超臨界壓力下正癸烷在水平矩形冷卻通道內(nèi)的流動(dòng)傳熱數(shù)值模擬

張卓遠(yuǎn)，黃世璋，高效偉

大連理工大學(xué) 航空航天學(xué)院，大連 116024

主動(dòng)再生冷卻技術(shù)在超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)熱防護(hù)中占有非常重要的地位。通常，冷卻通道內(nèi)的壓力超過了燃料的臨界壓力，使得碳?xì)淙剂咸幱诔R界壓力狀態(tài)。超臨界壓力下，流體的熱物理性質(zhì)隨著溫度和壓力的變化發(fā)生非常劇烈的變化，物性的劇變致使浮升力效應(yīng)增強(qiáng)?？紤]浮升力時(shí)，超臨界壓力下流體流動(dòng)過程和傳熱現(xiàn)象十分復(fù)雜，準(zhǔn)確計(jì)算超臨界壓力碳?xì)淙剂系牧鲃?dòng)傳熱特性對(duì)再生冷卻設(shè)計(jì)至關(guān)重要。

超臨界壓力流體物性變化劇烈這一現(xiàn)象在能源動(dòng)力、航空航天和核反應(yīng)堆等領(lǐng)域具有深遠(yuǎn)的研究價(jià)值。國內(nèi)外對(duì)超臨界壓力二氧化碳和水在考慮浮升力時(shí)的流動(dòng)傳熱開展了大量實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究[1-7]。Sharabi等[1]對(duì)二氧化碳在超臨界壓力下方形和三角形截面管的流動(dòng)傳熱進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。Liu S H等[2]對(duì)考慮浮升力時(shí)超臨界壓力二氧化碳在豎直圓管中的換熱與流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬，并且量化分析了浮升力對(duì)傳熱的影響。Liu X等[3]分析了超臨界二氧化碳在傾斜螺旋管中流動(dòng)時(shí)，離心力和浮升力對(duì)其換熱的影響。Licht等[4]探究了Jackson和Seo判別式對(duì)于超臨界壓力水在豎直方管和圓管中流動(dòng)傳熱時(shí)的適用性。吳剛等[5]發(fā)現(xiàn)超臨界壓力水在傾斜上升管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，由浮升力引起的自然對(duì)流會(huì)使頂部傳熱條件惡化，壁面溫度高于底部。Sharma等[6]對(duì)超臨界水在方管中的自然對(duì)流和傳熱開展了實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究。Lee[7]研究了超臨界水在水平矩形管道中流動(dòng)傳熱的過程。

熱防護(hù)技術(shù)的飛速發(fā)展使得超臨界壓力碳?xì)淙剂狭鲃?dòng)換熱成為熱點(diǎn)問題。與二氧化碳和水相比，一方面，碳?xì)淙剂狭鹘?jīng)冷卻通道會(huì)受到很高的熱流從而發(fā)生裂解、結(jié)焦等復(fù)雜的化學(xué)變化，另一方面，考慮到超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)攜帶燃料有限，通常冷卻通道入口速度較低。這些均會(huì)進(jìn)一步加劇浮升力對(duì)傳熱的影響。程澤源等[8]研究了超臨界碳?xì)淙剂显谪Q直圓管內(nèi)流動(dòng)的傳熱特性，結(jié)果表明浮升力效應(yīng)僅在小質(zhì)量流量下起作用，且隨著圓管直徑增大而增強(qiáng)。嚴(yán)俊杰等[9]研究了超臨界壓力下碳?xì)淙剂显谪Q直細(xì)圓管中對(duì)流換熱的情形。仲峰泉等[10-12]開展了航空煤油在超臨界狀態(tài)下流動(dòng)傳熱的數(shù)值模擬研究。Wen等[13]對(duì)RP-3航空煤油在超臨界壓力下水平細(xì)圓管內(nèi)的流動(dòng)開展了實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究，結(jié)果表明浮升力對(duì)換熱的影響十分顯著。阮波和孟華[14-15]針對(duì)碳?xì)淙剂显诔R界壓力下熱裂解和對(duì)流換熱進(jìn)行了數(shù)值模擬。徐可可[16]對(duì)超臨界壓力航空煤油RP-3水平圓管內(nèi)的流動(dòng)與傳熱進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，分析了浮升力在不同入口速度和加熱電流下對(duì)傳熱的影響。

