生活中的數(shù)學問題教學

范興

《義務教育數(shù)學課程標準》第三學段（7～9年級）教學建議：數(shù)學教學應從學生實際出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境，引導學生通過實踐、思考、探索、交流，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學會學習，促使學生在教師的指導下生動活潑、主動、富有個性地學習。這里面提到了問題情境，問題來源于生活，使用生活情境可以豐富我們的數(shù)學教學。

一、生活問題，導入新課

在講一元一次方程應用題利潤問題時，相信很多老師都有這樣的困惑：很多同學不是題目不會做，而是利潤問題中所含的六種量不清楚。

為此，我在講解之前設置了這樣的生活問題。我到大賣場買衣服，看中一件衣服，一看標價：1000元。心想太貴了，準備扭頭就走。這時，售貨員連忙拉住我，說這衣服可以打五折，只需要500元。我一想：便宜一半，值。就付錢走了。等我走后，售貨員也很開心，因為衣服成本只要200，賺了300元，利潤150%。

這樣的生活問題結(jié)束后，我又提出了幾個問題。（1）請同學思考剛才的問題中出現(xiàn)了哪些數(shù)字，這些數(shù)字又是如何與標價、折數(shù)、售價、成本、利潤、利潤率這些數(shù)學概念對應的。（2）思考它們先后出現(xiàn)的次序，你們記住了嗎？（3）你們能推導那些公式嗎？

之所以這樣設計，有兩個理由：第一，學生簡單記住利潤中的六個量并不難，但能堅持記到初三就比較困難，但初一下冊要學一元二次方程應用，初三要學二元一次方程應用，這些都需要和初一利潤中的六個量關聯(lián)起來。因為有個情境，學生就很容易記住。第二，有生活問題，學生就愿意去分析那500元怎么來的，也愿意去理解為什么能夠賺了300元。

二、生活問題，理解數(shù)學知識

在講不等式時，對于未知數(shù)的取值：“同大則取大;同小則取小;大于大的，小于小的，無解;大于小的，小于大的，那么取兩數(shù)之間?！边@個知識點大部分同學都能做，但是卻很難理解。為此，我設置了這樣的生活問題：你、你爸爸、你爺爺三個人開始比較年齡。年齡最大的是你爺爺，最小的是你自己。年齡處在中間的就是你爸爸。如果問“比你大，還要比你爺爺小的人，是不是你爸？”類似的，可以將不等式或者不等式組取值的四種情況理解透徹。

再比如，我講述了這么個故事：有人去加油站加油，他說：你好，加五塊錢。剛加完，他又說：再加五塊錢。剛結(jié)束，他又來冒出來一句：再加五塊錢。還沒等加油的人把油槍放好，他又來了一句：再給我加五塊錢。同學們聽完我這個講述之后，都哈哈大笑，覺得這個人有點問題，我就在這個歡樂的氛圍中，把他們的思路轉(zhuǎn)移到合并同類項，要將所有的同類項都合并結(jié)束，不能剩余。再問他們會不會像那個人一樣，合并不徹底，他們都說不會。

三、生活問題，巧解題

初中階段會學習到三個方程：一元一次方程，一元二次方程，二元一次方程。這些方程理解起來很簡單，但做起來很困難，尤其是涉及實際生活問題。如（m-3）x+2y|m-2|+8=0是關于x，y的二元一次方程，m=________。這道題目做起來簡單，但關鍵是很多學生只知道未知數(shù)的次數(shù)為一。即y的次數(shù)為一。但不知道含有兩個未知數(shù)的含義就是它的系數(shù)不為零。盡管說過多次，但效果很不好。有一天，我問大家我為什么穿著鞋子腳痛？他們大部分都反映是我的鞋子不好，要買雙大的。我說：是鞋子的問題嗎？果然有同學們反映襪子。襪子看起來不如鞋子那么起眼，但是有可能我們就在襪子那邊出問題。這樣的題目一次就相當于鞋子，大家都知道，而那兩個未知數(shù)就是那雙襪子，不起眼但很重要。

還有一個大的問題，就是很多人拿到幾何題目，不是先看題，而是嘩嘩往下寫，特別是初三的一些學生，由于接觸了相對多的題目，看到類似的題目，看都不看，直接往下寫，結(jié)果寫了一半發(fā)現(xiàn)題目不同，又重新做，做之前還把做錯的改掉，浪費了很多時間。我就跟學生講了一個具體的“生活問題”的故事，第一天，小白兔去河邊釣魚，什么也沒釣到，回家了。第二天，小白兔又去河邊釣魚，還是什么也沒釣到，回家了。第三天，小白兔剛到河邊，一條大魚從河里跳出來，沖著小白兔大叫：“你要是再敢用胡蘿卜當魚餌，我就扁死你！”他們哈哈大笑，也理解了一個道理：準備工作很重要，這工作就是看題。所以我強調(diào)了幾何證明題的四個基本步驟：（1）先看題目，了解已知和求解;（2）用鉛筆都標在圖上;（3）在圖上認真分析，把能表示的都表示出來;（4）用黑筆作答。

四、生活問題，復習與檢查

在七年級下冊的因式分解中，很多學生分解了第一步，就不知道往下繼續(xù)因式分解。雖然多次強調(diào)要分解到不能再分解為止，但很多學生就是記不住。為此，我設置了這樣的生活問題，問大家過年拿壓歲錢的時候，都會有那些人主動給你壓歲錢。同學們的積極性在當時都非常高漲，我的爸爸和媽媽，我的爺爺和奶奶，還有就是外公和外婆。想到了還有叔叔和阿姨。我說：還有沒有。他們繼續(xù)補充。我說：有沒有把要給你壓歲錢的那個人忘記了，他們說沒忘。我就總結(jié)：你們都知道要壓歲錢的時候，有一個原則，就是把能想到的都想到了。同樣，你們因式分解還是要分解到不能再分解為止。（能不能用公因式法，能不能用公式法，能不能十字相乘）

總之，數(shù)學教學是師生之間帶有情感色彩的雙向活動。只要能讓學生喜歡數(shù)學并且愿意學數(shù)學，我們可以創(chuàng)設出許多豐富多彩、富有智慧的生活問題，使學生在良好的生活情境中學習，提高學生學習數(shù)學的興趣。

編輯 溫雪蓮