基于Kriging代理模型液壓錐閥抗空化結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究

，，，

(四川理工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，四川 自貢 643000)

引言

液壓錐閥中的空化現(xiàn)象是影響錐閥工作性能的主要因素之一，空化不但會(huì)對(duì)錐閥產(chǎn)生氣蝕，還會(huì)造成閥芯振動(dòng)及噪聲等危害，研究空化對(duì)提高錐閥性能有重要意義。許多學(xué)者都對(duì)液壓錐閥的流場(chǎng)及空化進(jìn)行過(guò)研究，劉曉紅、OSHIMA等[1-2]通過(guò)試驗(yàn)及計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)對(duì)錐閥空蝕進(jìn)行研究，結(jié)果表明錐閥閥口為收縮型節(jié)流口，比漸擴(kuò)型節(jié)流口產(chǎn)生的空蝕噪聲小；高紅等[3]對(duì)液壓錐閥閥口氣穴流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬和流動(dòng)顯示試驗(yàn)，研究了氣穴的強(qiáng)度與低壓區(qū)壓力和范圍的關(guān)系；李惟祥等[4]對(duì)液壓錐閥建立動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型，分析了閥芯液動(dòng)力對(duì)錐閥振動(dòng)的影響；HAN等[5]對(duì)錐閥三種典型結(jié)構(gòu)的空化作了分析對(duì)比；龍正等[6]對(duì)錐閥小開度下空化特性進(jìn)行分析研究；王建森等[7]對(duì)液壓錐閥在油空化流作用下所受推力的精確計(jì)算方法進(jìn)行研究。

雖然許多研究者已經(jīng)對(duì)錐閥閥口結(jié)構(gòu)及空化做了一定研究，但是空化問(wèn)題比較復(fù)雜，影響因素多，計(jì)算難度大，目前依然無(wú)法徹底消除錐閥空化。在前人研究的基礎(chǔ)上，利用有限體積法，分析閥口開度與閥芯錐角對(duì)空化程度的影響，提出優(yōu)化方案，對(duì)液壓錐閥閥芯結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到空化程度較小的錐閥結(jié)構(gòu)。

1 有限元計(jì)算模型的建立

1.1 幾何模型

選擇外流式液壓錐閥為研究對(duì)象，為更好的研究閥口處流體的流動(dòng)特性，對(duì)錐閥結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，如圖1所示。閥芯半錐角A和閥口開度X為變量，半錐角A在30° ～ 60°之間取值，閥座閥口錐度與閥芯錐度相同，開度X在0.2～ 3.0 mm之間取值。由于錐閥為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，選取過(guò)軸線的平面為分析模型。

圖1 錐閥結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

1) 網(wǎng)格劃分

用ANSYS中集成的網(wǎng)格劃分軟件ICEM劃分網(wǎng)格，由于邊界層速度梯度較大，所以對(duì)壁面附近網(wǎng)格加密，閥口為關(guān)鍵分析區(qū)域，壓力梯度較大，對(duì)閥口網(wǎng)格進(jìn)行局部細(xì)化。圖2為閥芯半錐角45°、閥口開度0.8 mm時(shí)錐閥的網(wǎng)格劃分，此時(shí)網(wǎng)格最大單元尺寸0.3 mm，最小單元尺寸0.1 mm。當(dāng)閥口開度較小時(shí)，根據(jù)實(shí)際情況選用更小的網(wǎng)格單元尺寸。

圖2 錐閥網(wǎng)格及局部放大圖

2) 邊界條件設(shè)置

流體在閥腔內(nèi)為紊流流動(dòng)，采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型、Mixture模型及空化(Cavitation)模塊模擬閥口處的空化現(xiàn)象[8-9]，流體介質(zhì)為水和水蒸氣，初始相為水，第二項(xiàng)為水蒸氣，入口和出口氣體體積分?jǐn)?shù)都為0。進(jìn)出口邊界條件選為壓力入口和壓力出口，入口壓力為10 MPa，出口壓力為大氣壓。采用壓力和速度耦合的SIMPLE算法求解。

1.2 計(jì)算控制方程

1) 連續(xù)性方程

▽·(ρmvm)=m

(1)

