飛機(jī)管道顆粒碰撞阻尼器設(shè)計與試驗驗證

於為剛，陳果,*，劉彬彬，寸文淵，張茂林，趙正大， 陳雪梅，侯民利

1. 南京航空航天大學(xué) 民航學(xué)院，南京 210016 2. 成都飛機(jī)工業(yè)(集團(tuán))有限責(zé)任公司，成都 610092 3. 航空工業(yè)哈爾濱飛機(jī)工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司，哈爾濱 150066

管道結(jié)構(gòu)是飛機(jī)液壓系統(tǒng)的重要組成部分，承擔(dān)了向飛機(jī)各個部位輸送燃油、滑油、空氣和液壓油等介質(zhì)的關(guān)鍵任務(wù)。根據(jù)管道的工況，其發(fā)生故障的主要形式是振動所致的疲勞損傷、磨損和爆裂泄漏。振源主要包括發(fā)動機(jī)的振動、流體的壓力脈動和管道沖擊壓力。根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果[1]顯示，在實(shí)際工作中，由壓力脈動導(dǎo)致飛機(jī)液壓導(dǎo)管發(fā)生振動故障的案例占總數(shù)量的90%以上，壓力脈動所引起的激振力會隨著壓力脈動不均勻度的增大而增大。飛機(jī)液壓管道能否正常工作，直接關(guān)系到飛機(jī)的飛行質(zhì)量和飛行安全。因此非常有必要找到一種有效的方法來抑制管道振動，防止因發(fā)生管道故障而造成飛行事故。

在對管道的振動進(jìn)行控制的時候，被動控制的方式被廣泛使用。被動控制的主要方法是通過施加卡箍，提高管道系統(tǒng)剛度、改變固有頻率，避開低頻共振[2-9]。

然而，在很多情況下，由于結(jié)構(gòu)所限，管道卡箍難于施加，因此管道減振器的研究顯得非常重要。Chiba和Kobayashi[10]總結(jié)了管道系統(tǒng)中常用的阻尼器：電流變阻尼器、粘彈性阻尼器和彈塑性阻尼器。這些阻尼器均能夠有效降低流體脈動壓力，抑制管道振動。姜洋等[11]發(fā)明了一種液體管道阻尼減振器。陳果等[12]設(shè)計了一種適于管路系統(tǒng)減振的彈簧片式動力吸振器。周笛等[13]在此基礎(chǔ)上，設(shè)計了一種可調(diào)頻式的管道動力吸振器，利用試驗驗證了所設(shè)計的調(diào)頻動力吸振器能夠在不同共振頻率處對管路進(jìn)行有效減振。

在工程實(shí)際中，于機(jī)械設(shè)備上附加阻尼材料，通過耗散系統(tǒng)能量的方式來降低系統(tǒng)振動的方法被廣泛使用，如顆粒碰撞阻尼[14]、金屬橡膠阻尼[15]、摩擦阻尼[16]、流體粘滯阻尼[17]等。顆粒碰撞阻尼技術(shù)的研究由來已久，其起源來自Paget[18]針對渦輪機(jī)葉片的振動問題發(fā)明的一種沖擊減振器。隨著研究的不斷深入，顆粒碰撞阻尼技術(shù)在航空航天及機(jī)械等領(lǐng)域已取得多方面成功應(yīng)用的案例：針對雷達(dá)天線和印刷線路板實(shí)施的減振保護(hù)；降低細(xì)高撓性建筑物因大風(fēng)而發(fā)生的振動；抑制繼電器，飛行器及金屬切削機(jī)床結(jié)構(gòu)的自激振動等[19]。在理論方面，建立顆粒間碰撞的力學(xué)計算模型[20]，提出離散元素的分析方法[21]，開發(fā)使用顆粒流有限元計算軟件(Event-Driven Discrete Element Method，EDEM)[22]，科學(xué)系統(tǒng)地完善了顆粒碰撞阻尼技術(shù)。

本文以液壓管道減振為目標(biāo)，結(jié)合顆粒碰撞阻尼技術(shù)，研究設(shè)計了一種基于顆粒碰撞阻尼技術(shù)的管道減振器，通過仿真和試驗驗證了其在管道減振應(yīng)用方面的有效性和實(shí)用性。

