InSAR圖像配準(zhǔn)雷達(dá)幾何法處理性能分析

路瑞峰，趙 迪,2，侯雨生，陳重華，魏 春，陳筠力

(1.上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109； 2.中科衛(wèi)星應(yīng)用德清研究院浙江省微波目標(biāo)特性測(cè)量與遙感重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 湖州 313200)

0 引言

干涉合成孔徑雷達(dá)(InSAR)是獲取高精度地面高程模型(DEM)的重要遙感手段[1-3]。它利用沿垂直航向分布的2部SAR天線，以不同視角觀測(cè)同一地區(qū)，并對(duì)獲取的2幅復(fù)SAR圖像進(jìn)行干涉處理，求取主副雷達(dá)天線相位中心與目標(biāo)之間的斜距差，進(jìn)而獲取觀測(cè)區(qū)域的DEM。圖像配準(zhǔn)是InSAR處理的關(guān)鍵步驟，其精度不僅會(huì)影響主輔SAR圖像的相干性，在斜視雷達(dá)幾何下，還會(huì)在干涉條紋圖中引入相位偏差[4]。提高圖像配準(zhǔn)精度對(duì)提高DEM精度具有重要意義。

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)InSAR圖像配準(zhǔn)進(jìn)行了深入研究，并提出了多種有效的處理算法，主要包括最大相關(guān)系數(shù)法、最大頻譜法、點(diǎn)目標(biāo)配準(zhǔn)法和雷達(dá)幾何法[2-7]。前3種方法均基于數(shù)據(jù)，其配準(zhǔn)性能與數(shù)據(jù)質(zhì)量密切相關(guān)，而基于雷達(dá)幾何的圖像配準(zhǔn)方法是一種獨(dú)立于SAR圖像復(fù)數(shù)據(jù)的方法。雷達(dá)幾何法因其在復(fù)雜地形下穩(wěn)健的配準(zhǔn)性能而受到廣泛關(guān)注[5-7]，但其配準(zhǔn)精度與圖像幾何參數(shù)和外部輔助DEM精度密切相關(guān)。文獻(xiàn)[7]研究了DEM誤差對(duì)雷達(dá)幾何法圖像配準(zhǔn)性能的影響，但沒有對(duì)圖像幾何參數(shù)精度對(duì)算法性能的影響進(jìn)行分析。

本文從SAR圖像雷達(dá)幾何出發(fā)，利用偏微分方程系統(tǒng)研究了SAR幾何參數(shù)誤差、粗DEM精度等非理想因素對(duì)雷達(dá)幾何InSAR圖像配準(zhǔn)算法性能的影響。本文內(nèi)容安排如下：第1節(jié)介紹了利用雷達(dá)幾何進(jìn)行InSAR圖像配準(zhǔn)的基本原理和處理流程，第2節(jié)分析了各非理想因素對(duì)SAR圖像反定位精度的影響，第3節(jié)分析了雷達(dá)幾何圖像配準(zhǔn)法對(duì)重復(fù)航過和單航過InSAR系統(tǒng)的配準(zhǔn)性能，最后在第4節(jié)對(duì)全文進(jìn)行了總結(jié)。

1 基于雷達(dá)幾何的InSAR圖像配準(zhǔn)方法

InSAR圖像配準(zhǔn)雷達(dá)幾何法主要依據(jù)主輔SAR圖像的雷達(dá)成像距離多普勒幾何[6]，即

(1)

|ptarget-pt,i(ta,i)|+|ptarget-pr,i(ta,i)|=cτi

(2)

式中：ptarget為地面目標(biāo)位置矢量；pt,i(t)和vt,i(t)分別為第i幅SAR圖像發(fā)射天線相位中心在方位時(shí)刻t的位置和速度；pr,i和vr,i分別為第i幅SAR圖像接收天線相位中心位置和速度；λ為雷達(dá)波長(zhǎng)；fdfc,i為第i幅SAR圖像成像多普勒中心頻率；ta,i和τi分別為該目標(biāo)對(duì)應(yīng)的方位時(shí)間和信號(hào)傳播時(shí)延。在式(1)中，令pt,i(t)=pr,i(t)，vt,i(t)=vr,i(t)，即可得到單基SAR系統(tǒng)的距離多普勒方程。

本文采用地球固定坐標(biāo)系。當(dāng)天線相位中心狀態(tài)矢量和雷達(dá)成像參數(shù)已知時(shí)，可結(jié)合地球模型解算目標(biāo)空間位置，實(shí)現(xiàn)SAR圖像目標(biāo)幾何定位[8]。常用的地球橢球模型為

