(shè)備對應(yīng)停機(jī)位的覆蓋關(guān)系如表2所示。

表2勤務(wù)保障設(shè)備與停機(jī)位保障覆蓋關(guān)系

Table2Reachabilityrelationbetweensupportequipmentandparkingspots

Parking spot No.Set of reachable support equipment No.Ke1Ke2Ke3Ke4Ke51[1][1][1][1][1]2[1][2][1][1][1,2]3[1,2][3][1][1][1,2]4[2][4][1,2][1,2][2,3]5[2][5][2][2][3]6[3][6][2][2][3]7[3,4][7][2,3][2,3][4]8[4][8][3][3][4]9[4,5][9][3,4][3,4][4,5]10[5][10][4][4][5]11[5][11][4][4][5]12[6][12][5][5][6]13[6][13][5][5][6]14[6,7][14][5,6][5,6][7]15[7][15][6][6][7,8]16[7][16][6][6][8]

另外掛彈組可全甲板移動保障，配置數(shù)量與軍械人員相同。慣導(dǎo)對準(zhǔn)裝置一般配置較為充足，可完全滿足各機(jī)需求，因此可在模型中忽略。供給類資源約束為[Lw1,Lw2,…,Lw5]=[9,14,2,4,6]。機(jī)務(wù)保障人員的甲板轉(zhuǎn)移速度取5 km/h；表2中固定類勤務(wù)設(shè)備的轉(zhuǎn)移速度取3 km/h，掛彈組轉(zhuǎn)移速度取5 km/h，準(zhǔn)備時(shí)間和歸置相等，且[ut1,ut2,…,ut6]=[20,10,30,30,20,0] s。

在艦載機(jī)機(jī)群停機(jī)布列方面，假定飛機(jī)編號與停機(jī)位編號相一致，由小到大依次布列，即越早入場飛機(jī)停放停機(jī)位越小。若初始時(shí)刻部分飛機(jī)在機(jī)庫，定義轉(zhuǎn)運(yùn)入場飛機(jī)數(shù)量Ne，則初始甲板布列數(shù)量為Nd=Nf-Ne，停放在A1至ANd停機(jī)位，后續(xù)轉(zhuǎn)運(yùn)入場飛機(jī)通過兩臺升降機(jī)并行轉(zhuǎn)運(yùn)，按入場先后順序和停機(jī)位編號順序，由前往后，由小到大依次停放，從而可按入場順序遞推入場時(shí)間。大機(jī)組模式下，以4機(jī)作為一個(gè)機(jī)組單位，并按入場先后順序分組匹配，以8機(jī)為例，先入場4架作為一個(gè)機(jī)組，后入場4架作為一個(gè)機(jī)組，以避免機(jī)組管理的混亂。

本文以MATLAB 2011a作為實(shí)驗(yàn)平臺，仿真環(huán)境為Windows 7 64位操作系統(tǒng)，Inter(R) Xeon(R) E5-2623 CPU 3.00GHz，內(nèi)存16G。

4.2 8機(jī)機(jī)務(wù)勤務(wù)保障案例仿真

雙種群遺傳算法參數(shù)設(shè)置為：種群數(shù)量30，變異概率0.005；取保障人員累積轉(zhuǎn)移時(shí)間最小化為第2優(yōu)化目標(biāo)，即不妨令α=10-5，β=10-8；算法終止條件取調(diào)度評價(jià)次數(shù)10 000，通過SSGS生成一次調(diào)度方案記一次調(diào)度評價(jià)。

圖6～圖8分別為Cmax、CT和IBV共3個(gè) 目標(biāo)值在種群進(jìn)化過程中的變化趨勢。由圖中可以看出，針對機(jī)群保障完工時(shí)間這一目標(biāo)，模式A和模式B均收斂較快，模式C直到第60代才收斂，且最終優(yōu)化結(jié)果為模式C<模式A<模式B。這與保障人員的受限程度相符，模式A和模式B下，保障人員僅能在機(jī)組范圍內(nèi)調(diào)整，可優(yōu)化空間較小，因而收斂速度快；同時(shí)模式A的人力資源更為充足，因此完工時(shí)間較模式B短。模式C下沒有保障范圍的約束，因而能以較少的人數(shù)和較短的時(shí)間完成機(jī)群機(jī)務(wù)勤務(wù)保障作業(yè)，盡管在優(yōu)化搜索上略為費(fèi)時(shí)。經(jīng)過多次仿真實(shí)驗(yàn)均能收斂至該最優(yōu)值，說明算法具備較強(qiáng)的魯棒性。在累計(jì)轉(zhuǎn)移時(shí)間方面，模式A<模式B<模式C， 這也與保障范圍的約束相一致，模式C盡管高效，但需要保障人員在甲板上的頻繁轉(zhuǎn)移。在保障人員負(fù)載均衡性上，3類模式相差不太明顯，模式C略優(yōu)于模式A和模式B，而模式A最差，說明保障范圍越不受限，越有助于平衡各專業(yè)人員的負(fù)載。