然而，現(xiàn)有研究大都采用軸對(duì)稱圓管模型來探討浮升力對(duì)超臨界壓力碳?xì)淙剂狭鲃?dòng)傳熱特性的影響，基于非對(duì)稱加熱矩形冷卻通道的研究鮮有報(bào)道。實(shí)際上，在浮升力影響較為明顯時(shí)，考慮到重力加速度和熱流的方向性，二者的傳熱特性和機(jī)制有顯著的差異，從而引出新的科學(xué)問題。本文以正癸烷為研究對(duì)象，對(duì)其在非對(duì)稱加熱水平矩形冷卻通道中的流固耦合傳熱過程展開數(shù)值模擬研究。重點(diǎn)考察了燃燒室不同位置冷卻通道中浮升力對(duì)傳熱和熱流分配特性的影響及其機(jī)理，進(jìn)一步討論了考慮浮升力影響時(shí)換熱經(jīng)驗(yàn)公式的適用性。該研究為發(fā)動(dòng)機(jī)主動(dòng)再生冷卻設(shè)計(jì)提供重要參考。

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程

流體區(qū)域控制方程為Navier-Stokes方程，本文使用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型，方程具體形式為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：ρ為流體密度；u為速度；p為流體壓力；τ為黏性應(yīng)力項(xiàng)；g為重力加速度；et為流體總內(nèi)能；λ為熱傳導(dǎo)系數(shù)；T為溫度；k為湍動(dòng)能；ε為比耗散率；μ為黏性系數(shù)；μt為湍流黏性系數(shù)；σk和σε為方程湍流普朗特?cái)?shù)，其值分別為1.0和1.3；Gk為由時(shí)均速度梯度引起的k-ε湍動(dòng)能生成項(xiàng)；Gb為由浮升力引起的湍動(dòng)能生成項(xiàng)；C1ε和C2ε為湍流模型常量，其值分別為1.44和1.92；C3ε為模型常量，本文中由于流體流動(dòng)方向與重力方向垂直，其值取為0。

在式(4)和式(5)中，求解了k-ε湍流模型，并采用了強(qiáng)化壁面的方法，即當(dāng)計(jì)算網(wǎng)格處于近壁面時(shí)，求解適用于低雷諾數(shù)的方程Wolfstein湍流模型，否則使用壁面函數(shù)。

在固體區(qū)域求解以下熱傳導(dǎo)方程：

(6)

本文的數(shù)值計(jì)算中，流-固交界面的溫度和熱流密度相等。

1.2 計(jì)算方法

超臨界壓力狀態(tài)下正癸烷的物性隨溫度和壓力的變化而發(fā)生劇烈的變化，準(zhǔn)確計(jì)算其輸運(yùn)和熱力學(xué)物性十分重要。修正的對(duì)比態(tài)(Corresponding-state)法[17]是計(jì)算流體密度、黏性系數(shù)以及熱傳導(dǎo)系數(shù)的普遍方法，計(jì)算時(shí)采用丙烷作為參考物。正癸烷的定壓比熱以及內(nèi)能則采用Soave-Redlich-Kwong(SRK)狀態(tài)方程計(jì)算得到[18]。通過用戶自定義函數(shù)(UDF)編程將上述物性計(jì)算方法與商用計(jì)算流體力學(xué)軟件Fluent相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)碳?xì)淙剂系牧鲃?dòng)計(jì)算。

