基于振型加速度法的桁架結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

林猛峰 洪 晨

(1.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510640; 2.廣州珠江外資建筑設(shè)計(jì)院有限公司，廣東 廣州 510060)

1 概述

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)已然成為建筑結(jié)構(gòu)研究不可忽視的熱點(diǎn)問題，但是目前關(guān)于隨機(jī)地震作用下的動(dòng)力拓?fù)鋬?yōu)化還有很大的研究空間，而其中針對桁架結(jié)構(gòu)的研究少之又少。因此，開展隨機(jī)地震下的桁架結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)具有很重要的意義。

近年來，胡智強(qiáng)、蘇成等[1]提出了非平穩(wěn)隨機(jī)響應(yīng)及其靈敏度分析的時(shí)域顯示法，該方法大大提高了求解大型結(jié)構(gòu)響應(yīng)的計(jì)算效率。在此基礎(chǔ)上洪晨[2]引入振型加速度法，進(jìn)一步提高了計(jì)算隨機(jī)動(dòng)力下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)的求解效率。

因此，本文進(jìn)一步基于振型加速度法和全局收斂的移動(dòng)漸近線法(GCMMA)[3]，建立以位移和應(yīng)力均方差為約束，結(jié)構(gòu)體積最小為目標(biāo)的優(yōu)化模型。

仿古建筑本身就是一種對傳統(tǒng)文化的運(yùn)用，仿古顧名思義就是依據(jù)古建筑的形式來進(jìn)行現(xiàn)代建筑設(shè)計(jì)與建造，比如有很多地方為了影視劇的拍攝而建起的一系列古代街道、房屋甚至皇宮，還有一些旅游景點(diǎn)的亭臺(tái)樓閣都是根據(jù)古建筑的風(fēng)格建造而成[5]。

2 優(yōu)化模型的建立

以桁架結(jié)構(gòu)材料用量最省為優(yōu)化目標(biāo)，指定節(jié)點(diǎn)自由度方向的均方差和桿件最大應(yīng)力均方差為約束條件，分別以桿件截面面積和節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)計(jì)變量，數(shù)學(xué)模型如下：

(1)

3 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)均方差及其靈敏度

3.1 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)時(shí)域顯示表達(dá)

首先將位移向量Y進(jìn)行振型展開：

(2)

根據(jù)2.3、2.4節(jié)中承臺(tái)角點(diǎn)位移及轉(zhuǎn)角值，經(jīng)3.1節(jié)中計(jì)算原則計(jì)算，橋墩頂最大沉降0.78 mm，最大橫向位移0.19 mm、縱向最大位移0.83 mm，梁端水平折角最大為0.006‰，對上部結(jié)構(gòu)影響較小，均滿足1.4節(jié)中控制變形指標(biāo)。

(3)

其中，qk(t)為由位移坐標(biāo)組成的第k階振型；φk為相應(yīng)的第k階振型歸一化后的特征向量；Nd為截止到第k階振型的截?cái)鄶?shù)。

其中，Ψ為關(guān)注自由度的定位向量。

(4)

將式(2)兩端同時(shí)對設(shè)計(jì)參數(shù)θ求偏導(dǎo)，整理可得：

(5)

(6)

引入振型加速度法,并利用靜力等效公式[4]可得時(shí)域顯示表達(dá)式為：

網(wǎng)上納稅申報(bào)操作能力測試，扣除沒有參加實(shí)訓(xùn)的學(xué)生后（其中混合式學(xué)習(xí)班2人，傳統(tǒng)授課班10人沒有參加實(shí)訓(xùn)），成績沒有明顯區(qū)別。但混合式學(xué)習(xí)將納稅申報(bào)操作流程制成視頻，上傳至教學(xué)平臺(tái)，學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)，不僅節(jié)約了上機(jī)的時(shí)間，也使學(xué)生認(rèn)識(shí)了企業(yè)納稅申報(bào)的真實(shí)業(yè)務(wù)，這對實(shí)訓(xùn)和以后走上工作崗位都是非常必要的。課上教師布置實(shí)訓(xùn)任務(wù)，解決學(xué)生在完成任務(wù)過程中遇到的問題，真正實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的內(nèi)化和技能的提升。

3.2 結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)靈敏度時(shí)域顯示表達(dá)

(7)

同理將位移響應(yīng)靈敏度進(jìn)行振型展開[2]：

(8)

假設(shè)一承受地震作用的結(jié)構(gòu)為n維自由度的線彈性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，動(dòng)力學(xué)方程可為：

根據(jù)隨機(jī)變量的二階矩運(yùn)算法則，利用式(3)和式(8)可得結(jié)構(gòu)某自由度在第i時(shí)刻的響應(yīng)均方差靈敏度表達(dá)式如下：

（2）識(shí)別是否鉆出油氣層。進(jìn)入E區(qū)后，氣測值較D區(qū)略有降幅，甲烷相對含量及3H曲線均發(fā)生了較大變化，3H曲線變化尤為明顯。進(jìn)入E區(qū)后，CH曲線和BH 曲線突然交叉，CH 值增大，BH 值減小，WH 增大，形成WH＞CH＞BH 的格局；甲烷相對含量曲線也突然發(fā)生變化，其值突然減小。此時(shí)CH和BH 的交叉點(diǎn)及甲烷相對含量突變點(diǎn)恰好和電阻率變化的半幅點(diǎn)相吻合。

(9)

4 數(shù)值算例

空間趨近化指ODC在物理空間上逐漸侵入IDC的識(shí)解過程，具體分為六種語法詞匯項(xiàng)目：名詞詞組被識(shí)解為IDC元素，名詞詞組被識(shí)解為ODC元素，移位動(dòng)詞詞組和指向動(dòng)詞詞組被識(shí)解為ODC向IDC移動(dòng)的標(biāo)記，行動(dòng)動(dòng)詞詞組被識(shí)解為ODC對IDC施加影響的標(biāo)記，名詞詞組指示ODC對IDC影響的預(yù)期，以及名詞詞組指示ODC對IDC影響的結(jié)果（Cap 2013：105-109）。

h3(t)=δ(e-γ1t-e-γ2t)

(10)

其中，δ=12.21；γ1=0.8；γ2=0.9。fh(t)為零均值高斯平穩(wěn)隨機(jī)過程，其功率譜密度函數(shù)如下所示:

(11)

其中，地基土卓越頻率ωg=14 rad/s；地基土阻尼比ζg=0.6；譜強(qiáng)度因子取S0=0.05m2/s3。

基于文本挖掘技術(shù)分析抗生素后效應(yīng)及抗生素的臨床合理應(yīng)用 …………………………………………… 唐金鳳等（19）：2680

表1 優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)響應(yīng)應(yīng)力均方差對比

5 結(jié)語

本文建立以結(jié)構(gòu)位移和應(yīng)力的均方差為約束、結(jié)構(gòu)材料用量最小為優(yōu)化目標(biāo)的拓?fù)淠Ｐ?，并基于振型加速度法和全局收斂的移?dòng)漸近線法(GCMMA)進(jìn)行拓?fù)溆?jì)算，通過一個(gè)較大規(guī)模的桁架結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值分析，驗(yàn)證了隨即地震作用下的桁架結(jié)構(gòu)在給定的約束條件下，利用科學(xué)的優(yōu)化方法可以進(jìn)一步使結(jié)構(gòu)材料使用量減少，使材料布局也更為合理，這對工程設(shè)計(jì)有一定的參考價(jià)值。