基于素養(yǎng)提升的課堂教學設(shè)計
——以《基本不等式》為例

□江蘇省太倉市明德高級中學 黃海英

伴隨著2017版普通高中學科課程標準的正式頒布，隨即拉開了新一輪課程改革的序幕。而當下面臨了三“新”一“舊”局面，即新課程、新課標、新高考、舊教材。教材還在審批中，但課改的步伐沒有停頓。因此觀念必須轉(zhuǎn)變，要從關(guān)注知識、能力的培養(yǎng)聚焦到學科核心素養(yǎng)的發(fā)展上去，這是個新課題，亟待大家共同去研究，尋找良策。而真正的落腳點，還在于課堂，從理念到行為的轉(zhuǎn)變。下面就以《基本不等式》為例，闡述如何在核心素養(yǎng)背景下去設(shè)計教學，落實新課程提出的新理念、新要求。

一、設(shè)計聚焦素養(yǎng)發(fā)展的教學目標

在原課標下的本課例的教學目標是：探索并了解基本不等式及其證明過程，體會不等式證明的基本方法，能應(yīng)用基本不等式進行簡單的證明和求最值；在探索證明和知識應(yīng)用的過程中提高學生分析問題、解決問題的能力；使學生體驗到探索成功的樂趣。

對比標新課標可以發(fā)現(xiàn)：原有的教學目標能落實四基和兩能的培養(yǎng)，但對新課標提出的另兩能即從數(shù)學角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力沒涉及，學科核心素養(yǎng)的發(fā)展目標更沒影，當然也無可厚非，因為原課標并未涉及。因此把兩能提升為四能，使學科素養(yǎng)發(fā)展成了重構(gòu)教學目標的核心。

認真剖析教材，素養(yǎng)發(fā)展圍繞以下四個方面：即數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)據(jù)運算等。需要明晰的是：如何找準素養(yǎng)培養(yǎng)和發(fā)展的孕育點。

二、設(shè)計夯“四”基、提“四”能、凸素養(yǎng)發(fā)展的教學過程

（一）設(shè)計基于學生經(jīng)驗的情境引入

情境：把一個物體放在天平的一個盤子上，在另一個盤子上放砝碼，使天平平衡，稱得物體的質(zhì)量為a。如果天平制造得不精確，天平的兩臂不同（其他因素不計），那么，a并非該物體的實際質(zhì)量。作第二次測量：把物體調(diào)換到天平的另一個盤子上，稱得物體的質(zhì)量為b。此是，就把作為物體的實際質(zhì)量。對此你有疑惑嗎？

設(shè)計意圖：選擇課本情境作為引入，緣由該情境基于學生已有的學習經(jīng)驗，即在物理實驗中對于得到的多次實驗數(shù)據(jù)，常采用取平均值的方法來出實驗結(jié)果。該情境有其物理背景，因此延用以往經(jīng)驗來處理數(shù)據(jù)，貌似合理，但又讓人心生疑惑。教學設(shè)計時利用疑惑點，啟發(fā)學生思考，引導他們?nèi)ブ鲃影l(fā)現(xiàn)問題、提出問題，進而能分析問題，解決問題。這樣開放式的處理情境，給提升“四”能、促進抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)提供了良好的契機。

（二）設(shè)計基于指向核心的問題串

設(shè)計意圖：從結(jié)構(gòu)來類比兩者關(guān)系，是突出數(shù)學本質(zhì)有效做法，使學生更能理解概念的本質(zhì)。顯然，也是一種取平均，只是兩者形式不同，所以有了不同的稱謂。

3.思考2：對于兩個都由正數(shù)a,b生成的平均數(shù)，大家更多想了解什么？

設(shè)計意圖：以問題為驅(qū)動，是探究教學的最大特征。該問題貼近學生實際，促使學生萌生進一步探究的欲望，且指向明確，對于兩數(shù)而言，大小關(guān)系便是最直接的研究切入點。

4.思考3：因為兩者均與a,b有關(guān)，而a,b取值的隨機性，是否會導致兩者大小關(guān)系的不確定性？如何解決這個問題呢？

設(shè)計意圖：這是對教材安排試數(shù)環(huán)節(jié)的一個導引，教材比較直白，但若沒有問題做鋪墊，就會讓學生不明就理，那只能依葫蘆畫瓢了。只有明其理，方能悟其法，才能做到活學活用。事實上，這個環(huán)節(jié)非常重要，不僅能讓學生體會歸納推理方法，更能培養(yǎng)他們的數(shù)學運算素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)等。