1.3 算法驗(yàn)證

本文采用的數(shù)值模型和計(jì)算方法的準(zhǔn)確性在之前的研究工作中已經(jīng)得到了充分的驗(yàn)證[19-23]。本文進(jìn)一步采用文獻(xiàn)[24]中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與考慮浮升力時(shí)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，計(jì)算工況如表1所示，表中Tin、pin和uin分別為入口溫度、入口壓力和入口速度，qs為加熱段熱流密度。結(jié)果如圖1所示，圖中橫坐標(biāo)x/D為加熱段的無量綱坐標(biāo)，D為水力直徑，縱坐標(biāo)Tw為內(nèi)壁面溫度，exp和cal分別表示實(shí)驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果。由于浮升力的影響，下壁面溫度低于上壁面，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果非常吻合。結(jié)果表明，本文的數(shù)值模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)水平管內(nèi)浮升力對(duì)超臨界壓力流體流動(dòng)和傳熱過程的影響。

表1 驗(yàn)證模型工況Table 1 Operation conditions of validation model

圖1 水平圓管模型驗(yàn)證結(jié)果Fig.1 Validation results of a horizontal circular tube model

2 計(jì)算模型

超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室及其冷卻結(jié)構(gòu)如圖2(a) 所示。矩形燃燒室內(nèi)的高溫燃?xì)鈱?duì)四周壁面進(jìn)行加熱，高溫?zé)崃魍ㄟ^壁面進(jìn)入冷卻面板中，冷卻面板由冷卻通道依次排列而成。圖2(a)中所示發(fā)動(dòng)機(jī)處于水平勻速飛行狀態(tài)，重力加速度g的方向垂直向下。

單個(gè)發(fā)動(dòng)機(jī)冷卻通道示意圖如圖2(b)所示。冷卻通道內(nèi)外截面均為正方形，內(nèi)截面邊長L=2 mm， 壁厚為0.5 mm。固體區(qū)域材料導(dǎo)熱系數(shù)取為λ=20 W/(m·K)。入口段為150 mm，用來保證湍流流動(dòng)充分發(fā)展；出口段為150 mm，用來減少出口邊界條件對(duì)碳?xì)淙剂狭鲃?dòng)的影響；中間加熱段長度取為500 mm，上壁面外側(cè)施加均勻的熱流密度。不失一般性，圖2(a)給出了3個(gè)位于冷卻面板不同位置處的冷卻通道受熱方向和重力加速度方向的示意圖。為方便比較不同位置冷卻通道的傳熱特性，將燃燒室上側(cè)和左側(cè)冷卻通道旋轉(zhuǎn)，加熱面均置于上方。旋轉(zhuǎn)后的模型重力加速度方向如圖2(c)所示。以Case A、Case B和Case C分別表示燃燒室上側(cè)、下側(cè)和左側(cè)位置處的冷卻通道，各計(jì)算模型和相應(yīng)工況見表2(表中g(shù)為重力加速度的大小)。其中，冷卻通道在燃燒室中所處的位置與圖2(a)對(duì)應(yīng)。值得注意的是，不考慮浮升力影響時(shí)，換熱過程與冷卻通道位置無關(guān)。

圖2 發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室及冷卻通道示意圖Fig.2 Schematic of engine combustor and cooling channel

除燃燒室左側(cè)冷卻通道外，其余計(jì)算模型均關(guān)于Oxy面對(duì)稱，為提高計(jì)算效率，取冷卻通道的一半進(jìn)行數(shù)值模擬研究。對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性驗(yàn)證后確定x、y、z方向的網(wǎng)格數(shù)量為1 050×110×110，固體區(qū)域劃分了15層網(wǎng)格，其中Case A、Case B由于對(duì)稱性，z方向網(wǎng)格數(shù)量可以只取為一半即55。壁面處第1層網(wǎng)格滿足y+≤1，并且前3層網(wǎng)格滿足y+≤5，這樣可以確保近壁面流場(chǎng)的計(jì)算精度，避免壁面函數(shù)可能帶來的計(jì)算誤差。

表2 計(jì)算模型Table 2 Computational models

3 浮升力對(duì)換熱特性的影響及其機(jī)理

考慮浮升力影響時(shí)，超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室(圖2(a)所示)不同位置所受的熱/力載荷存在明顯差異，載荷的差異會(huì)直接影響流動(dòng)換熱過程。本節(jié)探討浮升力對(duì)超臨界壓力正癸烷在不同位置水平方形冷卻通道內(nèi)流動(dòng)傳熱的影響。

