TX-1600G復(fù)合式鏜銑加工中心銑削橫梁結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

孫海南，舒啟林

(沈陽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110159)

橫梁是鏜銑加工中心的關(guān)鍵承載部件，其剛度和固有頻率等特性會(huì)影響加工中心的銑削加工精度.憑借傳統(tǒng)的優(yōu)化方法和經(jīng)驗(yàn)很難保證承載部件合理的動(dòng)靜態(tài)特性和固有頻率，而結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化是一種在給定設(shè)計(jì)空間內(nèi)尋找最合理材料分布的數(shù)學(xué)方法.通過該方法可得到體積更小且動(dòng)靜態(tài)更優(yōu)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案.當(dāng)前針對(duì)連體結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化研究大多屬于單目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化范疇，但在實(shí)際工程中會(huì)出現(xiàn)多個(gè)優(yōu)化需求共存的情況.

本文以TX-1600G鏜銑加工中心的橫梁為研究對(duì)象，結(jié)合實(shí)際工況，通過SolidWorks建立和簡(jiǎn)化橫梁在多個(gè)工況下的模型；基于密度法并結(jié)合折衷規(guī)劃法和功效函數(shù)理論[1]，以三維模型網(wǎng)格劃分后每個(gè)單元的相對(duì)密度為設(shè)計(jì)變量，以一定體積分?jǐn)?shù)為約束條件，通過HyperMesh軟件分析，得到橫梁的材料最優(yōu)分布圖；綜合橫梁的加工工藝等，設(shè)計(jì)出動(dòng)靜態(tài)特性更優(yōu)的TX-1600G鏜銑加工中心橫梁新結(jié)構(gòu)，以期提升其銑削加工精度.

1 TX-1600G鏜銑加工中心結(jié)構(gòu)及其拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

1.1 TX-1600G鏜銑加工中心

TX-1600G鏜銑加工中心是在國(guó)家863計(jì)劃支持下自主研發(fā)的產(chǎn)品，采用龍門式銑削結(jié)構(gòu)和臥式鏜削結(jié)構(gòu)結(jié)合的布局(圖1)，具有一次裝夾、五面加工的特點(diǎn).橫梁屬于該加工中心重要的承載部件，承載著主要銑削部件(如軸滑臺(tái)等)的重量，也是加工中心銑削時(shí)Y軸、Z軸方向運(yùn)動(dòng)的重要支撐部件，其剛度和低階固有頻率直接影響整個(gè)加工中心銑削主軸的變形，間接影響加工的精度和效率[2].因此，確定橫梁的固有頻率和動(dòng)靜態(tài)特性在橫梁的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中尤為重要.

1.2 多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

在實(shí)際工程中，單目標(biāo)優(yōu)化很難滿足需要，當(dāng)優(yōu)化目標(biāo)不唯一時(shí)，需要進(jìn)行多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化，若其中各子目標(biāo)互不干擾，就容易得到最優(yōu)解[3]；如果優(yōu)化目標(biāo)中至少兩個(gè)子目標(biāo)之間有沖突，即一個(gè)子目標(biāo)趨向其最優(yōu)解的同時(shí)會(huì)導(dǎo)致另一個(gè)子目標(biāo)偏離其最優(yōu)解，為了解決這個(gè)問題，就需要將每個(gè)具有不同度量單位的子目標(biāo)加權(quán)[4]. 傳統(tǒng)的線性加權(quán)法并不能有效地處理非凸優(yōu)化問題，原因是傳統(tǒng)方法不能將這類復(fù)雜的多目標(biāo)優(yōu)化問題簡(jiǎn)化并加以解決.

1-床身； 2-銑立柱； 3-橫梁； 4-銑滑臺(tái)； 5-主軸箱； 6-鏜立柱； 7-鏜滑臺(tái)； 8-滑枕；9-工作轉(zhuǎn)臺(tái)圖1 TX-1600G鏜銑加工中心模型

本文結(jié)合折衷規(guī)劃法和功效函數(shù)理論，將復(fù)雜多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的單目標(biāo)優(yōu)化問題，從而得到兼具結(jié)構(gòu)形變小和振動(dòng)穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)的結(jié)構(gòu)布局.所謂折衷規(guī)劃就是將不同目標(biāo)變量的絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為相對(duì)于每個(gè)目標(biāo)最優(yōu)解的相近度，達(dá)到統(tǒng)一不同目標(biāo)度量的目的.功效函數(shù)則是對(duì)每個(gè)子目標(biāo)確定一個(gè)最優(yōu)解和不允許值，以子目標(biāo)在二者之間的完成度作為度量標(biāo)準(zhǔn)，經(jīng)過加權(quán)將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題.本文確定的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型為：

(1)

R(P)越小，每個(gè)工況的應(yīng)變能和一階固有頻率就相互均衡地越趨近于各自的理想值，結(jié)構(gòu)和材料的分布就越趨近于理想狀態(tài).

