基于軌道角動量的電磁渦旋SAR成像新方法

方 越，王鵬波,2，陳 杰,2

(1. 北京航空航天大學(xué), 電子信息工程學(xué)院, 北京 100191；2. 地球空間信息技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心, 湖北 武漢 430079)

0 引言

在過去的二十多年中，電磁渦旋波得益于其獨(dú)特的物理特性[1-3]，包括螺旋波前的相位分布、獨(dú)特的天線方向圖及信息調(diào)制等，受到了很多領(lǐng)域的廣泛關(guān)注，包括無線通信[4]、電磁波探測[5]、波束形成[6]等領(lǐng)域。

近幾年，電磁渦旋波已應(yīng)用于雷達(dá)成像領(lǐng)域。通過對目標(biāo)凝視照射，變換軌道角動量的模式數(shù)即可獲得方位向分辨率。郭桂蓉等[7]首先提出了電磁渦旋具有對雷達(dá)目標(biāo)方位向成像的潛力。劉康等[8]推導(dǎo)了多發(fā)多收(MIMO)、多發(fā)單收(MISO)，以及模式下利用圓環(huán)天線的回波信號模型，同時通過快速傅里葉變換(FFT)和BP成像算法獲取了目標(biāo)二維聚焦結(jié)果，但并沒有給出詳細(xì)的成像算法推導(dǎo)。袁鐵柱等[9]利用多個同心圓環(huán)天線實(shí)現(xiàn)了主瓣方向調(diào)整，同時旁瓣得到了有效抑制。劉康等[10]提出了波束控制方法，以及通過lp正則最小二乘法重構(gòu)得到二維圖像。然而，大部分文獻(xiàn)都集中于凝視雷達(dá)工作模式，需要大量軌道角動量模式數(shù)變換，對天線設(shè)計提出了較高的要求。本文將合成孔徑的原理和電磁渦旋模型結(jié)合，利用方位向合成孔徑技術(shù)實(shí)現(xiàn)方位向分辨率[11-12]，有效減輕了天線設(shè)計的負(fù)擔(dān)。結(jié)合電磁渦旋幾何模型和回波信號模型特點(diǎn)，在傳統(tǒng)chirp-scaling (CS)算法[13]的基礎(chǔ)上提出了電磁渦旋SAR聚焦方法，從而完成成像處理。相比目前的電磁渦旋成像技術(shù)，本文所提方法減輕了復(fù)雜天線設(shè)計和控制的壓力，并將電磁渦旋引入SAR領(lǐng)域，通過長合成孔徑時間實(shí)現(xiàn)更高的方位向分辨率。

1 電磁渦旋SAR幾何模型與回波信號模型

電磁渦旋SAR采用單層環(huán)形天線發(fā)射和接收信號，如圖1所示。天線搭載于飛機(jī)上，圓環(huán)上有N個均勻分布的天線陣元，圓環(huán)半徑為a，每個陣元相位存在等間隔相位差Δφ=2πα/N，α為軌道角動量模式數(shù)。

圖1 電磁渦旋SAR幾何模型Fig.1 Geometry of EM vortex SAR

圖1中，飛機(jī)沿Y軸方向飛行，速度為v，場景目標(biāo)為P(r,θ,φ)，r，θ，φ為目標(biāo)球面坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。

根據(jù)電磁渦旋SAR幾何模型和天線陣元分布特性，對任意一點(diǎn)目標(biāo)P(r,θ,φ)含有軌道角動量的線性調(diào)頻信號回波信號表達(dá)式[14]為

(1)

式中：σ為目標(biāo)的散射截面積；λ為波長；c為光速；Jα(·)為一階貝塞爾函數(shù)；ωr[·]為距離向天線方向圖；k為波數(shù)，k=ω/c；br為線性調(diào)頻信號的調(diào)頻率。

方位角φ(t)和高度角θ(t)能通過幾何關(guān)系及球坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換得到，有

(2)

(3)

式中：R0為最近斜距；H為飛行高度。

相比傳統(tǒng)SAR回波信號，電磁渦旋SAR回波信號模型新引入了2項(xiàng)調(diào)制，即貝塞爾函數(shù)的幅度加權(quán)和軌道角動量的相位調(diào)制。幅度加權(quán)將影響輻射增益包絡(luò)，同時非對稱的加權(quán)將影響點(diǎn)目標(biāo)聚焦。相位調(diào)制項(xiàng)是方位時間的函數(shù)，對方位聚焦處理產(chǎn)生影響。因此必須對新引入的附加項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償，研究新模型下的成像算法。

2 電磁渦旋SAR成像新方法

本節(jié)給出了針對電磁渦旋SAR的成像方法，對傳統(tǒng)CS算法進(jìn)行了改進(jìn)，考慮了幅度校正和相位補(bǔ)償處理。改進(jìn)CS成像算法流程如圖2所示。基于傳統(tǒng)的成像處理[13]，在完成距離向聚焦處理后，增加了幅度和相位校正處理。

圖2 改進(jìn)CS算法流程圖Fig.2 Flowchart of modified CS algorithm

(4)

校正函數(shù)可表示為

(5)

相比傳統(tǒng)CS算法，本文提出的算法考慮了電磁渦旋波的幅度加權(quán)和相位調(diào)制。

3 點(diǎn)目標(biāo)仿真分析

點(diǎn)目標(biāo)仿真參數(shù)見表1。

表1 點(diǎn)目標(biāo)仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of point target

圖3 二維成像結(jié)果對比圖Fig.3 Comparison of 2-D imaging results

傳統(tǒng)CS成像與本文所提算法的二維聚焦結(jié)果對比如圖3所示。由圖可知，2種算法的距離向聚焦結(jié)果基本一致，方位向聚焦方便，傳統(tǒng)CS算法有散焦現(xiàn)象，而本文所提算法則有明顯的改善。

表2給出了方位向剖面的定量分析結(jié)果，包含點(diǎn)目標(biāo)響應(yīng)的分辨率、峰值旁瓣比和積分旁瓣比對比。由表可知，本文提出成像方法的方位向峰值旁瓣比為-13.260 dB，而傳統(tǒng)CS的峰值旁瓣比惡化到了-12.198 dB。因此，本文提出的算法能應(yīng)用于電磁渦旋SAR成像。

表2 點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果方位向剖面分析對比Tab.2 Imaging performances of point target in azimuth

4 結(jié)論

本文建立了電磁渦旋SAR幾何模型和回波信號模型，從信號角度分析了電磁渦旋SAR與傳統(tǒng)SAR信號的不同。針對電磁渦旋SAR回波信號模型，考慮電磁渦旋引入的幅度加權(quán)和相位調(diào)制問題，提出了改進(jìn)的CS成像算法，解決了傳統(tǒng)SAR成像算法方位向散焦的問題，點(diǎn)目標(biāo)仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提成像算法的有效性。后續(xù)將開展目標(biāo)與電磁渦旋波的散射機(jī)理、電磁渦旋的有效傳播特性等方面的工作，進(jìn)一步研究電磁渦旋波在SAR領(lǐng)域的回波接收性能和成像的可行性。