設(shè)計意圖：讓學生明確歸納推理僅是邏輯推理的一種，邏輯推理分為歸納推理和演繹推理。若采用不完全歸納推理，則不能確保其正確性，需要嚴格論證。

設(shè)計意圖：該證明突出學生探究的自主性，意在培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。通過辨析把不同方法有機地串聯(lián)起來，理清相互之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，從而能加深對分析法和綜合法的理解，悟出“執(zhí)果索因”與“由因?qū)Ч钡膮^(qū)別與聯(lián)系。在自主探究過程中促進邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)。

設(shè)計意圖：讓學生嘗試用自然語言表述該定義，是訓練學生把符號語言轉(zhuǎn)換成自然語言的能力。若能轉(zhuǎn)換自如，說明學生已經(jīng)能夠完全理解定義，也有效地培養(yǎng)了學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)。

8.探究幾何背景：記兩個正數(shù)a,b分別表示兩條線段的長度，能否利用這兩條線段構(gòu)建一個幾何圖形，解釋基本不等式的幾何意義？

設(shè)計意圖：構(gòu)造幾何圖形驗證基本不等式，能力要求高，但是為培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維提供了好素材。也突出了學生數(shù)學活動的體驗，也恰是直觀想象、邏輯推理等素養(yǎng)的培養(yǎng)和發(fā)展的一個最佳孕育點。

（三）設(shè)計基于知識靈活應(yīng)用的例題組

設(shè)計意圖：例1和例2源自教材，重在訓練學生抓住定理的形式特征，適當變形應(yīng)用公式去證明。例3則低于課本要求，體會利用基本不等式求最值的基本要求。而且相比利用函數(shù)求最值則更便捷。三個例題構(gòu)成的組合重在“四”基培養(yǎng)，重在“兩”能提高，更是基于了邏輯推理素養(yǎng)、數(shù)學運算素養(yǎng)的發(fā)展的設(shè)計。

（四）設(shè)計基于綱舉目張的課堂小結(jié)

凸顯三個“三”：

1.基本不等式的三種語言表達是否明確；

2.證明不等式三種方法是否掌握；

3.應(yīng)用基本不等式求最值時要滿足哪三個要求。

設(shè)計意圖：課堂小結(jié)應(yīng)凸顯的核心知識、方法、思想，從顯性表述到隱性思考，讓小結(jié)起到綱舉目張的功效。

三、新設(shè)計引發(fā)的新思考

（一）重構(gòu)依據(jù)要把準

教材依舊，教學為何要重構(gòu)，教師必須弄清原委，否則僅是做表面文章而已。其根子在于課程標準發(fā)生了變化，這是重構(gòu)教學的直接依據(jù)。顯然，新課標最大變化有兩點，一是從“三”基提升為“四”基，從“兩”能上升為“四”能；最為突出的變化便是提出了學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和發(fā)展要求。因此在上述設(shè)計中，在立足三基的基礎(chǔ)上，又更加關(guān)注了學生基本活動經(jīng)驗的獲得，而且這樣的活動要確保真實而有效地發(fā)生，才能使學生有真情實感的體驗。這也是對教師設(shè)計能力的考量。與此同時，如何培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，這無疑成了教學的至高點，教師要善于創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學生研究的興趣，通過點方向，引思考，提升嗅問題的敏感度，從而能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，并能分析問題，直至解決問題。若能讓這一過程不斷地循環(huán)往復、螺旋式地上升，則更能促進“四”基、“四”能的培養(yǎng)與發(fā)展。

（二）核心統(tǒng)領(lǐng)是關(guān)鍵

事實上，一節(jié)數(shù)學課，應(yīng)該要有核心問題統(tǒng)領(lǐng)。本課例作為概念定理的新授課，定理的探究、解讀和應(yīng)用顯然是本課例的核心。問題情境的創(chuàng)設(shè)、定理的探究、以及三種語言的描述無不指向核心——基本不等式。這個毋容置疑，教師也都明白，但差異體現(xiàn)在問題設(shè)計的能力，即如何設(shè)計一系列好的問題串，啟發(fā)學生思考、引發(fā)探究并不斷指向縱深。而要讓數(shù)學探究真正發(fā)生，問題的開放度是一個重要指標，開放度越大，留給學生自主探究的空間就越多，雖然探究的難度會隨之增加，但能力提升發(fā)展的機會將更多，課堂也因許多生成而變得精彩紛呈。

總之，對于新課改下的教學，無論將來教材以何種方式呈現(xiàn)，我們始終秉持“尊重教材、不惟教材，創(chuàng)造性地使用教材”這一觀點，即把教材作為教學資源，用新課程理念去解讀它、理解它，以聚焦素養(yǎng)提升能力為宗旨去創(chuàng)造性地設(shè)計教學。