在問題導向的教學方法下，如何提升數(shù)形結合思維

□廣西壯族自治區(qū)南寧市東盟中學 薛道葉

在新課程改革不斷深入的情況下，雖然高中教師有著高考的壓力，但是在進行數(shù)學教學的過程中，應當利用恰當?shù)慕虒W方式去培養(yǎng)學生的綜合數(shù)學素養(yǎng)。不可否認的是，問題導向教學方法是目前很多高中數(shù)學教師都在應用的教學方法，這種教學方法能夠在課堂上調(diào)動起學生的學習積極性，讓學生始終處于一種學習的亢奮狀態(tài)，對于提高課堂教學質(zhì)量有非常大的幫助。數(shù)形結合思想是一種重要的數(shù)學思想，能夠幫助學生更加直觀地在圖形上研究圖形的數(shù)量關系，對于提高學生的解題能力和數(shù)學能力有很大的幫助。

一、數(shù)形結合的基本思路

數(shù)學是對世界上各種數(shù)量關系和空間關系進行研究，數(shù)體現(xiàn)了一定的數(shù)量，形則體現(xiàn)了空間的表現(xiàn)形式，在數(shù)學的世界數(shù)形是共同存在的，是相輔相成的，并不存在割裂的狀態(tài)，因此利用數(shù)形結合思想，進行數(shù)學研究是一種科學的研究方法。在高中數(shù)學當中，數(shù)形結合思想是一種最基本的數(shù)學思想，能夠指導學生學習大部分的數(shù)學知識，并在學生解決數(shù)學問題的過程中發(fā)揮重要的作用。在高中教學中，數(shù)形結合思想是通過數(shù)與形之間的內(nèi)在關系，分析具體的代數(shù)含義，揭示直觀的幾何圖形，利用具體的形去直觀地表現(xiàn)數(shù)，再用抽象的數(shù)去研究具體的形。數(shù)形結合能夠讓數(shù)學問題解決的思路更加簡化，能夠讓數(shù)學問題解決的方法更加簡單，能夠增加思維的廣闊性。

二、高中數(shù)學教學中利用問題導向培養(yǎng)學生數(shù)形結合的過程

高中數(shù)學課堂在以問題為導向的教學方法中，培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思維是一種非常好的方法，我在自己教學經(jīng)驗和查閱大量文獻的基礎上，提出利用問題導向，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的過程是感受、理解、使用和內(nèi)化。

感受就是讓學生在問題導向教學過程中，根據(jù)教師提出的問題和問題的解決方法，去感受數(shù)形結合在數(shù)學學習中的便捷性和重要性，這能夠引起學生的重視。理解就是在以問題為導向的教學過程中，要讓學生能夠理解具體題目的數(shù)形結合過程，要能夠讓學生從數(shù)字到空間，再到數(shù)字，或者從空間到數(shù)字，再到空間這樣的樹形不斷轉換的過程中，去理解數(shù)形結合的內(nèi)涵。使用就是指教師在教學的過程中，向?qū)W生提出數(shù)形結合相關的題目，讓學生自行完成數(shù)形結合的過程，并利用數(shù)形結合思想去解決數(shù)學題目。內(nèi)化是指讓學生在了解和使用數(shù)形結合的解題方法之后，能夠?qū)⑦@一數(shù)學思想轉化為自己的思維習慣和方式。

以上的四個階段就是高中生接受數(shù)形結合思想到理解數(shù)形結合，最后把數(shù)形結合轉化為思維方式和習慣的過程。在這個過程中需要教師的層層貫徹，幫助學生完成整個數(shù)形結合的學習。

三、在以問題為導向的高中數(shù)學課堂中進行數(shù)形結合思想的滲透

（一）等價性策略

數(shù)形結合思想的運用最基本的就是等價性策略，也就是說要實現(xiàn)數(shù)字與空間的等價交換，讓數(shù)字描述能夠準確地轉化為空間描述，或者讓空間描述能夠準確地轉化為數(shù)字描述。在這個過程中數(shù)形結合思想的使用者，應當讓數(shù)學的嚴謹性在數(shù)形轉換的過程中體現(xiàn)。

（二）雙向性策略

在以問題為導向的高中數(shù)學課堂中，教師通常會提出一些問題讓學生進行探討和解決，而在進行數(shù)形結合思想滲透的時候，應當盡可能地向?qū)W生提出，能夠同時用數(shù)解決和用形解決的題目，這樣更加利于數(shù)形結合思想的教學。例如，在進行空間立體幾何題目解決的過程中，一種是利用圖形的性質(zhì)進行問題的解決，另一種是利用空間直角坐標系，定量地對空間立體圖形進行研究，然后將問題解決。因此，教師在以問題為導向的課堂中，在向?qū)W生提出類似的問題的時候，應當盡可能地開闊學生的思路，讓學生利用兩種不同的方法，去進行空間立體圖形的研究。當學生利用以上任何一種方法進行研究的時候，只是利用了數(shù)字或者圖形的方式，這個時候就需要教師利用數(shù)形結合的思想進行教學。也就是說，可以讓學生利用圖形的性質(zhì)，將其中一部分能夠快速證明出來的結論進行證明，然后在空間里的幾何中建立坐標系，利用證明出的結論進行空間立體幾何的研究。式是有很多的，教師可以根據(jù)實際情況進行選擇。

綜上所述，在目前的高中數(shù)學教學中，數(shù)形結合的教學和以問題為導向的教學進行結合，還處于探索的過程中，教師可以根據(jù)班級的具體情況，創(chuàng)新性地進行教學。無論怎樣進行數(shù)形結合思想的滲透，其最終的目的都是讓學生將數(shù)形結合的思想內(nèi)化為自己的思維方式，并對學生的一生產(chǎn)生影響。

（三）創(chuàng)新性策略

數(shù)形結合的教學方法并不是單一的，尤其是在以問題為導向的教學過程中，教師除了可以利用題目進行數(shù)形結合思想的滲透外，還可以利用數(shù)學史進行數(shù)形結合的教學。在數(shù)學發(fā)展的過程中，很多數(shù)學家都是利用了數(shù)形結合的思想而推動了數(shù)學的發(fā)展，因此教師可以利用這些進行數(shù)形結合的滲透。當然數(shù)形結合的滲透方