計(jì)算時(shí)，工作壓力為5 MPa，入口速度為0.6 m/s， 入口溫度為300 K，加熱段壁面熱流密度為1 MW/m2。3種工況如圖2(c)所示，均與不考慮浮升力作對(duì)比。不考慮浮升力時(shí)流動(dòng)傳熱與位置無關(guān)，此時(shí)Case A、Case B和Case C為同一種情況，只計(jì)算一次。

3.1 燃燒室上側(cè)冷卻通道

燃燒室上側(cè)冷卻通道對(duì)應(yīng)的計(jì)算模型為Case A，該工況下重力方向?yàn)?y。通過與不考慮浮升力影響的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，研究浮升力對(duì)傳熱過程的影響。

流體平均溫度的計(jì)算表達(dá)式為

(7)

式中：cp為流體區(qū)域的定壓比熱；A為積分面域；dA為面微分向量。

圖3給出了流體平均溫度Tb沿x方向的變化情況，圖中W/O buoyancy表示不考慮浮升力時(shí)的情形。結(jié)果顯示，浮升力對(duì)流體平均溫度的影響非常微弱，可以忽略不計(jì)。實(shí)際上，流體平均溫度只受到能量守恒方程的影響，不會(huì)受到浮升力的影響。圖4顯示了Case A內(nèi)壁面平均溫度沿流動(dòng)方向的變化情況，圖中縱坐標(biāo)Tw表示內(nèi)壁面平均溫度(變量沿z方向平均)，Twu、Tws、Twb分別表示上壁面、側(cè)壁面和下壁面的平均溫度。加熱初始段，溫度迅速升高，流動(dòng)后半段，速度增大，強(qiáng)迫對(duì)流換熱效果增強(qiáng)，浮升力對(duì)傳熱的影響減弱，內(nèi)壁面溫度曲線基本重合。與不考慮浮升力的結(jié)果相比，上壁面溫度最多降低20 K。側(cè)壁面溫度變化較小，受浮升力的影響較弱。下壁面溫度相較于不考慮浮升力時(shí)最多升高約25 K。

圖3 流體平均溫度沿x方向的變化Fig.3 Variations of averaged fluid temperature along x direction

圖4 Case A內(nèi)壁面平均溫度沿x方向的變化 Fig.4 Variations of averaged interior surface temperature along x direction for Case A

冷卻通道壁面溫度分布與熱流分配特性的變化過程緊密相關(guān)，兩者共同影響冷卻通道各壁面的對(duì)流換熱能力。發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室壁面受到燃燒室內(nèi)高溫燃?xì)獾募訜?，冷卻通道僅在單面進(jìn)行加熱。實(shí)際上，固體區(qū)域的耦合導(dǎo)熱作用會(huì)對(duì)熱流進(jìn)行再分配。冷卻通道流固耦合傳熱過程中，加熱面(上壁面)外側(cè)施加的熱流主要分成3部分分別進(jìn)入冷卻通道。首先，部分熱流直接從冷卻通道的上壁面內(nèi)側(cè)對(duì)燃料進(jìn)行加熱；其次，部分熱流迅速通過冷卻通道固體區(qū)域向下傳遞，其中一部分由側(cè)壁面內(nèi)側(cè)傳入冷卻通道內(nèi)；最后，部分熱流則通過下壁面內(nèi)側(cè)進(jìn)入冷卻通道。

熱流被重新分配后，冷卻通道各壁面平均熱流密度沿流向的變化如圖5所示,圖中縱坐標(biāo)qw表示內(nèi)壁面平均熱流密度，qwu、qws和qwb分別表示上壁面、側(cè)壁面和下壁面的平均熱流密度。結(jié)果表明，與不考慮浮升力相比較，上壁面內(nèi)側(cè)的熱流密度增加9.8%，下壁面內(nèi)側(cè)熱流密度減少15.8%， 浮升力對(duì)于側(cè)壁面熱流密度影響較小。可以看出，浮升力使得冷卻通道內(nèi)的熱流分配特性發(fā)生明顯變化。