1 顆粒碰撞阻尼器設(shè)計

顆粒阻尼器是附加在導(dǎo)管結(jié)構(gòu)上的一種無源降振結(jié)構(gòu)，利用導(dǎo)管共振特性，通過附加質(zhì)量和阻尼的方式轉(zhuǎn)移或者消耗系統(tǒng)的振動能量，從而達(dá)到減振降噪的目的。相比于卡箍和支架結(jié)構(gòu)，顆粒阻尼器能夠更加靈活地在復(fù)雜的空間導(dǎo)管系統(tǒng)中安裝，并能有效處理一些懸空導(dǎo)管的振動問題。顆粒阻尼器設(shè)計與加工一般需要考慮多方面因素，主要包括：① 容納足夠多顆粒的腔體結(jié)構(gòu)；② 結(jié) 構(gòu)體封閉效果良好；③ 減振器質(zhì)量遠(yuǎn)小于導(dǎo)管結(jié)構(gòu)質(zhì)量；④ 考慮裝配空間限制，減振器體積盡量縮?。虎?減振器安裝靈活方便。

本文所設(shè)計的顆粒碰撞阻尼器使用質(zhì)量較輕的鋁合金材料，避免由于減振器質(zhì)量過大使導(dǎo)管產(chǎn)生較大應(yīng)力。同時考慮到裝配空間以及耗能效率等因素，選擇了曲面內(nèi)壁容器結(jié)構(gòu)。首先，曲面內(nèi)壁相對平直內(nèi)壁占據(jù)空間更小，因此裝配更加靈活方便。其次，從減振耗能效率方面考慮，顆粒在具有平直內(nèi)壁的容器中的運(yùn)動狀態(tài)(圖1(a))是沿激勵方向有規(guī)律的，這種狀態(tài)下顆粒間碰撞作用較多，但摩擦作用較少；而顆粒在具有曲面內(nèi)壁的容器中的運(yùn)動狀態(tài)(圖1(b))是散亂不規(guī)則的，這種狀態(tài)下顆粒間及顆粒與容器內(nèi)壁間碰撞頻繁，且摩擦作用較多，因此相對于平直內(nèi)壁容器減振耗能效率更高。

針對直徑21 mm導(dǎo)管減振，減振器外部最大直徑設(shè)計為50 mm，整體厚度30 mm。為保證結(jié)構(gòu)體封閉效果良好，腔體兩側(cè)使用封閉蓋板密封，蓋板厚度1 mm，兩面預(yù)制螺栓孔6個，使用直徑1.4 mm螺栓與腔體緊固連接。在上下兩個半圓形腔體上開出寬度10 mm，縱深6 mm的凹槽，在凹槽內(nèi)的鋁合金平面上開4 mm通孔，通過在通孔處安裝直徑4 mm螺栓將兩個腔體鎖緊并夾裝在導(dǎo)管上。減振器的設(shè)計模型和實(shí)物結(jié)構(gòu)如圖2所示。為了考慮腔體結(jié)構(gòu)對減振器減振效果的影響，使用薄鐵片將半圓形腔體內(nèi)部分割成三個小腔室，鐵片可自由拆裝，分別構(gòu)成減振器的單單元和多單元腔體結(jié)構(gòu)，如圖2(b)和2(c)所示。

圖1 顆粒在封閉結(jié)構(gòu)中運(yùn)動狀態(tài)Fig.1 Movement state of particles in closed structure

圖2 管道顆粒碰撞阻尼器Fig.2 Impact damper of pipeline particles

2 管道減振試驗

為了驗證顆粒阻尼器的減振效果，利用振動臺進(jìn)行導(dǎo)管減振試驗，如圖3所示。通過多次試驗對比，發(fā)現(xiàn)減振器夾裝在振動位移最大處，即懸臂安裝的導(dǎo)管末端，減振效果最明顯。同時，經(jīng)過掃頻模態(tài)試驗，發(fā)現(xiàn)管道在頻率300～440 Hz范圍內(nèi)存在單一的共振峰。因此選擇采取掃頻試驗方法，掃頻范圍設(shè)為300～440 Hz，加速度激勵設(shè)為1g。