(3)

式中：ptarget=[pxpypz]T；Re為地球赤道半徑；f為地球扁率因子；h為目標(biāo)高程。當(dāng)觀測(cè)場(chǎng)景內(nèi)的目標(biāo)點(diǎn)三維坐標(biāo)已知時(shí)，通過求解式(1)，(2)也可解算出該目標(biāo)在SAR成像幾何下的方位時(shí)間和脈沖延遲，此時(shí)目標(biāo)在第i幅SAR圖像中的方位和距離坐標(biāo)(na,i,nr,i)可由式(4)，(5)求得，即

na,i=(ta,i-tas,i)·fp,i

(4)

nr,i=(τi-τs,i)·fs,i

(5)

式中：tas,i和τs,i分別為第i幅SAR圖像方位起始時(shí)間和距離起始時(shí)間；fp,i和fs,i分別為第i幅SAR圖像的脈沖重復(fù)頻率和距離向采樣頻率。該過程被稱為SAR圖像反定位。

利用粗DEM求取圖像配準(zhǔn)偏移量，其基本流程如圖1所示，主要包括：

1) 從SAR主圖像中，按128格×128格網(wǎng)間距選擇圖像配準(zhǔn)控制點(diǎn)[9]，并提取其雷達(dá)成像參數(shù)(包括雷達(dá)斜距、成像多普勒中心、雷達(dá)波長(zhǎng))，以及天線相位中心狀態(tài)(包括位置、速度)測(cè)量信息。

2) 利用RD法根據(jù)輔助粗DEM對(duì)控制點(diǎn)進(jìn)行目標(biāo)定位。

3) 利用輔SAR圖像數(shù)據(jù)錄取參數(shù)(包括方位和距離起始時(shí)間、脈沖重復(fù)頻率、距離向信號(hào)采樣頻率)，求取目標(biāo)點(diǎn)在輔SAR圖像上的方位和距離向坐標(biāo)，并據(jù)此確定主輔SAR圖像方位和距離向配準(zhǔn)偏移量。

4) 重復(fù)步驟1～3，直至求取出所設(shè)全部控制點(diǎn)的配準(zhǔn)偏移量。

5) 內(nèi)插出SAR圖像各像素的配準(zhǔn)偏移量，并對(duì)SAR輔圖像進(jìn)行重采樣。

圖1 粗DEM輔助InSAR圖像配準(zhǔn)偏移量求取流程Fig.1 InSAR image coregistration offset extraction process with coarse DEM

2 雷達(dá)幾何法SAR圖像配準(zhǔn)誤差源及其影響分析

在實(shí)際InSAR系統(tǒng)中，利用雷達(dá)幾何進(jìn)行圖像配準(zhǔn)，其主要影響因素有主輔SAR圖像天線相位中心狀態(tài)測(cè)量誤差、成像處理誤差、GPS時(shí)間記錄誤差、電子延遲誤差和大氣延遲誤差引起的斜距誤差等SAR圖像幾何參數(shù)誤差，以及粗精度DEM高程誤差[8]。利用表1中的德國(guó)TerraSAR-X系統(tǒng)參數(shù)[10]對(duì)SAR圖像目標(biāo)反定位精度進(jìn)行分析。

由式(1)～(5)可知，影響雷達(dá)幾何法SAR圖像配準(zhǔn)精度的主要因素包括天線相位中心速度誤差、天線相位中心位置誤差、控制點(diǎn)位置誤差、方位定時(shí)誤差、斜距誤差等，具體分析如下。記

表1 TerraSAR-X衛(wèi)星典型系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Typical system parameters of TerraSAR-X

注：如無特殊說明，仿真中取下視角為28.5°。

Fi(vt,i(ta,i),ptarget,pt,i(ta,i),vr,i(ta,i),pr,i(ta,i),fdfc,i,ta,i,τi)

(6)

Gi(vt,i(ta,i),ptarget,pt,i(ta,i),vr,i(ta,i),pr,i(ta,i),fdfc,i,ta,i,τi)

?|ptarget-pt,i(ta,i)|+|ptarget-pr,i(ta,i)|-cτi

(7)

由隱函數(shù)存在定理可知，Jacobian矩陣為

(8)

式中：

(9)

(10)

(11)

(12)

2.1 天線相位中心速度誤差

假定發(fā)射和接收天線3軸速度誤差分別為Δvt,i和Δvr,i，則該誤差引起的目標(biāo)在第i幅SAR圖像中反定位誤差為

(13)