圖5 Case A內(nèi)壁面平均熱流密度的變化Fig.5 Variations of averaged interior surface heat fluxes for Case A

為了說明浮升力對(duì)冷卻通道溫度分布和熱流密度在固體壁面再分配的影響，下文通過由浮升力引起的二次流動(dòng)進(jìn)一步闡述冷卻通道溫度變化以及熱流密度再分配的形成機(jī)理。

超臨界壓力下流體的物性隨溫度的變化非常劇烈，其中密度在擬臨界溫度附近隨溫度的增加急劇下降。因此，冷卻通道中流體溫度分層會(huì)導(dǎo)致密度呈現(xiàn)出嚴(yán)重的不均勻性。圖6給出了不考慮浮升力和考慮浮升力時(shí)Case A在x=0.2，0.4，0.6 m橫截面處的密度分布。由圖6可知，流體區(qū)域形成了明顯的密度分層。在浮升力的作用下，中心區(qū)域的低溫高密度流體由中心區(qū)域向上流動(dòng)，同時(shí)靠近壁面的高溫低密度流體沿著側(cè)壁面向下流動(dòng)，從而形成垂直于流動(dòng)方向的二次流動(dòng)。圖7顯示了冷卻通道不同截面處由浮升力引起的二次流動(dòng)以及流線分布(圖中uy為y方向的速度分量)。由于浮升力的作用，中心區(qū)域的低溫流體不斷向上壁面流動(dòng)，使得上壁面?zhèn)鳠岢霈F(xiàn)強(qiáng)化，溫度降低，如圖4所示。冷卻通道下壁面附近積聚了大量高溫低密度流體，換熱能力明顯下降，溫度升高。同時(shí)，由于上壁面內(nèi)側(cè)換熱能力提升，熱流在重新分配時(shí)主要往上壁面集中，下壁面分配的熱流明顯降低，如圖5所示。

圖6 Case A不同橫截面密度分布Fig.6 Distributions of density at different cross-sections for Case A

為了定量評(píng)價(jià)浮升力對(duì)冷卻通道各壁面對(duì)流換熱能力的影響，本文引入對(duì)流換熱系數(shù)，其計(jì)算表達(dá)式為

(8)

圖8給出了冷卻通道各壁面對(duì)流換熱系數(shù)沿流向的變化情況，圖中hcu、hcs和hcb分別表示上壁面、側(cè)壁面以及下壁面的對(duì)流換熱系數(shù)。由于浮升力的影響，上壁面平均對(duì)流換熱系數(shù)增加約12.2%，側(cè)壁面和下壁面平均對(duì)流換熱系數(shù)分別減小約2.5%和20.0%，對(duì)流換熱能力降低。

圖7 Case A不同橫截面的二次流動(dòng)Fig.7 Secondary flow at different cross-sections for Case A

圖8 Case A內(nèi)壁面平均對(duì)流換 熱系數(shù)沿x方向的變化Fig.8 Variations of averaged convective heat transfer coefficients at interior surfaces along x direction for Case A

3.2 燃燒室下側(cè)冷卻通道

燃燒室下側(cè)冷卻通道的計(jì)算模型為Case B，該工況的重力加速度g沿-y方向，繼續(xù)選擇不考慮浮升力的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

圖9給出了Case B各內(nèi)壁面平均溫度沿流向的變化情況。該工況下，浮升力使冷卻通道各壁面的平均溫度均有所降低。下壁面溫度降低最明顯，最多降低約50 K。側(cè)壁面溫度最多降低約45 K，上壁面溫度最多降低約33 K。

重力加速度方向改變后，冷卻通道的熱流分配特性也發(fā)生了變化。圖10為Case B各內(nèi)壁面平均熱流密度沿流向的變化情況。與不考慮浮升力的情況相比，上壁面平均熱流密度降低11.1%，而側(cè)壁面和下壁面內(nèi)側(cè)平均熱流密度分別升高7.0%和2.2%。

圖9 Case B內(nèi)壁面平均溫度沿x方向的變化Fig.9 Variations of averaged interior surface temperature along x direction for Case B

圖10 Case B內(nèi)壁面平均熱流密度的變化Fig.10 Variations of averaged interior surface heat fluxes for Case B

