基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)控插齒機(jī)熱誤差建模

李 淋，譚人銘，汪靜姝

(重慶理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，重慶 400054)

0 引言

伴隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和工業(yè)自動(dòng)化的快速發(fā)展，零件的加工精度成為人們關(guān)注和研究的焦點(diǎn)。數(shù)控機(jī)床作為制造業(yè)的重要組成部分，其加工精度越來(lái)越重要。機(jī)床加工誤差主要包括熱誤差、幾何誤差和載荷引起的誤差等。其中，熱誤差在機(jī)床總誤差種占比40%～70%[1-3]。因此，實(shí)現(xiàn)數(shù)控機(jī)床的熱誤差控制是提升數(shù)控機(jī)床加工精度的重要途徑之一。

建立預(yù)測(cè)精度高、穩(wěn)健性好的熱誤差模型在補(bǔ)償系統(tǒng)中至關(guān)重要，對(duì)此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量研究，Tan等[4]采用最小二乘支持向量機(jī)(LS-SVM)設(shè)計(jì)熱誤差模型，驗(yàn)證了主軸熱誤差魯棒建模方法的可行性和有效性；Miao等[5-6]提出了主成分回歸算法和嶺回歸算法，消除了溫度變量間多重共線(xiàn)性的問(wèn)題；Abdulshahed[7]利用ANFIS模型對(duì)機(jī)床進(jìn)行熱誤差建模; Zhang等[8]利用灰色理論結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立機(jī)床熱誤差模型,適合復(fù)雜工況下的工業(yè)應(yīng)用; Wu[9]采用多元線(xiàn)性回歸技術(shù)將熱誤差與溫度分布聯(lián)系起來(lái);Wang等[10]通過(guò)建立磨齒機(jī)熱誤差實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，研究砂輪與工件軸的徑向熱誤差隨溫度變化的關(guān)系，揭示成形磨齒機(jī)熱誤差與溫度之間的關(guān)系；Yang等[11]針對(duì)干式滾齒機(jī)的熱變形誤差的特征，利用灰狼優(yōu)化和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了誤差補(bǔ)償模型，泛化性良好。

以上方法對(duì)機(jī)床熱誤差進(jìn)行了建模，大多數(shù)結(jié)果表明所提出的模型能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)機(jī)床熱誤差。然而，目前國(guó)際學(xué)者對(duì)于數(shù)控機(jī)床熱誤差研究對(duì)象大多選用具有典型性的三軸數(shù)控加工中心、五軸機(jī)床等，而數(shù)控插齒機(jī)相關(guān)的研究較少。且數(shù)控插齒機(jī)固有的主軸進(jìn)給系統(tǒng)結(jié)構(gòu)帶來(lái)的傳動(dòng)間隙，導(dǎo)致其熱變形規(guī)律異于常見(jiàn)的三軸數(shù)控加工中心、五軸機(jī)床等，因此，有必要對(duì)數(shù)控插齒機(jī)的熱特性進(jìn)行深入研究。為了揭示數(shù)控插齒機(jī)的熱變形規(guī)律，考慮到插齒機(jī)的結(jié)構(gòu)，對(duì)主軸X、Y向產(chǎn)生的熱變形進(jìn)行了理論研究。同時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法因預(yù)測(cè)精度準(zhǔn)確，目前應(yīng)用普及迅速，但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法多樣，且補(bǔ)償效果存在差異性，為進(jìn)行算法尋優(yōu)并驗(yàn)證其算法的差異性，故從中優(yōu)選了常見(jiàn)的2種具有代表性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法以進(jìn)行數(shù)控插齒機(jī)熱誤差特性研究。本文的框架安排如下：第1章介紹了基于BP和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱誤差模型的原理；第2章介紹了溫度傳感器的放置，測(cè)量了數(shù)控插齒機(jī)結(jié)構(gòu)上的溫度和主軸X、Y方向上的熱變形量；第3章采用模糊聚類(lèi)結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度的方法選出最佳溫度測(cè)點(diǎn)；第4章采用2種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法建立熱誤差模型，并根據(jù)精度比對(duì)分析進(jìn)行算法優(yōu)化選擇。

1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)熱誤差建模原理

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，是目前應(yīng)用最廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。BP網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的非線(xiàn)性映射能力，高度自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)的能力等[12]。它的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包括:輸入層、隱含層和輸出層。圖1為它的結(jié)構(gòu)示意圖，Xi(i=1,2,…,m)表示輸入值；Yi(i=1,2,…,m)表示輸出值，wij為輸入層與隱含層的連接權(quán)值；wjk為隱含層與輸出層的連接權(quán)值。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，建立了主軸X和Y向的熱誤差模型，即X/Y=φ(T)，其中X/Y為模型的輸出，表示X/Y向的熱變形量；T為溫度敏感點(diǎn)；φ是一個(gè)神經(jīng)元權(quán)值矩陣。設(shè)定隱含層傳遞函數(shù)為logsig，輸出層傳遞函數(shù)為tansig，算法訓(xùn)練函數(shù)為traingdx。