顆粒阻尼器減振主要是依靠顆粒的碰撞和摩擦作用，顆粒的填充數(shù)量對減振效果具有一定的影響。同時考慮顆粒的粒徑大小也會影響顆粒的填充數(shù)量與相互作用，進(jìn)而影響顆粒的減振效果。因此在控制測量點(diǎn)和減振器位置不變的情況下設(shè)計試驗，通過對比加速度幅值分析減振效果的影響因素，減振試驗方案如表1所示。

圖3 導(dǎo)管振動試驗臺Fig.3 Test bench of catheter vibration

表1 減振試驗方案Table 1 Test plan of vibration damping

腔體結(jié)構(gòu)顆粒粒徑/mm掃頻頻率/Hz質(zhì)量填充率/%單單元多單元123300～4400/10/20/30/40/50/60/70/80/90/100

通過掃頻試驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)頻率為400 Hz時管道加速度幅值達(dá)到最大，因此選擇對比該頻率下的加速度來判斷減振效果。不同結(jié)構(gòu)的減振效果如圖4所示，發(fā)現(xiàn)當(dāng)填充率為0%即夾裝空減振器時管道加速度相比空載有一定程度減小，但是與最優(yōu)填充率時相比，減振效果差距較大。因此可以認(rèn)為夾裝減振器在一定程度上改變了管道的質(zhì)量及其分布，但是對管道振動幅值影響有限，減振主要還是顆粒碰撞耗能的作用結(jié)果。通過對比多單元和單單元結(jié)構(gòu)在不同顆粒粒徑與不同填充率的試驗結(jié)果可以得到如下結(jié)論：

圖4 不同結(jié)構(gòu)減振效果Fig.4 Effects of vibration damping under different structures

1) 在一定范圍內(nèi)，顆粒減振器的減振效果隨著顆粒填充率的增加而更明顯，但達(dá)到某一臨界值反而降低，該臨界值即為顆粒的最優(yōu)填充率。1 mm 的最優(yōu)填充率為94.9%，2 mm為94.9%，3 mm 為97.9%。

2) 粒徑1 mm和2 mm的顆粒減振效果要略優(yōu)于粒徑3 mm顆粒，在達(dá)到最優(yōu)填充率時，單單元結(jié)構(gòu)和多單元結(jié)構(gòu)的減振效果相當(dāng)；在其他填充率下，多單元結(jié)構(gòu)的減振效果要優(yōu)于單單元的減振效果。

3 顆粒碰撞耗能仿真分析

3.1 顆粒碰撞耗能機(jī)理分析

球體顆粒碰撞阻尼的能量耗散機(jī)理是：系統(tǒng)的部分振動能量會轉(zhuǎn)化為球體顆粒的動能，而球體顆粒間的沖擊作用、滑動摩擦和滾動摩擦作用會消耗這部分動能，因此球體顆粒碰撞阻尼技術(shù)是通過顆粒間的沖擊、摩擦作用消耗系統(tǒng)的振動能量，從而達(dá)到降振的目的。針對顆粒運(yùn)動分析的復(fù)雜性，應(yīng)用了一種求解散體力學(xué)的數(shù)值方法——離散元素法。這是一種廣義的有限元方法，將每個顆?？醋鳘?dú)立的單元，著重關(guān)注單元與單元之間力的相互作用。對于多顆粒系統(tǒng)，通過計算顆粒間力的相互作用和判斷顆粒的實(shí)時位置，循環(huán)迭代顆粒單元的接觸力和位移，以達(dá)到分析整個系統(tǒng)的目的，其循環(huán)計算過程如圖5所示。

近年來，越來越多的酒企在白酒“走出去”的道路上做出了實(shí)踐，諸如茅臺、五糧液、瀘州老窖、水井坊等名優(yōu)白酒不僅在海外酒類專賣的柜臺上占據(jù)了一席之地，甚至建立了自己的營銷網(wǎng)點(diǎn)，不可不謂是成績斐然。然而僅靠名優(yōu)酒企的身先士卒真的能夠最大效率地加速白酒國際化進(jìn)程嗎？在國際酒業(yè)市場上真的應(yīng)當(dāng)由名優(yōu)酒企沖鋒在前嗎？在筆者看來不盡其然。

圖5 計算循環(huán)過程Fig.5 Process of cyclic calculation

顆粒阻尼技術(shù)主要是運(yùn)用顆粒之間的彈性碰撞耗能與摩擦耗能，因此能量耗散計算方法也從這兩方面入手。以兩顆粒碰撞模型為例，其彈性碰撞消耗能量公式為

(1)

