考慮強(qiáng)度參數(shù)弱化非線性損傷本構(gòu)模型研究

陳清通

(1.煤炭科學(xué)技術(shù)研究院有限公司 安全分院，北京 100013；2.煤炭資源高效開(kāi)采與潔凈利用國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(煤炭科學(xué)研究總院)，北京 100013)

煤炭資源的開(kāi)發(fā)為工業(yè)發(fā)展和人民生活水平的提高做出了巨大貢獻(xiàn)，同時(shí)也產(chǎn)生了大量的采空區(qū)，采空區(qū)的形成導(dǎo)致覆巖底部約束缺失，應(yīng)力平衡狀態(tài)消失，覆巖在自身重力作用下向采空區(qū)方向發(fā)生變形、破壞。巖石強(qiáng)度是影響覆巖破壞的諸因素中最重要的因素之一，水的作用對(duì)巖石強(qiáng)度的影響不可忽視。

作為一種特殊的地質(zhì)構(gòu)造材料，巖石內(nèi)部結(jié)構(gòu)不均勻，存在大量缺陷[1-2]，其在外部荷載作用下，巖石內(nèi)部缺陷的產(chǎn)生、發(fā)育、擴(kuò)展和貫通之后所表現(xiàn)出的力學(xué)特性具有非線性和各向異性特征，運(yùn)用傳統(tǒng)彈塑性力學(xué)分析很難解決，引入損傷力學(xué)來(lái)進(jìn)一步研究巖石在荷載作用下應(yīng)力應(yīng)變之間關(guān)系，而建立巖石損傷模型需要引入損傷變量這一反應(yīng)材料內(nèi)部特性的內(nèi)變量[3-5]。

為了可以更好地研究材料內(nèi)部損傷的變化規(guī)律，需要根據(jù)不同損傷過(guò)程來(lái)選取合適的損傷變量，從而建立考慮材料損傷的本構(gòu)關(guān)系，來(lái)具體反映材料宏觀上受力與變形特征。曹瑞瑯[6]等基于對(duì)殘余強(qiáng)度修正的思想，通過(guò)weibull分布建立巖石損傷軟化統(tǒng)計(jì)本構(gòu)模型，很好地描述了巖石在壓縮破裂過(guò)程中應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和殘余強(qiáng)度特征。董春亮等[7]考慮巖石在壓縮工程中能量轉(zhuǎn)化和聲發(fā)射特征建立損傷演化模型，很好地反映了巖石損傷各個(gè)過(guò)程，使得本構(gòu)模型更加符合實(shí)際工程應(yīng)用。李天一[8]等利用MTS815 Flex Test GT巖石力學(xué)試驗(yàn)系統(tǒng)，對(duì)節(jié)理巖石進(jìn)行水-巖耦合三軸試驗(yàn)，基于試驗(yàn)結(jié)果，分析強(qiáng)度參數(shù)隨孔隙水壓力增加的變化規(guī)律，得出當(dāng)孔隙水壓大于2MPa時(shí)，黏聚力可能完全喪失。劉再斌[9]為了研究孔隙水壓力對(duì)巖石抗剪強(qiáng)度參數(shù)的影響，對(duì)不同巖性巖石進(jìn)行了水-巖耦合三軸壓縮試驗(yàn)，然后通過(guò)最小二乘法計(jì)算出不同孔隙水壓力作用下黏聚力和內(nèi)摩擦參數(shù)。

雖然前人對(duì)于巖石損傷本構(gòu)模型研究已有很多，但是從強(qiáng)度參數(shù)出發(fā)，考慮巖石在孔隙水壓作用下建立損傷變量的研究就甚少。因此，本文通過(guò)對(duì)砂巖在不同孔隙水壓作用下蠕變?cè)囼?yàn)研究，推導(dǎo)出關(guān)于強(qiáng)度劣化的損傷變量，從而建立基于強(qiáng)度參數(shù)影響的巖石損傷軟化模型，為采空區(qū)覆巖破壞尤其是采空區(qū)地表穩(wěn)定性評(píng)價(jià)提供理論依據(jù)。

