GNSS衛(wèi)星導(dǎo)航定位的精度、誤差與偏差──GNSS導(dǎo)航定位誤差之一

劉基余

（武漢大學(xué)測繪學(xué)院，武漢 430079）

GNSS衛(wèi)星導(dǎo)航定位，是基于被動式測距原理，即，GNSS信號接收機(jī)被動地測量來自GNSS衛(wèi)星的導(dǎo)航定位信號的傳播時(shí)延，而測得GNSS信號接收天線相位中心和GNSS衛(wèi)星發(fā)射天線相位中心之間的距離（即站星距離），進(jìn)而將它和GNSS衛(wèi)星在軌位置聯(lián)合解算出用戶的三維坐標(biāo)。由此可見，GNSS衛(wèi)星導(dǎo)航定位誤差主要分成下述三大類：一是GNSS信號的自身誤差及人為誤差；二是GNSS 信號從衛(wèi)星傳播到用戶接收天線的傳播誤差；三是GNSS信號接收機(jī)所產(chǎn)生的GNSS信號測量誤差。

為了明了后續(xù)所論，首先介紹幾個(gè)基本概念。廣義而論，精度（accuracy），表示一個(gè)量的觀測值與其真值接近或一致的程度，常以其相應(yīng)值——誤差（error）予以表述。對GNSS衛(wèi)星導(dǎo)航而言，精度，直觀地概括為用GNSS信號所測定的載體在航點(diǎn)位與載體實(shí)際點(diǎn)位之差；對于GNSS衛(wèi)星測地而言，精度，是用GNSS信號所測定的地面點(diǎn)位與其實(shí)地點(diǎn)位之差?，F(xiàn)對衛(wèi)星導(dǎo)航定位中幾個(gè)常用技術(shù)術(shù)語進(jìn)行較詳細(xì)的論述。

1 均方根差（RMS）

均方根差，英文為root mean square error，測繪界的中國學(xué)者將其稱“中誤差”，或曰“標(biāo)準(zhǔn)差”（σ，standard deviation）。它的探測概率，是以置信橢圓（confidence ellipse，用于二維定位）和置信橢球（confidence ellipsoid，用于三維定位）來表述。置信橢圓的長短半軸，分別表示二維位置坐標(biāo)分量的標(biāo)準(zhǔn)差（如經(jīng)度的σλ和緯度的σφ）；一倍標(biāo)準(zhǔn)差（1σ）的概率值是68.3%；二倍標(biāo)準(zhǔn)差（2σ）的概率值為95.5%；三倍標(biāo)準(zhǔn)差（3σ）的是99.7%。許多中外文獻(xiàn)所述“精度”多為一倍標(biāo)準(zhǔn)差（1σ），且用“距離均方根差”（DRMS）表示二維定位精度，即

距離均方根差（DRMS），也叫做圓徑向誤差（Ci rcular Radial Error），或曰均方位置誤差（MSPE，Mean Squared Position Error），另有一些作者常采用“雙倍距離均方根差”（2DRMS，twice Distance Root Mean Square error），即

2 圓概率誤差（CEP）

在導(dǎo)航界，圓概率誤差（CEP，Circular Error Probable）獲得了較廣泛的應(yīng)用，當(dāng)概率為50%時(shí)，圓概率誤差被定義為

當(dāng)概率為95%時(shí)，則有

（CEP）95，也記作“R95”，表示概率為95%的二維點(diǎn)位精度。

當(dāng)概率為99%時(shí)，則是

綜上而言，圓概率誤差（CEP），是在以天線真實(shí)位置為圓心的圓內(nèi)，偏離圓心概率為50%的二維點(diǎn)位離散分布度量；95%概率的二維點(diǎn)位精度（R95），是在以天線真實(shí)位置為圓心的圓內(nèi)，偏離圓心概率為95%的二維點(diǎn)位精度分布度量。對于三維位置而言，則以球概率誤差（SEP，Spherical Error Probable）示之，且知

