利用最小二乘法擬合水泵性能曲線

葉闖

摘 要：本文介紹了利用最小二乘法擬合水泵性能曲線的方法，可方便供水及其他行業(yè)對水泵性能測試結(jié)果的歸納和應(yīng)用。

供水企業(yè)的供水泵（和取水泵）的實(shí)際運(yùn)行效率很大程度上決定企業(yè)的能耗效率，直接影響生產(chǎn)成本。因此，供水企業(yè)一般會定期進(jìn)行水泵性能測試和分析，作為水泵繼續(xù)使用或改造的依據(jù)。

1、以往常規(guī)做法及存在問題

以前我司進(jìn)行水泵性能測試和分析的做法是，先進(jìn)行水泵測試，測試出包括流量、壓力、功率的若干組數(shù)據(jù)（當(dāng)然由于現(xiàn)場情況較難控制，各組數(shù)據(jù)之間的流量間隔不固定）；接著進(jìn)行揚(yáng)程計算和單位換算后，在excel中做出平滑H-Q、N-Q曲線圖，然后在曲線圖上增加坐標(biāo)網(wǎng)格線，在曲線圖橫坐標(biāo)軸上每隔50m3或100 m3找出相應(yīng)的H值、N值，根據(jù)這些值計算每組數(shù)據(jù)對應(yīng)的效率值，最后繪出實(shí)用的性能表和性能曲線。這種做法一來比較費(fèi)時費(fèi)力，技術(shù)人員的工作效率低，二來容易出現(xiàn)人為誤差。

2、利用最小二乘法擬合水泵性能曲線

在這種情況下，我們想到了利用測試的數(shù)據(jù)直接進(jìn)行H-Q、N-Q曲線的擬合。即用一個近似的函數(shù)來表達(dá)H-Q、N-Q之間的函數(shù)關(guān)系，如果函數(shù)計算值與測試值誤差較小，我們就可用擬合函數(shù)表達(dá)實(shí)際的函數(shù)關(guān)系，函數(shù)曲線即為性能曲線。這樣可大大減輕進(jìn)行水泵性能分析的工作量。下面介紹用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合的數(shù)學(xué)方法。

3、擬合值與測試值比較、結(jié)論

利用擬合函數(shù)求出的Hf、Nf值與測試值Hc、Nc的比較數(shù)值見表2。

可以看出，擬合函數(shù)的計算值與實(shí)際測試值誤差較小，滿足實(shí)際應(yīng)用的要求，因此可以利用擬合函數(shù)代替實(shí)際測試曲線。表3是測試值計算的水泵效率η和擬合值計算的水泵效率ηf進(jìn)行比較。

由上表可見，兩種方法計算的水泵效率誤差很小?？梢岳脭M合函數(shù)計算效率，作為實(shí)際運(yùn)用。

4、程序的使用方法

下圖是程序界面。

輸入數(shù)據(jù)。用戶先輸入數(shù)據(jù)組數(shù)，然后將水泵測試得到的數(shù)據(jù)以流量-揚(yáng)程或流量-軸功率成對輸入，輸入完畢后，點(diǎn)擊“查看輸入數(shù)據(jù)”按鈕檢查是否有輸入錯誤，有錯誤時要從數(shù)據(jù)組數(shù)重新輸入。

計算。先選擇曲線類型，確定后程序會進(jìn)行計算，輸出多項式的系數(shù)，多項式系數(shù)是以科學(xué)計數(shù)法表示的。

水泵參數(shù)互求。得到多項式系數(shù)后，本程序支持部分水泵參數(shù)的相互求解。得到流量-揚(yáng)程的函數(shù)關(guān)系后，可進(jìn)行流量和揚(yáng)程的互求；得到流量-軸功率的函數(shù)關(guān)系，可根據(jù)流量求軸功率。

5、結(jié)論

利用最小二乘法結(jié)合計算機(jī)編程完全可以擬合出水泵的性能曲線，利用程序，可以進(jìn)行任意工作點(diǎn)的性能參數(shù)的互求。大大提高了工作效率，減少人為誤差?？梢宰鳛樗畡?wù)企業(yè)水泵技術(shù)管理的重要方法。

說明：作者做上述工作時任職于三亞中法供水有限公司，荔枝溝水廠是中法供水有限公司運(yùn)營的一座自來水廠。

參考文獻(xiàn)：

[1] 《工程數(shù)據(jù)處理及其微機(jī)電算》，肖作善 編