2) Mixture模型的動(dòng)量方程

通過(guò)各相的動(dòng)量方程得出Mixture模型的動(dòng)量方程：

▽·(ρmvmvm)

(2)

式中，μm為混合黏性；F為體積力；n為相數(shù)；vdr,k為第二相k的漂移速度。

3) 體積分?jǐn)?shù)方程

假設(shè)純水為不可壓縮的液體(l)，由混合的連續(xù)性方程得到體積分?jǐn)?shù)方程：

(3)

式中，αp為第二相的體積分?jǐn)?shù)；ρl為液體(l)的密度；η為單位流體體積內(nèi)的氣泡數(shù)量；φ為單個(gè)氣泡體積；ρv為蒸氣密度。

2 仿真結(jié)果及分析

錐閥在啟閉過(guò)程中由于流動(dòng)特性的變化，閥口流體速度增大，壓力降低，當(dāng)壓力低于空氣分離壓時(shí)，就會(huì)析出溶解在水中的氣體，產(chǎn)生空化現(xiàn)象，對(duì)閥口周圍造成氣蝕，嚴(yán)重影響錐閥的使用性能。采用氣液兩相流模擬錐閥的空化現(xiàn)象，以模型平面上氣體體積分?jǐn)?shù)的加權(quán)平均值大小表示空化程度，分析不同閥芯錐角和閥口開度對(duì)空化的影響。圖3為半錐角A=45°、開度X=0.8 mm時(shí)錐閥閥腔流場(chǎng)速度和氣體體積分?jǐn)?shù)分布情況，圖3a為速度矢量及流線圖，可看出，流體流經(jīng)節(jié)流口時(shí)速度急劇增大，形成局部低壓區(qū)域，為空泡初生提供了條件，節(jié)流口高速射流沖擊到閥腔深處，受高速射流影響，在閥腔內(nèi)形成漩渦及回流。圖3b為氣體體積分?jǐn)?shù)分布圖，可看出閥腔內(nèi)拐角處氣體體積分?jǐn)?shù)較大，在閥口低壓區(qū)域析出的氣泡隨流體流動(dòng)，聚集在腔內(nèi)拐角及漩渦區(qū)域，當(dāng)氣泡碰到閥腔壁面或流到壓力較高的區(qū)域便破裂，對(duì)閥腔壁面造成空蝕。

圖3 錐閥流場(chǎng)速度和氣體體積分?jǐn)?shù)分布圖

最大氣體體積分?jǐn)?shù)表示空化的最強(qiáng)程度，從圖4錐閥最大氣體體積分?jǐn)?shù)Vmax變化曲線可以看出，閥芯錐角越大，氣體體積分?jǐn)?shù)最大值越小，空化強(qiáng)度越弱。閥芯半錐角為45°和60°的錐閥，最大氣體體積分?jǐn)?shù)隨開度變化波動(dòng)較大，總體來(lái)看，隨著開度的增大，最大氣體體積分?jǐn)?shù)先增大后減小。

圖4 錐閥最大氣體體積分?jǐn)?shù)變化曲線

圖5為不同錐角、不同開度下錐閥的平均氣體體積分?jǐn)?shù)V的變化曲線，隨著閥口開度的增加，不同閥芯錐角下的氣體體積分?jǐn)?shù)平均值都是先增大后減小。因?yàn)殚_度較小時(shí)，閥口會(huì)充滿大量空化泡，阻塞流體通過(guò)，使流量系數(shù)急劇減小，OSHIMA等把這種阻塞現(xiàn)象稱之為“Choking”，隨著閥口開度增大就會(huì)有更多的空泡通過(guò)，使氣體體積分?jǐn)?shù)不斷增大[10]。當(dāng)開度增大到一定范圍之后，閥口不再有阻塞現(xiàn)象，通流能力增強(qiáng)，速度降低，低壓回升，空化強(qiáng)度減弱，所以氣體體積分?jǐn)?shù)隨開度增大而減小。閥芯半錐角為30°時(shí)氣體體積分?jǐn)?shù)平均值在閥口開度于1～1.2 mm之間達(dá)到最大，半錐角為45°和60°時(shí)，閥口開度在0.8～1 mm之間氣體體積分?jǐn)?shù)平均值達(dá)到最大。