球概率誤差（SEP），是在以天線真實(shí)位置為球心的球內(nèi)，偏離球心概率為50%的三維點(diǎn)位精度分布度量。

3 相互關(guān)系

表1綜述了上列誤差的概率及屬性，從該表可見，二維點(diǎn)位精度，可用CEP，RMS，R95和2DRMS 予以表述，它們的相關(guān)性如表2所示。

表1 GPS和GLONASS定位的精度度量

依據(jù)表2的相關(guān)系數(shù)，可以對GPS衛(wèi)星定位誤差作互換計(jì)算，例如，某套DGPS設(shè)備能夠獲得RMS（3d）=6m的定位精度，則其相應(yīng)的圓概率誤差（CEP）=RMS（3d）/2.5（從表2查得）=2.4m。依據(jù)一個(gè)基準(zhǔn)站550小時(shí)的觀測結(jié)果（2百萬個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)位），算得CEP=42cm，2DRMS=104cm（如圖1所示）。若按表2計(jì)算，則知（CEP）=104÷2.4=43.3cm；這說明理論值與實(shí)測值（42cm）符合較好，表2可用于實(shí)際精度換算。表3的實(shí)測數(shù)據(jù)再次證明了這種見解的實(shí)用性。

4 偏差

在GNSS衛(wèi)星導(dǎo)航定位測量中，不僅存在測量誤差（error），而且存在偏差（bias）；例如，GPS衛(wèi)星時(shí)鐘導(dǎo)致兩個(gè)不同而相關(guān)的概念：衛(wèi)星時(shí)鐘偏差和衛(wèi)星時(shí)鐘誤差。星鐘偏差是每一顆GPS衛(wèi)星的時(shí)鐘相對于GPS時(shí)間系統(tǒng)的差值，其值為

表2 GPS和GLONASS定位誤差的相關(guān)系數(shù)

表3 GPS技術(shù)的SPS定位精度（有SA技術(shù)影響）

圖1 GPS定位精度的理論值與實(shí)測值

式中，a0為相對于GSP時(shí)系的時(shí)間偏差（鐘差）；a1為相對于實(shí)際頻率的偏差系數(shù)（鐘速）；a2為衛(wèi)星時(shí)鐘的頻率漂移系數(shù)（鐘速變化率，即鐘漂）；toc為GPS衛(wèi)星導(dǎo)航電文第一數(shù)據(jù)塊的參考時(shí)元；t為GPS導(dǎo)航定位的觀測時(shí)元。

在做GPS數(shù)據(jù)處理時(shí)，依據(jù)GPS衛(wèi)星導(dǎo)航電文第一數(shù)據(jù)塊所提供的時(shí)鐘多項(xiàng)式的A系數(shù)，按上列公式計(jì)算出時(shí)鐘偏差（對于Block II/IIA衛(wèi)星為1ms 左右，其相應(yīng)距離為300km!），以此將每顆衛(wèi)星的時(shí)間（ts）換算成統(tǒng)一的GPS時(shí)間。

GPS衛(wèi)星導(dǎo)航電文提供計(jì)算時(shí)鐘偏差的A系數(shù)，不能真實(shí)地代表GPS導(dǎo)航定位測量時(shí)的時(shí)鐘多項(xiàng)式系數(shù)，而1ns時(shí)間誤差相應(yīng)于30cm的距離誤差，因此，星鐘誤差，是A系數(shù)代表性誤差的綜合影響。

此外，電離層/對流層效應(yīng)對GPS衛(wèi)星測量的影響，也存在著“偏差”和“誤差”兩個(gè)不同而相關(guān)的概念?！捌睢睉?yīng)為電離層/對流層效應(yīng)導(dǎo)致的附加時(shí)延改正（其值為幾米至100余米，視GPS衛(wèi)星高度角大小而定）；“誤差”是附加時(shí)延改正的非真實(shí)性和非實(shí)徑性而引起的（待后詳述）。筆者認(rèn)為，不能將GPS 衛(wèi)星測量中的“偏差”和“誤差”混為一談！

5 精度

GNSS衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度，各系統(tǒng)之間稍有差異；例如，GPS導(dǎo)航定位精度，按照原定設(shè)計(jì)，用偽噪聲碼測量時(shí)，分為標(biāo)準(zhǔn)定位服務(wù)（SPS）精度和精密定位服務(wù)（PPS）精度兩種類型；簡而言之，分為民用精度和軍用精度，其量值如表4所示。該表中的民用精度（SPS），是GPS信號施加了SA技術(shù)的測量結(jié)果；當(dāng)SA技術(shù)于2000年5月1日停用后，民用精度與該表中的軍用精度（PPS）相近，而軍用精度提高到了米級。此外，隨著GPS導(dǎo)航定位的測量模式之異，其精度也隨之而變化（如圖2所示）；例如，如用C/A碼作單點(diǎn)定位測量，GPS定位精度，是±100m左右；若用GPS載波相位測量，動態(tài)用戶的導(dǎo)航定位精度，可以達(dá)到厘米級。

表4 GPS衛(wèi)星導(dǎo)航定位精度

圖2 GPS導(dǎo)航定位精度隨著測量模式不同而變化