關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法探索

□遼寧省盤錦市高級中學(xué) 王麗麗

函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)中重要的知識點，其解題思路非常關(guān)鍵，在高考中會影響學(xué)生的做題速度甚至是最終成績，所以需要使用多元化解題思路，降低題目難度，幫助學(xué)生形成邏輯思維。在整個高中數(shù)學(xué)中，學(xué)生在做題過程中也遇到了很多問題，他們?nèi)鄙賹忸}技巧和思路的歸納，不能舉一反三，當(dāng)題目發(fā)生微小的變化時，就不知從何下手。

一、高中函數(shù)解題思路的現(xiàn)狀

我國傳統(tǒng)的教育體制已無法適應(yīng)現(xiàn)代教育的發(fā)展。雖然近年來我國在課程上做了改革，但是理科數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)手段仍然受到應(yīng)試教育的限制，在整個教學(xué)過程中，課本知識永遠占據(jù)主導(dǎo)地位，缺乏對學(xué)生實驗?zāi)芰Φ挠?xùn)練，使很多學(xué)生在考試中出現(xiàn)了能力上的欠缺。函數(shù)，其實就是X與Y之間的變量關(guān)系，初中我們接觸到一次函數(shù)、二次函數(shù)甚至是多元函數(shù)，函數(shù)的概念簡單易懂。而高中函數(shù)與初中階段的函數(shù)知識相比更加復(fù)雜，主要體現(xiàn)在變換關(guān)系上，所以函數(shù)的概念需要在教師的引導(dǎo)下才能正確理解，正確把握兩者間的關(guān)系。對于高中數(shù)學(xué)來說，由于直面高考，而高考要求學(xué)生熟練掌握所學(xué)知識，也就是擁有一個多元化的解題思路，但是往往很多學(xué)生在做題時很難做到這一點，比如在運用函數(shù)知識求解習(xí)題的過程中，經(jīng)常忽略兩個集合的限制條件，導(dǎo)致解題思路出現(xiàn)錯誤，從而影響了最終答案的準(zhǔn)確性。再者就是在理解函數(shù)概念的過程中需要借助習(xí)題在不斷的練習(xí)中獲得概念的認(rèn)知，像函數(shù)概念中會涉及文字還有公式，死記硬背是不可取的，這樣會讓學(xué)生形成思維定式，限制其解題思路，最終影響日后對函數(shù)的學(xué)習(xí)。

二、高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題的一般解決思路

我們在初中開始接觸到簡單的函數(shù)，一般是體現(xiàn)x和y的關(guān)系，高中數(shù)學(xué)函數(shù)對此進行了拓展和延伸，使用函數(shù)來表達更加復(fù)雜的關(guān)系，表示兩個集合之間的對應(yīng)關(guān)系，且要通過一定的變換法則，從而確定相應(yīng)的關(guān)系。開始學(xué)習(xí)函數(shù)時首先要明確理解函數(shù)的概念，通過與生活實際聯(lián)系加深對函數(shù)的認(rèn)識和記憶。然后要理解函數(shù)之間的變量關(guān)系，能夠多元化地解題。在實際進行函數(shù)學(xué)習(xí)中，學(xué)生往往會出現(xiàn)概念模糊的現(xiàn)象，導(dǎo)致很難正確解題，不能得出正確答案。不能全面地認(rèn)識函數(shù)、理解其本質(zhì)，單純地進行公式的記憶，在解題中各種錯誤頻發(fā)。例如：f(x)=log2(x2-1)，在f的相應(yīng)法則變化基礎(chǔ)上確定函數(shù)內(nèi)兩個變量的對應(yīng)關(guān)系。還有就是知道了f(x)=f(-x)是偶函數(shù)的表達形式后，很多同學(xué)不能推導(dǎo)f(-x)=f(x)是奇函數(shù)的結(jié)論。僅僅是對公式的記憶卻并沒有真正理解，也不會思考兩者圖像的對稱性的特點。