圖11給出了考慮浮升力影響時(shí)Case B不同橫截面上y方向的速度分量和二次流動(dòng)的流線，圖12為考慮浮升力時(shí)Case B不同橫截面的密度分布。比較圖6(a)和圖12可知，由于浮升力的作用，中心區(qū)域的低溫高密度流體沿-y方向朝冷卻通道下壁面流動(dòng)，使下壁面的換熱能力得到顯著提升，溫度明顯降低，如圖9所示。壁面溫度降低使得熱流分配時(shí)下壁面內(nèi)側(cè)的熱流密度增加。同時(shí)，由流線圖可以看出冷卻通道側(cè)壁面附近的高溫低密度流體沿著壁面向上流動(dòng)，因此冷卻通道側(cè)壁面附近流體存在較大的y方向速度分量。該處二次流動(dòng)使冷卻通道側(cè)壁面的換熱能力增強(qiáng)，溫度降低，相應(yīng)的熱流密度增加。冷卻通道上壁面附近匯聚了大量高溫低密度流體，且流動(dòng)方向偏離壁面，因此對(duì)流換熱效果減弱。在上壁面對(duì)流換熱能力下降時(shí)，溫度依然有所降低，這主要是因?yàn)闊崃鞣峙浒l(fā)生了明顯變化。變化過程主要表現(xiàn)為：下壁面和側(cè)壁面分配的熱流顯著提升，而總熱流是一定的，所以上壁面承受的熱載荷降低，導(dǎo)致溫度降低。

圖11 考慮浮升力時(shí)Case B不同橫截面的二次流動(dòng)Fig.11 Secondary flow at different cross-sections for Case B with effect of buoyancy

圖12 考慮浮升力時(shí)Case B不同橫截面密度分布Fig.12 Distribution of density at different cross-sections for Case B with effect of buoyancy

圖13給出了Case B對(duì)流換熱系數(shù)沿流向的變化情況?？紤]浮升力時(shí)，上壁面平均對(duì)流換熱系數(shù)降低約7.9%，而側(cè)壁面和下壁面平均對(duì)流換熱系數(shù)分別提升了13.7%和13.6%，傳熱得到強(qiáng)化。

圖13 Case B內(nèi)壁面平均對(duì)流換熱 系數(shù)沿x方向的變化Fig.13 Variations of averaged convective heat transfer coefficients at interior surfaces along x direction for Case B

3.3 燃燒室左側(cè)冷卻通道

燃燒室左側(cè)和右側(cè)的冷卻通道具有對(duì)稱性，只需選取其中一側(cè)進(jìn)行研究。對(duì)于燃燒室左側(cè)冷卻通道，重力加速度沿+z方向，垂直于熱流方向，計(jì)算模型并不具有對(duì)稱性，需要用完整的冷卻通道模型。該工況對(duì)應(yīng)的計(jì)算模型為Case C。

圖14給出了Case C內(nèi)壁面平均溫度沿流向的變化情況。由于計(jì)算模型不對(duì)稱，需要同時(shí)考慮冷卻通道的兩個(gè)側(cè)面。本文用下標(biāo)L和R分別表示冷卻通道的左側(cè)和右側(cè)壁面(例如圖15中的Tws_L和Tws_R分別表示左側(cè)壁面和右側(cè)壁面的平均溫度，對(duì)于不考慮浮升力的情況，Tws_L=Tws_R=Tws，其他參數(shù)也與之類似)。浮升力使各內(nèi)壁面的平均溫度均有所降低，上壁面溫度降低最明顯，最多降低約30 K。Case C不同橫截面的詳細(xì)溫度分布如圖15所示，可以看出雖然高溫流體主要集中在冷卻通道左側(cè)壁面附近，但左右兩側(cè)壁面的平均溫度差別很小，如圖14所示。這與熱流再分配相關(guān)，將在后面給出具體解釋。