2 橫梁的工況

2.1 橫梁的承載來源與約束條件

橫梁的結(jié)構(gòu)應(yīng)該依據(jù)承載情況及加工中心的使用要求進(jìn)行優(yōu)化.橫梁的載荷主要來自以下幾個(gè)方面：首先是橫梁自重以及安裝在橫梁上的精密導(dǎo)軌和其他電氣設(shè)備的重力作用；其次是由于橫梁上的主軸箱、滑臺(tái)等主要銑削部件的重心與橫梁的重心不在同一條重力直線上，橫梁會(huì)受到偏心力的作用，使橫梁發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形；最后是銑刀在加工工件時(shí)所產(chǎn)生的銑削力，因加工中心在工作時(shí)切削力是動(dòng)態(tài)變化的，所以銑削系統(tǒng)所受的力也不固定，因此需要進(jìn)行最大工作載荷的平移計(jì)算.查閱《金屬切削手冊(cè)》[5]可知，端銑平面時(shí)主銑削力為：

(2)

式中：Pc為銑削功率，kW;vc為銑削速度，m/min.

在銑削加工中，粗銑的切削力遠(yuǎn)大于中高速的銑削力.為確保計(jì)算結(jié)果的有效性，銑削力取粗銑工況的切削力.根據(jù)加工中心手冊(cè)，銑削功率Pc=22.356 kW.由銑削力公式和加工中心粗銑時(shí)相應(yīng)參數(shù)得到的各銑削分力為：縱向銑削分力Ff=312.50 N；垂直銑削分力FfN=801.12 N；橫向銑削分力Fe=467.21 N.這些載荷會(huì)導(dǎo)致橫梁產(chǎn)生彎曲和扭轉(zhuǎn)變形，進(jìn)而影響鏜銑加工中心在主軸方向的加工精度.

從約束條件來看，橫梁是對(duì)稱剛性結(jié)構(gòu)，其兩端底面通過緊固螺栓與左右立柱頂端相連接，橫梁兩端底面與左右立柱所對(duì)應(yīng)的螺栓孔為固定約束.3根高精鋼導(dǎo)軌通過貼合裝配的方法被裝配在橫梁上，這樣在有限元分析時(shí)可將其與橫梁視為整體，不作單獨(dú)約束.

2.2 原橫梁的模態(tài)和靜力分析

將原橫梁上的滑臺(tái)及主軸轉(zhuǎn)化為一遠(yuǎn)程集中載荷，作用于3個(gè)安裝導(dǎo)軌的表面，并綜合考慮粗銑時(shí)的銑削力，在橫梁左側(cè)右下角建立分析坐標(biāo)系.因原橫梁的工作行程為1 000 mm，所以可在830 mm、1 030 mm、1 230 mm、1 330 mm、1 430 mm、1 630 mm、1 830 mm處進(jìn)行受力分析.其受力模型如圖2所示.

圖2 原橫梁各受力點(diǎn)的受力模型

對(duì)得到的受力模型進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，可得表1所示原橫梁各受力點(diǎn)在X軸、Y軸、Z軸方向的最大變形.

表1 原橫梁各受力點(diǎn)的變形 mm

由表1可知，原橫梁在X軸、Y軸、Z軸3個(gè)方向中Z軸方向的變形最大且遠(yuǎn)大于另外兩個(gè)方向.只考慮Z軸方向形變最大的工況(即行程1 330 mm處)，也就是將銑滑臺(tái)定位于原橫梁導(dǎo)軌的中間位置，此時(shí)原橫梁在Z軸方向的彎曲變形最嚴(yán)重.以該工況為約束條件優(yōu)化設(shè)計(jì)的橫梁將一定能滿足其他工況的剛度要求.

根據(jù)原橫梁實(shí)際尺寸建立橫梁的有限元模型時(shí)，為便于下一步的網(wǎng)格劃分工作，需在確保橫梁正確裝配和各項(xiàng)功能的前提下對(duì)有限元模型進(jìn)行簡(jiǎn)化.簡(jiǎn)化后特征包括工藝孔、倒角、微小凸臺(tái)以及螺紋孔等不必要的特征[6].此外需要設(shè)置橫梁材料的各項(xiàng)屬性，劃分網(wǎng)格，施加邊界條件，對(duì)橫梁進(jìn)行危險(xiǎn)工況下的靜動(dòng)態(tài)分析.原橫梁的靜力分析位移云圖如圖3所示.原橫梁的一階固有頻率振型如圖4所示.

圖3 原橫梁的靜力分析位移云圖

圖4 原橫梁的一階固有頻率振型

分析可知：原橫梁的最大綜合變形為10.3 μm；原橫梁的一階固有頻率為170.2 Hz；其結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能為5 728 GJ.將原橫梁的一階固有頻率和應(yīng)變能的分析結(jié)果代入式(1)來進(jìn)一步簡(jiǎn)化多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型，為下一步的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化做準(zhǔn)備.

3 橫梁的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化

為提高TX-1600G復(fù)合式鏜銑加工中心銑削橫梁的剛度并增大其一階固有頻率，本文將功效函數(shù)法和折衷規(guī)劃法相結(jié)合，對(duì)原橫梁的一階固有頻率和應(yīng)變能進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，使二者具有統(tǒng)一的量綱，并將二者作為綜合目標(biāo)函數(shù)的設(shè)計(jì)變量，進(jìn)行多目標(biāo)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)[7].

