高中數(shù)學解題中常見錯誤成因及應(yīng)對策略

閆桂霞

摘 要：很多高中學生在數(shù)學學習的過程中很難將成績提高，是因為在高中數(shù)學解題過程中出現(xiàn)了很多的錯誤。導致這種現(xiàn)象存在的主要原因是高中數(shù)學教師在講課的過程中因為自己的疏忽而注意不到學生在解題的過程中所出現(xiàn)的錯誤，并且致使這些錯誤反復出現(xiàn)。針對在實際教學過程中所存在的這些情況，針對高中學生在數(shù)學解決過程中常見的錯誤進行了分析，并提供一系列的解決措施，從而有效地提高高中學生的數(shù)學成績。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;解題;錯誤成因;應(yīng)對策略

經(jīng)過很多的教學實踐發(fā)現(xiàn)，很多高中生數(shù)學成績難以提高的主要原因是在數(shù)學解題的過程中存在大量的錯誤。這些錯誤的存在由于沒有引起數(shù)學教師的注意，致使其在學生數(shù)學解題的過程中周而復始地出現(xiàn)。因此，針對高中生在數(shù)學學習過程中所存在的解決錯誤進行分析，從而有效幫助高中生提高數(shù)學學習成績。

一、高中數(shù)學常出現(xiàn)解題錯誤的類型

學習是一個非常漫長的過程。在這個過程中會將學生原有的知識基礎(chǔ)和新學的知識進行相互作用，從而形成新的認知結(jié)構(gòu)。所以高中生在數(shù)學學習的過程中會因為疏忽而導致學習過程中出現(xiàn)錯誤，并且每一種錯誤會因人而異。作者結(jié)合自己多年的教學經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)高中生在數(shù)學學習的過程中常出現(xiàn)解題錯誤的類型主要有以下幾種。

1.缺乏牢固的數(shù)學基礎(chǔ)知識

因為高中數(shù)學學習的過程中會有很多比較復雜的數(shù)學公式、定理等，所以導致很多高中生在數(shù)學解題的過程中會因為數(shù)學公式和定理記憶混淆，從而出現(xiàn)錯誤，其實這都是高中生缺乏牢固的數(shù)學基礎(chǔ)知識的表現(xiàn)。高中數(shù)學學習的過程中很多的基本概念、公式定理、法則等都是學生學好數(shù)學的基本。如果學生在學習的過程中不能夠?qū)⑦@些基本概念、法則等掌握牢固，就容易在數(shù)學解題的過程中出現(xiàn)錯誤。

2.缺乏嚴密的思維邏輯

很多高中數(shù)學教師在向?qū)W生傳授數(shù)學解題思路的過程中總結(jié)出了八個字：準確、謹密、簡潔、正確。這八個字高度概括了數(shù)學解題過程是一個讓人一看就會明了，并且在數(shù)學解題的過程中給人美的享受的過程。但是如果高中生在解題過程中不能夠擁有嚴密的思維邏輯就會導致解題過程不僅不能夠給自己美的享受，而且還會影響數(shù)學解題的準確性。通過高中數(shù)學教師在教學過程中對學生的觀察發(fā)現(xiàn)，高中生在數(shù)學解題的過程中存在很多不規(guī)范的地方，主要表現(xiàn)為：缺乏準確的數(shù)學表達語言、畫圖不精密、解題格式不規(guī)范等。

二、高中數(shù)學解題中常見錯誤成因分析

1.教師教學方面

很多教師在教學的過程中都會認為學生解題過程中出現(xiàn)錯誤都與學生自身因素有關(guān)，而跟自己的教學過程沒有任何關(guān)系。但是如果教師對學生在解題過程中存在的錯誤進行認真分析就可以看出，學生在解題過程中所存在的錯誤都是自身教學的映射。比如：高中數(shù)學教師在講課的過程中由于缺乏牢固的知識，不經(jīng)意間向?qū)W生傳授了錯誤的信息;在課堂總結(jié)的過程中，因為自己的疏忽而忽略了錯誤的存在。雖然在教師教學的過程中這些錯誤發(fā)生的幾率很小，但是所發(fā)生的錯誤都會給學生帶來很大的負面影響。所以為了能夠很好地糾正學生在數(shù)學解題過程中所出現(xiàn)的錯誤，就需要高中數(shù)學教師在解題的過程中嚴謹治學、教書育人，不能因為自己的疏忽大意而給學生帶來不必要的學習影響。