1 砂巖蠕變?cè)囼?yàn)

采用MTS815.02巖石試驗(yàn)機(jī)對(duì)砂巖進(jìn)行室內(nèi)壓縮蠕變?cè)囼?yàn)，負(fù)荷控制施加圍壓，以0.25MPa/s的加載速率通過(guò)油壓系統(tǒng)不斷給壓力室施加圍壓，到達(dá)設(shè)定的預(yù)定值后，穩(wěn)定一段時(shí)間；將擬施加的軸向荷載分成若干等級(jí)，以同樣的加載負(fù)荷控制速率施加軸壓，當(dāng)軸壓達(dá)到預(yù)定值后，在施加孔隙水壓至預(yù)定值后，立即讀取此時(shí)的軸向、徑向變形值并記錄下來(lái)。當(dāng)變形值基本保持穩(wěn)定即可施加下一級(jí)荷載，三軸蠕變實(shí)驗(yàn)所需圍壓為20MPa，而孔隙水壓分別擬定為0MPa，5MPa，10MPa和15MPa，各級(jí)應(yīng)力水平如表1所示。

表1 各級(jí)應(yīng)力水平 MPa

由于實(shí)際巖體往往都是處在三維的應(yīng)力狀態(tài)中，且易受高孔隙水壓作用的影響，因此很有必要進(jìn)行帶孔隙水壓的三軸蠕變實(shí)驗(yàn)研究。三軸實(shí)驗(yàn)仍采用單體分級(jí)加載形式加載，三軸蠕變應(yīng)力加載以單軸為參考，由于單軸在0.5倍偏應(yīng)力下沒(méi)有發(fā)生流變現(xiàn)象，而且?guī)r石的三軸抗壓強(qiáng)度大，為盡可能縮小尋找蠕變發(fā)生的應(yīng)力范圍，綜上考慮以0.5倍偏應(yīng)力作為起始加載應(yīng)力，直到巖石發(fā)生蠕變破壞為止，獲得的蠕變曲線如圖1所示。

圖1 不同孔隙水壓下軸向分階段蠕變曲線

圖1中分別給出了砂巖試樣在孔隙水壓為0MPa，5MPa，10MPa和15MPa情況下的軸向蠕變變形曲線，每一級(jí)應(yīng)力加載初期都會(huì)出現(xiàn)瞬時(shí)彈性變形，其量值隨著應(yīng)力水平的提高而增加?？紫端畨?MPa和10MPa下第一級(jí)軸向應(yīng)變速率分別經(jīng)過(guò)10.4h和15.2h衰減到零，此時(shí)應(yīng)變不再隨時(shí)間發(fā)展而增長(zhǎng)，所施加的應(yīng)力還未超出長(zhǎng)期強(qiáng)度，表現(xiàn)為穩(wěn)定蠕變。當(dāng)應(yīng)力水平高于長(zhǎng)期強(qiáng)度時(shí)，第三級(jí)蠕變曲線，應(yīng)變經(jīng)過(guò)衰減階段進(jìn)入等速蠕變階段，蠕變變形穩(wěn)定發(fā)展，表現(xiàn)為亞穩(wěn)定蠕變。第四級(jí)蠕變曲線，其所施加的應(yīng)力已超出長(zhǎng)期強(qiáng)度，變形很快從減速蠕變階段過(guò)渡到等速蠕變階段。

2 基于強(qiáng)度參數(shù)劣化的巖石損傷本構(gòu)方程

由于巖石本身為損傷體，在巖石蠕變壓縮試驗(yàn)中，巖石的強(qiáng)度會(huì)隨著外部荷載作用逐漸劣化，用巖石強(qiáng)度參數(shù)的變化規(guī)律便可以較好地反映巖石損傷過(guò)程，而由于孔隙水壓作用一定程度上加劇了巖石的損傷進(jìn)度，所以在引入損傷變量過(guò)程中需要考慮孔隙水壓對(duì)于損傷變量的影響。