3.1 對(duì)橫梁一階固有頻率最大化的單目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化

優(yōu)化區(qū)域的設(shè)定對(duì)拓?fù)鋬?yōu)化至關(guān)重要，它直接影響拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果.為此對(duì)橫梁的原始有限元模型進(jìn)行添實(shí)處理，為拓?fù)鋬?yōu)化提供充分的優(yōu)化空間，并將其必須保留的部分設(shè)置在優(yōu)化區(qū)域以外.

以橫梁的一階固有頻率最大為目標(biāo)，以0.4的體積分?jǐn)?shù)為約束條件，進(jìn)行單目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化.經(jīng)7次迭代，得到了橫梁密度云圖(圖5)和橫梁理想的最大一階固有頻率(為236.56 Hz).此值即為多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型(1)中Λmax的值.

圖5 橫梁一階固有頻率最大化的密度云圖

3.2 對(duì)橫梁應(yīng)變能最小化的單目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化

圖6 以應(yīng)變能最小為目標(biāo)得到的橫梁密度云圖

3.3 橫梁的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化

將上述單目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化的理想值代入多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型(1)中，將該數(shù)學(xué)模型的最小值設(shè)定為目標(biāo)函數(shù)，并設(shè)定權(quán)重ω為0.5，以保留優(yōu)化區(qū)域一定比例為約束條件，經(jīng)過11次迭代，得到了橫梁的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化密度云圖(圖7).

圖7 橫梁的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化密度云圖

為了拓?fù)鋬?yōu)化后橫梁新結(jié)構(gòu)能夠滿足一定的鑄造加工工藝要求，并降低橫梁鑄造的加工成本，本文對(duì)橫梁添加拔模約束后進(jìn)行多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化，得到了新的密度云圖(圖8).

圖8 添加拔模約束后橫梁新的密度云圖

4 橫梁的新結(jié)構(gòu)

根據(jù)橫梁材料的分布情況，對(duì)橫梁進(jìn)行重新設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)遵循兩條原則:①不能改變新結(jié)構(gòu)與其裝配部件的裝配關(guān)系，著重改變結(jié)構(gòu)內(nèi)部筋板的分布；②新結(jié)構(gòu)的內(nèi)部筋板分布要最大限度地接近多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化得到的密度云圖[8-10]，以便減小橫梁的自身質(zhì)量.經(jīng)過多次參數(shù)修正和模型改進(jìn)，本文設(shè)計(jì)的TX-1600G鏜銑加工中心橫梁的新結(jié)構(gòu)如圖9所示.圖10所示為新結(jié)構(gòu)橫梁的裝配面內(nèi)部筋板布局.

圖9 橫梁的新結(jié)構(gòu)

圖10 新結(jié)構(gòu)橫梁的裝配面內(nèi)部筋板布局

5 橫梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后的性能對(duì)比

從上述靜力分析可知，當(dāng)銑滑臺(tái)和主軸箱等銑削部件處于橫梁中間位置時(shí)，橫梁的變形最大.可針對(duì)此工況，對(duì)橫梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化.優(yōu)化后橫梁結(jié)構(gòu)的靜力分析位移云圖如圖11所示.橫梁新結(jié)構(gòu)的一階固有頻率振型如圖12所示.橫梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后對(duì)比見表2.

圖11 橫梁新結(jié)構(gòu)靜力分析位移云圖

圖12 橫梁新結(jié)構(gòu)的一階固有頻率振型

優(yōu)化前后最大變形一階固有頻率質(zhì) 量?jī)?yōu)化前10.3 μm170.2 Hz2 538.4 kg優(yōu)化后5.3 μm200.9 Hz2 384.5 kg改善程度/%-48.518.0-6.0

從表2可以看出，橫梁的新結(jié)構(gòu)具有更小的質(zhì)量，節(jié)省了橫梁的加工成本，且其最大變形減小了48.8%，提高了加工中心在銑削工件時(shí)Y軸方向的加工精度.當(dāng)銑滑臺(tái)等銑削部件處于橫梁中點(diǎn)時(shí)，橫梁新結(jié)構(gòu)的最大變形明顯減小.橫梁新結(jié)構(gòu)的一階固有頻率顯著提高，這有利于加工中心的平穩(wěn)工作.原橫梁經(jīng)過拓?fù)鋬?yōu)化后，新結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)性能都有所改進(jìn)，從而保證了加工中心的銑削加工精度.

6 結(jié)束語

本文基于拓?fù)鋬?yōu)化方法，結(jié)合功效函數(shù)法和折衷規(guī)劃法，設(shè)計(jì)了新的橫梁結(jié)構(gòu).新結(jié)構(gòu)橫梁的質(zhì)量更小，節(jié)省了加工材料，降低了制造成本.其一階固有頻率更大，加工中心Y軸方向運(yùn)動(dòng)性能得到了很好的改善，典型工況下橫梁的剛度得到了提高.本文驗(yàn)證了多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)在結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的優(yōu)越性，可為加工中心其他部件的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)提供參考.