2.學生自身因素

導致高中生在數(shù)學解題過程中出現(xiàn)錯誤的主要原因還在于學生自身。結(jié)合作者本人多年的教學經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，高中學生在解題過程中出現(xiàn)錯誤的成因主要與學生自身以下幾點因素有關(guān)。

（1）數(shù)學基礎(chǔ)知識掌握不牢固

從心理學的角度出發(fā)，學生的學習能力不僅與天生有關(guān)，還與后天的知識能力鍛煉緊密相連。學生在高中數(shù)學學習過程中，所學的數(shù)學知識是建立在原有的數(shù)學認知基礎(chǔ)上的。如果學生在數(shù)學學習的過程中逐步遺忘了之前所學的數(shù)學概念、法則和公式等，那么必然會對后來的數(shù)學知識學習產(chǎn)生影響。比如：學生在學高次函數(shù)時，其與之前所學的低次函數(shù)是緊密相關(guān)的。如果學生將之前所學的低次函數(shù)知識遺忘，這會導致在學習高次函數(shù)時遇到很多阻礙，從而致使在高次函數(shù)解題的過程中出現(xiàn)很多錯誤。

（2）頓悟思維受到阻礙

頓悟思維指的是學生在數(shù)學解題的過程中，對數(shù)學問題的認識和解題思維都只來源于靈感。高中生在數(shù)學解題過程中出現(xiàn)頓悟思維必須經(jīng)歷三個心理過程。第一，從數(shù)學問題中提煉出有用的解題信息。為了使學生能夠在解題的過程中排除干擾信息，教師就需要讓學生具備從數(shù)學問題中提煉出有用信息的能力。第二，將這些有用的信息進行組合排列，從而對數(shù)學問題有一個準確的認知。第三，學生需要將原有的數(shù)學知識和這些題的信息進行結(jié)合，并且利用原有的數(shù)學知識去理解這個數(shù)學問題，并且產(chǎn)生數(shù)學問題的解題思路。但是學習數(shù)學困難的學生在產(chǎn)生頓悟思維的過程中一定會遇到阻礙，從而致使頓悟思維出現(xiàn)干擾，進而致使在數(shù)學解題的過程中出現(xiàn)錯誤。

（3）缺乏良好的思維品質(zhì)

思維品質(zhì)是指學生個體思維智力表現(xiàn)的特征，其具有明顯的后天獲得性。良好的思維品質(zhì)結(jié)構(gòu)主要包括思維的活躍性、廣闊性、批判性、創(chuàng)新性、深刻性和靈活性。學生的思維品質(zhì)會因為生活環(huán)境的不同而存在很大的差異，如果學生具備良好的思維品質(zhì)就會讓他在數(shù)學學習的過程中感到輕松，并且數(shù)學解題的過程會給其帶來成功感和喜悅感。反而數(shù)學成績差的學生在數(shù)學學習的過程中不僅會遇到困難，在數(shù)學解題的過程中也會容易出現(xiàn)差錯。因此我們可以看出，學生數(shù)學解題思維邏輯的縝密程度將和思維品質(zhì)緊密相關(guān)。比如：在幾何知識學習的過程中，思維品質(zhì)差的學生很難將幾何圖形空間結(jié)構(gòu)進行透徹的理解，其主要原因還是缺乏良好的空間形象概括能力。缺乏良好思維品質(zhì)的學生在數(shù)學解題的過程中容易被其中的干擾信息所影響，所以導致他們在數(shù)學解題的過程中很難夠抓住問題的本質(zhì)，致使他們在數(shù)學解題的過程中容易受定向思維的影響，不擅長依據(jù)其中信息的變化而將自己的思維邏輯方向進行轉(zhuǎn)變，以至于他們在數(shù)學解決過程中容易受到其中干擾因素的影響。