圖5 平均氣體體積分?jǐn)?shù)隨開度變化曲線

在不同開度下，對(duì)錐閥平均氣體體積分?jǐn)?shù)V隨閥芯錐角的變化進(jìn)行分析，變化曲線如圖6所示。小開度時(shí)，平均氣體體積分?jǐn)?shù)隨閥芯錐角增大逐漸減小，大開度時(shí)，平均氣體體積分?jǐn)?shù)隨開度增大先減小后增大。因此，在不同開度下，閥芯錐角對(duì)空化的影響不同，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況選擇適當(dāng)閥芯錐角的錐閥。

圖6 平均氣體體積分?jǐn)?shù)隨錐角變化曲線

3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

經(jīng)過(guò)上述分析，發(fā)現(xiàn)閥口開度為1 mm時(shí)錐閥氣體體積分?jǐn)?shù)平均值一直保持最大，閥芯半錐角為45°和60°左右時(shí)都對(duì)空化有一定抑制效果。為了得到最有效的抑制空化的錐閥結(jié)構(gòu)，對(duì)錐閥進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，如圖7所示。

圖7 改進(jìn)后錐閥結(jié)構(gòu)圖

閥芯錐面改為2個(gè)錐面，錐頂錐面的半錐角為P，錐底錐面的半錐角為Q,兩個(gè)錐面之間的距離為H。選取閥口開度為固定值1 mm。經(jīng)仿真發(fā)現(xiàn)，參數(shù)P、Q和H的變化對(duì)空化影響較大，現(xiàn)以這3個(gè)參數(shù)為變量對(duì)錐閥進(jìn)行優(yōu)化，其取值如表1，采用5水平全因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)[11]，得到125個(gè)錐閥結(jié)構(gòu)模型，對(duì)其逐一進(jìn)行CFD分析，得到每個(gè)模型的氣體體積分?jǐn)?shù)平均值。構(gòu)造氣體體積分?jǐn)?shù)平均值與3個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的Kriging代理模型，采用遺傳算法對(duì)代理模型尋優(yōu)，找到可最大限度抑制空化的錐閥結(jié)構(gòu)參數(shù)。

表1 閥芯錐角及間距的取值

3.1 Kriging代理模型

Kriging近似模型經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展，目前在工程領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，在優(yōu)化設(shè)計(jì)方面，可以通過(guò)已知點(diǎn)的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)估計(jì)未知點(diǎn)的結(jié)果，且估計(jì)方差最小，可提高優(yōu)化設(shè)計(jì)的效率。

Kriging模型由回歸部分和相關(guān)函數(shù)組成，給定設(shè)計(jì)變量S=[x1,x2，…，xm]及響應(yīng)值Y=[y1，y2，…，ym]，Kriging模型的響應(yīng)值與自變量之間關(guān)系表達(dá)式[12]如下:

y(x)=fT(x)β+z(x)

(4)

式中，f(x)為全局回歸模型；β為回歸系數(shù)；z(x)為相關(guān)函數(shù)，其均值為0，方差不為0。回歸模型一般有0階多項(xiàng)式，1階多項(xiàng)式，2階多項(xiàng)式，其對(duì)模擬精度影響不大，本研究選取1階多項(xiàng)式為回歸模型。相關(guān)函數(shù)選用高斯相關(guān)函數(shù)[13-14]：

(5)

基于對(duì)表1所示錐閥結(jié)構(gòu)參數(shù)，錐角P，Q及間距H的組合結(jié)構(gòu)分析，以氣體體積分?jǐn)?shù)平均值為目標(biāo)函數(shù)建立Kriging模型。圖8～圖13為Kriging模型的氣體體積分?jǐn)?shù)平均值V的近似曲面和模型精度e的曲面圖。從圖8可以看出，間距H=0.5 mm時(shí)，關(guān)于錐角P和Q的Kriging近似模型曲面過(guò)渡平滑，隨著錐角Q的增大氣體體積分?jǐn)?shù)平均值逐漸減小，錐角P的變化對(duì)氣體體積分?jǐn)?shù)影響較小，Kriging模型精度e如圖9所示，最大值為1.2×10-4，其模擬精度比較高，可見錐角Q對(duì)錐閥空化影響較大。在圖10中，錐角P=40°時(shí)的模型近似曲面，間距H和錐角Q較小時(shí)氣體體積分?jǐn)?shù)平均值相對(duì)較小，在圖12中，錐角Q=50°的模型近似曲面，間距H在1～1.2 mm之間，錐角P在45°左右時(shí)氣體體積分?jǐn)?shù)平均值較小，可見錐閥結(jié)構(gòu)參數(shù)P、Q及H的不同組合，對(duì)錐閥的空化有很大影響。圖11和圖13為P=40°及Q=50°時(shí)Kriging模型曲面精度，最大值分別為7×10-5和6×10-5，模擬精度都很高，結(jié)果比較精確。

