極化雷達(dá)發(fā)射波形和接收濾波器聯(lián)合優(yōu)化新方法

王娟

（貴州航天南海科技有限責(zé)任公司，貴州 遵義 563000）

波形優(yōu)化可有效抑制干擾和噪聲，顯著改善雷達(dá)性能。以極化雷達(dá)為研究對(duì)象，最大化濾波器輸出信雜噪比為優(yōu)化目標(biāo)，發(fā)射波形能量約束為條件，構(gòu)建了波形和接收濾波器的聯(lián)合優(yōu)化問題。對(duì)該非凸優(yōu)化問題，提出了一種發(fā)射波形和接收濾波器迭代優(yōu)化算法，該方法確保目標(biāo)函數(shù)隨迭代過程的單調(diào)遞增和收斂性。

一、概述

當(dāng)前，作為雷達(dá)家族中的重要一員，極化雷達(dá)在防空反導(dǎo)、戰(zhàn)場(chǎng)偵察、精確制導(dǎo)、地理遙感等方面發(fā)揮著重要作用，成為信息感知領(lǐng)域內(nèi)的中堅(jiān)力量之一。發(fā)射波形的選擇對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)的整體性能有著顯著的影響，高速數(shù)字處理器技術(shù)與微波固態(tài)功率放大器技術(shù)的發(fā)展使得現(xiàn)代雷達(dá)系統(tǒng)能夠采用更加靈活的波形設(shè)計(jì)，發(fā)射適應(yīng)不同目標(biāo)和環(huán)境的“匹配”波形。雷達(dá)利用場(chǎng)景先驗(yàn)信息設(shè)計(jì)初始發(fā)射波形，根據(jù)接收回波獲取目標(biāo)和雜波/噪聲的信息，設(shè)計(jì)下一次發(fā)射波形，實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的匹配照射。

二、問題描述

研究設(shè)計(jì)的目的在于，給定目標(biāo)特性矩陣T（θ）、雜波參數(shù){（ri，j（n，n′），σn，εn，χn），{i，j｝∈{1，2，3｝，n=-N+1，…，M-1｝和系統(tǒng)噪聲v的條件下，以最大化濾波器輸出SCNR為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化設(shè)計(jì)全極化發(fā)射波形和接收濾波器。發(fā)射波形方面，要求其滿足功率約束，不失一般性，令‖s‖2，其中‖·‖為Frobenius范數(shù)。在上述發(fā)射波形功率約束條件下，以最大化濾波器輸出SCNR為目標(biāo)的全極化雷達(dá)發(fā)射波形和接收濾波器聯(lián)合優(yōu)化問題.雖然它依然是一個(gè)非凸優(yōu)化問題（目標(biāo)函數(shù)非凸），但是其約束條件更為寬松。對(duì)這一優(yōu)化問題提出了一種迭代優(yōu)化方法，通過不斷優(yōu)化發(fā)射波形s使之滿足給定終止條件，但這種方法并不能確保目標(biāo)函數(shù)的收斂性，而且隨著迭代過程的進(jìn)行，終止條件參數(shù)也并非單調(diào)遞減，故而終止條件并不一定得以滿足。

三、PiIIai方法求解問題

優(yōu)化問題P變?yōu)閙axssT（θ）c（s）+σ2vI（）-T（θ）s，上述迭代過程提供了發(fā)射波形相關(guān)雜波條件下的最優(yōu)發(fā)射波形和接收濾波器求解方法。需要指出的是，上述迭代過程不能保證目標(biāo)函數(shù)隨迭代次數(shù)的單調(diào)收斂特性。事實(shí)上，在實(shí)際的執(zhí)行過程中，參數(shù)ε并非單調(diào)遞減，這使得上述算法常常無法跳出迭代循環(huán)過程。