圖6 機(jī)群保障完工時(shí)間變化趨勢Fig.6 Variation trends of makespan of multi-aircraft support

圖7 保障人員累計(jì)轉(zhuǎn)移時(shí)間變化趨勢Fig.7 Variation trends of cumulative transfer time of support personnel

圖8 保障人員閑忙比方差和變化趨勢Fig.8 Variation trends of IBV of support personnel

圖9 機(jī)群機(jī)務(wù)勤務(wù)保障調(diào)度甘特圖Fig.9 Gantt chart of multi-aircraft maintance and support scheduling

圖10 模式A下人員調(diào)度甘特圖Fig.10 Gantt chart of personnel scheduling in the match pattern A

圖11 模式B下人員調(diào)度甘特圖Fig.11 Gantt chart of personnel scheduling in match pattern B

4.3 不同保障規(guī)模下人機(jī)匹配模式對比

基于4.2節(jié)的仿真實(shí)驗(yàn)，進(jìn)一步研究不同機(jī)群保障規(guī)模和機(jī)務(wù)保障人力資源強(qiáng)度下，各人機(jī)匹配模式對保障優(yōu)化目標(biāo)的影響。設(shè)置3個(gè)層次的機(jī)群保障規(guī)模：8機(jī)、12機(jī)和16機(jī)。假定不同規(guī)模下機(jī)群初始均位于機(jī)庫內(nèi)，依次轉(zhuǎn)運(yùn)入場。機(jī)務(wù)保障人力資源強(qiáng)度取2.5、3.2和3.9，分別代表不同人力資源受限程度。算法參數(shù)設(shè)置與4.2節(jié)相同。

表3為不同機(jī)群保障規(guī)模、機(jī)務(wù)保障人力資源強(qiáng)度和人機(jī)匹配模式下，獨(dú)立重復(fù)運(yùn)行30次的調(diào)度目標(biāo)均值，Np表示機(jī)務(wù)保障人員總數(shù)。由表中可知，在縱向上，隨著機(jī)群調(diào)度規(guī)模的增加，3個(gè) 目標(biāo)函數(shù)值均隨之遞增；隨著保障人力資源強(qiáng)度的增加，Cmax隨之遞增，IBV隨之遞減，而在CT方面，模式B部分存在先減后增，而模式C為單調(diào)遞減。在橫向上，同等條件下，模式C的Cmax最優(yōu)，累計(jì)轉(zhuǎn)移時(shí)間最長；而在較小人力資源強(qiáng)度下，模式C的IBV優(yōu)于模式B，而當(dāng)HS增加，優(yōu)勢則相反。這是由于在以CT為第2優(yōu)化目標(biāo)下，當(dāng)人員充足時(shí)，人員分配規(guī)則以最小轉(zhuǎn)移時(shí)間優(yōu)先，將造成部分富余的空閑人員閑置，從而使得IBV增加。

若以IBV為第2優(yōu)化目標(biāo)，可得出模式B和模式C在不同機(jī)群保障規(guī)模和機(jī)務(wù)保障人力資源強(qiáng)度下的調(diào)度目標(biāo)均值如表4所示，模式A的結(jié)果，以及模式B和C的Cmax與表3相同，此處不再列出。由表中可知，相對表3的結(jié)果，IBV得到較大的優(yōu)化，且與表3的趨勢相反，當(dāng)人力資源強(qiáng)度較小時(shí)，模式B的IBV值優(yōu)于模式C，而當(dāng)人力資源充足時(shí)，模式C的IBV值優(yōu)于模式B。