圖8 H=0.5 mm時(shí)Kriging模型近似曲面

圖9 H=0.5 mm時(shí)Kriging模型精度

為確定模型可靠性，對(duì)參數(shù)隨機(jī)取一個(gè)值，將Fluent分析出的氣體體積分?jǐn)?shù)平均值與Kriging模型對(duì)應(yīng)的值作比較?，F(xiàn)取參數(shù)H=0.885 mm，P=43.313°，Q=54.257°，F(xiàn)luent分析所得氣體體積分?jǐn)?shù)平均值為0.2263，Kriging模型對(duì)應(yīng)的值為0.2190，誤差大約為3.2%，滿足工程要求，說(shuō)明該模型是可靠的。

圖10 P=40°時(shí)Kriging模型近似曲面

圖11 P=40°時(shí)Kriging模型精度

圖12 Q=50°時(shí)Kriging模型近似曲面

圖13 Q=50°時(shí)Kriging模型精度

3.2 遺傳算法優(yōu)化

遺傳算法GA是根據(jù)遺傳學(xué)理論“適者生存”發(fā)展而來(lái)，以“染色體”的“適者生存”過(guò)程來(lái)研究?jī)?yōu)化問(wèn)題。在隨機(jī)產(chǎn)生的可能解中，隨機(jī)選取一定數(shù)量的種群，通過(guò)遺傳學(xué)的選擇、交叉和變異，多次迭代得到適應(yīng)條件的最優(yōu)解[15]。

利于遺傳算法GA對(duì)錐閥結(jié)構(gòu)的Kriging模型進(jìn)行優(yōu)化求解，選取種群數(shù)為60，共迭代400次，函數(shù)值h隨迭代次數(shù)t的變化如圖14所示，得到最優(yōu)的錐閥結(jié)構(gòu)參數(shù)為：錐角P=48.7936°，錐角Q=59.9876°，間距H=1.1429 mm，氣體體積分?jǐn)?shù)平均值為0.1628。對(duì)最優(yōu)結(jié)構(gòu)仿真分析，得到氣體體積分?jǐn)?shù)云圖如圖15，可看出優(yōu)化后的錐閥氣體體積分?jǐn)?shù)較小，此時(shí)平均氣體體積分?jǐn)?shù)為0.1715，相對(duì)優(yōu)化前的錐閥(閥芯半錐角為45°，開口為1 mm)，平均氣體體積分?jǐn)?shù)減小40%，對(duì)空化有一定抑制作用。

圖14 種群目標(biāo)函數(shù)均值及最優(yōu)解的變化

圖15 優(yōu)化后錐閥氣體體積分?jǐn)?shù)云圖

4 結(jié)論

通過(guò)分析錐閥的開度和閥芯錐角對(duì)空化的影響，提出優(yōu)化方案，采用遺傳算法對(duì)錐閥結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，得出以下結(jié)論：

(1) 在閥口小開度(X<1.0 mm)時(shí)，錐閥空化程度隨著開度增大而增大；當(dāng)閥口開度較大時(shí)(X>1.0 mm)，隨著開度的增大，錐閥空化程度逐漸減?。辉诓煌_度下，閥芯錐角的變化對(duì)閥腔空化有不同的影響;

(2) 基于錐角P，Q及間距H的組合結(jié)構(gòu)仿真分析，構(gòu)造氣體體積分?jǐn)?shù)平均值的Kriging代理模型，采用遺傳算法對(duì)代理模型尋優(yōu)，得到氣體體積分?jǐn)?shù)平均值最小的錐閥結(jié)構(gòu)參數(shù)，該結(jié)構(gòu)對(duì)空化有一定抑制效果。