核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)教學(xué)的“方向標(biāo)”

◇曹天平

核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的“方向標(biāo)”，是兒童生命成長的“營養(yǎng)基”。數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)應(yīng)當(dāng)是最具數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、最基本、最重要、最關(guān)鍵、發(fā)揮決定作用的素養(yǎng)。它既包括內(nèi)隱性的“無形之物”，如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的感受、體驗(yàn)、反思、領(lǐng)悟等，也包括統(tǒng)攝性的“有形之魂”，如數(shù)學(xué)知識(shí)能力、思想方法、思維經(jīng)驗(yàn)等。嘗試搭建和諧、生態(tài)、自由的課堂學(xué)習(xí)平臺(tái)，創(chuàng)設(shè)豐富多彩的、有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)孩子走在探究、發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)之路上，同時(shí)，積極實(shí)現(xiàn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化、模型化，努力讓學(xué)生的思考過程呈結(jié)構(gòu)化展現(xiàn)，以此實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

一、以“場域”為平臺(tái)，迎接來自“最近發(fā)展區(qū)”的挑戰(zhàn)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要關(guān)注兒童潛在的數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”，如已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、思維方式、反思特質(zhì)等。通過搭建兒童平等對(duì)話、自由交流、自主探究的平臺(tái)，迎接來自兒童“最近發(fā)展區(qū)”的挑戰(zhàn)。例如教學(xué)《圓柱的體積》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第12冊），孩子們根據(jù)自己潛在的“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”，對(duì)“圓柱的體積”展開自主思考、自主探究、自發(fā)創(chuàng)造。

生1：我是這樣猜想的。我們在五年級(jí)學(xué)習(xí)“圓的面積”時(shí)，曾經(jīng)將圓平均分成若干份，通過一正一反的拼搭，形成了一個(gè)近似的長方形。因此，探究“圓柱的體積”，我認(rèn)為可以將圓柱沿著底面平均分，拼搭成近似的長方體。

生2：我是這樣猜想的。將“圓的面積”轉(zhuǎn)化成“長方形的面積”是“化曲為直”，那么“圓柱的體積”的推導(dǎo)也應(yīng)該“化曲為直”，轉(zhuǎn)化成長方體。

生3：我是這樣推理的。長方體可以看成是由數(shù)個(gè)長方形沿垂直方向無限疊加而成，圓柱可以看成是圓沿著垂直方向無限疊加而成。因?yàn)殚L方體的體積公式是底面積乘高，因此圓柱的體積也應(yīng)該可以用“底面積乘高”。

生4：我將圓柱切成無數(shù)個(gè)圓片，垂直移動(dòng)其中的一個(gè)圓片就能形成圓柱，根據(jù)垂直移動(dòng)一個(gè)長方形可以形成長方體的經(jīng)驗(yàn)，圓柱體積應(yīng)該可以用“底面積乘高”。

……

在探究圓柱的體積時(shí)，學(xué)生自然聯(lián)想到在學(xué)習(xí)平面圖形時(shí)切割重組的方式，將暫未有的圖形計(jì)算轉(zhuǎn)化為已有計(jì)算方式的圖形，由此自由思考，自主探究，假設(shè)聯(lián)想，提出了計(jì)算圓柱體積的方案。這樣，兒童從多個(gè)視角、多個(gè)維度聚焦思考同一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，極易突破狹隘的思考模式、探究模式，而且，這樣運(yùn)用融通、聯(lián)系的數(shù)學(xué)思想方法來觀照數(shù)學(xué)新知，讓“新知之舟”泊在舊知的“錨樁”上，運(yùn)用“心理同化”，形成基于兒童自我理解的數(shù)學(xué)新知，恰恰是我們需要培養(yǎng)的能力和素養(yǎng)。

二、以“活動(dòng)”為載體，迎接來自“個(gè)性化課程”的驅(qū)動(dòng)

所謂“個(gè)性化課程”，是指兒童“經(jīng)驗(yàn)的課程”實(shí)踐的課程“體驗(yàn)的課程”“理解的課程”等?！皞€(gè)性化課程”對(duì)于培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有極為重要的現(xiàn)實(shí)意義。教學(xué)中，一方面要找尋數(shù)學(xué)知識(shí)的“源”與“流”；另一方面要開啟兒童活動(dòng)的“泵”、探究的“泵”。通過“活動(dòng)之泵”抽出數(shù)學(xué)知識(shí)的“源頭活水”。

