基于小波變換的超聲圖像去噪算法研究

熊成基

摘 要： 本文主要對(duì)小波圖像去噪進(jìn)行研究與討論，從小波圖像去噪的當(dāng)前的研究現(xiàn)狀和出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行了詳細(xì)而周密的闡述并對(duì)當(dāng)前小波圖像去噪的方法與應(yīng)用進(jìn)行了簡(jiǎn)要的探討和總結(jié)并對(duì)小波圖像聚類方法的應(yīng)用和發(fā)展進(jìn)行了展望。

關(guān)鍵詞： 小波變換;超聲去噪;圖像

圖像處理者在圖像的應(yīng)用之前消除不必要的噪聲是非常有必要的。為提高所應(yīng)用的圖像質(zhì)量，圖像處理者要對(duì)圖像進(jìn)行去噪處理以求達(dá)到圖像去噪的目的和突出圖像的期望特征。當(dāng)下小波理論因其良好的時(shí)頻特征從而得到迅速的發(fā)展且被廣泛應(yīng)用在各個(gè)領(lǐng)域。小波變換之所以在多個(gè)領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用主要因?yàn)槠渚哂腥缦绿攸c(diǎn)：（1）小波理論在小波去噪領(lǐng)域中具備低熵性;（2）小波系數(shù)在圖像去噪領(lǐng)域中具有多分辨率;（3）小波變換在小波去噪領(lǐng)域具有相關(guān)性。

1 關(guān)于對(duì)小波去噪定義的探討

小波去噪的本質(zhì)其實(shí)是函數(shù)空間逼近。其實(shí)質(zhì)是怎樣在一個(gè)已經(jīng)確定的函數(shù)空間中找到對(duì)所要進(jìn)行去噪的圖像的原始信號(hào)的最佳逼近，從而區(qū)分原始信號(hào)和噪聲信號(hào)。因此，小波去噪的方法是從小波函數(shù)的空間中找到實(shí)際信號(hào)的最佳映射，使原始信號(hào)恢復(fù)到最佳程度。

小波去噪信號(hào)從立體圖的信號(hào)分析濾波器。小波去噪能夠保存的圖像的完美設(shè)有雖然低通濾波器可被視為基本上小波去噪。小波去噪實(shí)際上是低通濾波函數(shù)和特征提取函數(shù)兩種函數(shù)根據(jù)特殊算法的一種有機(jī)的、不以人的意志為轉(zhuǎn)移的結(jié)合。由于多分辨率小波變換可以轉(zhuǎn)化功能的更好的保持圖像的邊緣。小波變換之后相鄰尺度之間有比原來(lái)強(qiáng)得多的相關(guān)性，并且由于小波變換之后的對(duì)應(yīng)的圖像特征，研究者很容易對(duì)圖像特征進(jìn)行保護(hù)和提取。小波去噪作為傳統(tǒng)方法提取和保護(hù)邊緣特征的背景，具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，因此對(duì)小波去噪進(jìn)行理論分析更為有益。

2 小波去噪分類的探討

2.1 關(guān)于小波去噪方法分類的分析與探討

小波去噪研究在圖像小波去噪領(lǐng)域應(yīng)用最普遍且最實(shí)用的方法是小波收縮方法。研究者可以從其性質(zhì)將小波收縮分為兩種方法，其一是小波閾值收縮法。小波閾值收縮法的應(yīng)用站在以下事實(shí)的基礎(chǔ)上：小波系數(shù)相對(duì)來(lái)說(shuō)比較大，從小波去噪的性質(zhì)來(lái)說(shuō)，它們是實(shí)際信號(hào)，而較小的系數(shù)可能是噪聲。因此，研究者可以根據(jù)這一事實(shí)設(shè)置適當(dāng)?shù)拈撝?。首先，將系?shù)小于零的閾值，則該小波系數(shù)大于閾值被保留更大：獲得所述估計(jì)的系數(shù)閾值映射函數(shù)之后;最終估計(jì)的逆的變換系數(shù)可以實(shí)現(xiàn)的，并且重建的圖像去噪。另一種方法與前一方法不同，通過(guò)系數(shù)引入多種措施，以確定收縮的比例。所以這種縮小的方法叫做比例縮小。