1.2 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)很難達(dá)到全局最優(yōu)解，并且BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂性能較差。此外，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)難以確定，精度較低，收斂性較弱。遺傳算法可以通過(guò)快速搜索整個(gè)解空間得到全局最優(yōu)解[13]。因此，基于GA-BP的熱誤差模型可以充分利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GA的優(yōu)點(diǎn)。本文采用遺傳算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元數(shù)量、初始閾值和權(quán)值進(jìn)行優(yōu)化。GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算流程見(jiàn)圖2。

圖2 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算流程框圖

基于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主軸X和Y向熱誤差建模步驟如下：

步驟1 定義GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出：選取溫度敏感點(diǎn)的溫升值作為GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，主軸X和Y向熱變形量作為輸出。

步驟2 定義編碼方法：初始種群是通過(guò)對(duì)GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元數(shù)量、初始權(quán)值和閾值進(jìn)行編碼而產(chǎn)生的。將隱層神經(jīng)元數(shù)量、初始權(quán)值和閾值作為優(yōu)化參數(shù)。此外，由于GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)優(yōu)化是一個(gè)不斷優(yōu)化的過(guò)程，因此采用實(shí)數(shù)編碼方法進(jìn)行編碼。

步驟3 確定GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)、初始權(quán)值和閾值：利用遺傳算法確定GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元的數(shù)量，權(quán)值和閾值，將個(gè)體的實(shí)測(cè)輸出與預(yù)測(cè)輸出的誤差絕對(duì)值和作為適應(yīng)度函數(shù)，即：

(1)

遺傳算法通過(guò)選擇、交叉和變異操作計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度值選擇最優(yōu)個(gè)體后解碼得到BP網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)。

根據(jù)以上分析，可以得到GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，選擇操作采用輪盤(pán)賭法，即適應(yīng)度值小的個(gè)體被選中的概率較大。交叉操作采用單點(diǎn)交叉法，根據(jù)一定的概率從群體中選擇2個(gè)個(gè)體并交換2個(gè)個(gè)體的部分代碼。變異操作按變異概率進(jìn)行選擇，突變位置是隨即確定的。然后，利用遺傳算法對(duì)權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，直到找到最優(yōu)個(gè)體。

2 數(shù)控插齒機(jī)熱誤差實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 試驗(yàn)方案

本文以YKS5132DX3數(shù)控插齒機(jī)為研究對(duì)象，對(duì)主軸X、Y向進(jìn)行熱誤差分析。為了避免錯(cuò)過(guò)溫度敏感點(diǎn)，溫度傳感器應(yīng)布置在熱源附近，為此，各傳感器的安放位置如表1所示，主要分布位置如圖3所示。

表1 傳感器貼放位置

圖3 傳感器安放位置

2.2 試驗(yàn)安排

測(cè)量時(shí)，工作臺(tái)轉(zhuǎn)速設(shè)定為500 r/min，主軸以恒定的進(jìn)給速度380 mm/min做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，每完成一個(gè)循環(huán)(約3.5 min)主軸停轉(zhuǎn)15 S，以測(cè)量主軸X、Y向熱誤差，并通過(guò)溫度測(cè)量系統(tǒng)采集該時(shí)刻的溫度數(shù)據(jù)，測(cè)量實(shí)驗(yàn)持續(xù)時(shí)間均達(dá)7 h以上。

在室內(nèi)無(wú)空調(diào)狀況下一共做了兩批次試驗(yàn)，以第一批次實(shí)驗(yàn)建立模型，針對(duì)第二批次實(shí)驗(yàn)進(jìn)行模型預(yù)測(cè)精度校核。兩批次試驗(yàn)記錄為K1K2，如表2所示，測(cè)得兩批次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的熱誤差曲線(xiàn)見(jiàn)圖4。以K1批次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，圖5為各溫度曲線(xiàn)。

圖5 K1～K2批次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的溫度曲線(xiàn)

表2 各實(shí)驗(yàn)批次主軸轉(zhuǎn)速和環(huán)境溫度

圖4中，Knm的含義是，第n批次實(shí)驗(yàn)在m軸方向上的熱誤差。如K1X表示第1批次實(shí)驗(yàn)的主軸在X方向上的熱誤差試驗(yàn)數(shù)據(jù)，K2Y表示第2批次實(shí)驗(yàn)的主軸在Y方向上的熱誤差試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖4 K1～K2批次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的熱誤差曲線(xiàn)

3 溫度敏感點(diǎn)的選擇

合理、正確地選擇溫度測(cè)點(diǎn)對(duì)建立預(yù)測(cè)精度高、穩(wěn)健性較好的熱誤差模型尤為重要。本文采用模糊聚類(lèi)結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)度的方法[5]選擇溫度敏感點(diǎn)，最終選擇T3、T5作為X向的溫度敏感點(diǎn)，T8、T7作為Y向的溫度敏感點(diǎn)。