式中：

(14)

(15)

(16)

(17)

衛(wèi)星速度誤差對(duì)SAR圖像反定位精度影響的仿真試驗(yàn)和理論分析結(jié)果如圖2所示。圖中，va和vr分別表示沿航向和沿雷達(dá)視線速度，vb=vavr。由圖可知，沿視線方向的速度誤差影響較大，其他速度分量的影響可忽略不計(jì)，而速度誤差對(duì)距離向反定位精度的影響基本可忽略不計(jì)。

圖2 速度誤差對(duì)SAR圖像反定位精度影響分析曲線Fig.2 Influence of velocity error on SAR image reverse positioning accuracy

2.2 天線相位中心位置誤差

假定發(fā)射和接收天線3軸位置誤差分別為Δpt,i和Δpr,i，則其引起的目標(biāo)在第i幅SAR圖像中反定位誤差為

(18)

式中：

[ptarget-pt,i(ta,i)]

(19)

(20)

[ptarget-pr,i(ta,i)]

這座宮殿其實(shí)是一座城堡，墻體很厚，有的地方甚至厚達(dá)3米。如果仔細(xì)觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)宮殿正面，位于兩側(cè)的圓塔是不一樣的——左側(cè)的圓塔較為粗糙，歷史印記更明顯，這是當(dāng)年建造的；右側(cè)的圓塔則是后來建造的，為的是追求左右對(duì)稱的建筑結(jié)構(gòu)，其塔身的顏色明顯不同于左側(cè)的圓塔。

(21)

(22)

衛(wèi)星定位誤差對(duì)SAR圖像反定位精度的影響的仿真試驗(yàn)和理論分析結(jié)果如圖3所示。由圖可知，仿真試驗(yàn)結(jié)果和理論分析結(jié)果保持一致。SAR圖像方位向反定位精度主要受沿航向位置誤差影響，其他位置誤差分量的影響可忽略不計(jì)；而其距離向反定位精度主要受沿視線方向位置誤差影響，其他分量的影響可忽略不計(jì)。

圖3 位置誤差對(duì)SAR圖像反定位精度影響分析曲線Fig.3 Influence of position error on SAR image reverse positioning accuracy

2.3 控制點(diǎn)位置誤差

假定主圖像中控制點(diǎn)的位置誤差為Δptarget，則該控制點(diǎn)在第i幅SAR圖像中反定位誤差為

(23)

式中：

[ptarget-pt,i(ta,i)]+

[ptarget-pr,i(ta,i)]

(24)

(25)

目前，利用雷達(dá)幾何法進(jìn)行SAR圖像配準(zhǔn)時(shí)，常使用數(shù)據(jù)精度滿足DTED-2標(biāo)準(zhǔn)的SRTM DEM，其格網(wǎng)間距為90 m，地面絕對(duì)高程精度為15 m。該DEM在大地坐標(biāo)系下，使用時(shí)需轉(zhuǎn)化至地球固定坐標(biāo)下。大地坐標(biāo)系到地球固定坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換公式為

(26)

式中：(L,B,h)為目標(biāo)大地坐標(biāo)系坐標(biāo)，L，B和h分別為其經(jīng)度、緯度和高程；N為地球緯度圈半徑；e2=1-(1-f)2，為地球第二曲率的平方；Req為地球赤道半徑。由式可知，目標(biāo)位置誤差與高程誤差的關(guān)系為

(27)

由式(1)，(2)可知，目標(biāo)位置誤差可等效為衛(wèi)星位置誤差，其影響不再贅述。由式(27)可知，在雷達(dá)幾何法圖像配準(zhǔn)中，目標(biāo)位置誤差由目標(biāo)高程誤差引起，且與目標(biāo)空間位置有關(guān)。在一個(gè)軌道周期內(nèi)，TerraSAR-X衛(wèi)星15 m高程誤差引起的SAR圖像反定位誤差仿真試驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。由圖可知，高程誤差主要引起距離向反定位誤差。

圖4 高程誤差對(duì)SAR圖像反定位精度影響分析曲線Fig.4 Influence of DEM error on SAR image reverse positioning accuracy

2.4 方位定時(shí)誤差

方位定時(shí)誤差(ΔtGPS,i)來自GPS時(shí)間同步誤差和衛(wèi)星頻率源誤差，直接影響SAR圖像中點(diǎn)目標(biāo)的方位位置，方位定時(shí)誤差對(duì)目標(biāo)位置的影響可表示為

