混合磁極式永磁同步電機(jī)最小有限元求解區(qū)域分析

夏永洪 顧偉華 張聰 儀軒杏 陳瑛 朱自偉

摘 ?要：混合磁極式永磁同步電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、無(wú)附加氣隙，以及調(diào)磁方便等優(yōu)點(diǎn)。根據(jù)混合磁極式轉(zhuǎn)子鐵磁磁極和永磁磁極2種常見(jiàn)排列方式，給出了其轉(zhuǎn)子磁導(dǎo)和磁動(dòng)勢(shì)的表達(dá)式，分析了其諧波含量。以混合磁極式分?jǐn)?shù)槽繞組電機(jī)為例，從氣隙磁通密度的角度，得出了其定、轉(zhuǎn)子側(cè)符合周期性和半周期性的條件，推導(dǎo)并分析了定、轉(zhuǎn)子側(cè)氣隙磁通密度諧波次數(shù)特點(diǎn)，得到了定、轉(zhuǎn)子側(cè)氣隙磁通密度的最小正周期，以及分別以磁極數(shù)表示的單元電機(jī)，則兩者的最小公倍數(shù)即為該電機(jī)電磁場(chǎng)的最小求解區(qū)域。針對(duì)混合磁極式永磁同步發(fā)電機(jī)的電感參數(shù)、鐵芯損耗、轉(zhuǎn)矩和電壓波形進(jìn)行了計(jì)算，通過(guò)對(duì)整個(gè)電機(jī)和最小求解區(qū)域的計(jì)算結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了理論分析的正確性。研制了2臺(tái)混合磁極式永磁同步電機(jī)樣機(jī)，樣機(jī)的電壓波形計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。該方法可以準(zhǔn)確得到混合磁極式永磁同步電機(jī)的最小求解區(qū)域，從而大大減小電磁場(chǎng)的計(jì)算時(shí)間。

關(guān)鍵詞：混合磁極;永磁電機(jī);同步電機(jī);混合勵(lì)磁

DOI： 10.15938/j.emc.2019.12.000

中圖分類號(hào)：TM 351 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ?文章編號(hào)：1007 -449X（2019）12-0000-00

Abstract： The permanent magnet（PM） synchronous machine with hybrid poles has the advantages of simple structure， no additional air gap and easy magnetic field adjustment. According to the two common arrangements of the ferromagnetic poles and the permanent magnetic poles ， the expressions of the rotor magnetic permeability and the magnetomotive force（MMF） are given， and the harmonic content are analyzed. Taking fractional slot winding machine with hybrid poles as an example， the conditions for the periodicity and semi-periodicity of the stator and rotor sides are obtained from the perspective of air gap magnetic flux density， and the harmonic characteristics of stator and rotor air gap magnetic flux density are deduced and analyzed. Tthe minimum positive period of the stator and rotor air gap magnetic flux density and the unit machines of the stator and the rotor side expressed by the number of the magnetic pole are gotten respectively， and the common multiple of the unit machines of the stator and the rotor side is the minimum solution area of the electromagnetic field. The inductance parameters， core loss， torque and voltage waveform of PM synchronous generators with hybrid poles are calculated， which verifies the correctness of the theoretical analysis by comparing the calculation results of solving the whole machine and the minimum region. In addition， two prototypes are manufactured， and the calculated voltage waveform are in good agreement with the experimental results. The method can accurately obtain the minimum solution area of the permanent magnet synchronous machine with hybrid poles， and greatly reduce the calculation time of the electromagnetic field.

Keywords： hybrid poles;permanent magnet machine;synchronous generator;hybrid excitation

0 ?引 ?言

混合磁極式永磁同步電機(jī)定子與普通永磁同步電機(jī)相同，轉(zhuǎn)子可以看作是普通永磁同步電機(jī)的部分永磁體用鐵磁磁極代替，勵(lì)磁繞組布置在鐵磁磁極[1-5]，如圖1所示，其產(chǎn)生的磁場(chǎng)主要對(duì)氣隙磁場(chǎng)進(jìn)行調(diào)節(jié)，鐵磁磁極的數(shù)量，可以根據(jù)電機(jī)的調(diào)磁范圍成對(duì)設(shè)置。實(shí)際上，為了保持永磁電機(jī)的高效率，在滿足調(diào)磁要求的情況下，通常永磁磁極比鐵磁磁極的數(shù)量多。與其他的混合勵(lì)磁永磁同步電機(jī)相比，該電機(jī)具有較寬的氣隙磁場(chǎng)調(diào)節(jié)范圍，并且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、不存在軸向磁場(chǎng)和附件氣隙，因此具有較高的效率和功率密度。

有限元法可以充分考慮電機(jī)的磁路結(jié)構(gòu)和磁路非線性等因素[6-9]，具有計(jì)算準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)，是準(zhǔn)確計(jì)算同步電機(jī)電磁參數(shù)和運(yùn)行性能的一種常用方法。例如，為了快速獲得混合磁極式永磁同步電機(jī)電樞繞組電動(dòng)勢(shì)波形，則需要計(jì)算在不同時(shí)刻，定、轉(zhuǎn)子處于不同位置下的電磁場(chǎng)，同時(shí)希望轉(zhuǎn)子相對(duì)定子旋轉(zhuǎn)的角度以及電磁場(chǎng)求解區(qū)域盡可能小。