式中：m1和m2分別為兩個顆粒的質(zhì)量；e為兩顆粒的彈性碰撞恢復(fù)系數(shù)；vrel為兩顆粒的相對運(yùn)動速度。顆粒摩擦耗能公式為

ΔEf=μ|Fx12urel|

(2)

式中：μ是兩顆粒之間的摩擦系數(shù)；Fx12是兩顆粒間的摩擦力大?。籾rel為兩顆粒之間的相對位移量。因此整個系統(tǒng)的顆粒阻尼耗能大小就是碰撞耗能與摩擦耗能的總和，即：

Eloss=∑ΔEe+∑ΔEf

(3)

3.2 EDEM建模與仿真參數(shù)設(shè)置

針對設(shè)計的顆粒碰撞阻尼器，利用有限元軟件EDEM進(jìn)行顆粒碰撞耗能仿真分析，仿真過程主要分為建模、動態(tài)模擬、分析和后處理三個部分。首先，對顆粒阻尼器以及顆粒進(jìn)行有限元建模，如圖6所示。表2為有限元仿真參數(shù)，主要包括阻尼器與顆粒的材料屬性以及接觸參數(shù)。其中，阻尼器材料為鋁合金，顆粒材料為鑄鐵；接觸參數(shù)主要包括鋁合金-鑄鐵和鑄鐵-鑄鐵的接觸參數(shù)。接觸模型選擇Hertz-Mindlin(no slip)模型，該模型主要考慮碰撞耗能以及滾動摩擦耗能。然后，進(jìn)行動態(tài)模擬。為了與管道減振試驗進(jìn)行對比驗證，將激勵類型設(shè)置為單一方向正弦激勵，振動頻率設(shè)為400 Hz。同時，根據(jù)三種不同粒徑減振器在最優(yōu)填充率下加速度幅值分別降低至8g、8g和21g，通過計算可以得出位移幅值分別為0.001 2、 0.001 2和0.003 3 mm，因此仿真振動位移應(yīng)選擇相應(yīng)的大小。時間步長設(shè)置為Rayleigh時間步長的40%，網(wǎng)格尺寸設(shè)置為顆粒最小半徑的3倍，顆粒將位置隨機(jī)地填充到容器中。最后，進(jìn)行分析和后處理。

圖6 顆粒阻尼器建模Fig.6 Particle damper modeling

表2 仿真參數(shù)Table 2 Simulation parameters

3.3 仿真與試驗對比分析

首先對粒徑1 mm顆粒在不同填充率下的振動進(jìn)行計算，將一定數(shù)量的顆粒振動計算時間持續(xù)0.1 s，仿真結(jié)束后記錄當(dāng)前時間點(diǎn)容器內(nèi)部通過接觸損耗的能量。然后繼續(xù)添加一定數(shù)量的顆粒達(dá)到更高的填充率，繼續(xù)計算0.1 s后記錄接觸損耗的能量，以此類推直至容器被填滿。同樣對粒徑2 mm和3 mm的顆粒每段時間設(shè)置為0.5 s 進(jìn)行仿真計算。計算結(jié)果如圖7所示，左側(cè)折線圖為不同粒徑顆粒數(shù)量隨時間填充的曲線圖，右側(cè)直方圖為不同粒徑對應(yīng)顆粒容器內(nèi)部由于接觸損失的總能量隨仿真時間變化示意圖。

圖7 顆粒參數(shù)隨時間變化Fig.7 Variations of particle parameters over time

顆粒阻尼技術(shù)主要運(yùn)用的是顆粒間的碰撞耗能與摩擦耗能，在一定范圍內(nèi)隨著顆粒數(shù)量的增加，顆粒碰撞與摩擦耗能的總量持續(xù)增加，因此表現(xiàn)出較高的耗能效率。而當(dāng)顆粒填充到達(dá)某一臨界值，顆粒與顆粒間間隙極小，其碰撞與摩擦耗能均受到限制，耗能效率反而降低。為了確定減振器阻尼效果較好的填充率范圍，在數(shù)據(jù)處理時，選擇通過將每段接觸損耗能量值除以振動時間，求得不同填充率時顆粒的耗能速率，進(jìn)而由耗能速率確定最優(yōu)填充率并與試驗時的最優(yōu)填充率進(jìn)行對比。