根據(jù)Lemaitre應(yīng)變等效基本假定可以得出關(guān)于強(qiáng)度參數(shù)劣化的損傷變量公式如下：

(1)

式中，D為損傷變量；C為巖石黏聚力；C*為t時(shí)刻下巖石黏聚力。

在三軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)中，強(qiáng)度參數(shù)黏聚力C與時(shí)間、應(yīng)力水平和孔隙水壓有關(guān)，且隨著時(shí)間逐漸減小，根據(jù)文獻(xiàn)[10]～[11]可知，此時(shí)黏聚力不僅與時(shí)間t和孔隙水壓pw有關(guān)，還與外荷載和長(zhǎng)期強(qiáng)度之差有關(guān)聯(lián)[12-13]，即

C*=C(σ-σ∞，t，pw)

(2)

式中，σ∞為長(zhǎng)期強(qiáng)度；pw為孔隙水壓；σ-σ∞為過(guò)應(yīng)力差。

C=A×exp(-(σ-σ∞)t/B)+E

(3)

式中，A，B，E為試驗(yàn)擬合參數(shù)。

當(dāng)施加在巖石上的外界荷載低于某一應(yīng)力固定值時(shí)，巖石蠕變?cè)囼?yàn)只會(huì)產(chǎn)生衰減蠕變階段，且此蠕變階段最終蠕變速率衰減至零，蠕變變形值達(dá)到恒定值；當(dāng)施加在巖石上的外界荷載大于此應(yīng)力值時(shí)，巖石蠕變?cè)囼?yàn)除產(chǎn)生衰減蠕變階段外，還存在穩(wěn)定蠕變階段和加速蠕變階段，此時(shí)將此恒定應(yīng)力值稱為巖石的長(zhǎng)期強(qiáng)度值[14-15]。根據(jù)上述原理可以計(jì)算出巖石黏聚力與時(shí)間t和外荷載與長(zhǎng)期強(qiáng)度之差，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 砂巖力學(xué)參數(shù)和(σ-σ∞)t關(guān)系

而此時(shí)只是考慮了應(yīng)力和時(shí)間對(duì)于巖石的共同作用，根據(jù)表2和式(3)可以擬合出各孔隙水壓下(σ-σ∞)t與黏聚力之間的曲線，如圖2所示。

圖2為應(yīng)用式(3)得到的高圍壓不同孔隙水

壓作用下砂巖三軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)加速蠕變段曲線與理論曲線的對(duì)比，對(duì)應(yīng)的擬合參數(shù)如表3所示，參數(shù)擬合相關(guān)系數(shù)平方均達(dá)到了0.95以上，故采用指數(shù)函數(shù)對(duì)不同孔隙水壓下砂巖(σ-σ∞)t與黏聚力之間曲線進(jìn)行擬合是合適的。

表3 不同孔隙水壓下擬合參數(shù)

其中擬合參數(shù)E為巖石黏聚力在初始零時(shí)刻時(shí)與y軸截距，水對(duì)A和E變化幅度影響不大且沒(méi)有規(guī)律性可循，故本文暫不考慮他們對(duì)損傷變量的影響[16-17]，而擬合參數(shù)B值隨著孔隙水壓的增大而增大，且具有較為明顯的變化規(guī)律性，采用軟件Origin對(duì)其按照下式(4)進(jìn)行非線性擬合，擬合曲線如圖3所示，對(duì)應(yīng)的擬合參數(shù)見(jiàn)表4，參數(shù)擬合相關(guān)系數(shù)平方均達(dá)到 0.99以上，擬合效果比較理想。

(4)