文獻(xiàn)[10-11]分別針對(duì)空載和負(fù)載運(yùn)行時(shí)計(jì)算繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形的轉(zhuǎn)子最小旋轉(zhuǎn)角進(jìn)行了研究，其中文獻(xiàn)[10]提出了計(jì)算同步發(fā)電機(jī)空載電動(dòng)勢(shì)波形的齒磁通法，該方法只需計(jì)算一個(gè)定子齒距范圍內(nèi)，定、轉(zhuǎn)子不同位置下的電磁場(chǎng)，通過(guò)構(gòu)造得到繞組磁鏈一個(gè)或者多個(gè)周期的變化波形，從而快速計(jì)算繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)波形。文獻(xiàn)[11]詳細(xì)推導(dǎo)了計(jì)算同步發(fā)電機(jī)負(fù)載電動(dòng)勢(shì)波形的轉(zhuǎn)子最小旋轉(zhuǎn)角，采用與文獻(xiàn)[10]相似的構(gòu)造方法得到電樞繞組負(fù)載電動(dòng)勢(shì)波形。

旋轉(zhuǎn)電機(jī)的電磁場(chǎng)沿電機(jī)圓周方向是周期性變化的，為了減少電磁場(chǎng)計(jì)算量，通常采用電磁場(chǎng)整周期性或者半周期性邊界條件，以期快速得到電機(jī)的電磁參數(shù)。因此，對(duì)于普通的整數(shù)槽繞組電機(jī)，其電磁場(chǎng)最小求解區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)磁極。然而，對(duì)于混合磁極式永磁同步電機(jī)來(lái)說(shuō)，轉(zhuǎn)子永磁磁極和鐵磁磁極共存，每個(gè)磁極結(jié)構(gòu)并不相同，故其最小求解區(qū)域與普通同步電機(jī)不同，取決于永磁磁極和鐵磁磁極的排列方式。尤其是當(dāng)混合磁極式永磁同步電機(jī)電樞繞組為分?jǐn)?shù)槽時(shí)，三相合成磁動(dòng)勢(shì)波形中除了基波磁動(dòng)勢(shì)外，還有整數(shù)次諧波磁動(dòng)勢(shì)外，甚至分?jǐn)?shù)次諧波磁動(dòng)勢(shì)，三相合成磁動(dòng)勢(shì)的周期也不是基波的一對(duì)磁極，如何快速準(zhǔn)確地確定其電磁場(chǎng)最小求解區(qū)域變得更為重要。

以分?jǐn)?shù)槽繞組電機(jī)為例，分別分析定、轉(zhuǎn)子側(cè)磁導(dǎo)、磁動(dòng)勢(shì)，以及氣隙磁通密度諧波次數(shù)特點(diǎn)，基于得出的定、轉(zhuǎn)子側(cè)符合整周期性和半周期性邊界的條件，分別得到以極數(shù)表示的定、轉(zhuǎn)子側(cè)單元電機(jī)，進(jìn)而確定混合磁極式永磁同步電機(jī)電磁場(chǎng)最小求解區(qū)域。針對(duì)電樞繞組為分?jǐn)?shù)槽繞組、轉(zhuǎn)子永磁磁極和鐵磁磁極不同排列的2臺(tái)混合磁極式永磁同步發(fā)電機(jī)進(jìn)行仿真計(jì)算，通過(guò)對(duì)求解整個(gè)電機(jī)和最小區(qū)域的計(jì)算結(jié)果比較，以驗(yàn)證理論分析的正確性，同時(shí)采用樣機(jī)實(shí)驗(yàn)對(duì)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性加以驗(yàn)證。

1 ?混合磁極式轉(zhuǎn)子磁導(dǎo)和磁動(dòng)勢(shì)

混合磁極式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子上的永磁磁極和鐵磁磁極通常有2種排列方式。

（1）一個(gè)鐵磁磁極和成對(duì)永磁磁極交替排列

為了保持電機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，則電機(jī)轉(zhuǎn)子極對(duì)數(shù)為p=kp1，其中p1=2k1+1為該排列方式的轉(zhuǎn)子最小單元極對(duì)數(shù)，k1為自然數(shù)，k為轉(zhuǎn)子最小單元個(gè)數(shù)。圖2（a）和（b）分別為轉(zhuǎn)子最小單元及其拓展后的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖。