仿真結(jié)果如圖8所示，左側(cè)縱坐標(biāo)(空心曲線)表示的是仿真過程中顆粒的耗能速率，右側(cè)縱坐標(biāo)(實(shí)心曲線)表示的是試驗中管道振動加速度幅值。通過對比發(fā)現(xiàn)，粒徑1 mm顆粒仿真耗能效果較好的填充率變化范圍是92%～97%，試驗時最優(yōu)填充率為94.9%；粒徑2 mm顆粒耗能效果較好的填充率變化范圍是95%～98%，試驗時最優(yōu)填充率為94.9%；粒徑3 mm顆粒耗能效果較好的填充率范圍是97%～99%，試驗時最優(yōu)填充率為97.9%。結(jié)果表明仿真耗能的最優(yōu)填充率與試驗的最優(yōu)填充率基本一致，在最優(yōu)填充率下的顆粒阻尼器具有較好的減振耗能效果。

圖8 試驗與仿真對比Fig.8 Comparison between test and simulation

3.4 振動位移對顆粒耗能的影響

利用EDEM軟件，采用管道減振器的主要結(jié)構(gòu)體模擬顆粒的運(yùn)動空間，通過改變結(jié)構(gòu)體的位移參數(shù)，比較顆粒隨填充率變化的耗能速率來判斷結(jié)構(gòu)體位移對顆粒運(yùn)動和耗能行為的影響。其中位移幅值變量分別設(shè)為10、8、6、4、2、1 mm，填充率設(shè)為30%、50%、55%、60%、65%、70%、75%、80%、85%、90%、95%、100%，以粒徑3 mm顆粒為研究對象，每組仿真時間設(shè)置為0.1 s。

如圖9所示為EDEM仿真中某兩個時刻顆粒在減振器空間內(nèi)的運(yùn)動狀態(tài)，當(dāng)顆粒受力較大時其顏色會發(fā)生變化，其中紅色表示受力最大的狀態(tài)。根據(jù)仿真計算可以得到振動位移對顆粒最優(yōu)填充率的影響，如圖10所示。從圖10(a)中可以看出：① 隨著結(jié)構(gòu)體內(nèi)部顆粒填充率的增大，不同振動位移的顆粒耗能速率均有先增大后減小的變化趨勢；② 振動位移越大，單位時間耗能速率相對越高；③ 振動位移越小，達(dá)到最大耗能速率的最優(yōu)顆粒填充率會相對提高，圖中紅色實(shí)線代表了這一規(guī)律。如圖10(b)中直方圖表示最優(yōu)填充率，折線圖表示耗能速率：隨著振動位移的增大，顆粒最優(yōu)填充率不斷降低，在最優(yōu)填充率下的最大耗能速率持續(xù)增大。

圖9 EDEM仿真中某顆粒的運(yùn)動狀態(tài)Fig.9 Motion state of particles in EDEM simulation

圖10 振動位移對顆粒最優(yōu)填充率的影響Fig.10 Effect of vibration displacement on the optimal filling rate of particles

4 實(shí)際液壓管道減振試驗研究

為了進(jìn)一步驗證顆粒阻尼器在實(shí)際液壓管道的減振試驗效果，以實(shí)驗室液壓動力源管道作為研究對象進(jìn)行試驗研究，液壓動力源結(jié)構(gòu)如圖11所示，泵站液壓泵轉(zhuǎn)速頻率25 Hz，有7個柱塞頭，壓力脈動頻率為175 Hz。

被試驗管道是直接連接著泵站的回油管道，且此管道因受壓力脈動作用發(fā)生過破裂泄漏事故。在壓力脈動作用下的管道減振試驗，將管道夾裝減振器的狀態(tài)分為三種，如圖12所示，分別為在水平方向單獨(dú)夾裝減振器、在垂直方向單獨(dú)夾裝減振器、在兩個方向同時夾裝減振器。通過測量并對比分析三個方向上的振動加速度響應(yīng)來驗證管道顆粒碰撞減振器的有效性及實(shí)用性。試驗現(xiàn)場如圖13所示，加速度測點(diǎn)分別為1_X、1_Y、1_Z。