式中，a，b，c為擬合參數(shù)。

由式(1)～(4)可知損傷變量D為：

(5)

根據(jù)齊亞靜[18]對(duì)于西原體改進(jìn)推導(dǎo)過(guò)程可得西原體如圖4的三維蠕變損傷本構(gòu)方程。

當(dāng)σ<σs時(shí)，

(6)

圖4 西原模型

當(dāng)σ≥σs時(shí)，

(7)

式中，σ1和σ3為最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力；G0、G1為剪切模量；K為體積模量；η1，η2為黏滯性系數(shù)。

3 巖石損傷本構(gòu)模型參數(shù)識(shí)別

對(duì)于本文所建立的非線性蠕變損傷模型的參數(shù)辨識(shí)，采用軟件Origin，基于最小二乘法原理[19]利用本文所建立的模型分別對(duì)不同孔隙水壓下三軸蠕變?cè)囼?yàn)曲線進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，得到其模型參數(shù)及相關(guān)系數(shù)見(jiàn)表5。

表5 西原體模型的蠕變參數(shù)(pw=0MPa)

利用所取得的參數(shù)，經(jīng)計(jì)算獲得的非線性蠕變損傷模型曲線與三軸蠕變?cè)囼?yàn)曲線的對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖5。整體上模型計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有良好的吻合性，在低圍壓作用下模型曲線與試驗(yàn)曲線擬合程度較高，而在最后一級(jí)加載蠕變破壞階段時(shí)，模型曲線與試驗(yàn)曲線出現(xiàn)偏差，但是相關(guān)性系數(shù)均在0.98以上，說(shuō)明了該模型可以較好地描述衰減蠕變、穩(wěn)定蠕變、加速蠕變，克服了傳統(tǒng)西原體難以描述加速蠕變特性的缺點(diǎn)，驗(yàn)證了該模型的正確性與合理性。

圖5 試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算值對(duì)比

4 結(jié) 論

巖石的蠕變是一個(gè)巖石結(jié)構(gòu)非線性劣化破壞的過(guò)程，而且深部圍巖受高孔隙水壓的影響，使得巖石強(qiáng)度參數(shù)隨應(yīng)力水平、時(shí)間和孔隙水壓變化而變化，建立非線性損傷本構(gòu)模型，得出如下結(jié)論：

(1)在孔隙水壓作用下，巖石的應(yīng)變更加明顯，且隨著水壓的增大巖石蠕變加速階段的蠕變速率顯著增大；且水壓越大對(duì)于巖石強(qiáng)度參數(shù)削弱能力越強(qiáng)。

(2)當(dāng)處于高應(yīng)力狀態(tài)下，即應(yīng)力超過(guò)長(zhǎng)期強(qiáng)度時(shí)巖石的強(qiáng)度力學(xué)參數(shù)存在明顯的弱化，不再是一個(gè)定值，而是隨著時(shí)間和過(guò)應(yīng)力差變化而變化，并且受孔隙水壓的影響。

(3)基于西原模型引入關(guān)于強(qiáng)度參數(shù)的損傷本構(gòu)模型，較好地描述了巖石蠕變?nèi)^(guò)程，并且對(duì)西原體難以描述的加速蠕變階段特性有較好分析；經(jīng)計(jì)算獲得的非線性蠕變損傷模型曲線與三軸蠕變?cè)囼?yàn)曲線的對(duì)比，具有良好的吻合性。

(4)孔隙水壓力在采空區(qū)覆巖體中普遍存在，現(xiàn)有采空區(qū)覆巖穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中常忽略孔隙水壓力對(duì)巖石強(qiáng)度的影響導(dǎo)致參評(píng)巖石強(qiáng)度偏高，建議開(kāi)展富水地層區(qū)域采空區(qū)覆巖相關(guān)評(píng)價(jià)工作時(shí)適當(dāng)降低巖石強(qiáng)度。