《變化率問題》教學(xué)分析

孟瑩

（寧夏六盤山高級中學(xué)，寧夏 銀川 750000）

選自教材：普通高中數(shù)學(xué)教材人教A版《選修2-2》“1。1。1變化率問題”，我將主要從教學(xué)內(nèi)容分析、學(xué)生情況分析、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)、教學(xué)策略設(shè)計(jì)，教學(xué)過程設(shè)計(jì)五個(gè)方面對這節(jié)課進(jìn)行分析和說明。

一、教學(xué)內(nèi)容分析

導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念，它是研究函數(shù)單調(diào)性、極值等問題的有力工具；導(dǎo)數(shù)既是對函數(shù)知識的補(bǔ)充和完善，也為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分奠定了基礎(chǔ)。

教材對導(dǎo)數(shù)內(nèi)容的處理，沒有介紹極限形式的定義。而是按照平均變化率—瞬時(shí)變化率—導(dǎo)數(shù)的概念—導(dǎo)數(shù)的幾何意義這樣的順序來呈現(xiàn)，采用無限“逼近”的方法，從數(shù)形結(jié)合的角度定義了導(dǎo)數(shù)，代數(shù)上使區(qū)間長度趨近于零，幾何上使割線逐漸“逼近”于切線，這種建立概念的方式，形象、直觀而又容易理解，更為重要的是突出導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)。

本節(jié)課《變化率問題》是《導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用》這一章的第一課時(shí)，屬概念教學(xué)。平均變化率是反映函數(shù)變化快慢的基本概念，刻畫了函數(shù)在某一區(qū)間上的變化情況，它是研究函數(shù)在某一點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率即導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)，教材從學(xué)生熟悉的實(shí)例吹氣球、高臺跳水這兩個(gè)生活實(shí)例出發(fā)抽象出了函數(shù)的平均變化率，為學(xué)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容做了很好的鋪墊。

在本節(jié)教材的使用上，我秉著“尊重教材而不拘泥于教材”的原則將人教A版和蘇教版教材進(jìn)行了比較，人教版所選實(shí)例貼近生活，學(xué)生比較熟悉，但數(shù)學(xué)計(jì)算較為復(fù)雜。而蘇教版的數(shù)學(xué)計(jì)算比較簡單，并輔助了圖形。為了幫助學(xué)生更好的理解概念，我將兩種教材進(jìn)行了整合，調(diào)整了內(nèi)容的的呈現(xiàn)順序, 補(bǔ)充了例題、練習(xí)。

鑒于此我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：理解平均變化率的概念，了解平均變化率的幾何意義。

二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

結(jié)合《課程標(biāo)準(zhǔn)》對本節(jié)的要求，制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)為：

1.理解平均變化率的概念；了解平均變化率的幾何意義；

2.通過具體實(shí)例，歸納、抽象出平均變化率的定義;

3.利用變化率的有關(guān)知識解釋生活現(xiàn)象，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

三、學(xué)生情況分析

（一）學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)：在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，學(xué)生已在物理中學(xué)習(xí)了平均速度、瞬時(shí)速度、加速度等概念，在數(shù)學(xué)中學(xué)習(xí)了函數(shù)知識和直線的有關(guān)知識，另外學(xué)生也學(xué)習(xí)過一些研究問題的方法比如特殊到一般、數(shù)形結(jié)合法等。這為學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容變化率問題做好了知識和方法上的鋪墊。

（二）可能遇到的困難：本節(jié)內(nèi)容是從生活實(shí)例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生歸納抽象出平均變化率的定義，并利用變化率的有關(guān)知識解釋生活的中一些現(xiàn)象。這就需要學(xué)生具有一定抽象概括能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題的能力。對高中生而言，抽象概括能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)語言的能力還有待提高。利用一個(gè)新的數(shù)學(xué)概念解釋生活現(xiàn)象對學(xué)生來說有一定的困難。

鑒于此我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：通過具體實(shí)例，抽象出平均變化率的定義；利用變化率的有關(guān)知識解釋生活現(xiàn)象。為了突破本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)，我調(diào)整了內(nèi)容呈現(xiàn)順序，由于蘇教版教材的生活實(shí)例配有圖形，并且數(shù)學(xué)計(jì)算比較簡單，我將這一實(shí)例安排在了本節(jié)內(nèi)容的開頭。同時(shí)我將難點(diǎn)分散，分散在三個(gè)地方。

四、教學(xué)策略設(shè)計(jì)

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，我采用了“情景—問題—?dú)w納—應(yīng)用”的教學(xué)模式，采用了“合作探究和講授相結(jié)合”的教學(xué)方法； 在教學(xué)材料上，我選擇了吹氣球、高臺跳水等學(xué)生比較熟悉的生活實(shí)例； 在教學(xué)過程中，我以問題為線索，以問題鏈的形式引領(lǐng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)；在教學(xué)過程中，對于學(xué)有困難的學(xué)生及時(shí)地給予幫助。

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）分析實(shí)例

實(shí)例1?；貞洿禋馇虻倪^程，可以發(fā)現(xiàn)，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加得

越來越慢。從數(shù)學(xué)的角度，如何描述這一現(xiàn)象？氣球的體積V（單位：L）和半徑r（單位：dm）之間函數(shù)關(guān)系

問題1：從數(shù)學(xué)的角度，如何描述這一現(xiàn)象？引導(dǎo)學(xué)生分解問題：

①你能將半徑r表示成體積V的函數(shù)嗎？

②當(dāng)體積從0增加到1升時(shí)，氣球的平均膨脹率如何表示？計(jì)算出它的大小。

③當(dāng)體積從1增加到2升時(shí)，請計(jì)算出氣球的平均膨脹率。

④結(jié)合以上計(jì)算結(jié)果，你能解釋隨著體積的增加，為什么半徑增加的越來越慢嗎？

⑤當(dāng)體積從V1增加到V2時(shí)，氣球的平均膨脹率是多少？

實(shí)例2：在高臺跳水運(yùn)動(dòng)中，t s時(shí)運(yùn)動(dòng)員相對于水面的高度是

問題2：

思考：運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)是靜止的嗎？

你認(rèn)為平速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎？

（二）抽象概念

問題3：根據(jù)上面的具體例子，你能說出它們的共同特點(diǎn)嗎？請給出一般函數(shù)的平均變化率的定義。

問題4：平均變化率有什么幾何意義呢？

基于以上的教學(xué)分析，我將完成《變化率問題》的教學(xué)設(shè)計(jì)。