4 模型建立及精度分析

本文分別利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)K1數(shù)據(jù)分別建立熱誤差模型，再用該模型對(duì)K2批次進(jìn)行預(yù)測(cè)，以判斷模型的穩(wěn)健性。

預(yù)測(cè)殘余標(biāo)準(zhǔn)差的大小用于表示預(yù)測(cè)精度，殘余標(biāo)準(zhǔn)差S越小，表明預(yù)測(cè)誤差越小，精度越高。其計(jì)算公式為：

(2)

4.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

本文以K1試驗(yàn)X向的溫度敏感點(diǎn)的溫升值為網(wǎng)絡(luò)模型的輸入，以X向熱誤差為目標(biāo)函數(shù)的輸出，網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)為2-5-1，整個(gè)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱誤差預(yù)測(cè)模型如圖6所示。

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱誤差模型

以K1批次建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)K2批次預(yù)測(cè),目前的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究一般將學(xué)習(xí)率設(shè)置在0.01～0.8之間，為了提高預(yù)測(cè)精度，故將學(xué)習(xí)率取為0.01，訓(xùn)練輸出誤差水平為0.04，最大迭代次數(shù)為1 000。預(yù)測(cè)效果如圖7—8所示。

圖7 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)X向的建模結(jié)果曲線(xiàn)

圖8 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Y向的建模結(jié)果曲線(xiàn)

根據(jù)式(2)，計(jì)算出BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)XY向的殘余標(biāo)準(zhǔn)差，其結(jié)果如表3所示。

表3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法X、Y向的預(yù)測(cè)精度 μm

4.2 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

以K1批次建立的GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)K2批次預(yù)測(cè)，經(jīng)過(guò)多次運(yùn)行程序得到相應(yīng)的精度，從而獲得精度最高的種群大小、交叉概率和變異概率被確定，分別為90、0.1、0.01。預(yù)測(cè)結(jié)果如表4及如圖9—10所示。

圖9 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)X向的建模結(jié)果曲線(xiàn)

圖10 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Y向的建模結(jié)果曲線(xiàn)

根據(jù)式(2)，計(jì)算出GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)XY向的殘余標(biāo)準(zhǔn)差，其結(jié)果如表4所示。

表4 GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法X、Y向的預(yù)測(cè)精度 μm

4.3 預(yù)測(cè)殘差

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在XY方向上熱誤差預(yù)測(cè)的殘差曲線(xiàn)如圖11和12所示。

圖11 X向熱誤差預(yù)測(cè)殘差曲線(xiàn)

從圖11可以看出，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在X向的預(yù)測(cè)殘差曲線(xiàn)的波動(dòng)范圍為[-2.88 μm,3.17 μm]，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在X向的預(yù)測(cè)殘差曲線(xiàn)的波動(dòng)范圍為[-14.76 μm,13.2 μm]。從圖12可以看出，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在Y向的預(yù)測(cè)殘差曲線(xiàn)的波動(dòng)范圍為[-1.52 μm,1.67 μm]，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在Y向的預(yù)測(cè)殘差曲線(xiàn)的波動(dòng)范圍為[-0.86 μm,4.18 μm]。

圖12 Y向的熱誤差預(yù)測(cè)殘差曲線(xiàn)

4.4 2種模型的對(duì)比

從圖7和圖8可以看出，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值的誤差曲線(xiàn)變化趨勢(shì)基本一致，但由于網(wǎng)絡(luò)權(quán)重的隨機(jī)性，難以確定一組較好的權(quán)值和閾值來(lái)應(yīng)對(duì)熱誤差的實(shí)際情況，易陷入局部最小值，導(dǎo)致預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的匹配度不高。從圖9和圖10可以看出，采用遺傳算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值優(yōu)化后，GA-BP 網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量值的誤差曲線(xiàn)吻合性較高。從表3和表4可知，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在X、Y方向上的預(yù)測(cè)精度為1.20 μm和0.41 μm，較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度5.78 μm和1.20 μm相比，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度分別提高了4.49 μm和0.79 μm，說(shuō)明GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度更好。從圖11和圖12可以明顯看出，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的整體預(yù)測(cè)殘差變動(dòng)范圍較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的更小，模型的穩(wěn)健性更加優(yōu)越。

5 結(jié)論

1)GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在X、Y方向上的預(yù)測(cè)精度為1.20 μm和0.41 μm，較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度5.78 μm和1.20 μm相比，GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度更好，穩(wěn)健性強(qiáng)，該算法作為數(shù)控插齒機(jī)熱誤差補(bǔ)償模型的建模算法具有較好工程應(yīng)用效果。

2)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法多樣，每種算法都有其特性，在工程應(yīng)用時(shí)需要根據(jù)實(shí)際情況合理選擇。其合理選擇的方法和原理，仍需進(jìn)行深入研究和探索。