三、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題多元化的重要性

學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)函數(shù)部分對我們逐漸形成數(shù)學(xué)思維能力有很大幫助，高中數(shù)學(xué)跟實際生活的聯(lián)系非常小，但通過函數(shù)的認(rèn)真學(xué)習(xí)，促進了對其他學(xué)科問題有效的學(xué)習(xí)和解決。將數(shù)學(xué)函數(shù)中重要的知識點理解透徹，掌握解題方法的思路，遇到問題能夠進行創(chuàng)新思維，最終達到解決問題的目的。提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力。進行函數(shù)學(xué)習(xí)時，形成正確的解題思路是非常重要的，理解解題思路本質(zhì)并靈活應(yīng)用是重中之重，將實際問題同函數(shù)相結(jié)合。所以，學(xué)完函數(shù)部分內(nèi)容后要有一定的函數(shù)思維能力。例如：已知f(x)=求其值域。方法一：a，所以得出f(x)的值域為[2,+∞)。方法二：f(x)=2當(dāng)x=最小值是2，所以f(x)的值域為[2,+∞)。

四、高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題多元化的具體表現(xiàn)

在高中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)過程中，我們要知道函數(shù)結(jié)構(gòu)同題目之間的具體關(guān)系，根據(jù)題目內(nèi)容進行函數(shù)具體含義的理解，然后思考使用怎樣的解題思路和解題方法。數(shù)學(xué)與其他學(xué)科最顯著的特點就是抽象性、邏輯性特別強，這也是很多學(xué)生拉分最大的一個地方。所以在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中，應(yīng)先準(zhǔn)確抓住題干中的限定條件，再結(jié)合函數(shù)公式及相關(guān)知識，達到解題目的。在學(xué)習(xí)函數(shù)時，教師最常用到的方法就是做題，搞題海戰(zhàn)術(shù)，再者就是針對某一題型進行固定式解題，現(xiàn)在的教材中都是由題引申到概念，課本題型具有非常強的典范作用，這種單一的解題思路嚴(yán)重限制了學(xué)生思維的發(fā)散，所以一旦遇到變化后的題型就會感覺茫然。因此，為使學(xué)生可以產(chǎn)生多元化的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，可以嘗試舉一反三打破課本的教學(xué)方法來培養(yǎng)學(xué)生的高中函數(shù)解題多元化思路。在整個學(xué)習(xí)過程中，要不斷進行創(chuàng)新和發(fā)散思維，更好地提高我們的解題技巧，其中逆向思維的方法也是提高我們解題能力的一種重要方法。例如：解不等式1＜|2x-3|＜6。方法一：將上述不等式拆為兩個不等式，然后進行求解，即|2x-3|＞1，得出x＞2或x＜1。由|2x-3|＜6可以得出，所以{x|-3/2＜x＜1或2＜x＜2/9}。方法二：進行不等式變換，去掉絕對值符號，1＜2x+3＜6或-6＜2x+3＜-1，最終得出結(jié)果為{x|-3/2＜x＜1或2＜x＜2/9}。方法三：根據(jù)絕對值的定義進行求解，當(dāng)2x-3＞0時，不等式為1＜2x-3＜6，這樣得出結(jié)果是2＜x＜9/2；當(dāng)2x-3＜0時，不等式將變?yōu)?＜3-2x＜6，這樣算出結(jié)果是-3/2＜x＜1。再求并集即可。

四、結(jié)語

學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)函數(shù)要理解透徹、認(rèn)識本質(zhì)，熟練地掌握函數(shù)的基本知識，對一些典型的題型要反復(fù)練習(xí)，形成多元化的解題思路。練習(xí)使用多元化的思維方式解決各種函數(shù)問題，當(dāng)然在練習(xí)中要不斷積累各種解題思路，這樣在今后做題中才能做到一題多解，形成良好的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，將函數(shù)學(xué)習(xí)達到事半功倍的效果。