基于K-S檢驗法和ALTA的IGBT模塊可靠性壽命分布研究

吳華偉，葉從進(jìn),2， 聶金泉

(1. 純電動汽車動力系統(tǒng)設(shè)計與測試湖北省重點實驗室，湖北 襄陽 441053；2. 武漢科技大學(xué) 機械自動化學(xué)院，湖北 武漢 430081)

IGBT是由功率場效應(yīng)晶體管(MOSFET)和雙極型功率晶體管(BJT)復(fù)合而成的一種電力電子器件，它結(jié)合了MOSFET和BJT的優(yōu)點，具有輸入阻抗高、功耗小、熱穩(wěn)定性好、驅(qū)動簡單、載流密度大、通態(tài)壓降低等優(yōu)勢[1-3]。隨著科學(xué)技術(shù)高速發(fā)展，IGBT模塊已廣泛應(yīng)用于各類電能轉(zhuǎn)換裝置、新能源發(fā)電、開關(guān)電源、變頻器、牽引傳動以及電動交通工具等領(lǐng)域[4-6]。

隨著IGBT模塊廣泛應(yīng)用，其壽命可靠性問題也越來越為人所重視。國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量詳細(xì)的研究。唐勇等[7]通過開展高溫下IGBT功率循環(huán)實驗，從而提出了一種通過監(jiān)控壓降變化來實現(xiàn)IGBT 模塊可靠性在線評估方法，該方法操作簡單且準(zhǔn)確度較高，對于確保IGBT模塊與整個裝置長時間安全可靠地運行具有重要意義。米偉等[8]基于在線獲取的IGBT模塊特征量參數(shù)，提出了一種對IGBT模塊可靠性評估的新方法，該方法預(yù)測精度較高、測量數(shù)據(jù)較易、能及時預(yù)警缺陷嚴(yán)重模塊，從而為IGBT模塊可靠性在線評估和壽命預(yù)測提供了參考依據(jù)。王彥剛等[9]對IGBT模塊失效原因進(jìn)行了分析，認(rèn)為其壽命分布服從Weibull分布。

筆者針對IGBT模塊壽命分布及可靠性進(jìn)行了深入研究，通過ALTA對其加速壽命試驗數(shù)據(jù)做了仿真分析，用實例證明了IGBT模塊壽命數(shù)據(jù)服從對數(shù)正態(tài)分布的假設(shè)，且該方法可用于IGBT模塊可靠性分析，為其復(fù)雜可靠性分析提供了一種簡單、實用方法。

1 IGBT模塊壽命分布理論

1.1 IGBT模塊壽命正態(tài)分布理論假設(shè)

加速壽命試驗是在保證失效機理不變條件下，通過把樣品放在超出正常應(yīng)力水平下進(jìn)行的試驗，是一種促使樣品短期內(nèi)失效的試驗方法[10]。其目的是為縮短試驗時間、提高試驗效率、降低試驗成本，利用高應(yīng)力水平下壽命特征去外推正常應(yīng)力水平下壽命特征[11-12]。因此在加速應(yīng)力下IGBT模塊壽命分布服從何種分布，那么外推正常應(yīng)力下也一定服從相同的分布，故筆者作出如下假定。

(1)

式中：μ為對數(shù)均值；σ2為對數(shù)方差。

假定2：在正常溫度應(yīng)力水平S0和各加速應(yīng)力(結(jié)溫差)水平S1，S2，…，Sk下，IGBT模塊的失效機理不變，其關(guān)系如式(2)：

(2)

假定3：對于IGBT模塊，均值μi與所加的應(yīng)力水平Si之間滿足如下加速方程，如式(3)：

μi=a+bΦ(Si),i=0,1,…,k

(3)

式中：a,b分別為待估的加速參數(shù)；Φ(Si)為Si的某一已知函數(shù)。

假定4：失效概率遵循Nelson定理。1980年Nelson提出了著名的原理：樣品殘存壽命只與已累積的失效和當(dāng)前應(yīng)力有關(guān)，而與累積方式無關(guān)。即IGBT模塊在加速應(yīng)力Si下，工作ti時間后的累積失效概率Fi(ti)，等同于其在加速應(yīng)力水平Sj，工作tj時間后的累積失效概率Fj(tj)，如式(4)：