（4）非智力因素的影響

學生學習的過程是一個非常復雜和漫長的過程，這個過程中不僅需要學生的注意力、學習力和觀察力的參與，還涉及學生的興趣愛好、思想情感等非智力因素。如果一個學生喜歡學習數(shù)學，那么其在數(shù)學課堂上的表現(xiàn)肯定處于積極狀態(tài)，從而使得大腦處于最佳的學習狀態(tài)。與之相反，如果一個學生缺乏學習數(shù)學的興趣，那么他感受到的數(shù)學課堂將非?？菰餆o味。并且學生在數(shù)學問題的思考過程中懶于動腦，缺乏學習數(shù)學知識的興趣，那么就會導致其在數(shù)學解題的過程中出現(xiàn)很多的錯誤。還有很多學生在數(shù)學學習的過程中出現(xiàn)承受力差的現(xiàn)象，這些學生往往會在數(shù)學成績降低和學習出現(xiàn)錯誤的時候出現(xiàn)焦慮和狂躁的心理問題。這些不良心理因素的存在都是致使學生數(shù)學解題出現(xiàn)錯誤的原因。

三、糾正高中學生在數(shù)學解題過程中出現(xiàn)錯誤的策略

從哲學的角度對學生在數(shù)學解題過程中出現(xiàn)的錯誤進行分析，其實錯誤與正確具有對立性，在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)變。高中數(shù)學教師在教學的過程中要利用學生在數(shù)學解題過程中所出現(xiàn)的錯誤的最有利因素，幫助學生糾正在數(shù)學解題過程中所存在的錯誤。依據(jù)高中學生在數(shù)學解題過程中出現(xiàn)錯誤的原因并且結(jié)合作者本身的教學經(jīng)驗，提出了以下幾點切實措施，以能夠解決高中學生在數(shù)學解題過程中出現(xiàn)錯誤的問題。

1.幫助學生樹立正確的“錯誤觀”

高中數(shù)學教師在教學過程中應(yīng)當幫助學生樹立正確的錯誤觀，讓學生認識到數(shù)學解題步驟正確的重要性。因為學生的知識儲存量、解題方式、表達方式和思維構(gòu)建都與成年人存在很大的差異，所以學生在學習的過程中出現(xiàn)錯誤的現(xiàn)象是十分正常的。但是如果一個人想要從錯誤的過程中吸取經(jīng)驗和教訓并且不斷改正，就要具備坦然面對錯誤的勇氣和反思自我的能力。錯誤具有它獨特的價值，為了能夠使學生正確對待自己在解題過程中所出現(xiàn)的錯誤，就需要教師幫助他們樹立正確的錯誤觀。這樣學生才能夠正確面對在數(shù)學學習過程中所出現(xiàn)的錯誤，然后從錯誤中吸取教訓，從而在數(shù)學學習上取得成功。

2.糾錯時需要對錯誤的原因進行分析

學生在平常的練習題和考試過程中經(jīng)常犯一些典型的錯誤，這些錯誤不僅能夠很好地反映出學生學習的真實情況，還能夠體現(xiàn)出教材學習過程中的重點和難點。因此教師在教學的過程中不僅要找到學生犯錯誤的點，還需要對出現(xiàn)錯誤的原因進行分析，這樣才能夠使學生更加容易地深層次學習知識。

3.教師注意強調(diào)錯誤反思

很多高中生在數(shù)學學習的過程中都容易走入這樣的誤區(qū)：題海戰(zhàn)術(shù)。有經(jīng)驗的教師的在教學的過程中往往會發(fā)現(xiàn)，學生在學習的過程中會做大量的數(shù)學練習題。雖然可以見過很多數(shù)學題型，但是數(shù)學成績并沒有提高。這是因為學生在學習的過程中只注重做題量，并沒有發(fā)現(xiàn)自己在做題過程中出現(xiàn)的習慣性錯誤。因此，為了能夠使學生在自主學習的過程中找到錯誤的原因，就需要教師注重強調(diào)錯誤反思，這樣就可以使學生在習題練習的過程中巧妙地避開誤區(qū)，提高數(shù)學學習的效率。

綜上所述，高中生在數(shù)學學習的過程中難免會出現(xiàn)典型錯誤，但是為了能夠幫助高中生徹底糾正在數(shù)學解題過程中所出現(xiàn)的錯誤，就需要教師幫助學生樹立正確的錯誤觀，并且逐步引領(lǐng)學生去探索出現(xiàn)錯誤的原因，提高高中生學習數(shù)學知識的熱情。

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編輯 王彥清