四、迭代方法求解問題

研究提出一種新的迭代算法求解問題P。具體為，首先固定發(fā)射波形s，優(yōu)化接收濾波器w，然后固定接收濾波器w，優(yōu)化發(fā)射波形s，如此迭代前進(jìn)。已經(jīng)證明，這種循環(huán)迭代方法可保證目標(biāo)函數(shù)的單調(diào)不減特性，即迭代過程進(jìn)行的每一步輸出SCNR的值均不小于上一步的值。此外，這種迭代方法求解所得最優(yōu)解不僅僅是局部最優(yōu)的，而且是全局最優(yōu)解。通過迭代求解s和w，將使得目標(biāo)函數(shù)（也即輸出SCNR）單調(diào)不減，從而求得滿足要求的最優(yōu)SCNR。需要指出的是，上述迭代優(yōu)化方法需要一個(gè)退出條件，常用的方法包括：能夠允許的最大迭代次數(shù)、連續(xù)2次迭代所得目標(biāo)函數(shù)值之間的差值。本方法選取后者，即給定門限ζ，當(dāng)?shù)讦?1次迭代所得目標(biāo)函數(shù)SCNRk+1與第k次迭代所得目標(biāo)函數(shù)SCNR（k）滿足SCNRk+1-SCNR（k）＜ζ，迭代過程結(jié)束，結(jié)束點(diǎn)所得SCNR為最優(yōu)SCNR，相應(yīng)的s和w分別為解得的最優(yōu)發(fā)射波形和最優(yōu)接收濾波器。

五、性能驗(yàn)證

研究方法的單調(diào)不減性能隨機(jī)取目標(biāo)相對(duì)雷達(dá)視線角①θ0=0，45°，90°和135°，給出了這4種目標(biāo)視線角取值條件下，濾波器輸出最小SCNR隨迭代次數(shù)的變化曲線，其中每個(gè)子圖包括對(duì)應(yīng)于Pillai方法和研究方法的2條曲線。隨著迭代步驟的增加，方法單調(diào)增加濾波器輸出SCNR，而Pillai方法所得迭代結(jié)果不具有單調(diào)收斂特性。此外，上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果也驗(yàn)證了方法的有效性，即相對(duì)于傳統(tǒng)的發(fā)射/接收可取θ=∈[0°，360°]的任一值。設(shè)計(jì)（對(duì)應(yīng)于k=0的情形），優(yōu)化方法顯著提高接收SCNR。5.2方法和Pillai方法的性能對(duì)比已經(jīng)證實(shí)Pillai方法不能確保目標(biāo)函數(shù)隨迭代進(jìn)程的單調(diào)收斂性能。這將帶來2方面的問題：一是算法的計(jì)算量不確定，二是優(yōu)化的結(jié)果不能保證其質(zhì)量，尤其是第二點(diǎn)，嚴(yán)重制約算法的優(yōu)化性能。為驗(yàn)證這一點(diǎn)，隨機(jī)取θ0=27.00°和θ0=56.85°，，分別給出了上述2種雷達(dá)視線角取值條件下，方法、Pillai方法所得最優(yōu)發(fā)射波形/濾波器的輸出SCNR（θ）和傳統(tǒng)的固定波形/匹配濾波器設(shè)計(jì)（這里的固定波形取雙極化線性調(diào)頻信號(hào)s0）所得輸出SCNRML（θ）隨θ的變化?？梢钥闯?，在實(shí)際雷達(dá)視線角θ與名義雷達(dá)視線角θ0吻合的位置，優(yōu)化設(shè)計(jì)獲得了較大的SCNR得益。另外，由于Pillai方法不能保證獲得有效的最優(yōu)發(fā)射波形/接收濾波器，方法所得輸出SCNR顯著高于Pillai方法。

結(jié)語

為提高極化雷達(dá)的輸出SCNR，研究了其發(fā)射波形和接收濾波器的聯(lián)合優(yōu)化問題。以最大化輸出SCNR為目標(biāo)函數(shù)，對(duì)發(fā)射波形施加能量約束條件限制，構(gòu)建優(yōu)化問題，該問題為一非凸優(yōu)化問題。為解決這一非凸優(yōu)化問題，首先回顧了Pillai方法，在指出該優(yōu)化方法的缺陷的基礎(chǔ)上，提出了一種準(zhǔn)最優(yōu)的發(fā)射波形接收濾波器迭代優(yōu)化方法，隨著迭代步數(shù)的增加，目標(biāo)函數(shù)單調(diào)收斂于其上確界，從而確保解出最優(yōu)發(fā)射波形和接收濾波器的必然性。在實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證環(huán)節(jié)，采用了美國(guó)佐治亞理工學(xué)院實(shí)測(cè)T-72坦克目標(biāo)特性數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了本文算法的有效性以及相對(duì)Pillai方法的優(yōu)勢(shì)，展現(xiàn)了波形優(yōu)化設(shè)計(jì)的潛力。