由式（1）和式（3）可知，混合磁極式的轉(zhuǎn)子磁導(dǎo)與普通交流電機(jī)不同，存在分?jǐn)?shù)次諧波磁導(dǎo);同時(shí)由式（2）和式（4）可知，混合磁極式的轉(zhuǎn)子磁動(dòng)勢(shì)與普通交流電機(jī)也不同，同樣存在分?jǐn)?shù)次諧波磁動(dòng)勢(shì)。此外，轉(zhuǎn)子最小單元的磁導(dǎo)和磁動(dòng)勢(shì)諧波含量分別與拓展后的轉(zhuǎn)子磁導(dǎo)和磁動(dòng)勢(shì)諧波含量相同，因此，只需對(duì)轉(zhuǎn)子最小單元進(jìn)行分析。

2 ?最小求解區(qū)域的確定

由電機(jī)理論可知，對(duì)于分?jǐn)?shù)槽電樞繞組產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)或者混合磁極式轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)，其周期不是360°電角度。為了分析方便，定、轉(zhuǎn)子側(cè)分別引入單元電機(jī)的概念，并以極數(shù)表示。

2.1 定子側(cè)最小求解區(qū)域的確定

從定子側(cè)看，在任意時(shí)刻t，若氣隙磁通密度的空間分布符合式（5），則滿足周期性邊界條件。

由式（17）可知，氣隙磁通密度中含有2/p1、4/p1、6/p1...等次數(shù)的諧波磁密，故其最小正周期Tr = p1π= pπ/k。即從轉(zhuǎn)子側(cè)看，當(dāng)一對(duì)鐵磁磁極和成對(duì)永磁磁極交替排列時(shí)，轉(zhuǎn)子單元電機(jī)為p1或p/k個(gè)磁極，即為其最小求解區(qū)域。

然而，對(duì)于整個(gè)混合磁極式永磁同步電機(jī)電磁場(chǎng)的計(jì)算，應(yīng)用周期性邊界條件的前提是定子側(cè)和轉(zhuǎn)子側(cè)同時(shí)滿足整周期性或者半周期性邊界條件，因此，其電磁場(chǎng)最小求解區(qū)域?yàn)閺亩ㄗ觽?cè)和從轉(zhuǎn)子側(cè)得到的以磁極數(shù)表示的最小公倍數(shù)。

3 ?仿真和實(shí)驗(yàn)比較

為了驗(yàn)證理論分析的正確性，針對(duì)2臺(tái)電樞繞組分別整數(shù)槽和分?jǐn)?shù)槽的混合磁極式永磁同步發(fā)電機(jī)進(jìn)行了仿真計(jì)算和樣機(jī)研制。

3.1 單個(gè)鐵磁磁極和成對(duì)永磁磁極交替排列

電機(jī)參數(shù)： 定子槽數(shù)為36，相數(shù)為3，定子電樞繞組為Y接，并聯(lián)支路數(shù)為2，每相串聯(lián)匝數(shù)為30匝，勵(lì)磁繞組每極匝數(shù)為Nfd=50匝，電機(jī)極對(duì)數(shù)p=3，永磁磁極的極對(duì)數(shù)為ppm=2，鐵磁磁極的極對(duì)數(shù)為pfe=1，如圖4（a）所示，主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

由前面的理論可知，定子側(cè)符合半周期性邊界條件，其電磁場(chǎng)最小求解區(qū)域僅為1個(gè)磁極;而轉(zhuǎn)子最小單元數(shù)k=1，則p=p1=3，即轉(zhuǎn)子側(cè)電磁場(chǎng)最小求解區(qū)域?yàn)?個(gè)磁極，也符合半周期性邊界條件，故該發(fā)電機(jī)的電磁場(chǎng)最小求解區(qū)域?yàn)?個(gè)磁極，即整個(gè)電機(jī)的1/2，如圖4（b）所示。

采用電磁場(chǎng)有限元法分別對(duì)該發(fā)電機(jī)全模型和1/2模型進(jìn)行了計(jì)算，得到了2種求解區(qū)域下發(fā)電機(jī)負(fù)載運(yùn)行時(shí)的相繞組自感、鐵芯損耗、轉(zhuǎn)矩和線電壓等計(jì)算波形，并對(duì)樣機(jī)線電壓波形進(jìn)行了測(cè)試，計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別如圖5-圖8所示。表2為圖8所示電壓波形的基波和主要諧波情況。

由圖5-圖8以及表2的對(duì)比可知，全模型和1/2模型計(jì)算得到的鐵芯損耗、相繞組自感參數(shù)、轉(zhuǎn)矩和線電壓波形基本相同，并且線電壓的基波和主要諧波也吻合較好，驗(yàn)證了理論分析的正確性。

3.2 一對(duì)鐵磁磁極和多對(duì)永磁磁極交替排列

電機(jī)參數(shù)： 定子槽數(shù)為30，相數(shù)為3，定子電樞繞組為Y接，并聯(lián)支路數(shù)為2，每相串聯(lián)匝數(shù)為90匝，勵(lì)磁繞組每極匝數(shù)為Nfd=53匝，電機(jī)極對(duì)數(shù)p=10，永磁磁極的極對(duì)數(shù)為ppm=8，鐵磁磁極的極對(duì)數(shù)為pfe=2，如圖9（a）所示，主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表3所示。