Fi(ti)=Fj(tj)

(4)

1.2 IGBT模塊壽命分布參數(shù)計算方法

對式(1)，對數(shù)正態(tài)分布所對應(yīng)的密度分布函數(shù)如式(5)：

(5)

結(jié)合式(5)，IGBT模塊的似然函數(shù)如式(6)：

(6)

式中：n為參與試驗的樣品總數(shù)；ti為失效時間。

對式(6)取對數(shù)求導(dǎo)，得似然方程，如式(7)：

(7)

利用數(shù)值方法求解上述得到的方程組，從而可得到參數(shù)μ、σ的極大似然估計。

2 實驗仿真與結(jié)果分析

2.1 加速壽命實驗數(shù)據(jù)分析

根據(jù)IGBT模塊失效機理可得出，其失效原因是因為模塊工作時產(chǎn)生的熱量無法及時向外部空間釋放，導(dǎo)致其溫度迅速上升，發(fā)生熱擊穿，所以筆者選擇結(jié)溫差(IGBT芯片結(jié)溫之間的差值)來作為IGBT模塊加速壽命試驗加速應(yīng)力。

由劉賓禮等[14]的研究可知：GD50HFL120C1S型1 200 V/50 A的IGBT模塊額定工作電流為50 A，導(dǎo)通電流在110 A以內(nèi)時，其失效機理不變，因此筆者選取導(dǎo)通電流為80、90、100 A，由此得到了3組加速應(yīng)力水平為70、90、100 K的試驗數(shù)據(jù)，如表1。

表1 IGBT模塊加速壽命試驗數(shù)據(jù)Table 1 Accelerated life test data of IGBT module

為檢驗IGBT模塊壽命是否服從對數(shù)正態(tài)分布，筆者通過MATLAB軟件中的Normplot函數(shù)和Kolmogorov-Smirnov檢驗[15](簡稱K-S檢驗)對表1中數(shù)據(jù)進(jìn)行定性和定量檢驗分析。

2.1.1 定性檢驗分析

對表1中數(shù)據(jù)取以10為底的對數(shù)，然后通過使用MATLAB軟件中的Normplot函數(shù)分別對70、90、100K這3種應(yīng)力水平下取對數(shù)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗，其結(jié)果如圖1。

從圖1可看出：各應(yīng)力水平下的數(shù)據(jù)均接近紅線，取對數(shù)后的表1數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，這說明IGBT模塊壽命服從對數(shù)正態(tài)分布。

圖1 3種應(yīng)力水平下正態(tài)性檢驗Fig. 1 Normal test under three kinds of stress levels

2.1.2 定量檢驗分析

采用Weibull分布和對數(shù)正態(tài)分布對IGBT模塊壽命進(jìn)行分布假設(shè)檢驗，利用K-S檢驗來確定分布類型。K-S檢驗[16]為基于累積的分布函數(shù)，用來檢驗單一樣本是不是服從某一預(yù)先假定的特定分布方法。將定量的正態(tài)檢驗問題轉(zhuǎn)化為假設(shè)檢驗問題，即：

檢驗假設(shè)H0：F(x)=Fn(x)；

備選假設(shè)H1：F(x)≠Fn(x)；

其中：F(x)表示預(yù)先假設(shè)的特定分布；Fn(x)表示樣本累積概率(頻率)函數(shù)。

建立統(tǒng)計量D，如式(8)：

D=maxF(x)-Fn(x)

(8)

式中：n為樣本容量。

單一樣本容量n=8，由于樣本容量較小，故取顯著水平α=0.05，由單樣本K-S檢驗統(tǒng)計可查得Dn,α=0.454 3。當(dāng)D>Dn,α?xí)r，觀測樣本總體分布不服從某特定分布，即接受H1；反之，則為H0假設(shè)。表2為IGBT模塊壽命的K-S檢驗結(jié)果。

表2 IGBT模塊壽命的K-S檢驗Table 2 K-S test of IGBT module lifetime

由表2可知：當(dāng)威布爾分布K-S檢驗D>Dn,α，IGBT模塊壽命分布不服從威布爾分布，接受H1假設(shè)；當(dāng)對數(shù)正態(tài)分布K-S檢驗的D

