基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測

周 旭，來庭煜，饒佳黎

(三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443000)

0 引 言

電力負(fù)荷預(yù)測是電力部門的重要工作之一，準(zhǔn)確的負(fù)荷預(yù)測，可以經(jīng)濟(jì)合理地安排電網(wǎng)內(nèi)部發(fā)電機(jī)組的啟停，保持電網(wǎng)運行的安全穩(wěn)定性，保障社會的正常生產(chǎn)和生活用電[5]。

近年來，構(gòu)成電力負(fù)荷的用電器種類繁多，受氣象條件影響的負(fù)荷占比持續(xù)增高，但傳統(tǒng)的回歸分析法、時間序列法和灰色預(yù)測法等預(yù)測方法求解存在局限性，因此本文采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法進(jìn)行電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測，具有最佳逼近，預(yù)測精度較高的優(yōu)點，具有一定實用價值。

1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 基本原理

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由J.Moody和C.Darken于 20 世紀(jì) 80 年代末提出的一種性能良好的單隱層前饋性網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[1]。其具有學(xué)習(xí)收斂速度快、最佳逼近、訓(xùn)練簡潔以及克服局部最小值問題的性能，可以根據(jù)所給問題確定相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

它一般由輸入層、隱含層和輸出層構(gòu)成。第一層為輸入層，由信號源節(jié)點組成，傳遞信號到隱層。第二層為隱含層，隱含層節(jié)點的變換函數(shù)是對中心點徑向?qū)ΨQ且衰減的非負(fù)非線性函數(shù)[2]。第三層為輸出層，一般是簡單的線性函數(shù)，對輸入模式作出響應(yīng)，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

隱含層節(jié)點的激活函數(shù)對輸入激勵產(chǎn)生一個局部響應(yīng)， 輸入向量越靠近基函數(shù)的中心，隱含層節(jié)點做出的響應(yīng)越大。隱含層第i個節(jié)點的輸出響應(yīng)為:

式中，x是n維輸入向量；Ci為第i個隱節(jié)點的中心向量；δi為第i個隱節(jié)點的寬度，k為隱節(jié)點個數(shù)，||x-Ci||為歐幾里德范數(shù)。

隱含層往輸出層為線性的映射，因此網(wǎng)絡(luò)的線性輸出為單元響應(yīng)的總和：

式中，wj是第j個輸出對輸入向量x的響應(yīng)向量;wij是第i個隱含層節(jié)點與第j個輸出層節(jié)點的權(quán)值；n為輸出節(jié)點個數(shù)。

1.2 學(xué)習(xí)算法

學(xué)習(xí)算法是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)問題用于調(diào)整權(quán)值的一種規(guī)則，也是網(wǎng)絡(luò)功能實現(xiàn)所必須的。RBF網(wǎng)絡(luò)要學(xué)習(xí)的參數(shù)有三個：基函數(shù)的中心Ci，隱節(jié)點的寬度(即方差)δi，隱含層和輸出層的權(quán)值wij[3]。

1.2.1 確定中心Ci

本文使用了k-均值聚類算法。假設(shè)聚類中心有N個，且Ci(n)(i=1,2,...N)是第n次迭代時的中心。

(1)隨機(jī)選取N個不同樣本作為Ci(0)，迭代步數(shù)n=0。

(2)隨機(jī)輸入訓(xùn)練樣本Mk,找出離訓(xùn)練樣本最近的中心，即滿足：

i(Xk)=argmin||Xk-Ci(n)||i=1,2,…N

Ci(n)表示在第n次迭代時徑向基函數(shù)的第i個中心。

(3)通過下面的公式對基函數(shù)的中心進(jìn)行調(diào)整：

η為學(xué)習(xí)步長，且0<η<1。

(4)判斷是否學(xué)完所有的訓(xùn)練樣本且中心的分布不再變化，是則結(jié)束；不是則重復(fù)上述操作，直到中心Ci的改變很小為止。

1.2.2 確定方差δi

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中心Ci確定以后，那么其寬度由下列公式來確定：

式中，n為隱含層單元的個數(shù)，di為所選中心之間的最大距離。

1.2.3 確定隱含層和輸出層間權(quán)值wij

對采用輸出權(quán)值的逆?zhèn)尉仃嚪ǎ?/p>

W2=G+d

式中，d為訓(xùn)練集合中的期望響應(yīng)向量，G+矩陣為G的逆?zhèn)?，矩陣G的定義為：

G={gqi}

q=1,2,…,Q;N=1,2,…,M

式中，Cq為第q個輸入樣本的向量。

2 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測模型

2.1 預(yù)測流程圖

本文對2014年某地區(qū)的電力系統(tǒng)短期負(fù)荷的預(yù)測，建立三層RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，預(yù)測方法如圖2。