圖16為Case C冷卻通道各內(nèi)壁面的平均熱流密度變化情況。浮升力使得冷卻通道的熱流重新分配，進(jìn)而影響碳?xì)淙剂显诶鋮s通道內(nèi)的流動(dòng)傳熱特性。與不考慮浮升力相比，左側(cè)壁面平均熱流密度降低約18.8%，而右側(cè)壁面平均熱流密度升高約10.4%。此外，上壁面平均熱流密度升高約7.8%。相比之下，下壁面熱流密度受浮升力的影響較弱。

圖14 Case C內(nèi)壁面平均溫度沿x方向的變化Fig.14 Variations of averaged interior surface temperature along x direction for Case C

圖15 考慮浮升力時(shí)Case C固體和 流體區(qū)域溫度分布Fig.15 Distributions of temperature in solid and fluid regions for Case C with effect of buoyancy

圖16 Case C內(nèi)壁面平均熱流密度的變化Fig.16 Variations of averaged interior surface heat fluxes for Case C

圖17和圖18分別給出了Case C不同橫截面的密度分布和二次流動(dòng)速度分布(圖18中uz為z向速度分量)。由圖可知，中心區(qū)域溫度較低的高密度流體向右側(cè)壁面流動(dòng)，使右側(cè)壁面的對(duì)流換熱能力增強(qiáng)，溫度降低，進(jìn)一步使右側(cè)壁面分配的熱流密度增大。同時(shí)，上下壁面附近的高溫低密度流體向左側(cè)流動(dòng)，產(chǎn)生較大的z方向速度分量，出現(xiàn)了二次流動(dòng)，其中上壁面處的二次流動(dòng)更加明顯。二次流動(dòng)使上下壁面的流動(dòng)換熱能力增強(qiáng)，溫度降低。由于上壁面離加熱面更近，換熱能力增強(qiáng)后分配的熱流明顯增大。冷卻通道左側(cè)附近匯聚了大量高溫低密度流體，導(dǎo)致該處換熱能力下降。雖然左側(cè)換熱能力下降，但是熱流分配時(shí)已主要集中在右側(cè)和上側(cè)壁面，左側(cè)壁面承受的熱載荷明顯降低，因此溫度也有所降低。最終冷卻通道左右兩側(cè)壁面的平均溫度差別很小，如圖14所示。

圖17 考慮浮升力時(shí)Case C不同橫截面密度分布Fig.17 Distribution of density at different cross-sections for Case C with effect of buoyancy

圖18 考慮浮升力時(shí)Case C不同橫截面的二次流動(dòng)Fig.18 Secondary flow at different cross-sections for Case C with effect of buoyancy

當(dāng)前工況下，上壁面內(nèi)側(cè)熱流密度明顯大于下壁面，因此上壁面對(duì)流體的加熱能力更強(qiáng)，導(dǎo)致上壁面附近流體密度的降低更加明顯，二次流強(qiáng)度增加。高密度流體區(qū)域不斷向下壁面偏移，在一定程度上抑制了下壁面處的二次流。從圖18中也可以看出，沿著流動(dòng)方向，上壁面始終存在明顯的二次流動(dòng)，而下壁面二次流動(dòng)強(qiáng)度逐漸減弱。

圖19給出了Case C各壁面對(duì)流換熱系數(shù)沿流動(dòng)方向的變化情況。浮升力作用使冷卻通道上壁面對(duì)流換熱能力顯著提升，平均對(duì)流換熱系數(shù)提升了11.2%。此外，考慮浮升力影響時(shí)，冷卻通道左右兩側(cè)對(duì)流換熱能力變化趨勢(shì)截然相反，其中左側(cè)壁面對(duì)流換熱系數(shù)下降16.8%，而右側(cè)對(duì)流換熱系數(shù)提升了13.2%。與不考慮浮升力相比，下壁面后半段換熱能力出現(xiàn)明顯的下降，這與二次流動(dòng)強(qiáng)度的變化規(guī)律是一致的。

圖19 Case C內(nèi)壁面平均對(duì)流換熱 系數(shù)沿x方向的變化Fig.19 Variations of averaged convective heat transfer coefficients at interior surfaces along x direction for Case C