圖11 液壓動力源Fig.11 Hydraulic power supply

試驗測得，在工作壓力15 MPa時，試驗管道未加減振器及夾裝減振器后三個方向的振動加速度時域信號如圖14～圖16所示。在圖14～圖16 中，(a)圖是未加減振器時測得的液壓動力源回油管道振動加速度時域信號，(b)圖是在水平方向夾裝顆粒碰撞阻尼管道減振器后測得的振動加速度時域信號，(c)圖是在垂直方向夾裝顆粒碰撞阻尼管道減振器后測得的振動加速度時域信號，(d)圖是同時在水平方向和垂直方向夾裝顆粒碰撞阻尼管道減振器后測得的振動加速度時域信號。

從振動加速度的時域信號分析，在15 MPa壓力下于水平和垂直兩個方向同時夾裝管道減振器能夠達(dá)到更好的減振效果。如圖17所示，在壓力脈動頻率175 Hz左右，方形線條表示未加顆粒碰撞阻尼管道減振器時管道振動加速度幅值，圓形線條表示水平方向夾裝顆粒碰撞阻尼管道減振器時管道振動加速度幅值，上三角線條表示垂直方向夾裝顆粒碰撞阻尼管道減振器時管道振動加速度幅值，下三角線條表示水平與垂直方向同時夾裝顆粒碰撞阻尼管道減振器時管道振動加速度幅值。X和Y方向的測試結(jié)果顯示，在水平與垂直方向同時夾裝顆粒碰撞阻尼管道減振器時減振效果更好。Z方向的測試結(jié)果顯示，只在垂直方向夾裝顆粒碰撞阻尼管道減振器時效果更好。原因是Z方向在沒有夾裝管道減振器時振動加速度幅值較小，顆粒在空腔內(nèi)運(yùn)動時伴有對結(jié)構(gòu)體的沖擊作用，這種沖擊作用反而可能導(dǎo)致管道垂直方向的振動加速度幅值略微的增大。

圖12 安裝減振器的試驗管道Fig.12 Test pipe for installing damper

圖13 減振試驗現(xiàn)場圖Fig.13 Picture of vibration damping test

圖14 X方向減振結(jié)果對比圖Fig.14 Results of vibration damping in X direction

圖15 Y方向減振結(jié)果對比圖Fig.15 Results of vibration damping in Y direction

圖16 Z方向減振結(jié)果對比圖Fig.16 Results of vibration damping in Z direction

圖17 頻譜對比圖Fig.17 Comparison of frequency spectrums

將測得的振動加速度數(shù)據(jù)看成是一個實(shí)物整體在三個方向上的振動加速度，求得不同情況下管道壓力脈動頻率下振動加速度的合加速度：未安裝減振器時合振動加速度是14.03g；在水平方向單獨(dú)安裝減振器時合振動加速度是7.2g；在垂直方向單獨(dú)安裝減振器時合加速度是6.81g；在兩個方向同時安裝減振器時合振動加速度是4.45g。 由此說明，同時安裝兩個減振器更有助于管道在壓力脈動作用下的減振。

5 結(jié) 論

1) 利用EDEM軟件對鋁合金結(jié)構(gòu)管道減振器進(jìn)行顆粒耗能的仿真研究，針對不同粒徑顆粒得到以下結(jié)果：粒徑1 mm顆粒耗能效果較好的填充率范圍是92%～97%；粒徑2 mm顆粒耗能效果較好的填充率范圍是95%～98%；粒徑3 mm 顆粒耗能效果較好的填充率范圍是97%～99%。

2) 在試驗和仿真過程中發(fā)現(xiàn)，顆粒碰撞阻尼器內(nèi)部顆粒的填充率存在一個最優(yōu)值，使管道降振效果最好。經(jīng)過試驗與仿真驗證，其顆粒最優(yōu)填充率在94.9%～97.9%之間，試驗結(jié)果與仿真結(jié)果雖然存在一定誤差，但基本上表現(xiàn)出良好的一致性。

3) 利用顆粒減振器對液壓動力源回油管道進(jìn)行減振試驗，通過同時安裝兩個顆粒減振器，可以將壓力脈動頻率下回油管道的振動降低近70%，結(jié)果驗證了顆粒減振器的有效性和實(shí)用性。