(28)

2.5 斜距誤差

雷達(dá)斜距誤差主要來自電子電路延遲和大氣延遲。斜距誤差對(duì)目標(biāo)位置的影響可表示為

(29)

式中：Δτe,i為電子電路延遲；Δτatm,i為大氣延遲。

綜上所述，目標(biāo)點(diǎn)在第i幅SAR圖像中的位置誤差可表示為

(30)

3 基于雷達(dá)幾何的InSAR圖像配準(zhǔn)性能分析

對(duì)基于雷達(dá)幾何的圖像配準(zhǔn)算法性能，可采用以下流程進(jìn)行分析：首先，分析主圖像目標(biāo)定位誤差Δptarget，然后將其作為分析輔圖像反定位誤差的輸入，利用式(30)求出SAR輔圖像反定位精度，即可求得該算法的配準(zhǔn)精度。為降低分析復(fù)雜度，本文采用誤差已知的地面控制點(diǎn)(如粗DEM)分析其在主輔SAR圖像中的反定位精度，并據(jù)此分析該算法精度。從統(tǒng)計(jì)意義上講，上述2種方法是等價(jià)的。本文根據(jù)第i,j幅SAR圖像求取配準(zhǔn)偏移量誤差的表達(dá)式為

(31)

式中：Δna_regis為方位向配準(zhǔn)偏移量誤差；Δnr_regis為距離向配準(zhǔn)偏移量誤差。為便于下面分析，這里將天線相位中心位置誤差、天線相位中心速度誤差、GPS時(shí)間誤差和雷達(dá)斜距誤差歸結(jié)為圖像輔助數(shù)據(jù)誤差，將其引起的SAR圖像方位和距離向反定位誤差定義為Δnai_image和Δnri_image。目前，星載InSAR系統(tǒng)主要包括單星重復(fù)航過InSAR和雙星編隊(duì)單航過InSAR，下面將針對(duì)這2種體制進(jìn)行性能分析。

3.1 單星重復(fù)航過InSAR

單星重復(fù)航過InSAR系統(tǒng)中，主輔SAR圖像輔助數(shù)據(jù)誤差相對(duì)獨(dú)立，而由目標(biāo)位置誤差引起的主輔SAR圖像反定位誤差可在一定程度上對(duì)消。因此，雷達(dá)幾何圖像配準(zhǔn)法在單星重復(fù)航過InSAR數(shù)據(jù)處理中的方位和距離向配準(zhǔn)誤差可表示為

(32)

式中:Δna_target為目標(biāo)位置誤差在方位向分量;Δnr_regis為目標(biāo)位置誤差在距離向分量。

TerraSAR-X L1b圖像產(chǎn)品輔助參數(shù)精度見表2。需要說明的是，TerraSAR-X系統(tǒng)斜距測(cè)量誤差與觀測(cè)場(chǎng)景的高程變化有關(guān)，難以定量描述，這里只能分析SAR圖像輔助參數(shù)誤差引起的方位向反定位誤差。仿真結(jié)果表明：輔助參數(shù)引起的方位偏移量方差約為0.45 m(對(duì)應(yīng)的σΔna1_image約為0.22像素)，這與TerraSAR-X系統(tǒng)幾何校正試驗(yàn)結(jié)果(0.483 m)相吻合[10]。

由前可知，高程誤差引起的距離向反定位誤差主要隨雷達(dá)平地入射角變化，而主輔SAR之間的垂直有效基線決定了主輔雷達(dá)平地入射角差異。因此，高程誤差引起的主輔SAR圖像配準(zhǔn)偏移量誤差可表示為

表2 TerraSAR-X L1b圖像產(chǎn)品幾何精度Tab.2 L1b image product geometric accuracy of TerraSAR-X

(33)

式中：θi,1和θi,2分別為主輔SAR平地入射角；B⊥為垂直有效基線；R為雷達(dá)斜距；Rsample為距離向采樣間隔。

高程誤差分別為15 m(SRTM DEM精度)和160 m(GTOPO30 DEM精度)時(shí)，雷達(dá)幾何配準(zhǔn)法圖像配準(zhǔn)偏移量隨雷達(dá)下視角和垂直有效基線長(zhǎng)度變化曲線如圖5所示。由圖可知，當(dāng)垂直有效基線長(zhǎng)度為1 000 m時(shí)，15 m高程誤差引起的配準(zhǔn)偏移量誤差僅為0.01像素。由前可知，該誤差遠(yuǎn)小于SAR圖像幾何參數(shù)引起的配準(zhǔn)偏移量誤差，而160 m高程誤差引起的配準(zhǔn)偏移量將達(dá)到0.1像素，量級(jí)與圖像幾何參數(shù)誤差影響相當(dāng)。