小波去噪的第二種方法是投影法..他迭代地將噪聲信號(hào)投影到一個(gè)縮小的函數(shù)空間中。最后一個(gè)函數(shù)空間特征可體現(xiàn)在原始信號(hào)到最大程度，因此投影的最大程度可以噪聲和信號(hào)區(qū)分開(kāi)來(lái)。

2.2 關(guān)于小波去噪中小波系數(shù)模型的探討

（1）層內(nèi)模型是當(dāng)前小波去噪模型使用頻率最高的成功的小波系數(shù)模型。計(jì)算同層自然圖像的小波系數(shù)是廣義高斯分布模型的規(guī)律，但在層模型中有兩個(gè)特殊的實(shí)例，即拉普拉斯分布和高斯分布。根據(jù)自然信號(hào)與小波系數(shù)的相似拉普拉斯分布、翰森等小波去噪研究者得到了一個(gè)公式——運(yùn)用噪聲信號(hào)的小波系數(shù)性質(zhì)去估計(jì)圖像的原始信號(hào)，得到了較好的圖像去噪效果。更復(fù)雜的模型是小波系數(shù)作為一個(gè)獨(dú)立的系數(shù)，而不是同等分布的系數(shù)。米漢科等小波去噪研究者據(jù)此研究與探討出小波系數(shù)在小波去噪領(lǐng)域的層內(nèi)混合模型。在小波領(lǐng)域中小波系數(shù)的層內(nèi)混合模型中，小波系數(shù)是一個(gè)雙隨機(jī)過(guò)程的不以人的一只為轉(zhuǎn)移的客觀存在，小波系數(shù)的方差是具有高度相關(guān)特性的，但當(dāng)小波系數(shù)的方差被小波去噪的研究者給定時(shí)，小波系數(shù)成為相互獨(dú)立、均值為零的高斯分布。但Chang等小波去噪研究者對(duì)鄰域方差小波系數(shù)的相關(guān)性進(jìn)行了透徹而仔細(xì)地研究，并打破了空間的限制，從而獲取所述閾值收縮強(qiáng)局部適應(yīng)度。

（2）層間模型的主要研究——小波去噪領(lǐng)域跨尺度小波系數(shù)之間的算法關(guān)系。薩匹若是第一個(gè)研究出相對(duì)比較粗糙的小波系數(shù)層間模型的小波去噪領(lǐng)域研究者，這種圖像編碼中應(yīng)用最廣泛且普遍的是以模型為基礎(chǔ)的零樹(shù)編碼法。巴拉紐克等人將這里面的關(guān)系通過(guò)隱式馬式鏈轉(zhuǎn)移矩陣量化起來(lái)，此特征被用作圖像邊緣和由噪聲引起的偽邊緣的區(qū)分。

（3）這兩種模型構(gòu)成了小波去噪的混合模型?；旌夏Ｊ讲粌H照顧了層內(nèi)因素中的關(guān)系，而且還對(duì)層間相關(guān)系數(shù)的進(jìn)行了照顧。新的層間模型和層內(nèi)模型組成的混合模型與隱式馬式樹(shù)模型相比照顧了小波層內(nèi)系數(shù)的關(guān)系。

2.3 關(guān)于小波變換在小波去噪領(lǐng)域中的運(yùn)用及小波圖像去噪的探索方向探討

即便小波閾值去噪具有比傳統(tǒng)去噪更佳的信噪?yún)^(qū)分能力，但它所缺少的是數(shù)值的平移不變性，因此小波閾值去噪會(huì)使研究之后的小波去噪版本圖像失真，這在偽基波斯效應(yīng)和振鈴效應(yīng)上得到了很好的體現(xiàn)。研究人員提出了平移不變性和循環(huán)平移小波變換，從而很好地解決了這一問(wèn)題。

3 結(jié)束語(yǔ)

小波去噪方法的成功不僅僅使小波去噪的應(yīng)用領(lǐng)域得到了前所未有的擴(kuò)展，而且還對(duì)這些領(lǐng)域帶來(lái)的。

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