3.4 換熱性能評(píng)估

3.1節(jié)～3.3節(jié)研究了不同位置冷卻通道各壁面的熱流分配和傳熱特性，主要用于揭示浮升力的作用機(jī)制。在實(shí)際工程應(yīng)用中，冷卻通道的整體換熱性能需要進(jìn)一步進(jìn)行評(píng)估。本文采用加熱面(上壁面)外側(cè)平均溫度來評(píng)價(jià)浮升力對(duì)不同位置冷卻通道的強(qiáng)化換熱效果。

冷卻通道加熱面與發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒室內(nèi)的高溫燃?xì)饨佑|，其表面溫度直接反映了冷卻通道的冷卻效果。加熱面外側(cè)平均溫度(Tw_uo)變化如圖20所示，可以看出，浮升力對(duì)Case B的影響程度最為明顯，冷卻效果提升最為顯著。相比之下，浮升力對(duì)Case A和Case C加熱面的溫度影響程度較弱，但換熱效果依然有所提升。

圖20 加熱面外側(cè)平均溫度變化Fig.20 Variations of averaged exterior surface temperature at heated wall

4 Nusselt經(jīng)驗(yàn)公式在考慮浮升力時(shí)的適用性

方管沿軸向Nusselt數(shù)的計(jì)算表達(dá)式為

(9)

Jackson & Hall(J & H)經(jīng)驗(yàn)公式[25]是目前使用較多的換熱經(jīng)驗(yàn)公式，其具體表達(dá)式為

(10)

(11)

式中：Tpc為擬臨界溫度。

由式(10)可知，Jackson & Hall經(jīng)驗(yàn)公式考慮了物性隨壁面溫度的變化。由3.1～3.3節(jié)可知，浮升力改變了冷卻通道的各壁面溫度，溫度變化必然會(huì)引起物性發(fā)生變化。因此，本文進(jìn)一步探討該經(jīng)驗(yàn)公式在考慮浮升力時(shí)的適用性。

圖21為采用Jackson & Hall經(jīng)驗(yàn)公式與數(shù)值計(jì)算得到的不同壁面平均Nusselt數(shù)沿x方向的變化。由圖可知，Jackson & Hall經(jīng)驗(yàn)公式結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的趨勢(shì)基本一致。不考慮浮升力時(shí)，經(jīng)驗(yàn)公式與計(jì)算結(jié)果誤差在20%以內(nèi)，滿足工程上的計(jì)算需要。

圖21 不同壁面平均Nusselt數(shù)沿x方向的變化Fig.21 Variations of averaged Nusselt number along x direction under different wall surfaces

由計(jì)算結(jié)果看，浮升力對(duì)Nusselt數(shù)的影響不可忽略。然而Jackson & Hall經(jīng)驗(yàn)公式并不能表征出浮升力對(duì)壁面換熱的影響，需要尋找其他經(jīng)驗(yàn)公式或直接進(jìn)行計(jì)算分析解決該問題。

5 結(jié) 論

1) 浮升力引起的二次流動(dòng)導(dǎo)致燃燒室不同位置處冷卻通道的溫度分布和熱流分配出現(xiàn)明顯的差異。

2) 浮升力提升了燃燒室不同位置冷卻通道的換熱效果，其中受熱方向和重力作用方向相同的冷卻通道換熱性能提升最多。

3) 位于燃燒室上側(cè)和左側(cè)的冷卻通道，浮升力引起的二次流動(dòng)使得加熱面內(nèi)側(cè)傳熱效果強(qiáng)化，溫度降低，熱流密度增大。

4) 位于燃燒室下側(cè)的冷卻通道，浮升力使加熱面內(nèi)側(cè)換熱能力下降，但是由于熱流分配特性的改變，導(dǎo)致該處熱流密度降低，所以溫度依然有所降低。

5) 在不考慮浮升力時(shí)，修正的Jackson & Hall經(jīng)驗(yàn)公式具有較高的精度，但該經(jīng)驗(yàn)公式不能表征出浮升力對(duì)冷卻通道壁面對(duì)流換熱的影響，需要尋找其他經(jīng)驗(yàn)公式或使用CFD手段來解決這一問題。