4.4 人機(jī)匹配模式的相關(guān)影響因素分析

在4.3節(jié)的基礎(chǔ)上，以8機(jī)保障為例，進(jìn)一步細(xì)化保障人員數(shù)量Np、轉(zhuǎn)運(yùn)入場飛機(jī)數(shù)量Ne和人員轉(zhuǎn)移速度vp等因素對不同人機(jī)匹配模式的影響。首先取轉(zhuǎn)運(yùn)入場飛機(jī)數(shù)量變化范圍為[0,8]，保障人力資源強(qiáng)度變化范圍為[2.5,4.3]，對應(yīng)模式B和模式C的保障人員數(shù)量變化范圍為[24, 40]，分別以CT和IBV為第2優(yōu)化目標(biāo)，以人機(jī)匹配模式B和模式C為研究對象，得到不同轉(zhuǎn)運(yùn)入場飛機(jī)數(shù)量和保障人員數(shù)量條件下的保障調(diào)度結(jié)果如圖13所示。

圖12 模式C下人員調(diào)度甘特圖Fig.12 Gantt chart of personnel scheduling in the match pattern C

表3 3種匹配模式對比(以CT為第2優(yōu)化目標(biāo))Table 3 Comparison of the three match patterns (CT is selected as the second objective)

圖13(a)和圖13(b)分別表示人機(jī)匹配模式B和模式C的保障完工時(shí)間分布圖，由圖中可知，隨著轉(zhuǎn)運(yùn)入場飛機(jī)數(shù)量的遞增和保障人員數(shù)量的遞減，模式B的Cmax呈現(xiàn)階梯型遞增趨勢，而模式C的Cmax呈現(xiàn)指數(shù)遞增趨勢，且同等條件下模式C的保障完工時(shí)間均優(yōu)于模式B。

圖13(c)和圖13(d)表示以CT第2優(yōu)化目標(biāo)下，模式B和模式C的CT分布圖，顯然模式B總體優(yōu)于模式C。其中模式B下的CT隨著Ne和Np的變化呈現(xiàn)規(guī)律性的波動，但總體趨勢是隨著Np的增加而波動性遞減；模式C下，CT則是隨著Np的增加而單調(diào)遞減，隨著Ne的變化則呈現(xiàn)不規(guī)則波動。

表4匹配模式B與C對比(以IBV為第2優(yōu)化目標(biāo))

Table4ComparisonofmatchpatternsBandC(IBVisselectedasthesecondobjective)

NfHSMatch pattern BMatch pattern CIBVCT/minIBVCT/min2.50.05033.90.12262.083.20.23533.30.16356.23.90.49232.50.21555.92.50.04545.70.162114.9123.20.17343.50.256108.93.90.44142.50.275104.92.50.19262.50.150142.3163.20.59056.00.422137.73.91.02453.30.856132.6

圖13(e)和圖13(f)表示以IBV第2優(yōu)化目標(biāo)下，模式B和模式C的IBV分布圖，在保障人員數(shù)量規(guī)模不大的情況下兩類模式的負(fù)載均衡性相差不大，且受Ne影響不大；而隨著Np的增加兩類模式的IBV驟增，且均在Ne=0，Np=40取到最大，從IBV的取值分布來看，模式C總體要優(yōu)于模式B。

為了更清晰地展示轉(zhuǎn)運(yùn)入場飛機(jī)數(shù)量對調(diào)度結(jié)果的影響，提取人機(jī)匹配模式A和Np=24、30、36三種人員配置規(guī)模下模式B和模式C隨Ne的變化趨勢如圖14所示。由圖可知，隨著Ne的增加，模式A、B和C下的Cmax遞增趨勢各不相同，取同等保障人員數(shù)量下模式B和模式C對比，在Ne較小時(shí)，兩類模式差別不大，而當(dāng)Ne>3時(shí)，差距明顯拉開，且保障人員數(shù)量越少，該差距越大，這一現(xiàn)象與4.1節(jié)的分析相吻合，即當(dāng)轉(zhuǎn)運(yùn)入場飛機(jī)較多時(shí)，可使得各機(jī)保障活動相互錯(cuò)開，此時(shí)可發(fā)揮一體化聯(lián)合保障模式下分時(shí)集中保障的優(yōu)勢，且轉(zhuǎn)運(yùn)入場飛機(jī)數(shù)量越多，該優(yōu)勢越明顯。因此不難理解，針對保障人數(shù)配置Np=64的模式A，在Ne較小時(shí)完工時(shí)間優(yōu)于其他兩類模式；而隨著Ne的遞增，該優(yōu)勢逐漸被逼近甚至被超越，當(dāng)Np=36時(shí)的模式C則實(shí)現(xiàn)完全地超越，即以最少的人員實(shí)現(xiàn)最高效的保障。