2.2 加速壽命方程確定

結(jié)合式(7)可求得各加速應(yīng)力下的對數(shù)正態(tài)的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ，如表3。

表3 各加速應(yīng)力下的對數(shù)正態(tài)分布參數(shù)Table 3 Parameters of log-normal distribution underdifferent accelerated stress

各溫差加速應(yīng)力下的數(shù)據(jù)點(1/Ti,μi)，(i=1,2,3)如圖2。

采用最小二乘法[17]擬合，求解得到式(3)中的加速參數(shù)a=2.106 4，b=153.803 6，則加速壽命方程如式(9)：

(9)

擬合的壽命特征曲線如圖2。從圖2中可看出：線性相關(guān)程度較好，說明IGBT模塊加速模型滿足阿倫尼斯方程。

圖2 壽命特征Fig. 2 Life characteristics

2.3 基于ALTA軟件的IGBT模塊仿真

為再次驗證IGBT模塊壽命服從對數(shù)正態(tài)分布和分析其可靠性，筆者利用美國Reliasoft公司專為定量加速壽命測試數(shù)據(jù)分析而設(shè)計的ALTA軟件對另一組IGBT模塊加速壽命試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，具體數(shù)據(jù)如表4。

表4 IGBT模塊加速壽命試驗數(shù)據(jù)Table 4 Accelerated life test data of IGBT module

將試驗數(shù)據(jù)輸入ALTA，選擇阿倫尼斯加速模型。由分布向?qū)У弥狪GBT模塊壽命分布函數(shù)服從對數(shù)正態(tài)分布。通過ALAT所提供的QCP可快速得到IGBT模塊在正常工作情況下平均壽命為157 843 h。與計算對比，其誤差為4.8%，小于5%，預(yù)測精度較高。除此之外，還可得到如BX%壽命、可靠壽命和條件可靠度等一些常用信息，如圖3。

在ALTA中通過直觀的概率圖與結(jié)果面板，可快速、準(zhǔn)確地獲得最常見IGBT可靠性問題精確結(jié)果，其加速應(yīng)力下的對數(shù)正態(tài)概率如圖3(a)。由ALTA獲取其相關(guān)參數(shù)之后，根據(jù)IGBT模塊壽命分布符合對數(shù)正態(tài)分布，利用ReliaSoft Weibull++進(jìn)行驗證。由IGBT模塊在ALTA 中得到的參數(shù)Log-Std和計算獲得的參數(shù)Log-Mean值，并運用Weibull++Monte Carlo生成數(shù)據(jù)繪制該IGBT模塊在正常應(yīng)力下的對數(shù)正態(tài)概率，如圖3(b)。

對比圖3(a)、(b)，得知正常應(yīng)力下對數(shù)正態(tài)概率保持一致。這亦說明了IGBT模塊壽命數(shù)據(jù)服從對數(shù)正態(tài)分布。通過ALTA中生成的各種曲線圖可直觀分析IGBT模塊的可靠性，為其復(fù)雜可靠性分析提供一種較為實用的方法。

圖3 加速應(yīng)力和正常應(yīng)力下對數(shù)正態(tài)概率Fig. 3 Logarithmic normal probability graph under accelerated stress and normal stress

3 結(jié) 論

筆者利用MATLAB軟件中的Normplot函數(shù)、K-S檢驗以及ALTA對IGBT模塊加速壽命試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，得出了如下結(jié)論：

1)K-S檢驗與實驗仿真結(jié)果一致，證明了IGBT模塊壽命服從對數(shù)正態(tài)分布的假設(shè)，其加速模型符合阿倫尼斯方程；

2)快速、準(zhǔn)確地獲得IGBT模塊可靠性分析中所需要的參數(shù)和圖形，為其復(fù)雜的可靠性分析提供一種簡單、實用方法；

3)可較為精確地預(yù)測出IGBT模塊平均壽命、BX%壽命等等，對IGBT模塊生產(chǎn)廠商和IGBT模塊用戶有一定指導(dǎo)意義；

4)對一些高可靠、長壽命產(chǎn)品進(jìn)行可靠性分析，加速壽命試驗與計算機輔助工程是其研究工作的必然趨勢。