解析化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

陳麗平

（南昌市青云譜實(shí)驗(yàn)學(xué)校，江西 南昌 330000）

隨著初中教學(xué)水平不斷提高，教師教學(xué)更加側(cè)重思想和方法的引導(dǎo)，逐漸減少對學(xué)生的一味灌輸，而是讓學(xué)生擁有自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。初中數(shù)學(xué)教學(xué)離不開數(shù)學(xué)思想的滲透和數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)思想多種多樣，比如包括數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、分類思想和類比思想等數(shù)學(xué)思想。不同的思想都有對應(yīng)的解題思路和方法，這是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重要的工具。掌握數(shù)學(xué)思想，可以讓學(xué)生在面對數(shù)學(xué)問題時(shí)得心應(yīng)手，較快找到解決問題的突破口和方法，并可以快速求解問題?；瘹w思想作為數(shù)學(xué)思想中一個重要的思想分支，在不同類型的數(shù)學(xué)問題中都得到了廣泛應(yīng)用，是一種常用而且必備的數(shù)學(xué)思想。利用化歸思想，學(xué)生可以把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題或者自己熟悉的問題，方便學(xué)生進(jìn)行求解。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的重要性

（一）幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和入門，學(xué)生只有具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，才可以更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，求解數(shù)學(xué)問題。而數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)，也可以反過來促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和鞏固，加深概念知識印象?；瘹w思想可以將一個沒有見過的問題或者是復(fù)雜的問題，轉(zhuǎn)化成簡單易于求解的問題或者會求解的問題。通過問題類型和難度的轉(zhuǎn)化，將未知題目轉(zhuǎn)化成已知題目，學(xué)生可以在自己所學(xué)知識范圍內(nèi)進(jìn)行問題求解。在求解一個個簡單問題的過程中，學(xué)生加深了基礎(chǔ)知識和概念的鞏固，同時(shí)加深了數(shù)學(xué)概念的實(shí)際運(yùn)用能力，也對化歸思想的理解更為透徹[1]。

（二）完善學(xué)生數(shù)學(xué)知識體系

化歸思想的學(xué)習(xí)可以完善初中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識體系?；瘹w思想是初中學(xué)生必須學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想之一，也是幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識體系的一個重要思想。數(shù)學(xué)知識涵蓋不同的類型，有代數(shù)、圖形和函數(shù)等不同的方面，知識非常零散和碎片化，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中往往沒有一套科學(xué)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體系，只是老師講什么知識就學(xué)習(xí)什么?；瘹w思想可以將瑣碎的知識統(tǒng)一起來，形成一套完整的知識體系。通過化歸思想，學(xué)生可以尋找到不同知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過問題的求解和概念的掌握將他們都串聯(lián)起來，完善數(shù)學(xué)知識體系框架[2]。

（三）提高學(xué)生的解題能力和思維

化歸思想不僅可以完善知識體系的構(gòu)建，還可以幫助學(xué)生提高解題能力，擴(kuò)充解題方法?；瘹w思想的運(yùn)用可以滲透到初中數(shù)學(xué)知識的各個部分，學(xué)生在求解各類型數(shù)學(xué)問題時(shí)都可以看到化歸思想的影子?；瘹w思想的運(yùn)用尤其體現(xiàn)在對復(fù)雜題目或者難題求解時(shí)，學(xué)生可以在求解復(fù)雜問題的過程中運(yùn)用化歸思想，并將它作為求解難題的工具。在遇到復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，學(xué)生可以很快聯(lián)想到化歸思想的運(yùn)用技巧，幫助學(xué)生高效的求解題目[3]。

二、初中數(shù)學(xué)化歸思想的應(yīng)用

（一）化歸思想在代數(shù)方面的應(yīng)用

代數(shù)方程問題的求解，依賴平時(shí)學(xué)生的訓(xùn)練能力和數(shù)學(xué)思維方法。代數(shù)問題的難易程度差別較大，對于簡單的問題學(xué)生可以較為容易進(jìn)行求解，但對于復(fù)雜的代數(shù)問題，學(xué)生在求解起來依然存在一定的困難。比如在二元一次方程的求解過程中，可以將二元一次類型的問題轉(zhuǎn)換成學(xué)生熟悉的一元一次類型問題，這樣在求解起來就會方便很多，學(xué)生也更容易理解。

（二）化歸思想在圖形方面的應(yīng)用

化歸思想在圖形題目方面的應(yīng)用，主要體現(xiàn)在利用化歸思想，學(xué)生可以將不易下手求解的圖形題目通過作圖等方式，將很多看似無關(guān)的數(shù)學(xué)已知條件聯(lián)系在一起，轉(zhuǎn)化成有聯(lián)系且可以直觀看圖求解的題目。比如已知梯形BCDF中，BF//CD，CB=FD，對角線DB和FC相交于P點(diǎn)，且DB⊥FC，BF=4，DC=6，求DB的長度。在求解時(shí)，要注意將看似無法聯(lián)系起來的條件通過作圖方法聯(lián)系起來?？梢赃^F點(diǎn)作FE⊥DB交CB的延長線于點(diǎn)E，可以得出BF=CE,BD=FE,所以CE=DC+DE=10。因?yàn)锽D⊥FC,所以FC⊥FE。又因?yàn)锽D=CF,所以GF=FE。在Rt△CFE中，CF2+FE2=CE2求解結(jié)果即可。此題目根據(jù)梯形對角線互相垂直的特點(diǎn)，通過平移對角線將梯形轉(zhuǎn)化為等腰三角形和平行四邊形進(jìn)行求解，使得問題得以解決。

（三）化歸思想在函數(shù)方面的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，函數(shù)知識也是非常重要的數(shù)學(xué)教學(xué)知識之一。函數(shù)知識包括一元函數(shù)，二元函數(shù)以及反比例函數(shù)等不同類型，在不同類型函數(shù)問題的求解中所使用的方法也不盡相同，化歸思想在函數(shù)問題的求解中起到重要作用?；瘹w思想作為難易問題之間的橋梁，可以讓學(xué)生在求解函數(shù)問題時(shí)較快找到問題求解的關(guān)鍵，找到問題規(guī)律。比如這樣一道題目，已知反比例函數(shù)y=-7/x與一次函數(shù)y=-x+3圖像交于C,D兩點(diǎn)，求C,D兩點(diǎn)坐標(biāo)以及△COD的面積。在求解時(shí)要注意題目中兩個函數(shù)的公共點(diǎn)，并以此作為求解突破口?？梢韵葘煞匠搪?lián)立求解兩個公共點(diǎn)坐標(biāo)，再分別計(jì)算△AOD,△BOD和△AOB的面積，最終求出答案。利用兩個函數(shù)圖像相交，說明交點(diǎn)處的橫縱坐標(biāo)既符合第一個函數(shù)，又符合第二個函數(shù)，所以根據(jù)題意可以將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程組的問題，從而求出交點(diǎn)的坐標(biāo)。

結(jié)束語：

初中數(shù)學(xué)化歸思想的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)中非常重要的一部分，教師應(yīng)該充分將化歸思想與數(shù)學(xué)概念以及數(shù)學(xué)題目相結(jié)合，讓學(xué)生從不同類型的數(shù)學(xué)題目中體會化歸思想的精髓。除此之外，教師也應(yīng)該加強(qiáng)學(xué)生綜合題目的聯(lián)系，通過多種類型數(shù)學(xué)問題的結(jié)合，讓學(xué)生在綜合題目中培養(yǎng)化歸思想以及解決復(fù)雜問題的能力和方法。