圖13 Ne和Np對保障調(diào)度結(jié)果影響Fig.13 Impact of Ne and Np on the scheduling results

令保障人員的甲板轉(zhuǎn)移速度取值為4 km/h～10 km/h，并考慮忽略甲板轉(zhuǎn)移時(shí)間的情況，即令vp=+∞，通過仿真得出甲板轉(zhuǎn)移速度對模式B和C下的Cmax和CT影響趨勢如圖15所示。顯然，隨著轉(zhuǎn)移速度的增加，Cmax和CT遞減，隨著保障人員配置數(shù)量的增加，甲板轉(zhuǎn)移速度對Cmax的影響越小，這是由于有充足人員來得及轉(zhuǎn)移保障；當(dāng)模式C在Np=36時(shí)，Cmax已不受轉(zhuǎn)移速度影響均能取到最優(yōu)值。且無論是Cmax或CT，模式C受轉(zhuǎn)移速度影響均較模式B更大。因此，考慮甲板轉(zhuǎn)移時(shí)間有助于實(shí)現(xiàn)人力資源受限下的精細(xì)化保障調(diào)度。

圖14 人機(jī)匹配模式對比Fig.14 Comparison of match patterns

圖15 甲板轉(zhuǎn)移速度對調(diào)度結(jié)果的影響Fig.15 Impact of transfer speed on the scheduling results

5 結(jié) 論

1) 針對艦載機(jī)機(jī)群甲板機(jī)務(wù)勤務(wù)保障調(diào)度問題，系統(tǒng)分析國內(nèi)外機(jī)務(wù)保障所才采用的單機(jī)機(jī)組模式、大機(jī)組模式和一體化聯(lián)合保障模式等人機(jī)匹配模式，以機(jī)群保障作業(yè)完工時(shí)間、保障人員累積轉(zhuǎn)移時(shí)間和閑忙比方差為優(yōu)化目標(biāo)，綜合考慮各類流程和資源約束，建立了考慮人機(jī)匹配模式的艦載機(jī)甲板機(jī)務(wù)勤務(wù)保障調(diào)度模型及調(diào)度優(yōu)化算法，所提算法可為航母甲板保障調(diào)度指揮管理人員制定機(jī)務(wù)勤務(wù)保障方案以及改進(jìn)人機(jī)匹配模式提供理論支撐。

2) 建立的模型可滿足各類流程、資源以及轉(zhuǎn)移時(shí)間的約束，貼近保障實(shí)際；設(shè)計(jì)的雙種群遺傳算法可實(shí)現(xiàn)機(jī)群完工時(shí)間、保障人員累計(jì)轉(zhuǎn)移時(shí)間以及人員負(fù)載均衡性等多目標(biāo)的優(yōu)化，且具備良好的魯棒性，所提模型和方法合理有效。

3) 單機(jī)機(jī)組保障模式便于管理，沒有人員轉(zhuǎn)移所帶來的風(fēng)險(xiǎn)，但是所需配置保障人員數(shù)量較多，人員閑忙比方差和較高，保障靈活性較差。相反，一體化聯(lián)合保障模式可實(shí)現(xiàn)全甲板域同機(jī)型靈活保障，可以較少的保障人員數(shù)量實(shí)現(xiàn)更高效的保障，且隨著轉(zhuǎn)移入場飛機(jī)數(shù)量的增加，該優(yōu)勢更為明顯，保障人員的負(fù)載均衡性也更優(yōu)；然而該模式下保障人員甲板轉(zhuǎn)移頻率最高，調(diào)度優(yōu)化更為復(fù)雜，且各專業(yè)人員數(shù)量難以定量配置。此外，大機(jī)組保障模式的性能則處于這兩類模式之間。

4) 在各類人機(jī)匹配模式下，各類機(jī)務(wù)勤務(wù)保障資源的配置還需根據(jù)保障任務(wù)和多類保障目標(biāo)的需求進(jìn)行定量配置，今后工作中，在本模型的基礎(chǔ)上，將進(jìn)一步考慮面向保障綜合效能的機(jī)務(wù)勤務(wù)保障資源配置優(yōu)化。