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

對電力負(fù)荷數(shù)據(jù)的采集，每15 min一個采樣點，一天96點，量綱為MW(兆瓦)。直接采用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練會出現(xiàn)神經(jīng)元飽和現(xiàn)象，所以在利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和測試之前需要對輸入RBF網(wǎng)絡(luò)的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

根據(jù)實驗顯示，以適當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行歸一化預(yù)處理可以使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度變快，準(zhǔn)確度變高，達(dá)到更好的預(yù)測效果。一般在輸入層先將負(fù)荷數(shù)據(jù)及各個特征量歸一化到[-1,1]中。預(yù)測之后，再將輸出值換算回負(fù)荷值。

圖2 預(yù)測流程圖

文中所用的歸一化方法為：

式中，xmax、xmin分別為訓(xùn)練樣本中輸入數(shù)據(jù)的最大值和最小值，yi、xi分別為輸入樣本歸一化前后的值[4]。

2.3 輸入輸出量選擇

采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測電力負(fù)荷，輸入量為預(yù)測前一時刻的影響因素，輸出量為后一時刻的預(yù)測值，后一時刻的值必然和前一時刻的值有關(guān)，除非出現(xiàn)特殊情況，所以將前一天對應(yīng)時刻的負(fù)荷數(shù)據(jù)作為網(wǎng)絡(luò)的樣本數(shù)據(jù)。

因此使用第n天的數(shù)據(jù)對第n-1天的電力負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測，將所統(tǒng)計年內(nèi)每日的電力負(fù)荷視為一個時間序列x(t)，t=1,2…。其中后一個時間點的和前n個時間點的相關(guān)，因此設(shè)有一函數(shù)H使時間序列x(t)=H(x(t-1))，x(t-2)，x(t-n)，以20年的數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)，進(jìn)行反復(fù)試驗，用5個值對當(dāng)前值進(jìn)行預(yù)測，即取n=5，所以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層的神經(jīng)元數(shù)目為5。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出層由問題決定，就電力系統(tǒng)短期負(fù)荷而言，輸出層神經(jīng)元數(shù)目為1。

2.4 隱含層神經(jīng)元數(shù)目及函數(shù)選擇

利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行計算時，設(shè)計隱含層的神經(jīng)元數(shù)量非常重要，本文利用Matlab神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱的newrb函數(shù)創(chuàng)建RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，隱含層神經(jīng)元從零開始逐漸遞增，達(dá)到設(shè)定的誤差要求或最大隱含層神經(jīng)元數(shù)量為止。

3 案例分析

利用Matlab軟件進(jìn)行編程，然后以2014年5月1日至7月1日共61天的數(shù)據(jù)對RBF網(wǎng)絡(luò)電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測模型進(jìn)行檢驗。設(shè)定目標(biāo)誤差為0.001，輸入層神經(jīng)元數(shù)目設(shè)為 5，輸出層神經(jīng)元數(shù)目設(shè)計為1，徑向基函數(shù)分布密度Spread選值為0.7，同時采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測，將兩種網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較，如表1所示。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差曲線分別如圖3、圖4所示。

表1 預(yù)測比較表(部分)

注：RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平均誤差為2.09%，最大誤差為4.77%；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平均誤差為5.27%，最大誤差為10.52%。

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差曲線

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差曲線

通過RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差曲線的對比分析，可得RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確度更高，相對誤差更小，預(yù)測的平均誤差基本控制在3%以內(nèi)，可滿足電力系統(tǒng)運行要求，為社會創(chuàng)造更高的效益，具有一定實用價值。

4 結(jié)束語

文中從RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)入手， 建立了一種電力系統(tǒng)短期負(fù)荷預(yù)測模型。通過Matlab仿真實驗與分析，同時采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練預(yù)測進(jìn)行比較，實驗表明，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂能力更強(qiáng)，預(yù)測誤差更小、性能更好，在電力系統(tǒng)中具有更高的可行性和實用性。而提高負(fù)荷預(yù)測的能力將為電力系統(tǒng)調(diào)度、實時控制創(chuàng)造良好的條件，有利于合理制定用電規(guī)劃，提高電力系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)效益和社會效益。