圖5 雷達(dá)幾何圖像配準(zhǔn)法配準(zhǔn)偏移量誤差Fig.5 Offset error of radar geometric image coregistration method

綜上可知，重復(fù)航過InSAR雷達(dá)幾何圖像配準(zhǔn)法精度主要受主輔SAR圖像輔助參數(shù)精度影響，SRTM粗DEM高程誤差引起的圖像配準(zhǔn)偏移量估計(jì)誤差基本可忽略不計(jì)。對(duì)于實(shí)際的InSAR處理器，可采用SRTM DEM作為輔助高程信息，進(jìn)行雷達(dá)幾何法圖像配準(zhǔn)，之后采用基于數(shù)據(jù)的圖像配準(zhǔn)方法，降低SAR圖像幾何參數(shù)誤差帶來的影響，進(jìn)一步提高圖像配準(zhǔn)精度。

3.2 單航過InSAR

目前，以德國(guó)TanDEM-X為代表的分布式衛(wèi)星單航過InSAR系統(tǒng)得到了廣泛關(guān)注[11]。相比于重復(fù)航過InSAR系統(tǒng)，分布式衛(wèi)星InSAR系統(tǒng)由主星發(fā)射雷達(dá)信號(hào)，主輔雷達(dá)同時(shí)接收地面回波，此時(shí)主輔雷達(dá)面臨的大氣延遲基本相同。此外，由于基線測(cè)量精度較高，使得軌道測(cè)量誤差對(duì)SAR圖像配準(zhǔn)誤差的影響可忽略不計(jì)。

分布式衛(wèi)星InSAR系統(tǒng)在獲取干涉數(shù)據(jù)時(shí)通常工作于雙基模式，此時(shí)主輔雷達(dá)面臨時(shí)間同步和相位同步問題。時(shí)間同步直接影響輔圖像距離向時(shí)間精度，而相位同步誤差將導(dǎo)致SAR圖像方位偏移等問題，影響輔圖像的雷達(dá)幾何精度。TanDEM-X系統(tǒng)在軌運(yùn)行調(diào)試階段的時(shí)間同步誤差約為0.13 ns，其引起的距離向配準(zhǔn)偏移量誤差僅為0.01像素，而TanDEM-X的相位同步精度可達(dá)1°，其引起的方位偏移量將小于0.005像素。高程誤差引起的主輔SAR圖像配準(zhǔn)偏移量誤差可表示為

(34)

其大小約為重復(fù)航過InSAR的一半，這是因?yàn)閱未魏竭^垂直有效基線可等效為重復(fù)航過InSAR的二分之一。

綜上分析可知，分布式衛(wèi)星InSAR系統(tǒng)在利用雷達(dá)幾何法進(jìn)行圖像配準(zhǔn)時(shí)，主要受到相位同步誤差、時(shí)間同步誤差和粗DEM高程誤差的影響。對(duì)于單航過InSAR系統(tǒng)，其圖像配準(zhǔn)處理流程應(yīng)根據(jù)系統(tǒng)相位同步和時(shí)間同步精度決定。

4 結(jié)束語

本文對(duì)利用主輔SAR圖像雷達(dá)幾何進(jìn)行InSAR圖像配準(zhǔn)的方法進(jìn)行了研究。通過分析SAR圖像反定位精度，研究了雷達(dá)幾何誤差和外部粗DEM誤差對(duì)雷達(dá)幾何法圖像配準(zhǔn)性能的影響。理論分析和仿真試驗(yàn)結(jié)果表明：

1) 粗DEM高程精度對(duì)配準(zhǔn)精度的影響與垂直有效基線長(zhǎng)度和雷達(dá)下視角有關(guān)。當(dāng)垂直有效基線長(zhǎng)度為1 000 m時(shí)，SRTM高程誤差(15 m)引起的重復(fù)航過InSAR配準(zhǔn)精度僅為0.01像素量級(jí)，單航過InSAR系統(tǒng)圖像配準(zhǔn)誤差相應(yīng)減半。

本文對(duì)星載InSAR處理器工程化設(shè)計(jì)和衛(wèi)星系統(tǒng)指標(biāo)設(shè)計(jì)具有重要的理論指導(dǎo)意義，可有效支撐我國(guó)未來星載InSAR技術(shù)的發(fā)展。