例如教學(xué)《解決問題的策略一一列舉》(蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材第9冊)，教材例題為：“用22根柵欄圍一個(gè)長方形花圃，每一根柵欄長度都是1米。怎樣圍面積最大?”教學(xué)中，我們最常用的教學(xué)組織形式，就是引導(dǎo)兒童用火柴棒(代替柵欄)拼擺，然后通過表格填寫，孩子們有序地整理出長和寬的數(shù)據(jù)，直觀地發(fā)現(xiàn)“長方形面積變大”的規(guī)律。至此，許多教師往往讓兒童“加速度”進(jìn)入練習(xí)，掐斷了兒童知識(shí)反芻、知識(shí)咀嚼的反思時(shí)間。所以接下來，筆者基于兒童充分的活動(dòng)經(jīng)歷、體驗(yàn)，讓學(xué)生質(zhì)疑問難，以放緩課堂前進(jìn)的速度，給孩子充分回味、內(nèi)化、遷移的時(shí)間和空間。在這樣的寬松氛圍里，孩子們迸發(fā)出別樣的想象：如果有一堵墻，怎樣圍，面積最大?如果允許鋸柵欄，怎樣圍，面積最大?如果不一定要圍成長方形，圍成什么圖形，面積最大?......于是，在兒童“個(gè)性化課程”驅(qū)動(dòng)下，掀起了一個(gè)個(gè)活動(dòng)探究熱潮，原本枯燥、單調(diào)的話題一下子拓寬出無限的內(nèi)涵和外延，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣更加濃厚，解決問題的思路和方法也得到不斷的豐富。

三、以“結(jié)構(gòu)”為龍頭，迎接來自“數(shù)學(xué)問題解決”的訴求

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，以“結(jié)構(gòu)”為龍頭，將教學(xué)的著力點(diǎn)從“樹梢”轉(zhuǎn)向“樹根”，從“表層”深入到“內(nèi)核”，可以迎接來自現(xiàn)實(shí)的“數(shù)學(xué)問題解決”的訴求。為此，要實(shí)現(xiàn)三個(gè)方面的升級(jí)：一是消除“碎片化”知識(shí)，建構(gòu)“結(jié)構(gòu)化”的知識(shí)；二是克服“生吞硬咽”、死記硬背，展開“結(jié)構(gòu)化思考”；三是清晰問題解決過程，使其“結(jié)構(gòu)化展現(xiàn)”。

例如教學(xué)《表面積的實(shí)際運(yùn)用》，學(xué)生在深刻理解“表面積”內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，對(duì)這樣的習(xí)題展開“結(jié)構(gòu)化思考”：一個(gè)無蓋的長方體鐵皮箱，長6分米，寬4分米，高5分米。制作這樣的長方體鐵皮箱至少需要鐵皮多少平方分米?學(xué)生運(yùn)用“分解、組合”的思想形成了不同的解決問題的思路：一是五個(gè)面簡單地相加，即6x4+6x5+4x5+6x5+4x5；二是將前后、左右兩兩組合，再加上下面，即6x5x2+4x5x2+6x4；三是將前后左右拆開，組成一個(gè)長方形，再加上下面的面積，即(6+4)x2x5+6x4；四是先組成長方體的表面積，再減去上面的面積，即(6x4+6x5+4x5)x2-6x4。通過兒童自主嘗試和對(duì)他人解題智慧的分享，催生其“核心素養(yǎng)”的形成。

實(shí)踐中，以兒童自主探究的“場域”為平臺(tái)，以數(shù)學(xué)化的“活動(dòng)”為載體，以兒童的已有知識(shí)、能力“結(jié)構(gòu)”為龍頭，可以聚焦、建構(gòu)、夯實(shí)兒童的數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”。行走在以兒童發(fā)展為主體的教學(xué)探究之路上，我們將會(huì)收獲高質(zhì)量的課堂駕馭技藝和滿滿的學(xué)生優(yōu)秀素養(yǎng)!